Ответы к параграфу 38. Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел. Коэффициент

Задание 1055

Выполните умножение:

1) $-\frac19\ast(-\frac17)\ast\frac15\ast(-\frac13)\ast3\ast(-5)\ast7\ast9=(-\frac19\ast9)\ast(-\frac17\ast7)\ast(\frac15\ast(-5))\ast(-\frac13\ast3)=-1\ast(-1)\ast(-1)\ast(-1)=1$

2) $8\ast(-6)\ast4\ast(-10)\ast\frac14\ast(-\frac13)\ast(-\frac15)\ast(-\frac12)=8\ast(4\ast\frac14)\ast(-6\ast(-\frac13)\ast(-\frac12))\ast(10\ast(-\frac15))=8\ast1\ast(-1)\ast-2=16$

3) 0,2 * (−0,25) * (−0,5) * 5 * (−4) * (−2) = (0,2 * 5) * (−0,25 * (−4)) * (−0,5 * (−2)) = 1 * 1 * 1 = 1

Задание 1056

Назовите коэффициент выражения:
1) 6a;
2) −7,2b;
3) −xy;
4) 1,8mn;
5) 3/5 abc;
6) −2 1/3 p;
7) xyz;
8) 4 4/11 mk.

Решение

1) 6

2) −7,2

3) −1

4) 1,8

5) 3
5

6) $-2\frac13$

7) 1

8) $4\frac4{11}$

Задание 1057

Упростите выражение и укажите его коэффициент:
1) 4a * (−1,2);
2) −0,2b * (−0,14);
3) −6a * 8b;
4) −3,2p * (−0,5k);
5) −3/28 x ∗ 7/18 ∗ (−y);
6) 1 1/7 k ∗ 1 3/4 p ∗ (−1/2 m).

Решение

1) 4a * (−1,2) = −4,8a
коэффициент −4,8

2) −0,2b * (−0,14) = 0,028b
коэффициент 0,028

3) −6a * 8b = −48ab
коэффициент −48

4) −3,2p * (−0,5k) = 1,6pk
коэффициент 1,6

5) $-\frac3{28}x\ast\frac7{18}\ast(-y)=-\frac14x\ast\frac16\ast(-y)=\frac1{24}xy$
коэффициент 1/24

6) $1\frac17k\ast1\frac34p\ast(-\frac12m)=\frac87k\ast\frac74p\ast(-\frac12m)=\frac11k\ast\frac11p\ast(-\frac11m)=kpm$
коэффициент 1

Задание 1058

Упростите выражение и укажите его коэффициент:
1) −3m * (−2,1);
2) 3,6 * (−5x);
3) 10m * (−1,7) * n;
4) −7a * 3b * (−6c);
5) 16x ∗ (−8/15 b) ∗ 45/64 k;
6) −0,2t * (−5a) * (−b).

Решение

1) −3m * (−2,1) = 6,3m
коэффициент 6,3

2) 3,6 * (−5x) = −18x
коэффициент −18

3) 10m * (−1,7) * n = −17mn
коэффициент −17

4) −7a * 3b * (−6c) = 126abc
коэффициент 126

5) $16x\ast(-\frac8{15}b)\ast\frac{45}{64}k=x\ast(-\frac21b)\ast\frac31k=-6xbk$
коэффициент −6

6) −0,2t * (−5a) * (−b) = −abt
коэффициент −1

Задание 1059

Вычислите наиболее удобным способом:

1) −4 * 23 * (−0,5) = (−4 * (−0,5)) * 23 = 2 * 23 = 46

2) −0,4 * (−250) * 5 * (−0,2) = (−0,4 * (−250)) * (5 * (−0,2)) = 100 * (−1) = −100

3) $\frac7{13}\ast(-6,5)\ast0,4\ast(-1\frac67)=(\frac7{13}\ast(-\frac{13}7))\ast(-6,5\ast0,4)=-1\ast-2,6=2,6$

