Рассмотрим ответы к рабочей тетради по математике за пятый класс, часть 2, автор Ерина, тетради на печатной основе к учебнику Виленкина. С первой частью вы, вероятно, уже познакомились, работа по ней велась в первом полугодии. А для второго полугодия - третьей и четвертой учебной четверти - предусмотрена вторая часть тетради, которая соответствует второй части учебника под авторством Виленкина.
Начинается второе полугодие с заданий на построение окружностей и их изучение, а дальше займемся погружением в доли и дроби. Как обычно и традиционно для тетрадей на печатной основе, нужно вписывать недостающие числа, конечно, предварительно поразмыслив над ответом и посчитав, что там должно получиться.
Готовые домашние задания на 7 гуру могут помочь разобраться в материале, если у вас возникли сложности с домашним заданием, да и просто можно сверить ответы, чтобы обрести уверенность.
Ответы к рабочей тетради по математике 5 класс, часть 2, Ерина, к учебнику Виленкина
Выбирайте вкладку с нужным разделом и номером задания, чтобы просматривать ответы.
Окружность и круг 1
-
Окружность и круг
Задание №1
Постройте окружность с центром в точке A и радиусом, длина которого равна 1,5 см. Постройте еще две окружности с тем же радиусом и центром в точках B и C.
Решение:
2
-
Задание №2
Постройте окружность с центром в точке K, проходящую через точку M. Проведите радиус этой окружности. Чему равен радиус?
Решение:
r = KM = 2 (см) − радиус окружности;
d = 2 * KM = 2 * 2 = 4 (см) − диаметр окружности.
Ответ: 2 см − радиус; 4 см − диаметр. 3
-
Задание №3
Проведите диаметр окружности и измерьте его.
Решение:
d = AB = 3 см 7 мм − диаметр окружности O
Ответ: 3 см 7 мм 4
-
Задание №4
Проведите три радиуса окружности с центром в точке A и три диаметра окружности с центром в точке B.
Решение:
Радиусы: AE, AD, AC.
Диаметры: LM, KN, FH. 5
-
Задание №5
Отметьте:
а) красным цветом 5 точек, лежащих на окружности O;
б) синим цветом 5 точек, не лежащих на окружности O.Решение:
а) точки A, B, C, D, E − лежат на окружности O.
б) точки K, L, M, N, P − не лежат на окружности O. 6
-
Задание №6
Радиус окружности равен 3 см. Точка A лежит на окружности. Чему равно расстояние от точки A до центра окружности − точки O?
Ответ: _.
Внутри круга отмечена точка B, а вне круга − точка C. Измерьте расстояние от этих точек до центра окружности и результаты измерений занесите в таблицу.
Отметьте еще несколько точек вне и внутри круга, измерьте расстояние от каждой из них до центра окружности и результаты измерений занесите в таблицу.
Сделайте вывод:
Если точка лежит на окружности, то расстояние от нее до центра окружности равно _. Если точка лежит внутри круга, то расстояние от нее до центра окружности _ радиуса окружности. Если точка лежит вне круга, то расстояние от нее до центра окружности _ радиуса окружности.Решение:
AO = 3 смТочка вне круга Точка внутри круга
Точка Расстояние до точки 0 в мм Точка Расстояние до точки 0 в мм C 35 B 20 K 35 D 15 L 45 E 5 M 40 F 25 N 40 G 10 P 50 H 20 Если точка лежит на окружности, то расстояние от нее до центра окружности равно радиусу. Если точка лежит внутри круга, то расстояние от нее до центра окружности меньше радиуса окружности. Если точка лежит вне круга, то расстояние от нее до центра окружности больше радиуса окружности.
7
-
Задание №7
Начертите одну окружность с центром в точке A, другую с центром в точке B так, чтобы:
а) эти окружности пересеклись;
б) не имели общих точек.Решение:
а)
Точки N и P − точки пересечения окружностей A и B.
б)
8
-
Задание №8
Закрасьте $\frac{1}{2}$ круга синим цветом, $\frac{1}{6}$ часть − красным цветом, $\frac{1}{3}$ часть − желтым цветом.
Решение:
9
-
Задание №9
Решите устно задачу.
На трех полках 96 книг. Когда с одной полки сняли 6 книг, а с другой 12 книг, то на каждой полке осталось книг поровну. Сколько книг осталось на каждой полке?Решение:
1) 6 + 12 = 18 (книг) − сняли всего;
2) 96 − 18 = 78 (книг) − осталось;
3) 78 : 3 = (60 + 18) : 3 = 60 : 3 + 18 : 3 = 20 + 6 = 26 (книг) − осталось на каждой полке.
Ответ: 26 книг 10
-
Задание №10
Решите задачи, составив уравнения.
а) Когда неизвестное число разделили на 11 и результат увеличили в 5 раз, получили 110. Найдите неизвестное число.
б) Если разделить неизвестное число на 5 и прибавить 25, получится 40. Найдите неизвестное число.
в) Если умножить неизвестное число на 5 и разделить на 2, получится 50. Найдите неизвестное число.Решение:
а) Пусть x − неизвестное число, тогда:
x : 11 * 5 = 110
x : 11 = 110 : 5 = (100 + 10) : 5 = 100 : 5 + 10 : 5 = 20 + 2
x : 11 = 22
x = 22 * 11 = 22 * (10 + 1) = 22 * 10 + 22 * 1 = 220 + 22
x = 242 − неизвестное число
Ответ: 242
б) Пусть x − неизвестное число, тогда:
x : 5 + 25 = 40
x : 5 = 40 − 25
x : 5 = 15
x = 15 * 5 = (10 + 5) * 5 = 10 * 5 + 5 * 5 = 50 + 25
x = 75 − неизвестное число
Ответ: 75
в) Пусть x − неизвестное число, тогда:
x * 5 : 2 = 50
x * 5 = 50 * 2
x * 5 = 100
x = 100 : 5
x = 20 − неизвестное число
Ответ: 20 Доли 1
-
Задание №1
Закрасьте $\frac{1}{8}$ часть круга зеленым цветом, $\frac{3}{8}$ части − красным цветом, $\frac{1}{4}$ − синим цветом.
Какая часть не закрашена?
Какая часть закрашена?Решение:
$\frac{6}{8} = \frac{3}{4}$ − круга закрашена;
$\frac{2}{8} = \frac{1}{4}$ − круга не закрашена. 2
-
Задание №2
Закрасьте в каждой фигуре часть, соответствующую указанной дроби.
а)
б)Решение:
а)
б)
3
-
Задание №3
Запишите, какая часть каждой фигуры закрашена.
а)
б)Решение:
а)
б)
4
-
Задание №4
Закрасьте $\frac{1}{6}$ часть каждой фигуры.
Решение:
5
-
Задание №5
Постройте отрезок, длина которого составляет указанную часть отрезка AB.
Решение:
а)
$\frac{3}{8}$
б)
$\frac{7}{8}$
в)
$\frac{1}{4}$
г)
$\frac{1}{2}$ 6
-
Задание №6
Допишите равенства.
а)
1 см = $\frac{1}{10}$ дм
1 ц = _ т
1 г = _ т
1 коп. = _ руб.
б)
5 ц = _ т
38 м = _ км
8 мм = _ см
5 мин = _ часРешение:
а) 1 см = $\frac{1}{10}$ дм
1 ц = $\frac{1}{10}$ т
1 г = $\frac{1}{1000000}$ т
1 коп. = $\frac{1}{100}$ руб.
б) 5 ц = $\frac{5}{10}$ т
38 м = $\frac{38}{1000}$ км
8 мм = $\frac{8}{10}$ см
5 мин = $\frac{5}{60}$ час 7
-
Задание №7
Заполните пропуски.
а)
$\frac{3}{10}$ м = 30 см
$\frac{3}{5}$ м = _
$\frac{1}{2}$ м = _
$\frac{3}{4}$ м = _
б)
$\frac{1}{2}$ т = _ кг
$\frac{3}{4}$ кг = _ г
$\frac{1}{4}$ т = _ ц
$\frac{3}{4}$ ц = _ кг
в)
$\frac{1}{8}$ суток = _ час
$\frac{1}{3}$ час = _ мин
$\frac{1}{4}$ мин = _ сек
$\frac{3}{4}$ час = _ мин
г)
$\frac{1}{4}$ рубля = _ коп
$\frac{3}{4}$ рубля = _ коп
$\frac{2}{5}$ рубля = _ коп
$\frac{7}{10}$ рубля = _ копРешение:
а) 1 м = 100 см,
тогда:
$\frac{3}{10}$ м = (100 : 10) * 3 = 10 * 3 = 30 см
$\frac{3}{5}$ м = (100 : 5) = 20 * 3 = 60 см
$\frac{1}{2}$ м = (100 : 2) * 1 = 50 * 1 = 50 см
$\frac{3}{4}$ м = (100 : 4) * 3 = 25 * 3 = 75 см
б) 1 т = 1000 кг;
1 кг = 1000 г;
1 т = 10 ц;
1 ц = 100 кг,
тогда:
$\frac{1}{2}$ т = (1000 : 2) * 1 = 500 * 1 = 500 кг
$\frac{3}{4}$ кг = (1000 : 4) * 3 = 250 * 3 = 750 г
$\frac{1}{4}$ т = (10 : 4) * 1 = 2,5 * 1 = 2,5 ц
$\frac{3}{4}$ ц = (100 : 4) * 3 = 25 * 3 = 75 кг
в) 1 сутки = 24 час;
1 ч = 60 мин;
1 мин = 60 сек,
тогда:
$\frac{1}{8}$ суток = (24 : 8) * 1 = 3 * 1 = 3 час
$\frac{1}{3}$ час = (60 : 3) * 1 = 20 * 1 = 20 мин
$\frac{1}{4}$ мин = (60 : 4) * 1 = 15 * 1 = 15 сек
$\frac{3}{4}$ час = (60 : 4) * 3 = 15 * 3 = 45 мин
г) 1 рубль = 100 коп,
тогда:
$\frac{1}{4}$ рубля = (100 : 4) * 1 = 25 * 1 = 25 коп
$\frac{3}{4}$ рубля = (100 : 4) * 3 = 25 * 3 = 75 коп
$\frac{2}{5}$ рубля = (100 : 5) * 2 = 20 * 2 = 40 коп
$\frac{7}{10}$ рубля = (100 : 10) * 7 = 10 * 7 = 70 коп 8
-
Задание №8
Решите задачи.
а) Кедр может расти до 1000 лет, а грецкий орех − $\frac{3}{5}$ этого числа лет. Сколько лет может расти грецкий орех?
б) Куриное яйцо весит обыкновенно 60 г. На скорлупу приходится $\frac{1}{6}$ этого веса, на белок − $\frac{1}{2}$ веса, а остальное − желток. Сколько весит каждая часть яйца?
в) При помоле на белую муку отходит в отруби $\frac{2}{5}$ массы зерна. Сколько килограммов отрубей и сколько килограммов белой муки получится при помоле 1 т зерна?Решение:
а) 1000 : 5 * 3 = 200 * 3 = 600 (лет) − может расти грецкий орех.
Ответ: 600 лет
б) 1) 60 : 6 * 1 = 10 * 1 = 10 (г) − весит скорлупа;
2) 60 : 2 * 1 = 30 * 1 = 30 (г) − весит белок;
3) 60 − (10 + 30) = 60 − 40 = 20 (г) − весит желток.
Ответ: 10 г − скорлупа; 30 г − белок; 20 г − желток.
в) 1 т = 1000 кг
1) 1000 : 5 * 2 = 200 * 2 = 400 (кг) − отрубей получится;
2) 1000 − 400 = 600 (кг) − муки получится.
Ответ: 400 кг отрубей и 600 кг муки 9
-
Задание №9
Вычислите.
а)
$ \begin{array}{rl} 24000 : 80 & \\ *7 & \\ :5 & \\ +80 & \end{array} $
б)
$ \begin{array}{rl} 19000 + 11000 & \\ :600 & \\ *80 & \\ +600 & \end{array} $
в)
$ \begin{array}{rl} 63000 - 45000 & \\ :600 & \\ *320 & \\ +400 & \end{array} $
г)
$ \begin{array}{rl} 40000 - 22900 & \\ :900 & \\ *140 & \\ +520 & \end{array} $
д)
$ \begin{array}{rl} 4800 : 80 & \\ :3 & \\ *20 & \\ -131 & \end{array} $
е)
$ \begin{array}{rl} 15000 : 6 & \\ *4 & \\ :5 & \\ *7 & \end{array} $Решение:
а) $ \begin{array}{r|l} 24000 : 80 & 300\\ *7 & 2100\\ :5 & 420\\ +80 & 500 \end{array} $
Ответ: 500
б) $ \begin{array}{r|l} 19000 + 11000 & 30000\\ :600 & 50\\ *80 & 400\\ +600 & 1000 \end{array} $
Ответ: 1000
в) $ \begin{array}{r|l} 63000 - 45000 & 18000\\ :600 & 30\\ *320 & 9600\\ +400 & 10000 \end{array} $
Ответ: 10000
г) $ \begin{array}{r|l} 40000 - 22900 & 17100\\ :900 & 19\\ *140 & 2660\\ +520 & 3180 \end{array} $
Ответ: 3180
д) $ \begin{array}{rl} 4800 : 80 & 60\\ :3 & 20\\ *20 & 400\\ -131 & 269 \end{array} $
Ответ: 269
е) $ \begin{array}{rl} 15000 : 6 & 2500\\ *4 & 10000\\ :5 & 2000\\ *7 & 14000 \end{array} $
Ответ: 14000 Сравнение дробей 1
-
Сравнение дробей
Задание №1
Под каждой парой рисунков напишите две дроби, сравните их. Запишите результаты сравнений с помощью знаков < или >.
а)
б)
в)
г)Решение:
а) $\frac{5}{8} > \frac{3}{8}$
б) $\frac{3}{5} < \frac{4}{6}$
в) $\frac{4}{6} < \frac{5}{6}$
г) $\frac{5}{12} < \frac{10}{18}$ 2
-
Задание №2
Сравните дроби.
а) $\frac{2}{3} ☐ \frac{1}{3}$
б) $\frac{3}{7} ☐ \frac{5}{7}$
в) $\frac{1}{2} ☐ \frac{3}{6}$
г) $\frac{7}{10} ☐ \frac{9}{10}$
д) $\frac{5}{100} ☐ \frac{3}{100}$
е) $\frac{4}{8} ☐ \frac{3}{6}$Решение:
а) $\frac{2}{3} > \frac{1}{3}$
б) $\frac{3}{7} < \frac{5}{7}$
в) $\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$
г) $\frac{7}{10} < \frac{9}{10}$
д) $\frac{5}{100} > \frac{3}{100}$
е) $\frac{4}{8} = \frac{3}{6}$ 3
-
Задание №3
Запишите дроби.
