Ответы к упражнениям
Касательные к окружности
Задание 273. Какая из четырех параллельных прямых является касательной к окружности (рис. 5.3)?
Решение
Касательной к окружности является прямая c, так как она имеет с окружностью 1 общую точку и при этом перпендикулярна радиусу.
Задание 274. К окружности, радиус которой равен 6 см, приведены две параллельные касательные (рис. 5.4). Чему равно расстояние между ними?
Решение
Расстояние между прямыми равно диаметру окружности, значит оно равно:
6 + 6 = 12 (см)
Ответ: 12 см.
Задание 275. В таблице даны радиус окружности и расстояние от центра этой окружности до некоторой прямой.
Радиус окружности, см 3 3 3
Расст. от центра окр. до прямой, см 2 3 4
Что можно сказать о взаимном расположении прямой и окружности в каждом случае? Проверьте себя, выполнив построения.
Решение
Если радиус равен 3 см, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2 см, то прямая и окружность пересекаются.
Если радиус равен 3 см, а расстояние от центра окружности до прямой равно 3 см, то прямая касается окружности.
Если радиус равен 3 см, а расстояние от центра окружности до прямой равно 4 см, то прямая и окружность не имеют общих точек.
Задание 276. Как надо провести прямую, пересекающую окружность, чтобы длина отрезка, соединяющего точки пересечения, была наибольшей?
Решение
Прямая должна проходит через центр окружности. Длина отрезка, соединяющего точки пересечения, в этом случае будет равна диаметру окружности.
Задание 277. Начертите произвольную окружность и отметьте на ней точку A. Постройте касательную к окружности в точке A.
Решение
Задание 278. Начертите окружность радиусом 3 см. Проведите какую−нибудь прямую через центр окружности. Постройте касательные к окружности:
а) перпендикулярные проведенной прямой;
б) параллельные проведенной прямой.
Решение
