Задание 565. а) Какую линию называют ломаной линией?
б) Что называют звеньями ломаной?
в) Как обозначают ломаную?
г) Какую ломаную называют замкнутой?
Решение
а) Ломаной линией называют несколько точек на плоскости, соединенных отрезками, если никакие два из этих отрезков, имеющих общие точки, не лежат на одной прямой.
б) Отрезки, соединяющие точки ломаной, называют звеньями ломаной.
в) Ломаную обозначают, обозначив ее точки заглавными латинскими буквами.
г) Если конец ломаной совпадает с ее началом, то ломаную называют замкнутой.
Задание 566. Постройте ломаную ABCDE. Назовите все ее звенья.
Решение
Звенья: AB, BC, CD, DE.
Задание 567. Существует ли замкнутая ломаная, имеющая три звена, длины которых равны:
а) 1 см, 2 см, 2 см;
б) 1 см, 2 см, 3 см;
в) 1 см, 2 см, 4 см?
Решение
а) Звена всего 3, значит если замкнутая ломаная существует, то она будет треугольником. Построить треугольник, длины сторон которого равны длинам заданных отрезков, можно в том случае, если длины каждого отрезка меньше суммы длин двух других отрезков.
1 < 2 + 2
2 < 1 + 2
Ответ: замкнутая ломаная, имеющая три звена, длины которых равны 1 см, 2 см, 2 см существует.
б) Звена всего 3, значит если замкнутая ломаная существует, то она будет треугольником. Построить треугольник, длины сторон которого равны длинам заданных отрезков, можно в том случае, если длины каждого отрезка меньше суммы длин двух других отрезков.
1 < 2 + 3;
2 < 1 + 3;
3 = 1 + 2.
Ответ: замкнутая ломаная, имеющая три звена, длины которых равны 1 см, 2 см, 3 см не существует.
в) Звена всего 3, значит если замкнутая ломаная существует, то она будет треугольником. Построить треугольник, длины сторон которого равны длинам заданных отрезков, можно в том случае, если длины каждого отрезка меньше суммы длин двух других отрезков.
1 < 2 + 4;
2 < 1 + 4;
4 > 1 + 2.
Ответ: замкнутая ломаная, имеющая три звена, длины которых равны 1 см, 2 см, 4 см не существует.
Задание 568. На рисунке 117 изображена ломаная ABCD. AB = 3 см, BC = 4 см, CD = 13 см, AD = 12 см. Определите длину ломаной ABCD и расстояние между ее концами.
Решение
1) ABCD = AB + BC + CD = 3 см + 4 см + 13 см = 20 (см) − длина ломаной;
2) AD = 12 (см) − расстояние между ее концами.
Ответ: 20 см; 12 см.
Задание 569. Докажите, что длина ломаной ABC больше длины ломаной ADC (рис.118).
Решение
ABC = AB + BC;
ADC = AD + DC.
Нужно доказать, что:
AD + DC < AB + BC.
Прибавим к обеим ломаным отрезок DE:
AB + BC + DE;
AD + DC + DE.
AD + DE = AE;
BE + EC = BC, значит:
AB + BE + EC + DE и AE + DC.
В треугольнике длина каждой стороны меньше суммы длин двух других сторон, поэтому:
AE < AB + BE, a DC < EC + DE, значит:
AE + DC < (AB + BE) + (EC + DE).
AE = AD + DE, а BC − BE + EC, поэтому:
AD + DE + DC < AB + BC + DE.
Теперь вычтем DE:
AD + DC < AB + BC, что и требовалось доказать.