а) пять восьмых _
б) две трети _
в) девять десятых _
г) семь тридцатых _
д) одна десятая _
е) одна сотая _Решение:
а) пять восьмых $\frac{5}{8}$
б) две трети $\frac{2}{3}$
в) девять десятых $\frac{9}{10}$
г) семь тридцатых $\frac{7}{30}$
д) одна десятая $\frac{1}{10}$
е) одна сотая $\frac{1}{100}$ 4
-
Задание №4
Запишите дроби со знаменателем 10, являющиеся координатами точек, расположенных на луче между точками x и y.
Решение:
$\frac{2}{10}, \frac{3}{10}, \frac{4}{10}, \frac{5}{10}, \frac{6}{10}, \frac{7}{10}, \frac{8}{10}$
5
-
Задание №5
Закрасьте часть каждой фигуры, соответствующую данной дроби, и сравните результаты.
а)
б)
в)
г)
д)
е)Решение:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
6
-
Задание №6
Пользуясь координатным лучом, сравните дроби.
а) $\frac{3}{8} ☐ \frac{6}{8}$
б) $\frac{5}{8} ☐ \frac{2}{8}$
в) $\frac{5}{8} ☐ \frac{1}{8}$
г) $\frac{7}{8} ☐ \frac{8}{8}$Решение:
а)
$\frac{3}{8} < \frac{6}{8}$
б)
$\frac{5}{8} > \frac{2}{8}$
в)
$\frac{5}{8} > \frac{1}{8}$
г)
$\frac{7}{8} < \frac{8}{8}$Номер №7
Решите задачи.
а) Какую часть от 20 копеек составляют 10 копеек?
б) Какую часть квадрата в 16 клеток составляют 4 клетки?
в) Какую часть часа составляют 30 минут?
г) Какую часть часа составляют 15 минут?Решение:
а) $10 : 20 = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}$ − часть от 20 копеек составляют 10 копеек.
Ответ: $\frac{1}{2}$ часть
б) $4 : 16 = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$ − часть квадрата в 16 клеток составляют 4 клетки.
Ответ: $\frac{1}{4}$ часть
в) 1 ч = 60 мин
$30 : 60 = \frac{30}{60} = \frac{1}{2}$ − часть часа составляют 30 минут.
Ответ: $\frac{1}{2}$ часть
г) 1 ч = 60 мин
$15 : 60 = \frac{15}{60} = \frac{1}{4}$ − часть часа составляют 15 минут.
Ответ: $\frac{1}{4}$ часть Правильные и неправильные дроби 1
-
25. Правильные и неправильные дроби
Задание №1
Заполните пропуски.
а) Дробь, в которой числитель меньше знаменателя, называют _ дробью.
б) Дробь называют неправильной дробью, если ее числитель _ или _ знаменателю.
в) Правильная дробь всегда _ неправильной дроби.
г) Правильная дробь _ единицы.
д) Неправильная дробь _ единицы.Решение:
а) Дробь, в которой числитель меньше знаменателя, называют правильной дробью.
б) Дробь называют неправильной дробью, если ее числитель больше или равен знаменателю.
в) Правильная дробь всегда меньше неправильной дроби.
г) Правильная дробь меньше единицы.
д) Неправильная дробь равна или больше единицы. 2
-
Задание №2
Выпишите из данных дробей:
$\frac{1}{100}; \frac{17}{8}; \frac{5}{2}; \frac{2}{3}; \frac{6}{6}; \frac{13}{17}; \frac{9}{1}; \frac{3}{40}$.
а) правильные дроби: _
б) неправильные дроби: _Решение:
а) правильные дроби: $\frac{1}{100}, \frac{2}{3}, \frac{13}{17}, \frac{3}{40}$.
б) неправильные дроби: $\frac{17}{8}, \frac{5}{2}, \frac{6}{6}, \frac{9}{1}$. 3
-
Задание №3
Придумайте и запишите 6 правильных и 6 неправильных дробей.
а) правильные дроби: _
б) неправильные дроби: _Решение:
а) правильные дроби: $\frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{5}{8}, \frac{12}{13}, \frac{27}{29}, \frac{99}{100}$.
б) неправильные дроби: $\frac{2}{2}, \frac{3}{2}, \frac{13}{10}, \frac{22}{22}, \frac{30}{29}, \frac{100}{50}.$ 4
-
Задание №4
Обведите правильные записи.
а) $\frac{7}{9} < 1$
б) $\frac{7}{10} > \frac{10}{7}$
в) $\frac{16}{15} > 1$
г) $\frac{5}{5} = 1$
д) $\frac{1}{7} = \frac{7}{1}$
е) $\frac{5}{8} < 1$
ж) $\frac{2}{2} = \frac{3}{3}$
з) $1 < \frac{7}{5}$
и) $1 > \frac{7}{5}$Решение:
а) $\frac{7}{9} < 1$
б) $\frac{7}{10} > \frac{10}{7}$
в) $\frac{16}{15} > 1$
г) $\frac{5}{5} = 1$
д) $\frac{1}{7} = \frac{7}{1}$
е) $\frac{5}{8} < 1$
ж) $\frac{2}{2} = \frac{3}{3}$
з) $1 < \frac{7}{5}$
и) $1 > \frac{7}{5}$ 5
-
Задание №5
Выпишите те дроби, которые больше 1.
$\frac{8}{9}, \frac{1}{7}, \frac{18}{3}, \frac{6}{6}, \frac{5}{4}, \frac{17}{30}, \frac{9}{8}, \frac{101}{100}$.Решение:
$\frac{18}{3} > 1$
$\frac{5}{4} > 1$
$\frac{9}{8} > 1$
$\frac{101}{100} > 1$
Ответ: $\frac{18}{3}, \frac{5}{4}, \frac{9}{8}, \frac{101}{100}$. 6
-
Задание №6
Придумайте и запишите 5 дробей, у которых:
а) числитель в 6 раз больше знаменателя _
б) числитель в 6 раз меньше знаменателя _Решение:
а) Пусть знаменатели 5 дробей будут равны:
1, 2, 3, 4, 5, тогда их числители будут равны:
1 * 6 = 6
2 * 6 = 12
3 * 6 = 18
4 * 6 = 24
5 * 6 = 30
Ответ: $\frac{6}{1}, \frac{12}{2}, \frac{18}{3}, \frac{24}{4}, \frac{30}{5}$.
б) Пусть числители 5 дробей будут равны:
1, 2, 3, 4, 5, тогда их знаменатели будут равны:
1 * 6 = 6
2 * 6 = 12
3 * 6 = 18
4 * 6 = 24
5 * 6 = 30
Ответ: $\frac{1}{6}, \frac{2}{12}, \frac{3}{18}, \frac{4}{24}, \frac{5}{30}$. 7
-
Задание №7
Сколько в единице:
пятых долей? _
сотых долей? _
шестых долей? _
тринадцатых долей? _Решение:
$1 = \frac{5}{5}$
$1 = \frac{100}{100}$
$1 = \frac{6}{6}$
$1 = \frac{13}{13}$
Ответ:
В единице
пятых долей: 5
сотых долей: 100
шестых долей: 6
тринадцатых долей: 13 8
-
Задание №8
Запишите на луче координаты всех точек, являющиеся дробями со знаменателем 6. Выпишите отдельно правильные и неправильные дроби.
Правильные дроби: _
Неправильные дроби: _Решение:
Правильные дроби: $\frac{1}{6}, \frac{2}{6}, \frac{3}{6}, \frac{4}{6}, \frac{5}{6}$.
Неправильные дроби: $\frac{6}{6}, \frac{7}{6}, \frac{8}{6}, \frac{9}{6}, \frac{10}{6}, \frac{11}{6}, \frac{12}{6}, \frac{13}{6}, \frac{14}{6}$. 9
-
Задание №9
Решите задачи.
а) В стопе 500 листов бумаги. Сколько листов в четверти стопы?
б) В стаде 800 голов рогатого скота. Из них $\frac{1}{10}$ − козы, $\frac{1}{4}$ − коровы, а остальные овцы. Сколько овец в стаде?Решение:
а) 500 : 4 = 125 (листов) − в четверти стопы.
Ответ: 125 листов
б) 1) 800 : 10 * 1 = 80 * 1 = 80 (коз) − в стаде;
2) 800 : 4 * 1 = 200 * 1 = 200 (коров) − в стаде;
3) 800 − (80 + 200) = 800 − 280 = 520 (овец) − в стаде.
Ответ: 520 овец 10
-
Задание №10
Вычислите:
а)
$ \begin{array}{rl} 4\;м\;500\;мм & \\ :3 & \\ +650\;мм & \\ *12 & \end{array} $
б)
$ \begin{array}{rl} 4\;м\;8\;дм & \\ *5 & \\ :12\;мм & \\ *6 & \end{array} $
в)
$ \begin{array}{rl} 9\;ц\;60\;кг & \\ :8 & \\ +80\;кг & \\ *25 & \end{array} $
г)
$ \begin{array}{rl} 3\;км\;500\;м & \\ :50 & \\ *8 & \\ +40\;м & \end{array} $
д)
$ \begin{array}{rl} 4\;т\;500\;кг & \\ :900 & \\ +995\;кг & \\ :25 & \end{array} $
е)
$ \begin{array}{rl} 2\;м\;50\;см & \\ :5 & \\ *8 & \\ -1\;м\;60\;см & \end{array} $Решение:
а) 1) 4 м 500 мм : 3 = 4 м 5 дм : 3 = 45 дм : 3 = 15 дм = 1 м 5 дм
2) 1 м 5 дм + 650 мм = 1 м 50 см + 65 см = 1 м 115 см = 2 м 15 см = 2 м 1 дм 5 см
3) 2 м 1 дм 5 см * 12 = 215 см * 12 = (200 + 10 + 5) см * 12 = 2400 см + 120 см + 60 см = 2520 см + 60 см = 2580 см = 25 м 8 дм
$ \begin{array}{r|l} 4\;м\;500\;мм & \\ :3 & 1\;м\;5\;дм\\ +650\;мм & 2\;м\;1\;дм\;5\;см\\ *12 & 25\;м\;8\;дм \end{array} $
Ответ: 25 м 8 дм
б) 1) 4 м 8 дм * 5 = 48 дм * 5 = 240 дм = 24 м
2) 24 м : 12 = 2 м
3) 2 м * 6 = 12 м
$ \begin{array}{r|l} 4\;м\;8\;дм & \\ *5 & 24\;м\\ :12\;мм & 2\;м\\ *6 & 12\;м \end{array} $
Ответ: 12 м
в) 1) 9 ц 60 кг : 8 = 960 кг : 8 = 120 кг = 1 ц 20 кг
2) 1 ц 20 кг + 80 кг = 1 ц 100 кг = 2 ц
3) 2 ц * 25 = 50 ц = 5 т
$ \begin{array}{r|l} 9\;ц\;60\;кг & \\ :8 & 1\;ц\;20\;кг\\ +80\;кг & 2\;ц\\ *25 & 5\;т \end{array} $
Ответ: 5 т
г) 1) 3 км 500 м : 50 = 3500 м : 50 = 70 м
2) 70 м * 8 = 560 м
3) 560 м + 40 м = 600 м
$ \begin{array}{r|l} 3\;км\;500\;м & \\ :50 & 70\;м\\ *8 & 560\;м\\ +40\;м & 600\;м \end{array} $
Ответ: 600 м
д) 1) 4 т 500 кг : 900 = 4500 кг : 900 = 5 кг
2) 5 кг + 995 кг = 1000 кг = 1 т
3) 1 т : 25 = 1000 кг : 25 = 40 кг
$ \begin{array}{r|l} 4\;т\;500\;кг & \\ :900 & 5\;кг\\ +995\;кг & 1\;т\\ :25 & 40\;кг \end{array} $
Ответ: 40 кг
е) 1) 2 м 50 см : 5 = 250 см : 5 = 50 см = 5 дм
2) 5 дм * 8 = 40 дм = 4 м
3) 4 м − 1 м 60 см = 40 дм − 16 дм = 24 дм = 2 м 4 дм
$ \begin{array}{r|l} 2\;м\;50\;см & \\ :5 & 5\;дм\\ *8 & 4\;м\\ -1\;м\;60\;см & 2\;м\;4\;дм \end{array} $
Ответ: 2 м 4 дм 11
-
Задание №11
Сколько кубических сантиметров в одной сотой кубического метра?
Решение:
1 $м^3$ = 1000000 $cм^3$
$\frac{1}{100} м^3 = (1000000 : 100) cм^3 = 10000 cм^3$
Ответ: 10000 $cм^3$ в одной сотой кубического метра 12
-
Задание №12
Сколько метров в половине километра?
Решение:
1 км = 1000 м
$\frac{1}{2}$ км = (1000 : 2) м = 500 м
Ответ: 500 метров в половине километра. 13
-
Задание №13
Почтовый голубь пролетает в час 92 км. Сколько он пролетит за $\frac{3}{4}$ часа?
Решение:
92 : 4 * 3 = 23 * 3 = 69 (км) − пролетит почтовый голубь за $\frac{3}{4}$ часа.
Ответ: 69 км 14
-
Задание №14
Велосипедист проехал 12 км, что составляет $\frac{1}{4}$ намеченного маршрута. Сколько километров должен был проехать велосипедист?
Решение:
12 * 4 = 48 (км) − должен был проехать велосипедист.
Ответ: 48 км 15
-
Задание №15
$\frac{1}{3}$ отрезка прямой равна 2 см. Сколько сантиметров во всем отрезке?
Решение:
2 * 3 = 6 (см) − во всем отрезке.
Ответ: 6 см 16
-
Задание №16
При каких натуральных значениях a:
а) будут правильными дроби $\frac{5}{a}$ и $\frac{a}{11}$ _
б) будут неправильными дроби $\frac{a}{13}$ и $\frac{14}{a}$ _
в) будут правильными дроби $\frac{8}{a}$ и $\frac{a}{12}$ _
г) будут неправильными дроби $\frac{12}{a}$ и $\frac{a}{8}$ _Решение:
а) дроби $\frac{5}{a}$ и $\frac{a}{11}$ будут правильными
при a = 6; 7; 8; 9; 10.
б) дроби $\frac{a}{13}$ и $\frac{14}{a}$ будут неправильными
при a = 13; 14.
в) дроби $\frac{8}{a}$ и $\frac{a}{12}$ будут правильными
при a = 9; 10; 11.
