Ответы к упражнениям
Чертим окружности
Задание 286. Начертите в тетради две равные окружности так, чтобы они:
а) пересекалась;
б) не пересекались;
в) касались друг друга. В каждом случае измерьте расстояние между центрами окружностей.
Решение
а)
AB = 3 см
б)
AB = 5 см
в)
AB = 4 см
Задание 287. Начертите три концентрические окружности с радиусами 2 см, 3 см, 4 см.
Решение
Задание 288. Постройте две окружности по данным, приведенным в таблице. В каждом случае найдите расстояние между самыми близкими точками двух окружностей.
Расст между ц., см Радиус 1 окр., см Радиус 2 окр, см
1 4 2
6 2 2
5 2 3
Указание. Начните с построения центров окружностей.
Решение
Случай 1.
1 (см) − расстояние между самыми близкими точками двух окружностей.
Случай 2.
2 (см) − расстояние между самыми близкими точками двух окружностей.
Случай 3.
0 (см) − расстояние между самыми близкими точками двух окружностей (окружности касаются).
Задание 289. Выполните построения и ответьте на вопрос.
Расстояние между точками A и B равно 4 см. Точка A − центр окружности, радиус которой равен 1,5 см. Две окружности с центрами в точке B касаются окружности с центром в точке A. Чему равны их радиусы?
Решение
1) 4 − 1,5 = 2,5 (см) − радиус окружность, касающейся внешне;
2) 4 + 1,5 = 5,5 (см) − радиус окружности, касающейся внутренне.
Ответ: 2,5 см; 5,5 см.
Задание 290. а) Радиус меньшей окружностей равен 3 см, радиус большей − 5 см (рис. 5.11). Чему равно расстояние между центрами окружностей?
б) Расстояние между центрами окружностей равно 2,5 см (рис. 5.12). Чему равны радиусы окружностей?
Решение
а)
а) 3 + 5 = 8 (см) − расстояние между центрами окружностей;
б) 5 − 3 = 2 (см) − расстояние между центрами окружностей.
Ответ: а) 8 см; б) 2 см.
б) 1) 2,5 (см) − радиус окружности, с центром в точке O;
2) 2,5 + 2,5 = 5 (см) − радиус окружности, с центром в точке A.
Ответ: 2,5 см и 5 см.
Задание 291. Найдите периметр четырехугольника ABCD (рис. 5.13). (Считайте, что сторона одной клетки равна 5 мм.)
Решение
1) AB = AD = 2 * 5 = 10 (мм) = 1 (см);
2) BC = CD = 3 * 5 = 15 (мм) = 1,5 (см);
3) P = 2(AB + BC) = 2 * (1 + 1,5) = 2 * 2,5 = 5 (см).
Ответ: 5 см.