4) $\frac6{23}\ast(-2\frac13)\ast(-69)\ast\frac37=(\frac6{23}\ast(-69))\ast(-\frac73\ast\frac37)=(\frac61\ast(-3))\ast(-\frac11\ast\frac11)=18$

5) $-0,7\ast2,5\ast1\frac37\ast(-4)=(-\frac7{10}\ast\frac{10}7)\ast(2,5\ast(-4))=(-\frac11\ast\frac11)\ast(-10)=10$

6) $-\frac5{18}\ast(-\frac4{13})\ast\frac9{25}\ast(-26)=(-\frac5{18}\ast\frac9{25})\ast(-\frac4{13}\ast(-26))=(-\frac12\ast\frac15)\ast(-\frac41\ast(-2))=-\frac1{10}\ast8=-0,8$

Задание 1060

Вычислите наиболее удобным способом:
1) −1,25 * (−3,47) * (−8);
2) −0,001 * (−54,8) * 50 * (−2);
3) 9/16∗11/35∗(−32)∗(−70);
4) 4,8∗(−2 1/6)∗(−5/24)∗(−6/13).

Решение

1) −1,25 * (−3,47) * (−8) = (−1,25 * (−8)) * (−3,47) = 10 * (−3,47) = −34,7

2) −0,001 * (−54,8) * 50 * (−2) = (−0,001 * (50 * (−2)) * (−54,8) = (−0,001 * (−100)) * (−54,8) = 1 * (−54,8) = −54,8

3) $\frac9{16}\ast\frac{11}{35}\ast(-32)\ast(-70)=(\frac9{16}\ast(-32))\ast(\frac{11}{35}\ast(-70))=(\frac91\ast(-2))\ast(\frac{11}1\ast(-2))=-18\ast-22=396$

4) $4,8\ast(-2\frac16)\ast(-\frac5{24})\ast(-\frac6{13})=(4,8\ast(-\frac5{24}))\ast(-2\frac16\ast(-\frac6{13}))=(\frac{24}5\ast(-\frac5{24}))\ast(-\frac{13}6\ast(-\frac6{13}))=-1\ast1=-1$

Задание 1061

Чему равно произведение всех целых чисел, которые больше −20 и меньше 20?

Решение

Произведение равно 0, так как среди множителей есть число 0.

Задание 1062

Положительным, отрицательным или нулем является произведение пяти чисел, если:
1) два числа положительные, а остальные − отрицательные;
2) два числа отрицательные, а остальные − положительные;
3) четыре числа отрицательные;
4) два числа отрицательные, два числа − положительные, а одно − нуль?

Решение

1) отрицательным, так как количество отрицательных множителей нечетное.

2) положительным, так как количество отрицательных множителей четное.

3) положительным, так как количество отрицательных множителей четное.

4) нулем, так как среди множителей есть нуль.

Задание 1063

Упростите выражение и найдите его значение:
1) −8/15 a ∗ 3 3/4 b, если a=−1/3,b=1/6;
2) −7/20 x ∗ (−1 1/14) ∗ y ∗ (−2 2/3 z), если x=−3 3/7,y=14,z=−5/16.

Решение

1) $-\frac8{15}a\ast3\frac34b=-\frac8{15}a\ast\frac{15}4b=-\frac21a\ast\frac11b=-2ab=-2\ast(-\frac13)\ast\frac16=-1\ast(-\frac13)\ast\frac13=\frac19$

2) $-\frac7{20}x\ast(-1\frac1{14})\ast y\ast(-2\frac23z)=-\frac7{20}x\ast(-\frac{15}{14})\ast y\ast(-\frac83z)=-\frac11x\ast(-\frac11)\ast y\ast(-\frac11z)=-xyz=-(-3\frac37\ast14\ast-\frac5{16})=-(-\frac{24}7\ast14\ast-\frac5{16})=-(-\frac31\ast1\ast-\frac51)=-15$