г) дроби $\frac{12}{a}$ и $\frac{a}{8}$ будут неправильными
при a = 8; 9; 10; 11; 12. 17
-
Задание №17
При каких натуральных значениях a выполняется неравенство:
а) $\frac{1}{2} < \frac{a}{10} < 1$
б) $\frac{1}{3} < \frac{a}{6} < 1$
в) $\frac{1}{6} < \frac{a}{24} < \frac{1}{3}$
г) $\frac{1}{4} < \frac{a}{16} < \frac{1}{2}$Решение:
а) $\frac{1}{2} < \frac{a}{10} < 1$
$\frac{5}{10} < \frac{a}{10} < 1$, значит неравенство выполняется
при a = 6; 7; 8; 9.
б) $\frac{1}{3} < \frac{a}{6} < 1$
$\frac{2}{6} < \frac{a}{6} < 1$, значит неравенство выполняется
при a = 3; 4; 5.
в) $\frac{1}{6} < \frac{a}{24} < \frac{1}{3}$
$\frac{4}{24} < \frac{a}{24} < \frac{8}{24}$, значит неравенство выполняется
при a = 5; 6; 7.
г) $\frac{1}{4} < \frac{a}{16} < \frac{1}{2}$
$\frac{4}{16} < \frac{a}{16} < \frac{8}{16}$, значит неравенство выполняется
при a = 5; 6; 7. Сложение и вычитание дробей 1
-
26. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Задание №1
Вставьте пропущенные слова так, чтобы получились верные высказывания.
а) Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их _, а _ оставить тот же.
б) Чтобы из данной дроби вычесть дробь с тем же знаменателем, нужно из _ первой дроби вычесть _ второй дроби, а _ оставить тот же.Решение:
а) Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тот же.
б) Чтобы из данной дроби вычесть дробь с тем же знаменателем, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить тот же. 2
-
Задание №2
Запишите недостающие числа.
а) $\frac{5}{7} + \frac{1}{7} = \frac{}{7}$
б) $\frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{}{8}$
в) $\frac{4}{11} + \frac{5}{11} = \frac{}{11}$
г) $\frac{5}{6} - \frac{3}{6} = \frac{}{6}$
д) $\frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{}{4}$
е) $\frac{5}{10} - \frac{5}{10} = ...$
ж) $\frac{2}{3} + \frac{1}{3} = ...$
з) $\frac{8}{13} - \frac{5}{13} = \frac{}{13}$
и) $\frac{9}{9} - \frac{1}{9} = \frac{}{9}$Решение:
а) $\frac{5}{7} + \frac{1}{7} = \frac{6}{7}$
б) $\frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{5}{8}$
в) $\frac{4}{11} + \frac{5}{11} = \frac{9}{11}$
г) $\frac{5}{6} - \frac{3}{6} = \frac{2}{6}$
д) $\frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4}$
е) $\frac{5}{10} - \frac{5}{10} = 0$
ж) $\frac{2}{3} + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} = 1$
з) $\frac{8}{13} - \frac{5}{13} = \frac{3}{13}$
и) $\frac{9}{9} - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$ 3
-
Задание №3
Запишите результат действий.
а) $\frac{3}{5} + \frac{2}{5} =$
б) $\frac{8}{10} - \frac{3}{10} =$
в) $\frac{31}{100} + \frac{31}{100} =$
г) $\frac{29}{30} - \frac{29}{30} =$
д) $\frac{3}{7} + \frac{4}{7} =$
е) $\frac{8}{11} + \frac{2}{11} =$
ж) $\frac{18}{49} - \frac{11}{49} =$
з) $\frac{3}{4} - \frac{2}{4} =$
и) $\frac{8}{8} - \frac{3}{8} =$Решение:
а) $\frac{3}{5} + \frac{2}{5} = \frac{5}{5} = 1$
б) $\frac{8}{10} - \frac{3}{10} = \frac{5}{10}$
в) $\frac{31}{100} + \frac{31}{100} = \frac{62}{100}$
г) $\frac{29}{30} - \frac{29}{30} = 0$
д) $\frac{3}{7} + \frac{4}{7} = \frac{7}{7} = 1$
е) $\frac{8}{11} + \frac{2}{11} = \frac{10}{11}$
ж) $\frac{18}{49} - \frac{11}{49} = \frac{7}{49}$
з) $\frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4}$
и) $\frac{8}{8} - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$ 4
-
Задание №4
Сложите дроби.
а) $\frac{2}{17} + \frac{3}{17} + \frac{9}{17} =$
б) $\frac{1}{5} + \frac{3}{5} + \frac{1}{5} =$
в) $\frac{3}{4} + \frac{5}{11} + \frac{6}{11} + \frac{1}{4} =$
г) $\frac{3}{16} + \frac{7}{16} + \frac{5}{16} =$
д) $\frac{7}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10} =$
е) $\frac{14}{15} + \frac{3}{2} + \frac{16}{15} + \frac{1}{2} =$Решение:
а) $\frac{2}{17} + \frac{3}{17} + \frac{9}{17} = \frac{5}{17} + \frac{9}{17} = \frac{14}{17}$
б) $\frac{1}{5} + \frac{3}{5} + \frac{1}{5} = \frac{4}{5} + \frac{1}{5} = \frac{5}{5} =1$
в) $\frac{3}{4} + \frac{5}{11} + \frac{6}{11} + \frac{1}{4} = (\frac{3}{4} + \frac{1}{4}) + (\frac{5}{11} + \frac{6}{11}) = \frac{4}{4} + \frac{11}{11} = 1 + 1 = 2$
г) $\frac{3}{16} + \frac{7}{16} + \frac{5}{16} = \frac{10}{16} + \frac{5}{16} = \frac{15}{16}$
д) $\frac{7}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{8}{10} + \frac{1}{10} = \frac{9}{10}$
е) $\frac{14}{15} + \frac{3}{2} + \frac{16}{15} + \frac{1}{2} = (\frac{14}{15} + \frac{16}{15}) + (\frac{3}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{30}{15} + \frac{4}{2} = 2 + 2 = 4$ 5
-
Задание №5
Закончите решения уравнений.
а)
$x + \frac{3}{17} = \frac{14}{17}$
$x = \frac{14}{17} ... \frac{3}{17}$
x =
б)
$\frac{4}{11} + y = \frac{5}{11}$
$y = \frac{5}{11} ... \frac{4}{11}$
y =
в)
$a - \frac{3}{8} = \frac{2}{8}$
$a = \frac{2}{8} ... \frac{3}{8}$
a =
г)
$\frac{5}{13} - b = \frac{2}{13}$
$b = \frac{5}{13} ... \frac{2}{13}$
b =
д)
$c + \frac{8}{15} = \frac{12}{15}$
c =
c =
е)
$\frac{11}{43} - x = \frac{3}{43}$
x =
x =Решение:
а) $x + \frac{3}{17} = \frac{14}{17}$
$x = \frac{14}{17} - \frac{3}{17}$
$x = \frac{11}{17}$
Ответ: $x = \frac{11}{17}$
б) $\frac{4}{11} + y = \frac{5}{11}$
$y = \frac{5}{11} - \frac{4}{11}$
$y = \frac{1}{11}$
Ответ: $y = \frac{1}{11}$
в) $a - \frac{3}{8} = \frac{2}{8}$
$a = \frac{2}{8} + \frac{3}{8}$
$a = \frac{5}{8}$
Ответ: $a = \frac{5}{8}$
г) $\frac{5}{13} - b = \frac{2}{13}$
$b = \frac{5}{13} - \frac{2}{13}$
$b = \frac{3}{13}$
Ответ: $b = \frac{3}{13}$
д) $c + \frac{8}{15} = \frac{12}{15}$
$c = \frac{12}{15} - \frac{8}{15}$
$c = \frac{4}{15}$
Ответ: $c = \frac{4}{15}$
е) $\frac{11}{43} - x = \frac{3}{43}$
$x = \frac{11}{43} - \frac{3}{43}$
$x = \frac{8}{43}$
Ответ: $x = \frac{8}{43}$ 6
-
Задание №6
Заполните таблицы.
Первое слагаемое Второе слагаемое Сумма $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$ 1 $\frac{1}{3}$ 1 $\frac{3}{5}$ 1 $\frac{9}{13}$ 1 Первое слагаемое Второе слагаемое Сумма $\frac{}{14}$ $\frac{}{14}$ 1 $\frac{}{19}$ $\frac{}{19}$ 1 $\frac{}{21}$ $\frac{7}{}$ 1 $\frac{8}{}$ $\frac{16}{}$ 1 Решение:
Заполните таблицы.
Первое слагаемое Второе слагаемое Сумма $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$ 1 $\frac{1}{3}$ $\frac{2}{3}$ 1 $\frac{2}{5}$ $\frac{3}{5}$ 1 $\frac{9}{13}$ $\frac{4}{13}$ 1 Первое слагаемое Второе слагаемое Сумма $\frac{1}{14}$ $\frac{13}{14}$ 1 $\frac{2}{19}$ $\frac{17}{19}$ 1 $\frac{14}{21}$ $\frac{7}{21}$ 1 $\frac{8}{24}$ $\frac{16}{24}$ 1 7
-
Задание №7
Решите задачи.
а) Два поезда идут навстречу друг другу. Один прошел две пятых всего пути, а другой − половину. Сколько километров осталось им идти до встречи, если между ними было 200 км?
б) Руда содержит железо в количестве три пятых от ее массы. Сколько железа можно получить из 1 тонны руды?
в) Одна треть отреза равна 4 см. Сколько сантиметров во всем отрезе?
г) Один самолет пролетает в одну пятую часа 90 км, а другой в одну десятую часа 60 км. На сколько километров один самолет пролетает в час больше другого?Решение:
а) 1) 200 : 5 * 2 = 40 * 2 = 80 (км) − прошел первый поезд;
2) 200 : 2 = 100 (км) − прошел второй поезд;
3) 200 − (80 + 100) = 200 − 180 = 20 (км) − осталось идти поездам до встречи.
Ответ: 20 км
б) 1 т = 10 ц
10 : 5 * 3 = 2 * 3 = 6 (ц) − железа можно получить из 1 тонны.
Ответ: 6 ц
в) 4 * 3 = 12 (см) − во всем отрезе.
Ответ: 12 см
г) 1) 90 * 5 = 450 (км) − в час пролетает первый самолет;
2) 60 * 10 = 600 (км) − в час пролетает второй самолет;
3) 600 − 450 = 150 (км) − на столько больше в час пролетает второй самолет, чем первый.
Ответ: на 150 км 8
-
Задание №8
Выполните действия.
а) $\frac{107}{111} - \frac{75}{111} - \frac{12}{111}$
б) $\frac{132}{163} - \frac{17}{163} - \frac{75}{163}$
в) $\frac{62}{103} - \frac{37}{103} - \frac{15}{103}$
г) $\frac{100}{187} - \frac{43}{187} - \frac{37}{187}$Решение:
а) $\frac{107}{111} - \frac{75}{111} - \frac{12}{111} = \frac{107}{111} - (\frac{75}{111} + \frac{12}{111}) = \frac{107}{111} - \frac{87}{111} = \frac{20}{111}$
б) $\frac{132}{163} - \frac{17}{163} - \frac{75}{163} = \frac{132}{163} - (\frac{17}{163} + \frac{75}{163}) = \frac{132}{163} - \frac{92}{163} = \frac{40}{163}$
в) $\frac{62}{103} - \frac{37}{103} - \frac{15}{103} = \frac{62}{103} - (\frac{37}{103} + \frac{15}{103}) = \frac{62}{103} - \frac{52}{103} = \frac{10}{103}$
г) $\frac{100}{187} - \frac{43}{187} - \frac{37}{187} = \frac{100}{187} - (\frac{43}{187} + \frac{37}{187}) = \frac{100}{187} - \frac{80}{187} = \frac{20}{187}$ 9
-
Задание №9
Выполните действия.
а) $\frac{17}{179} + \frac{167}{179} - \frac{77}{179} - \frac{67}{179}$
б) $\frac{102}{109} + \frac{18}{109} - \frac{39}{109} - \frac{51}{109}$
в) $\frac{19}{131} + \frac{129}{131} - \frac{49}{131} - \frac{39}{131}$
г) $\frac{61}{153} + \frac{109}{153} - \frac{68}{153} - \frac{2}{153}$Решение:
а) $\frac{17}{179} + \frac{167}{179} - \frac{77}{179} - \frac{67}{179} = \frac{17}{179} + (\frac{167}{179} - \frac{77}{179}) - \frac{67}{179} = \frac{17}{179} + \frac{90}{179} - \frac{67}{179} = \frac{107}{179} - \frac{67}{179} = \frac{40}{179}$
б) $\frac{102}{109} + \frac{18}{109} - \frac{39}{109} - \frac{51}{109} = (\frac{102}{109} + \frac{18}{109}) - (\frac{39}{109} + \frac{51}{109}) = \frac{120}{109} - \frac{90}{109} = \frac{30}{109}$
в) $\frac{19}{131} + \frac{129}{131} - \frac{49}{131} - \frac{39}{131} = \frac{19}{131} + (\frac{129}{131} - \frac{49}{131}) - \frac{39}{131} = \frac{19}{131} + \frac{80}{131} - \frac{39}{131} = \frac{99}{131} - \frac{39}{131} = \frac{60}{131}$
г) $\frac{61}{153} + \frac{109}{153} - \frac{68}{153} - \frac{2}{153} = (\frac{61}{153} + \frac{109}{153}) - (\frac{68}{153} + \frac{2}{153}) = \frac{170}{153} - \frac{70}{153} = \frac{100}{153}$ 10
-
Задание №10
Выполните действия.
а) $(\frac{31}{47} - \frac{6}{47}) - (\frac{11}{47} - \frac{6}{47})$
б) $(\frac{29}{53} - \frac{9}{53}) - (\frac{21}{53} - \frac{9}{53})$
в) $\frac{17}{27} - (\frac{2}{27} + (\frac{9}{27} - \frac{4}{27}))$
г) $\frac{18}{29} - (\frac{3}{29} + (\frac{16}{29} - \frac{11}{29}))$Решение:
а) $(\frac{31}{47} - \frac{6}{47}) - (\frac{11}{47} - \frac{6}{47}) = \frac{25}{47} - \frac{5}{47} = \frac{20}{47}$
б) $(\frac{29}{53} - \frac{9}{53}) - (\frac{21}{53} - \frac{9}{53}) = \frac{20}{53} - \frac{12}{53} = \frac{8}{53}$
в) $\frac{17}{27} - (\frac{2}{27} + (\frac{9}{27} - \frac{4}{27})) = \frac{17}{27} - (\frac{2}{27} + \frac{5}{27}) = \frac{17}{27} - \frac{7}{27} = \frac{10}{27}$
г) $\frac{18}{29} - (\frac{3}{29} + (\frac{16}{29} - \frac{11}{29})) = \frac{18}{29} - (\frac{3}{29} + \frac{5}{29}) = \frac{18}{29} - \frac{8}{29} = \frac{10}{29}$ 11
-
Задание №11
Решите уравнения.
а) $\frac{53}{71} - (\frac{65}{71} - x) = \frac{14}{71}$
б) $(x - \frac{11}{53}) - \frac{3}{53} = \frac{17}{53}$
в) $\frac{37}{41} - (\frac{25}{41} + (\frac{17}{41} - x)) = \frac{2}{41}$
г) $\frac{4}{19} + (\frac{11}{19} - (x - \frac{1}{19})) = \frac{3}{19}$Решение:
а) $\frac{53}{71} - (\frac{65}{71} - x) = \frac{14}{71}$
$\frac{65}{71} - x = \frac{53}{71} - \frac{14}{71}$
$\frac{65}{71} - x = \frac{39}{71}$
$x = \frac{65}{71} - \frac{39}{71}$
$x = \frac{26}{71}$
Ответ: $x = \frac{26}{71}$
б) $(x - \frac{11}{53}) - \frac{3}{53} = \frac{17}{53}$
$x - \frac{11}{53} = \frac{17}{53} + \frac{3}{53}$
$x - \frac{11}{53} = \frac{20}{53}$
$x = \frac{20}{53} + \frac{11}{53}$
$x = \frac{31}{53}$
Ответ: $x = \frac{31}{53}$
в) $\frac{37}{41} - (\frac{25}{41} + (\frac{17}{41} - x)) = \frac{2}{41}$
$\frac{25}{41} + (\frac{17}{41} - x) = \frac{37}{41} - \frac{2}{41}$
$\frac{25}{41} + (\frac{17}{41} - x) = \frac{35}{41}$
$\frac{17}{41} - x = \frac{35}{41} - \frac{25}{41}$
$\frac{17}{41} - x = \frac{10}{41}$
$x = \frac{17}{41} - \frac{10}{41}$
$x = \frac{7}{41}$
Ответ: $x = \frac{7}{41}$
г) $\frac{4}{19} + (\frac{11}{19} - (x - \frac{1}{19})) = \frac{3}{19}$
в тетради опечатка, чтобы уравнение возможно было решить, оно должно выглядеть так:
$\frac{4}{19} - (\frac{11}{19} - (x - \frac{1}{19})) = \frac{3}{19}$
$\frac{11}{19} - (x - \frac{1}{19}) = \frac{4}{19} - \frac{3}{19}$
$\frac{11}{19} - (x - \frac{1}{19}) = \frac{1}{19}$
$x - \frac{1}{19} = \frac{11}{19} - \frac{1}{19}$
$x - \frac{1}{19} = \frac{10}{19}$
$x = \frac{10}{19} + \frac{1}{19}$
$x = \frac{11}{19}$
Ответ: $x = \frac{11}{19}$ 12
-
Задание №12
Решите задачи.
а) За 2 часа водой заполняется $\frac{5}{19}$ бассейна, а выливается за то же время $\frac{2}{19}$ бассейна. На какую часть изменится уровень воды в бассейне через 6 часов?
б) Максим прочитал $\frac{7}{13}$ книги и еще 8 страниц, после чего Максиму осталось прочитать $\frac{2}{13}$ книги. Сколько страниц в книге?Решение:
а) 1) $\frac{5}{19} - \frac{2}{19} = \frac{3}{19}$ (бассейна) − наполняется за 2 часа;
2) 6 : 2 = 3 (раза) − больше наполнится бассейн за 6 часов;
3) $3 * \frac{3}{19} = \frac{3}{19} + \frac{3}{19} + \frac{3}{19} = \frac{9}{19}$ (бассейна) − наполнится за 6 часов.
Ответ: $\frac{9}{19}$ бассейна
б) Вся книга равна 1, тогда:
1) $1 - (\frac{7}{13} + \frac{2}{13}) = \frac{13}{13} - \frac{9}{13} = \frac{4}{13}$ (книги) − составляют 8 страниц;
2) 8 : 4 = 2 (страницы) − составляют $\frac{1}{13}$ книги;
3) 2 * 13 = 26 (страниц) − всего в книге.
Ответ: 26 страниц Деление и дроби 1
-
27. Деление и дроби
Задание №1
Каждую дробь запишите в виде отношения. Если возможно, упростите результаты.
Образец: $\frac{10}{5} = 10 : 5 = 2$.
а) $\frac{1}{3} =$
б) $\frac{24}{6} =$
в) $\frac{10}{7} =$
г) $\frac{32}{8} =$
д) $\frac{3}{8} =$
е) $\frac{11}{1} =$Решение:
а) $\frac{1}{3} = 1 : 3$
б) $\frac{24}{6} = 24 : 6 = 4$
в) $\frac{10}{7} = 10 : 7$
г) $\frac{32}{8} = 32 : 8 = 4$
д) $\frac{3}{8} = 3 : 8$
е) $\frac{11}{1} = 11 : 1 = 11$ 2
-
Задание №2
Представьте каждое частное в виде дроби.
Образец: $7 : 9 = \frac{7}{9}$
а) 3 : 5 =
б) 1 : 10 =
в) 15 : 7 =
г) 84 : 10 =
д) 30 : 4 =
е) 9 : 1 =Решение:
а) $3 : 5 = \frac{3}{5}$
б) $1 : 10 = \frac{1}{10}$
в) $15 : 7 = \frac{15}{7}$
г) $84 : 10 = \frac{84}{10}$
д) $30 : 4 = \frac{30}{4}$
е) $9 : 1 = \frac{9}{1}$ 3
-
Задание №3
Заполните таблицу.
Делимое Делитель Частное Дробь Числитель дроби Знаменатель дроби 5 11 5:11 $\frac{5}{11}$ 5 11 19 40 3:13 7 10 18 25
Решение
Заполните таблицу.Делимое Делитель Частное Дробь Числитель дроби Знаменатель дроби 5 11 5:11 $\frac{5}{11}$ 5 11 19 40 19 : 40 $\frac{19}{40}$ 19 40 3 13 3:13 $\frac{3}{13}$ 3 13 7 10 7 : 10 $\frac{7}{10}$ 7 10 18 25 18 : 25 $\frac{18}{25}$ 18 25 4
-
Задание №4
Отметьте на координатном луче точку, соответствующую числу 1.
Решение:
5
-
Задание №5
Запишите 8 в виде дроби со знаменателем:
а) 2
б) 3
в) 4
г) 5
д) 10
е) 100Решение:
а) 2 − знаменатель дроби;
2 * 8 = 16 − числитель дроби.
Ответ: $\frac{16}{2}$
б) 3 − знаменатель дроби;
3 * 8 = 24 − числитель дроби.
Ответ: $\frac{24}{3}$
в) 4 − знаменатель дроби;
4 * 8 = 32 − числитель дроби.
Ответ: $\frac{32}{4}$
г) 5 − знаменатель дроби;
5 * 8 = 40 − числитель дроби.
Ответ: $\frac{40}{5}$
д) 10 − знаменатель дроби;
10 * 8 = 80 − числитель дроби.
Ответ: $\frac{80}{10}$
е) 100 − знаменатель дроби;
100 * 8 = 800 − числитель дроби.
Ответ: $\frac{800}{100}$ 6
-
Задание №6
Заполните пропуски.
а) $\frac{3}{5}$ км = _ м
б) $\frac{1}{2}$ т = _ ц
в) $\frac{1}{4}$ руб. = _ коп
г) $\frac{7}{10}$ т = _ кг
д) $\frac{1}{8}$ кг = _ г
е) $\frac{5}{8}$ суток = _ часРешение:
а) 1 км = 1000 м
1000 м : 5 * 3 = 200 * 3 = 600 м
Ответ: $\frac{3}{5}$ км = 600 м
б) 1 т = 10 ц
10 ц : 2 * 1 = 5 * 1 = 5 ц
Ответ: $\frac{1}{2}$ т = 5 ц
в) 1 руб. = 100 коп
100 коп. : 4 * 1 = 25 * 1 = 25 коп
Ответ: $\frac{1}{4}$ руб. = 25 коп
г) 1 т = 1000 кг
1000 кг : 10 * 7 = 100 * 7 = 700 кг
Ответ: $\frac{7}{10}$ т = 700 кг
д) 1 кг = 1000 г
1000 г : 8 = 125 * 1 = 125 г
Ответ: $\frac{1}{8}$ кг = 125 г
е) 1 сут. = 24 час
24 час : 8 * 5 = 3 * 5 = 15 час
Ответ: $\frac{5}{8}$ суток = 15 час 7
-
Задание №7
Решите задачи.
а) В школе 600 учащихся. Одна пятая этого числа − отличники. Сколько в школе отличников?
б) В одной деревне 160 детей. Из них: $\frac{1}{8}$ − в яслях, $\frac{1}{5}$ − в детском саду, $\frac{1}{4}$ − дома, а остальные посещают школу. Сколько детей посещают школу?
в) В саду 168 деревьев. $\frac{3}{7}$ этих деревьев − яблони, $\frac{1}{3}$ всех деревьев − груши, а остальные вишни. Сколько было вишен?Решение:
а) 600 : 5 * 1 = 120 (отличников) − в школе.
Ответ: 120 отличников
б) 1) 160 : 8 * 1 = 20 (детей) − в яслях;
2) 160 : 5 * 1 = 32 (ребенка) − в детском саду;
3) 160 : 4 * 1 = 40 (детей) − дома;
4) 160 − (20 + 32 + 40) = 160 − 92 = 68 (детей) − посещают школу.
Ответ: 68 детей
в) 1) 168 : 7 * 3 = 24 * 3 = 72 (яблони) − растут в саду;
2) 168 : 3 * 1 = 56 (груш) − растет в саду;
3) 168 − (72 + 56) = 168 − 128 = 40 (вишен) − растет в саду.
Ответ: 40 вишен 8
-
Задание №8
Сложите $\frac{1}{4}$ числа 60 с $\frac{1}{8}$ числа 72.
Решение:
60 : 4 + 72 : 8 = 15 + 9 = 24
Ответ: 24 9
-
Задание №9
Вычтите $\frac{3}{4}$ числа 84 из $\frac{7}{8}$ числа 96.
Решение:
96 : 8 * 7 − 84 : 4 * 3 = 12 * 7 − 21 * 3 = 84 − 63 = 21
Ответ: 21 10
-
Задание №10
Заполните таблицу.
a 9 100 7 1 5 b 8 10 3 0 5 3a 12a
при a = 9 и b = 8:
3a + 4b = 3 * 9 + 4 * 8 = 27 + 32 = 59
12a − 7b = 12 * 9 − 7 * 8 = 108 − 56 = 52при a = 100 и b = 10:
3a + 4b = 3 * 100 + 4 * 10 = 300 + 40 = 340
12a − 7b = 12 * 100 − 7 * 10 = 1200 − 70 = 1130при a = 7 и b = 3:
3a + 4b = 3 * 7 + 4 * 3 = 21 + 12 = 33
12a − 7b = 12 * 7 − 7 * 3 = 84 − 21 = 63при a = 1 и b = 0:
3a + 4b = 3 * 1 + 4 * 0 = 3 + 0 = 3
12a − 7b = 12 * 1 − 7 * 0 = 12 − 0 = 12при a = 5 и b = 5:
3a + 4b = 3 * 5 + 4 * 5 = 15 + 20 = 35
12a − 7b = 12 * 5 − 7 * 5 = 60 − 35 = 25Ответ:
a 9 100 7 1 5 b 8 10 3 0 5 3a 59 340 33 3 35 12a 52 1130 63 12 25 11
-
Задание №11
Вычислите:
а)
$ \begin{array}{rl} 96000 : 3200 & \\ *27 & \\ +90 & \\ :6 & \end{array} $
б)
$ \begin{array}{rl} 19000 + 11000 & \\ :600 & \\ *19 & \\ +50 & \end{array} $
в)
$ \begin{array}{rl} 1000 - 550 & \\ :9 & \\ :2 & \\ *3 & \end{array} $Решение:
а) 1) 96000 : 3200 = 960 : 32 = 30
2) 30 * 27 = 30 * (20 + 7) = 30 * 20 + 30 * 7 = 600 + 210 = 810
3) 810 + 90 = 900
4) 900 : 6 = (600 + 300) : 6 = 600 : 6 + 300 : 6 = 100 + 50 = 150
$ \begin{array}{r|l} 96000 : 3200 & 30\\ *27 & 810\\ +90 & 900\\ :6 & 150 \end{array} $
Ответ: 150
б) 1) 19000 + 11000 = 30000
2) 30000 : 600 = 300 : 6 = 50
3) 50 * 19 = 50 * (20 − 1) = 50 * 20 − 50 * 1 = 1000 − 50 = 950
4) 950 + 50 = 1000
$ \begin{array}{r|l} 19000 + 11000 & 30000\\ :600 & 50\\ *19 & 950\\ +50 & 1000 \end{array} $
Ответ: 1000
в) 1) 1000 − 550 = 450
2) 450 : 9 = 50
3) 50 : 2 = 25
4) 25 * 3 = (20 + 5) * 3 = 20 * 3 + 5 * 3 = 60 + 15 = 75
$ \begin{array}{r|l} 1000 - 550 & 450\\ :9 & 50\\ :2 & 25\\ *3 & 75 \end{array} $
Ответ: 75 12
-
Задание №12
Решите задачи.
а) Из 9 м ткани сшили 14 полотенец. Сколько метров ткани затратили на одно полотенце?
б) 7 кг варенья разлили в 13 банок. Сколько килограммов варенья в одной банке?
в) Дедушка разлили 11 кг меда в 7 больших банок и 6 кг меда в 7 маленьких банок. На сколько килограммов меда больше в большой банке, чем в маленькой?
г) Максим пробегает 90 м за 12 сек., а Ваня за это же время − 78 м. На сколько скорость Максима больше скорости Вани?Решение:
а) $9 : 14 = \frac{9}{14}$ (м) − ткани затратили на одно полотенце.
Ответ: $\frac{9}{14}$ м
б) $7 : 13 = \frac{3}{13}$ (кг) − варенья в одной банке.
Ответ: $\frac{7}{13}$ кг
в) 1) $11 : 7 = \frac{11}{7}$ (кг) − меда в одной большой банке;
2) $6 : 7 = \frac{6}{7}$ (кг) − меда в одной маленькой банке;
3) $\frac{11}{7} - \frac{6}{7} = \frac{5}{7}$ − на столько килограммов меда больше в большой банке, чем в маленькой.
Ответ: на $\frac{5}{7}$ кг
г) 1) $90 : 12 = \frac{90}{12}$ (м/с) − скорость Максима;
2) $78 : 12 = \frac{78}{12}$ (м/с) − скорость Вани;
3) $\frac{90}{12} - \frac{78}{12} = \frac{12}{12} = 1$ (м/с) − на столько скорость Максима больше скорости Вани.
Ответ: на 1 м/с Смешанные числа 1
-
28. Смешанные числа
Задание №1
Заполните таблицу.
Смешанное число Целая часть Дробная часть $3\frac{2}{5}$ 3 $\frac{2}{5}$ 5 $\frac{3}{4}$ 8 $\frac{10}{23}$
РешениеСмешанное число Целая часть Дробная часть $3\frac{2}{5}$ 3 $\frac{2}{5}$ $2\frac{1}{7}$ 2 $\frac{1}{7}$ $5\frac{3}{4}$ 5 $\frac{3}{4}$ $8\frac{10}{23}$ 8 $\frac{10}{23}$ 2
-
Задание №2
Запишите в виде смешанного числа суммы.
а) $3 + \frac{4}{5} =$
б) $\frac{8}{9} + 2 =$
в) $30 + \frac{7}{8} =$
г) $3 + 6 + \frac{2}{3} =$
д) $4 + \frac{2}{7} + 3 =$
е) $31 + \frac{5}{5} + \frac{2}{9} =$Решение:
а) $3 + \frac{4}{5} = 3\frac{4}{5}$
б) $\frac{8}{9} + 2 = 2\frac{8}{9}$
в) $30 + \frac{7}{8} = 30\frac{7}{8}$
г) $3 + 6 + \frac{2}{3} = (3 + 6) + \frac{2}{3} = 9 + \frac{2}{3} = 9\frac{2}{3}$
д) $4 + \frac{2}{7} + 3 = (4 + 3) + \frac{2}{7} = 7 + \frac{2}{7} = 7\frac{2}{7}$
е) $31 + \frac{5}{5} + \frac{2}{9} = 31 + 1 + \frac{2}{9} = (31 + 1) + \frac{2}{9} = 32 + \frac{2}{9} = 32\frac{2}{9}$ 3
-
Задание №3
Представьте неправильные дроби в виде смешанных чисел.
а) $\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$
б) $\frac{20}{7} = 2\frac{}{7}$
в) $\frac{38}{6} = 6\frac{}{6}$
г) $\frac{13}{7} = 1\frac{}{7}$
д) $\frac{30}{4} = 7\frac{}{4}$
е) $\frac{48}{5} = 9\frac{}{5}$
ж) $\frac{19}{3} =$
з) $\frac{58}{5} =$
и) $\frac{203}{10} =$Решение:
а) $\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$
б) $\frac{20}{7} = 2\frac{6}{7}$
в) $\frac{38}{6} = 6\frac{2}{6}$
г) $\frac{13}{7} = 1\frac{6}{7}$
д) $\frac{30}{4} = 7\frac{2}{4}$
е) $\frac{48}{5} = 9\frac{3}{5}$
ж) $\frac{19}{3} = 6\frac{1}{3}$
з) $\frac{58}{5} = 11\frac{3}{5}$
и) $\frac{203}{10} = 20\frac{3}{10}$ 4
-
Задание №4
Представьте смешанные числа в виде неправильных дробей.
а) $1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$
б) $4\frac{3}{7} = \frac{}{7}$
в) $8\frac{1}{9} = \frac{73}{}$
г) $10\frac{2}{11} = \frac{}{11}$
д) $3\frac{1}{100} = \frac{}{100}$
е) $7\frac{3}{5} = \frac{38}{}$
ж) $6\frac{1}{9} =$
з) $20\frac{3}{17} =$
и) $4\frac{2}{9} =$
к) $5\frac{1}{13} =$
л) $10\frac{3}{11} =$
м) $9\frac{8}{9} =$Решение:
а) $1\frac{2}{3} = \frac{1 * 3 + 2}{3} = \frac{3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$
б) $4\frac{3}{7} = \frac{4 * 7 + 3}{7} = \frac{28 + 3}{7} = \frac{31}{7}$
в) $8\frac{1}{9} = \frac{8 * 9 + 1}{9} = \frac{72 + 1}{9} = \frac{73}{9}$
г) $10\frac{2}{11} = \frac{10 * 11 + 2}{11} = \frac{110 + 2}{11} = \frac{112}{11}$
д) $3\frac{1}{100} = \frac{3 * 100 + 1}{100} = \frac{300 + 1}{100} = \frac{301}{100}$
е) $7\frac{3}{5} = \frac{7 * 5 + 3}{5} = \frac{35 + 3}{5} = \frac{38}{5}$
ж) $6\frac{1}{9} = \frac{6 * 9 + 1}{9} = \frac{54 + 1}{9} = \frac{55}{9}$
з) $20\frac{3}{17} = \frac{20 * 17 + 3}{17} = \frac{340 + 3}{17} = \frac{343}{17}$
и) $4\frac{2}{9} = \frac{4 * 9 + 2}{9} = \frac{36 + 2}{9} = \frac{38}{9}$
к) $5\frac{1}{13} = \frac{5 * 13 + 1}{13} = \frac{65 + 1}{13} = \frac{66}{13}$
л) $10\frac{3}{11} = \frac{10 * 11 + 3}{11} = \frac{110 + 3}{11} = \frac{113}{11}$
м) $9\frac{8}{9} = \frac{9 * 9 + 8}{9} = \frac{81 + 8}{9} = \frac{89}{9}$ 5
-
Задание №5
Выполните действия.
а) $\frac{13}{19} + \frac{6}{19} =$
б) $\frac{8}{21} + \frac{3}{21} + \frac{5}{21} =$
в) $\frac{36}{100} - \frac{14}{100} =$
г) $\frac{48}{50} - \frac{14}{50} =$
д) $\frac{3}{11} + \frac{7}{11} =$
е) $\frac{18}{23} - \frac{9}{23} =$
ж) $\frac{36}{48} + \frac{7}{48} - \frac{1}{48} =$
з) $\frac{35}{100} - \frac{9}{100} + \frac{1}{100} =$
и) $\frac{17}{41} + \frac{14}{41} - \frac{8}{41} =$Решение:
а) $\frac{13}{19} + \frac{6}{19} = \frac{19}{19} = 1$
б) $\frac{8}{21} + \frac{3}{21} + \frac{5}{21} = \frac{11}{21} + \frac{5}{21} = \frac{16}{21}$
в) $\frac{36}{100} - \frac{14}{100} = \frac{22}{100}$
г) $\frac{48}{50} - \frac{14}{50} = \frac{34}{50}$
д) $\frac{3}{11} + \frac{7}{11} = \frac{10}{11}$
е) $\frac{18}{23} - \frac{9}{23} = \frac{9}{23}$
ж) $\frac{36}{48} + \frac{7}{48} - \frac{1}{48} = \frac{43}{48} - \frac{1}{48} = \frac{42}{48}$
з) $\frac{35}{100} - \frac{9}{100} + \frac{1}{100} = \frac{26}{100} + \frac{1}{100} = \frac{27}{100}$
и) $\frac{17}{41} + \frac{14}{41} - \frac{8}{41} = \frac{31}{41} - \frac{8}{41} = \frac{23}{41}$ 6
-
Задание №6
Решите задачи.
а) Жираф достигает высоты 27 дм. Выразите эту высоту в метрах.
б) Размах крыльев у кондора 275 см. Выразите его в метрах.
в) Тигры достигают 290 см в длину. Выразите эту величину в метрах.
г) Кит достигает в весе 50000 кг. Сколько тонн весит кит?Решение:
а) 1 м = 10 дм
27 дм = $\frac{27}{10}$ м = $2\frac{7}{10}$ м − достигает высота жирафа.
Ответ: $2\frac{7}{10}$ м
б) 1 м = 100 см
275 см = $\frac{275}{100}$ м = $2\frac{75}{100}$ м − размах крыльев у кондора.
Ответ: $2\frac{75}{100}$ м
в) 1 м = 100 см
290 см = $\frac{290}{100}$ м = $2\frac{90}{100}$ м − достигает длина тигра.
Ответ: $2\frac{90}{100}$ м
г) 1 т = 1000 кг
50000 кг = $\frac{50000}{1000}$ т = 50 т − достигает в весе кит.
Ответ: 50 т Сложение и вычитание смешанных чисел 1
-
29. Сложение и вычитание смешанных чисел
Задание №1
Представьте натуральные числа в виде смешанных по образцу:
$7 = 6\frac{5}{5}$
а) $8 = 7\frac{}{6}$
б) $9 = 8\frac{}{4}$
в) $14 = 13\frac{}{10}$
г) $9 = 8\frac{}{5}$
д) $6 = ...\frac{3}{3}$
е) $12 = ...\frac{7}{7}$
ж) $15 = ...\frac{8}{8}$
з) $24 = ...\frac{11}{11}$
и) $3 = 2\frac{4}{}$
к) $9 = 8\frac{7}{}$
л) $28 = 27\frac{10}{}$
м) $40 = 39\frac{21}{}$Решение:
а) $8 = 7\frac{6}{6}$
б) $9 = 8\frac{4}{4}$
в) $14 = 13\frac{10}{10}$
г) $9 = 8\frac{5}{5}$
д) $6 = 5\frac{3}{3}$
е) $12 = 11\frac{7}{7}$
ж) $15 = 14\frac{8}{8}$
з) $24 = 23\frac{11}{11}$
и) $3 = 2\frac{4}{4}$
к) $9 = 8\frac{7}{7}$
л) $28 = 27\frac{10}{10}$
м) $40 = 39\frac{21}{21}$ 2
-
Задание №2
Преобразуйте смешанные числа по образцу: $3\frac{1}{9} = 2\frac{10}{9}$
а) $7\frac{2}{3} = 6\frac{}{3}$
б) $15\frac{7}{9} = 14\frac{}{9}$
в) $12\frac{5}{8} = 11\frac{}{8}$
г) $1\frac{6}{10} = \frac{}{10}$
д) $11\frac{2}{7} = 10\frac{}{}$
е) $16\frac{1}{5} = 15\frac{}{}$
ж) $3\frac{6}{7} = 2\frac{}{}$
з) $2\frac{8}{9} = 1\frac{}{}$
и) $1\frac{1}{7} =$
к) $1\frac{3}{5} =$
л) $1\frac{4}{9} =$
м) $1\frac{9}{100} =$Решение:
а) $7\frac{2}{3} = 6\frac{2 + 3}{3} = 6\frac{5}{3}$
б) $15\frac{7}{9} = 14\frac{7 + 9}{9} = 14\frac{16}{9}$
в) $12\frac{5}{8} = 11\frac{5 + 8}{8} = 11\frac{13}{8}$
г) $1\frac{6}{10} = \frac{6 + 10}{10} = \frac{16}{10}$
д) $11\frac{2}{7} = 10\frac{2 + 7}{7} = 10\frac{9}{7}$
е) $16\frac{1}{5} = 15\frac{1 + 5}{5} = 15\frac{6}{5}$
ж) $3\frac{6}{7} = 2\frac{}{} = 2\frac{6 + 7}{7} = 2\frac{13}{7}$
з) $2\frac{8}{9} = 1\frac{8 + 9}{9} = 1\frac{17}{9}$
и) $1\frac{1}{7} = \frac{1 + 7}{7} = \frac{8}{7}$
к) $1\frac{3}{5} = \frac{3 + 5}{5} = \frac{8}{5}$
л) $1\frac{4}{9} = \frac{4 + 9}{9} = \frac{13}{9}$
м) $1\frac{9}{100} = \frac{9 + 100}{100} = \frac{109}{100}$ 3
-
Задание №3
Выполните действия.
а) $7\frac{1}{2} + 4 = (7 + 4) + \frac{1}{2} = 11\frac{1}{2}$
б) $7\frac{1}{2} - 4 = (7 - 4) + \frac{1}{2} = 3\frac{1}{2}$
в) $13\frac{3}{7} + 5 =$
г) $2\frac{8}{9} + 19 =$
д) $37\frac{5}{9} - 9 =$
е) $4\frac{13}{15} - 4 =$
ж) $15\frac{1}{10} - 8 =$
з) $34\frac{5}{11} + 9 =$Решение:
а) $7\frac{1}{2} + 4 = (7 + 4) + \frac{1}{2} = 11\frac{1}{2}$
б) $7\frac{1}{2} - 4 = (7 - 4) + \frac{1}{2} = 3\frac{1}{2}$
в) $13\frac{3}{7} + 5 = (13 + 5) + \frac{3}{7} = 18\frac{3}{7}$
г) $2\frac{8}{9} + 19 = (2 + 19) + \frac{8}{9} = 21\frac{8}{9}$
д) $37\frac{5}{9} - 9 = (37 - 9) + \frac{5}{9} = 28\frac{5}{9}$
е) $4\frac{13}{15} - 4 = (4 - 4) + \frac{13}{15} = \frac{13}{15}$
ж) $15\frac{1}{10} - 8 = (15 - 8) + \frac{1}{10} = 7\frac{1}{10}$
з) $34\frac{5}{11} + 9 = (34 + 9) + \frac{5}{11} = 43\frac{5}{11}$ 4
-
Задание №4
Выполните сложение.
а) $3\frac{3}{5} + \frac{1}{5} = 3 + \frac{3}{5} + \frac{1}{5} = 3 + (\frac{3}{5} + \frac{1}{5}) = 3\frac{4}{5}$
б) $4\frac{3}{7} + 2\frac{4}{7} = 6\frac{7}{7} = 6 + 1 = 7$
в) $3\frac{5}{6} + \frac{1}{6} =$
г) $15\frac{3}{8} + 4\frac{2}{8} =$
д) $\frac{7}{11} + 3\frac{2}{11} =$
е) $9\frac{3}{10} + 4\frac{1}{10} =$
ж) $17\frac{5}{12} + 1\frac{7}{12} =$
з) $\frac{1}{9} + 9\frac{8}{9} =$Решение:
а) $3\frac{3}{5} + \frac{1}{5} = 3 + \frac{3}{5} + \frac{1}{5} = 3 + (\frac{3}{5} + \frac{1}{5}) = 3\frac{4}{5}$
б) $4\frac{3}{7} + 2\frac{4}{7} = 6\frac{7}{7} = 6 + 1 = 7$
в) $3\frac{5}{6} + \frac{1}{6} = 3 + \frac{5}{6} + \frac{1}{6} = 3 + (\frac{5}{6} + \frac{1}{6}) = 3\frac{6}{6} = 4$
г) $15\frac{3}{8} + 4\frac{2}{8} = (15 + 4) + (\frac{3}{8} + \frac{2}{8}) = 19\frac{5}{8}$
д) $\frac{7}{11} + 3\frac{2}{11} = 3 + \frac{7}{11} + \frac{2}{11} = 3 + (\frac{7}{11} + \frac{2}{11}) = 3\frac{9}{11}$
е) $9\frac{3}{10} + 4\frac{1}{10} = (9 + 4) + (\frac{3}{10} + \frac{1}{10}) = 13\frac{4}{10}$
ж) $17\frac{5}{12} + 1\frac{7}{12} = (17 + 1) + (\frac{5}{12} + \frac{7}{12}) = 18\frac{12}{12} = 19$
з) $\frac{1}{9} + 9\frac{8}{9} = 9 + \frac{1}{9} + \frac{8}{9} = 9 + (\frac{1}{9} + \frac{8}{9}) = 9\frac{9}{9} = 10$ 5
-
Задание №5
Выполните вычитание.
а) $5\frac{3}{7} - 2\frac{2}{7} = (5 - 2) + (\frac{3}{7} - \frac{2}{7}) = 3\frac{1}{7}$
б) $15\frac{3}{100} - 3 = (15 - 3) + \frac{3}{100} = 12\frac{3}{100}$
в) $14\frac{3}{11} - \frac{3}{11} =$
г) $7\frac{2}{13} - 7 =$
д) $11\frac{1}{2} - 11\frac{1}{2} =$
е) $18\frac{4}{9} - 9\frac{3}{9} =$
ж) $10\frac{3}{7} - \frac{1}{7} =$
з) $16\frac{3}{10} - 16\frac{1}{10} =$Решение:
а) $5\frac{3}{7} - 2\frac{2}{7} = (5 - 2) + (\frac{3}{7} - \frac{2}{7}) = 3\frac{1}{7}$
б) $15\frac{3}{100} - 3 = (15 - 3) + \frac{3}{100} = 12\frac{3}{100}$
в) $14\frac{3}{11} - \frac{3}{11} = 14 + (\frac{3}{11} - \frac{3}{11}) = 14$
г) $7\frac{2}{13} - 7 = (7 - 7) + \frac{2}{13} = \frac{2}{13}$
д) $11\frac{1}{2} - 11\frac{1}{2} = (11 - 11) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{2}) = 0$
е) $18\frac{4}{9} - 9\frac{3}{9} = (18 - 9) + (\frac{4}{9} - \frac{3}{9}) = 9\frac{1}{9}$
ж) $10\frac{3}{7} - \frac{1}{7} = 10 + (\frac{3}{7} - \frac{1}{7}) = 10\frac{2}{7}$
з) $16\frac{3}{10} - 16\frac{1}{10} = (16 - 16) + (\frac{3}{10} - \frac{1}{10}) = \frac{2}{10}$ 6
-
Задание №6
Выполните вычитание.
а) $3 - \frac{1}{4} = 2\frac{4}{4} - \frac{1}{4} = 2\frac{3}{4}$
б) $2 - \frac{1}{3} =$
в) $5 - \frac{3}{4} =$
г) $10 - \frac{2}{9} =$
д) $11 - \frac{11}{100} =$
е) $5 - \frac{2}{7} =$
ж) $13 - \frac{7}{10} =$
з) $1 - \frac{2}{5} =$Решение:
а) $3 - \frac{1}{4} = 2\frac{4}{4} - \frac{1}{4} = 2\frac{3}{4}$
б) $2 - \frac{1}{3} = 1\frac{3}{3} - \frac{1}{3} = 1\frac{2}{3}$
в) $5 - \frac{3}{4} = 4\frac{4}{4} - \frac{3}{4} = 4\frac{1}{4}$
г) $10 - \frac{2}{9} = 9\frac{9}{9} - \frac{2}{9} = 9\frac{7}{9}$
д) $11 - \frac{11}{100} = 10\frac{100}{100} - \frac{11}{100} = 10\frac{89}{100}$
е) $5 - \frac{2}{7} = 4\frac{7}{7} - \frac{2}{7} = 4\frac{5}{7}$
ж) $13 - \frac{7}{10} = 12\frac{10}{10} - \frac{7}{10} = 12\frac{3}{10}$
з) $1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$ 7
-
Задание №7
Выполните вычитание.
а) $9 - 2\frac{1}{5} = 8\frac{5}{5} - 2\frac{1}{5} = 6\frac{4}{5}$
б) $3 - \frac{1}{3} =$
в) $7 - \frac{3}{4} =$
г) $6 - 5\frac{5}{6} =$
д) $7 - 3\frac{7}{9} =$
е) $7 - 5\frac{4}{10} =$
ж) $1 - \frac{20}{30} =$
з) $1 - \frac{2}{7} =$Решение:
а) $9 - 2\frac{1}{5} = 8\frac{5}{5} - 2\frac{1}{5} = 6\frac{4}{5}$
б) $3 - \frac{1}{3} = 2\frac{3}{3} - \frac{1}{3} = 2\frac{2}{3}$
в) $7 - \frac{3}{4} = 6\frac{4}{4} - \frac{3}{4} = 6\frac{1}{4}$
г) $6 - 5\frac{5}{6} = 5\frac{6}{6} - 5\frac{5}{6} = \frac{1}{6}$
д) $7 - 3\frac{7}{9} = 6\frac{9}{9} - 3\frac{7}{9} = 3\frac{2}{9}$
е) $7 - 5\frac{4}{10} = 6\frac{10}{10} - 5\frac{4}{10} = 1\frac{6}{10}$
ж) $1 - \frac{20}{30} = \frac{30}{30} - \frac{20}{30} = \frac{10}{30}$
з) $1 - \frac{2}{7} = \frac{7}{7} - \frac{2}{7} = \frac{5}{7}$ 8
-
Задание №8
Закончите записи.
а) $5\frac{4}{7} + 8\frac{3}{7} = 13\frac{7}{7} =$
б) $6\frac{2}{9} + 2\frac{8}{9} = 8\frac{10}{9} = 8 + 1\frac{1}{9} =$
в) $5\frac{7}{8} + 2\frac{3}{8} = 7 +$
г) $6\frac{8}{9} + \frac{4}{9} = 6 +$
д) $8\frac{6}{10} - 3\frac{7}{10} = 7\frac{16}{10} - 3\frac{7}{10} = 4 +$
е) $5\frac{8}{10} - 2\frac{9}{10} = 4\frac{18}{10} - 2\frac{9}{10} =$
ж) $7\frac{5}{8} + 3\frac{4}{8} =$
з) $9\frac{3}{14} - 7\frac{5}{14} =$
и) $2\frac{2}{5} + 3\frac{3}{5} =$
к) $4\frac{3}{7} - 2\frac{3}{7} =$Решение:
а) $5\frac{4}{7} + 8\frac{3}{7} = 13\frac{7}{7} = 13 + 1 = 14$
б) $6\frac{2}{9} + 2\frac{8}{9} = 8\frac{10}{9} = 8 + 1\frac{1}{9} = 9\frac{1}{9}$
в) $5\frac{7}{8} + 2\frac{3}{8} = 7 + \frac{10}{8} = 7 + 1\frac{2}{8} = 8\frac{2}{8}$
г) $6\frac{8}{9} + \frac{4}{9} = 6 + \frac{12}{9} = 6 + 1\frac{3}{9} = 7\frac{3}{9}$
д) $8\frac{6}{10} - 3\frac{7}{10} = 7\frac{16}{10} - 3\frac{7}{10} = 4\frac{9}{10}$
е) $5\frac{8}{10} - 2\frac{9}{10} = 4\frac{18}{10} - 2\frac{9}{10} = 2\frac{9}{10}$
ж) $7\frac{5}{8} + 3\frac{4}{8} = 10 + \frac{9}{8} = 10 + 1\frac{1}{8} = 11\frac{1}{8}$
з) $9\frac{3}{14} - 7\frac{5}{14} = 8\frac{17}{14} - 7\frac{5}{14} = 1\frac{12}{14}$
и) $2\frac{2}{5} + 3\frac{3}{5} = 5 + \frac{5}{5} = 5 + 1 = 6$
к) $4\frac{3}{7} - 2\frac{3}{7} = 2 + 0 = 2$ 9
-
Задание №9
Решите уравнения.
а) $1\frac{2}{7} + x = 2$
x =
б) $y + 3\frac{2}{5} = 6\frac{3}{5}$
y =
в) $3\frac{3}{10} - x = 2\frac{7}{10}$
x =
г) $y - 7\frac{2}{10} = 1\frac{7}{10}$
y =Решение:
а) $1\frac{2}{7} + x = 2$
$x = 2 - 1\frac{2}{7}$
$x = 1\frac{7}{7} - 1\frac{2}{7}$
$x = \frac{5}{7}$
Ответ: $x = \frac{5}{7}$
б) $y + 3\frac{2}{5} = 6\frac{3}{5}$
$y = 6\frac{3}{5} - 3\frac{2}{5}$
$y = 3\frac{1}{5}$
Ответ: $y = 3\frac{1}{5}$
в) $3\frac{3}{10} - x = 2\frac{7}{10}$
$x = 3\frac{3}{10} - 2\frac{7}{10}$
$x = 2\frac{13}{10} - 2\frac{7}{10}$
$x = \frac{6}{10}$
Ответ: $x = \frac{6}{10}$
г) $y - 7\frac{2}{10} = 1\frac{7}{10}$
$y = 1\frac{7}{10} + 7\frac{2}{10}$
$y = 8\frac{9}{10}$
Ответ: $y = 8\frac{9}{10}$ 10
-
Задание №10
Решите задачи.
а) Один литр подсолнечного масла имеет массу 920 г. Какова масса $\frac{1}{4}$ литра подсолнечного масла?
б) Мотоциклист проехал 26 км, что составляет $\frac{1}{4}$ часть намеченного маршрута. Сколько километров должен был проехать мотоциклист?Решение:
а) 920 : 4 = (800 + 120) : 4 = 800 : 4 + 120 : 4 = 200 + 30 = 230 (г) − масса $\frac{1}{4}$ литра подсолнечного масла.
Ответ: 230 г
б) 26 * 4 = (20 + 6) * 4 = 20 * 4 + 6 * 4 = 80 + 24 = 104 (км) − должен был проехать мотоциклист.
Ответ: 104 км 11
-
Задание №11
Вычислите:
а)
$ \begin{array}{rl} 354 + 126 & \\ :3 & \\ +50 & \\ :7 & \\ :2 & \end{array} $
б)
$ \begin{array}{rl} 320 : 40 & \\ *12 & \\ +204 & \\ :75 & \end{array} $
в)
$ \begin{array}{rl} 386 + 214 & \\ :8 & \\ -45 & \\ *7 & \\ :5 & \end{array} $
г)
$ \begin{array}{rl} 800 : 25 & \\ *20 & \\ -410 & \\ :10 & \\ *5 & \end{array} $
д)
$ \begin{array}{rl} 441 + 209 & \\ -160 & \\ :7 & \\ *5 & \\ :35 & \\ *7 & \end{array} $
е)
$ \begin{array}{rl} 900 : 150 & \\ *90 & \\ +260 & \\ :16 & \end{array} $Решение:
а) 1) 354 + 126 = 480
2) 480 : 3 = (300 + 180) : 3 = 300 : 3 + 180 : 3 = 100 + 60 = 160
3) 160 + 50 = 210
4) 210 : 7 = 30
5) 30 : 2 = 15$ \begin{array}{r|l} 354 + 126 & 480\\ :3 & 160\\ +50 & 210\\ :7 & 30\\ :2 & 15 \end{array} $
Ответ: 15
б) 1) 320 : 40 = 32 : 4 = 8
2) 8 * 12 = 8 * (10 + 2) = 8 * 10 + 8 * 2 = 80 + 16 = 96
3) 96 + 204 = 300
4) 300 : 75 = 4$ \begin{array}{r|l} 320 : 40 & 8\\ *12 & 96\\ +204 & 300\\ :75 & 4 \end{array} $
Ответ: 4
в) 1) 386 + 214 = 600
2) 600 : 8 = 75
3) 75 − 45 = 30
4) 30 * 7 = 210
5) 210 : 5 = (200 + 10) : 5 = 200 : 5 + 10 : 5 = 40 + 2 = 42$ \begin{array}{r|l} 386 + 214 & 600\\ :8 & 75\\ -45 & 30\\ *7 & 210\\ :5 & 42 \end{array} $
Ответ: 42
г) 1) 800 : 25 = 32
2) 32 * 20 = 640
3) 640 − 410 = 230
4) 230 : 10 = 23
5) 23 * 5 = (20 + 3) * 5 = 20 * 5 + 3 * 5 = 100 + 15 = 115$ \begin{array}{r|l} 800 : 25 & 32\\ *20 & 640\\ -410 & 230\\ :10 & 23\\ *5 & 115 \end{array} $
Ответ: 115
д) 1) 441 + 209 = 650
2) 650 − 160 = 490
3) 490 : 7 = 70
4) 70 * 5 = 350
5) 350 : 35 = 10
6) 10 * 7 = 70$ \begin{array}{r|l} 441 + 209 & 650\\ -160 & 490\\ :7 & 70\\ *5 & 350\\ :35 & 10\\ *7 & 70 \end{array} $
Ответ: 70
е) 1) 900 : 150 = 6
2) 6 * 90 = 540
3) 540 + 260 = 800
4) 800 : 16 = 50$ \begin{array}{rl} 900 : 150 & 6\\ *90 & 540\\ +260 & 800\\ :16 & 50 \end{array} $
Ответ: 50 12
-
Задание №12
Решите уравнения.
а) $30 - x = 4\frac{11}{23}$
б) $(x - \frac{17}{29}) + \frac{11}{29} = 2\frac{9}{29}$
в) $52 - x = 19\frac{13}{37}$
г) $(7\frac{36}{37} - x) + 6\frac{8}{37} = 9\frac{1}{37}$Решение:
а) $30 - x = 4\frac{11}{23}$
$x = 30 - 4\frac{11}{23}$
$x = 29\frac{23}{23} - 4\frac{11}{23}$
$x = 25\frac{12}{23}$
Ответ: $x = 25\frac{12}{23}$
б) $(x - \frac{17}{29}) + \frac{11}{29} = 2\frac{9}{29}$
$x - \frac{17}{29} = 2\frac{9}{29} - \frac{11}{29}$
$x - \frac{17}{29} = 1\frac{38}{29} - \frac{11}{29}$
$x - \frac{17}{29} = 1\frac{27}{29}$
$x = 1\frac{27}{29} + \frac{17}{29}$
$x = 1\frac{44}{29}$
$x = 2\frac{15}{29}$
Ответ: $x = 2\frac{15}{29}$
в) $52 - x = 19\frac{13}{37}$
$x = 52 - 19\frac{13}{37}$
$x = 51\frac{37}{37} - 19\frac{13}{37}$
$x = 32\frac{24}{37}$
Ответ: $x = 32\frac{24}{37}$
г) $(7\frac{36}{37} - x) + 6\frac{8}{37} = 9\frac{1}{37}$
$7\frac{36}{37} - x = 9\frac{1}{37} - 6\frac{8}{37}$
$7\frac{36}{37} - x = 8\frac{38}{37} - 6\frac{8}{37}$
$7\frac{36}{37} - x = 2\frac{30}{37}$
$x = 7\frac{36}{37} - 2\frac{30}{37}$
$x = 5\frac{6}{37}$
Ответ: $x = 5\frac{6}{37}$ 13
-
Задание №13
Решите уравнения.
а) $(x - 6\frac{3}{19}) - 3\frac{11}{19} = 2\frac{9}{19}$
б) $(x + 12\frac{7}{13}) - 4\frac{9}{13} = 12\frac{5}{13}$
в) $7\frac{15}{23} - (5\frac{15}{23} - x) = \frac{7}{23}$
г) $19\frac{1}{17} - 8\frac{6}{17} - x = 5\frac{1}{17} + 3\frac{16}{17}$Решение:
а) $(x - 6\frac{3}{19}) - 3\frac{11}{19} = 2\frac{9}{19}$
$x - 6\frac{3}{19} = 2\frac{9}{19} + 3\frac{11}{19}$
$x - 6\frac{3}{19} = 5\frac{20}{19}$
$x - 6\frac{3}{19} = 6\frac{1}{19}$
$x = 6\frac{1}{19} + 6\frac{3}{19}$
$x = 12\frac{4}{19}$
Ответ: $x = 12\frac{4}{19}$
б) $(x + 12\frac{7}{13}) - 4\frac{9}{13} = 12\frac{5}{13}$
$x + 12\frac{7}{13} = 12\frac{5}{13} + 4\frac{9}{13}$
$x + 12\frac{7}{13} = 16\frac{14}{13}$
$x = 16\frac{14}{13} - 12\frac{7}{13}$
$x = 4\frac{7}{13}$
Ответ: $x = 4\frac{7}{13}$
в) $7\frac{15}{23} - (5\frac{15}{23} - x) = \frac{7}{23}$
$5\frac{15}{23} - x = 7\frac{15}{23} - \frac{7}{23}$
$5\frac{15}{23} - x = 7\frac{8}{23}$
$x = 5\frac{15}{23} - 7\frac{8}{23}$
решить нельзя
г) $19\frac{1}{17} - 8\frac{6}{17} - x = 5\frac{1}{17} + 3\frac{16}{17}$
$18\frac{18}{17} - 8\frac{6}{17} - x = 8\frac{17}{17}$
$10\frac{12}{17} - x = 9$
$x = 10\frac{12}{17} - 9$
$x = 1\frac{12}{17}$
Ответ: $x = 1\frac{12}{17}$ 14
-
Задание №14
Найдите число x, если при делении числа x на 9 получилось:
а) $5\frac{7}{9}$
б) $8\frac{5}{9}$Решение:
а) $x : 9 = 5\frac{7}{9}$
$\frac{x}{9} = \frac{52}{9}$
x = 52
Ответ: x = 52
б) $x : 9 = 8\frac{5}{9}$
$\frac{x}{9} = \frac{77}{9}$
x = 77
Ответ: x = 77 15
-
Задание №15
Найдите число, если оно больше:
а) своей половины на $8\frac{1}{3}$
б) своей четверти на $\frac{5}{11}$Решение:
а) Целое число состоит из двух половин. Так как число больше своей половины на половину, значит $8\frac{1}{3}$ − половина числа.
Тогда:
$8\frac{1}{3} + 8\frac{1}{3} = 16\frac{2}{3}$ − искомое число.
Ответ: $16\frac{2}{3}$
б) Целое число состоит из четырех четвертей. Так как число больше своей четверти на $\frac{5}{11}$, значит $\frac{5}{11}$ − три четверти числа.
Тогда:
$\frac{5}{11} = \frac{15}{33}$ − три четверти числа;
$\frac{15}{33} = \frac{5}{33} + \frac{5}{33} + \frac{5}{33}$ − значит одна четверть числа равна $\frac{5}{33}$;
$\frac{15}{33} + \frac{5}{33} = \frac{20}{33}$ − искомое число.
Ответ: $\frac{20}{33}$ 16
-
Задание №16
Решите задачи.
а) Туристам необходимо пройти 42 км. В первый день они прошли $12\frac{6}{25}$ км, во второй день − $15\frac{11}{25}$ км. Сколько километров им осталось пройти?
б) В одном ящике $16\frac{3}{8}$ кг яблок, а во втором ящике − на $3\frac{7}{8}$ кг больше. Сколько килограммов яблок в двух ящиках?
в) Десять ребят разделили между собой поровну шоколадки. И каждому досталось по $1\frac{2}{5}$ плитки. Сколько шоколадок разделили ребята?Решение:
а) 1) $12\frac{6}{25} + 15\frac{11}{25} = 27\frac{17}{25}$ (км) − прошли туристы за первые 2 дня;
2) $42 - 27\frac{17}{25} = 41\frac{25}{25} - 27\frac{17}{25} = 14\frac{8}{25}$ (км) − осталось пройти туристам.
Ответ: $14\frac{8}{25}$ км
б) 1) $16\frac{3}{8} + 3\frac{7}{8} = 19\frac{10}{8} = 20\frac{2}{8}$ (кг) − яблок во втором ящике;
2) $16\frac{3}{8} + 20\frac{2}{8} = 36\frac{5}{8}$ (кг) − яблок в двух ящиках.
Ответ: $36\frac{5}{8}$ кг
в) 1) $1\frac{2}{5} = \frac{7}{5}$ (плитки) − шоколада досталось каждому из десяти мальчиков;
2) 10 : 5 * 7 = 2 * 7 = 14 (плиток) − шоколада разделили ребята.
Ответ: 14 плиток Десятичная запись дробных чисел 1
-
30. Десятичная запись дробных чисел
Задание №1
Запишите каждую из дробей так, чтобы в числителе было столько цифр, сколько нулей в знаменателе.
а) $\frac{7}{1000} = \frac{007}{1000}$
б) $\frac{5}{100} = \frac{05}{100}$
в) $\frac{13}{10000} =$
г) $\frac{3}{10000} =$
д) $\frac{79}{100000} =$
е) $\frac{11}{1000} =$
ж) $\frac{1}{100} =$
з) $\frac{31}{10000} =$
и) $\frac{48}{100000} =$Решение:
а) $\frac{7}{1000} = \frac{007}{1000}$
б) $\frac{5}{100} = \frac{05}{100}$
в) $\frac{13}{10000} = \frac{0013}{10000}$
г) $\frac{3}{10000} = \frac{0003}{10000}$
д) $\frac{79}{100000} = \frac{00079}{100000}$
е) $\frac{11}{1000} = \frac{011}{1000}$
ж) $\frac{1}{100} = \frac{01}{100}$
з) $\frac{31}{10000} = \frac{0031}{10000}$
и) $\frac{48}{100000} = \frac{00048}{100000}$ 2
-
Задание №2
Представьте дробные числа в виде десятичных дробей.
а) $7\frac{3}{10} = 7,3$
б) $1\frac{5}{100} =$
в) $4\frac{13}{100} =$
г) $56\frac{324}{1000} =$
д) $\frac{7}{10} = 0,$
е) $\frac{5}{100} = 0,$
ж) $50\frac{7}{100} =$
з) $\frac{58}{100} =$
и) $\frac{17}{1000} =$Решение:
а) $7\frac{3}{10} = 7,3$
б) $1\frac{5}{100} = 1,05$
в) $4\frac{13}{100} = 4,13$
г) $56\frac{324}{1000} = 56,324$
д) $\frac{7}{10} = 0,7$
е) $\frac{5}{100} = 0,05$
ж) $50\frac{7}{100} = 50,07$
з) $\frac{58}{100} = 0,58$
и) $\frac{17}{1000} = 0,017$ 3
-
Задание №3
Запишите десятичные дроби в виде обыкновенны дробей или смешанных чисел.
а) 7,3 =
б) 92,04 =
в) 8,23 =
г) 0,005 =
д) 0,0342 =
е) 5,340 =
ж) 100,0001 =
з) 0,20202 =
и) 9,84 =
к) 3,004 =
л) 0,54 =
м) 0,001 =Решение:
а) $7,3 = 7\frac{3}{10}$
б) $92,04 = 92\frac{4}{100}$
в) $8,23 = 8\frac{23}{100}$
г) $0,005 = \frac{5}{1000}$
д) $0,0342 = \frac{342}{10000}$
е) $5,340 = 5\frac{340}{1000}$
ж) $100,0001 = 100\frac{1}{10000}$
з) $0,20202 = \frac{20202}{100000}$
и) $9,84 = 9\frac{84}{100}$
к) $3,004 = 3\frac{4}{1000}$
л) $0,54 = \frac{54}{100}$
м) $0,001 = \frac{1}{1000}$ 4
-
Задание №4
Решите задачи с помощью уравнения.
а) Через 13 лет отец будет втрое старше сына. Сколько лет теперь отцу, если сыну 7 лет?
б) Половина веса сома больше четверти его веса на 1 кг. Сколько весит сом?
в) В трех цехах 87 рабочих. В первом на 17 человек больше, чем во втором, а во втором в три раза больше, чем в третьем. Сколько рабочих в каждом цехе?
г) Стакан втрое, а чашка вдвое дешевле сахарницы. За стакан, чашку и сахарницу заплатили 121 руб. 11 коп. Сколько стоит сахарница?Решение:
а) Пусть x (лет) − отцу теперь, тогда:
x + 13 (лет) − будет отцу через 13 лет;
7 + 13 (лет) − будет сыну через 13 лет.
Так как, через 13 лет отец будет втрое старше сына, можно составить уравнение:
x + 13 = 3(7 + 13)
x + 13 = 3 * 20
x + 13 = 60
x = 60 − 13
x = 47 (лет) − отцу теперь.
Ответ: 47 лет
б) Пусть x (кг) − четверть веса сома, тогда:
2x (кг) − половина четверти сома.
Так как, половина веса сома больше четверти его веса на 1 кг, можно составить уравнение:
2x − x = 1
x = 1 (кг) − четверть веса сома, тогда:
1 * 4 = 4 (кг) − весит сом.
Ответ: 4 кг
в) Пусть x (рабочих) − в третьем цехе, тогда:
3x (рабочих) − во втором цехе;
3x + 17 (рабочих) − в первом цехе.
Так как, в трех цехах 87 рабочих, можно составить уравнение:
x + 3x + 3x + 17 = 87
7x = 87 − 17
7x = 70
x = 70 : 7
x = 10 (рабочих) − в третьем цехе, тогда:
3x = 3 * 10 = 30 (рабочих) − во втором цехе;
3x + 17 = 3 * 10 + 17 = 30 + 17 = 47 (рабочих) − в первом цехе.
Ответ: 47, 30 и 10 рабочих.
г) Пусть 6x (руб) − стоит сахарница, тогда:
$\frac{6}{3}x = 2x$ (руб.) − стоит стакан;
$\frac{6}{2}x = 3x$ (руб.) − стоит чашка.
Так как, за стакан, чашку и сахарницу заплатили 121 руб. 11 коп. (12111 коп), можно составить уравнение:
6x + 2x + 3x = 12111
11x = 12111
x = 12111 : 11 = (11000 + 1100 + 11) : 11 = 11000 : 11 + 1100 : 11 + 11 : 11 = 1000 + 100 + 1
x = 1101 (коп) = 11 руб. 1 коп., тогда:
6x = 6 * 1101 = 6606 = 66 руб. 6 коп. − стоит сахарница.
Ответ: 66 руб. 6 коп. 5
-
Задание №5
Выполните действия.
а) $4\frac{3}{10} + 2\frac{7}{10} + 3\frac{9}{10} =$
б) $30\frac{1}{6} - \frac{2}{6} - \frac{4}{6} =$
в) $(7\frac{2}{5} + \frac{3}{5}) * 100 =$
г) $(18\frac{4}{9} - \frac{4}{9}) : 6 =$Решение:
а) $4\frac{3}{10} + 2\frac{7}{10} + 3\frac{9}{10} = 6\frac{10}{10} + 3\frac{9}{10} = 7 + 3\frac{9}{10} = 10\frac{9}{10}$
б) $30\frac{1}{6} - \frac{2}{6} - \frac{4}{6} = 29\frac{7}{6} - \frac{2}{6} - \frac{4}{6} = 29\frac{5}{6} - \frac{4}{6} = 29\frac{1}{6}$
в) $(7\frac{2}{5} + \frac{3}{5}) * 100 = 7\frac{5}{5} * 100 = 8 * 100 = 8$
г) $(18\frac{4}{9} - \frac{4}{9}) : 6 = 18 : 6 = 3$ 6
-
Задание №6
Сравните значения выражений: $x^3 - y$ и 3x − y при заданных значениях букв.
Если x = 0, y = 0, то _
Если x = 1, y = 1, то _
Если x = 2, y = 2, то _
Если x = 4, y = 5, то _Решение:
Если x = 0, y = 0, то:
$x^3 - y = 0^3 - 0 = 0$
3x − y = 3 * 0 − 0 = 0
0 = 0, значит:
$x^2 - y = 3x - y$Если x = 1, y = 1, то:
$x^2 - y = 1^3 - 1 = 1 - 1 = 0$
3x − y = 3 * 1 − 1 = 3 − 1 = 2
0 < 2, значит:
$x^2 - y < 3x - y$Если x = 2, y = 2, то:
$x^2 - y = 2^3 - 2 = 8 - 2 = 6$
3x − y = 3 * 2 − 2 = 6 − 2 = 4
6 > 4, значит:
$x^2 - y > 3x - y$Если x = 4, y = 5, то:
$x^2 - y = 4^3 - 5 = 64 - 5 = 59$
3x − y = 3 * 4 − 5 = 12 − 5 = 7
59 > 7, значит:
$x^2 - y > 3x - y$ Сравнение десятичных дробей 1
-
31. Сравнение десятичных дробей
Задание №1
Закончите предложения.
а) Если в записи десятичной дроби справа приписать один или несколько нулей, то получится дробь, _ данной дроби.
б) Если в записи десятичной дроби отбросить справа один или несколько нулей, то получится дробь, _ данной дроби.Решение:
а) Если в записи десятичной дроби справа приписать один или несколько нулей, то получится дробь, равная данной дроби.
б) Если в записи десятичной дроби отбросить справа один или несколько нулей, то получится дробь, равная данной дроби. 2
-
Задание №2
Запишите дробь, равную данной дроби:
а) имеющую две цифры после запятой.
18,700 =
5,0900 =
0,070 =
4,18000 =
0,96000 =
13,0800 =
167,87000 =
0,010000 =
8,37000 =
б) имеющую четыре цифры после запятой:
2,70 =
13,01 =
0,080 =
7,56 =
0,003 =
2,405 =
6,3 =
97,01 =
100,034 =Решение:
а) 18,700 = 18,70
5,0900 = 5,09
0,070 = 0,07
4,18000 = 4,18
0,96000 = 0,96
13,0800 = 13,08
167,87000 = 167,87
0,010000 = 0,01
8,37000 = 8,37
б) 2,70 = 2,7000
13,01 = 13,0100
0,080 = 0,0800
7,56 = 7,5600
0,003 = 0,0030
2,405 = 2,4050
6,3 = 6,3000
97,01 = 97,0100
100,034 = 100,0340 3
-
Задание №3
Сравните десятичные дроби, используя знаки: >, =, <.
а) 7,8 _ 7,7
б) 8,13 _ 8,7
в) 16,34 _ 12,3
г) 5,1786 _ 5,178600
д) 2,0100 _ 2,010
е) 0,458 _ 0,459Решение:
а) 7,8 > 7,7
б) 8,13 < 8,7
в) 16,34 > 12,3
г) 5,1786 = 5,178600
д) 2,0100 = 2,010
е) 0,458 < 0,459 4
-
Задание №4
Запишите четыре решения неравенства.
а) 1 < x < 1,8
б) 3 < x < 3,7
в) 5,1 < x < 5,8
г) 5,03 < x < 5,04Решение:
а) 1 < x < 1,8
x = 1,1; 1,2; 1,3; 1,4.
б) 3 < x < 3,7
x = 3,1; 3,2; 3,3; 3,4.
в) 5,1 < x < 5,8
x = 5,2; 5,3; 5,4; 5,5.
г) 5,03 < x < 5,04
5,030 < x < 5,040
x = 5,031; 5,032; 5,033; 5,034. 5
-
Задание №5
Выполните действия.
а) $\frac{1}{7} + \frac{6}{7} =$
б) $\frac{3}{5} + 4\frac{2}{5} =$
в) $9 - \frac{1}{6} =$
г) $7 + 13\frac{3}{11} =$
д) $9 - 1\frac{1}{2} =$
е) $3\frac{3}{4} - 2 =$
ж) $1\frac{1}{100} - \frac{9}{100} =$
з) $\frac{7}{10} + 5\frac{4}{10} =$Решение:
а) $\frac{1}{7} + \frac{6}{7} = \frac{7}{7} = 1$
б) $\frac{3}{5} + 4\frac{2}{5} = 4\frac{5}{5} = 5$
в) $9 - \frac{1}{6} = 8\frac{6}{6} - \frac{1}{6} = 8\frac{5}{6}$
г) $7 + 13\frac{3}{11} = 20\frac{3}{11}$
д) $9 - 1\frac{1}{2} = 8\frac{2}{2} - 1\frac{1}{2} = 7\frac{1}{2}$
е) $3\frac{3}{4} - 2 = 1\frac{3}{4}$
ж) $1\frac{1}{100} - \frac{9}{100} = \frac{101}{100} - \frac{9}{100} = \frac{92}{100}$
з) $\frac{7}{10} + 5\frac{4}{10} = 5\frac{11}{10} = 6\frac{1}{10}$ 6
-
Задание №6
Заполните пропуски.
а) 7,8 м = _ см
б) 37,5 м = _ см
в) 19,3 м = _ дм
г) 46 мм = _ дм
д) 87 мм = _ см
е) 42,345 м = _ км
ж) 73 мин = _ час
з) 4 час 20 мин = _ минРешение:
а) 1 м = 100 см
7,8 м = 7,80 м = 780 см
б) 1 м = 100 см
37,5 м = 37,50 м = 3750 см
в) 1 м = 10 дм
19,3 м = 193 дм
г) 1 дм = 100 мм
46 мм = $\frac{46}{100}$ дм = 0,46 дм
д) 1 см = 10 мм
87 мм = $\frac{87}{10}$ см = $8\frac{7}{10}$ см = 8,7 см
е) 1 км = 1000 м
42,345 м = $\frac{42345}{1000000}$ км = 0,042345 км
ж) 1 час = 60 мин
73 мин = $\frac{73}{60}$ час = $1\frac{13}{60}$ час
з) 4 час 20 мин = (4 * 60 + 20) мин = (240 + 20) мин = 260 мин 7
-
Задание №7
Начертите три окружности с центром в точке A и разными радиусами.
Решение:
8
-
Задание №8
Начертите квадрат площадью 9 $см^2$ и три разных прямоугольника площадью.
Решение:
9 $см^2$ = 3 см * 3 см, значит сторона квадрата равна 3 см.
24 $см^2$ = 2 см * 12 см, значит стороны первого прямоугольника будут равны 2 см и 12 см
24 $см^2$ = 3 см * 8 см, значит стороны второго прямоугольника будут равны 3 см и 8 см
24 $см^2$ = 4 см * 6 см, значит стороны третьего прямоугольника будут равны 4 см и 6 см
9
-
Задание №9
Решите задачу.
Два туриста выехали навстречу друг другу один после другого через 3 часа. Через сколько часов после отъезда первого они встретятся, если первый проезжал 10 км в час, а второй − 12 км в час и если расстояние между ними 140 км?Решение:
1) 10 * 3 = 30 (км) − проехал первый турист до выезда второго;
2) 140 − 30 = 110 (км) − было между туристами во время выезда второго туриста;
3) 10 + 12 = 22 (км/ч) − скорость сближения туристов;
4) 110 : 22 = 5 (ч) − прошло до встречи туристов, после выезда второго туриста;
5) 5 + 3 = 8 (ч) − прошло до встречи туристов, после выезда первого туриста.
Ответ: 8 ч Сложение и вычитание десятичных дробей 1
-
32. Сложение и вычитание десятичных дробей
Задание №1
Сравните дроби.
а) 3,741 _ 3,739
б) 18,99 _ 20
в) 50,07 _ 49
г) 5,7 _ 6,6
д) 14 _ 7,8
е) 9,2 _ 9,201
ж) 47,001 _ 47,0001
з) 1,2 _ 1,201Решение:
а) 3,741 > 3,739
б) 18,99 < 20
в) 50,07 > 49
г) 5,7 < 6,6
д) 14 > 7,8
е) 9,2 < 9,201
ж) 47,001 > 47,0001
з) 1,2 < 1,201 2
-
Задание №2
Выполните сложение.
а)
+9,04
1,69
б)
+2,900
4,271
в)
+4,916
0,700г)
+13,475
14,596
д)
+3,48
14,37
е)
+11,309
0,18
ж)
+37,879
2,7
з)
+ 5,3
0,4976Решение:
а) + 9,04
1,69
10,73
б) +2,900
4,271
7,171
в) +4,916
0,700
5,616
г) +13,475
14,596
28,071
д) +3,48
14,37
17,85
е) +11,309
0,18
11,489
ж) +37,879
2,7
40,579
з) + 5,3
0,4976
5,7976 3
-
Задание №3
Выполните вычитание.
а)
-7,66
1,54
б)
-8,05
1,69в)
-1,316
0,800
г)
-10,834
6,959д)
-8,900
4,382
е)
-5,3
3,2ж)
-13,975
9,898з)
-28,104
9,204Решение:
а) -7,66
1,54
6,12
б) -8,05
1,69
6,36
в) -1,316
0,800
0,516
г) -10,834
6,959
3,875
д) -8,900
4,382
4,518
е) -5,3
3,2
2,1
ж) -13,975
9,898
4,077
з) -28,104
9,204
18,900 4
-
Задание №4
Выполните действия.
а)
-6,4
0,597б)
-6,07
4,9в)
-9,41
7,089г)
+39,498
3,7д)
-52,03
5,294е)
-53,001
9,2972ж)
+11,461
8,0698з)
+17,209
2,91Решение:
а) -6,4
0,5976
5,8024
б) -6,07
4,9
1,1
в) + 9,41
7,089
16,499
г) +39,498
3,7
43,198
д) -52,03
5,294
57,324
е) -53,001
9,2972
43,7038
ж) +11,461
8,0698
19,5308
з) +17,209
2,91
20,119 5
-
Задание №5
Выполнив указанные действия устно, запишите результаты.
а) 7,25 − 0,99 =
б) 9,34 + 4,98 =
в) 146,2 + 99,9 =
г) 49,9 − 47,81 =
д) 9,99 + 0,01 =
е) 11 − 6,8 =
ж) 0,13 + 0,87 =
з) 51,84 − 0,84 =Решение:
а) 7,25 − 0,99 = 6,26
б) 9,34 + 4,98 = 14,32
в) 146,2 + 99,9 = 246,1
г) 49,9 − 47,81 = 2,09
д) 9,99 + 0,01 = 10
е) 11 − 6,8 = 4,2
ж) 0,13 + 0,87 = 1
з) 51,84 − 0,84 = 51 6
-
Задание №6
Упростите выражения.
а) 3,7a + 4,3a =
б) 16,5b − 7,5b =
в) 18x − 0,7x =
г) 13,9y + 7,2y =
д) 0,4a + 0,5a + 0,1a =
е) 8,6b − 3,2b − 5,4b =
ж) 2x − 1,5x − 0,3x =
з) 5y + 0,7x + 1,8x =Решение:
а) 3,7a + 4,3a = 8a
б) 16,5b − 7,5b = 9b
в) 18x − 0,7x = 17,3x
г) 13,9y + 7,2y = 21,1y
д) 0,4a + 0,5a + 0,1a = (0,4a + 0,1a) + 0,5a = 0,5a + 0,5a = 1a = a
е) 8,6b − 3,2b − 5,4b = 8,6b − (3,2b + 5,4b) = 8,6b − 8,6b = 0
ж) 2x − 1,5x − 0,3x = 0,5x − 0,3x = 0,2x
з) 5y + 0,7x + 1,8x = 5y + 2,5x 7
-
Задание №7
Вставьте пропущенные цифры.
а)
+3,....8
..,78..
9,999б)
+19,....5
..,32..
22,481в)
+..,..86
3,......
9,084г)
+..8,..7..
..,8..7
9,254д)
+1..,....3
9,99..
11,004Решение:
а)
+3,....8
..,78..
9,999Найдем количество тысячных во втором слагаемом:
9 − 8 = 1
Получим:+3,....8
..,781
9,999Найдем количество сотых в первом слагаемом:
9 − 8 = 1
Получим:+3,.18
..,781
9,999Найдем количество десятых в первом слагаемом:
9 − 7 = 2
Получим:+3,218
..,781
9,999Найдем количество единиц во втором слагаемом:
9 − 3 = 6
Ответ:
+3,218
6,781
9,999
б)
+19,....5
..,32..
22,481Найдем количество тысячных во втором слагаемом:
11 − 5 = 6
Получим:+19,...5
..,326
22,481Найдем количество сотых в первом слагаемом:
8 − 2 = 6, но так как количество тысячных в сумме равно 11, то убираем одну сотую:
6 − 1 = 5
Получим:+19,.55
..,326
22,481Найдем количество десятых в первом слагаемом:
4 − 3 = 1
Получим:+19,155
..,326
22,481Найдем количество единиц во втором слагаемом:
22 − 19 = 3
Ответ:
+19,155
3,326
22,481в)
+..,..86
3,......
9,084Найдем количество тысячных во втором слагаемом:
14 − 6 = 8
Получим:+..,..86
3,...8
9,084Найдем количество сотых во втором слагаемом:
8 − 8 = 0, но так как количество тысячных в сумме равно 14, то убираем одну сотую:
10 − 1 = 9
Получим:+..,..86
3,.98
9,084Найдем количество десятых в первом и втором слагаемом.
Так как в сумме стоит 0, значит в сумме количество десятых должно быть равно 10. Но так как количество сотых в сумме равно 18, то убираем одну десятую. Значит в сумме количество десятых должно быть равно 9. Пусть в первом слагаемом будет 4 десятых, тогда во втором 5 десятых.
Получим:+..,486
3,598
9,084Найдем количество единиц в первом слагаемом:
9 − 3 = 6, но так как количество десятых в сумме равно 10, то убираем одну единицу:
6 − 1 = 5
Ответ:+5,486
3,598
9,084г)
+..8,..7..
..,8..7
9,254Найдем количество тысячных в первом слагаемом:
14 − 7 = 7
Получим:+..8,.77
..,8..7
9,254Найдем количество сотых во втором слагаемом:
15 − 7 = 8, но так как количество тысячных в сумме равно 14, то убираем одну сотую:
8 − 1 = 7
Получим:+..8,.77
..,877
9,254Найдем количество десятых в первом слагаемом:
12 − 8 = 4, но так как количество сотых в сумме равно 15, то убираем одну десятую:
4 − 1 = 3
Получим:+..8,377
..,877
9,254Найдем количество единиц во втором слагаемом:
9 − 8 = 1, но так как количество десятых в сумме равно 12, то убираем одну единицу:
1 − 1 = 0
Получим:+..8,377
0,877
9,254Найдем количество десятков в первом слагаемом. Так как в сумме нет десятков, значит ни в одном из слагаемых не может быть десятков. Следовательно количество десятков в первом слагаемом равно 0.
Ответ:+8,377
0,877
9,254д)
+1..,....3
9,99..
11,004Так как в первом слагаемом точно 10 единиц, а во втором 9 единиц, то сумма единиц не может быть равна 11. Поэтому скорее всего в тетради опечатка и правильный пример должен выглядеть так:
+1..,....3
9,99..
21,004Найдем количество тысячных во втором слагаемом:
4 − 3 = 1
Получим:+1..,....3
9,991
21,004Найдем количество сотых в первом слагаемом:
10 − 9 = 1
Получим:+1..,..13
9,991
21,004Найдем количество десятых в первом слагаемом:
10 − 9 = 1, но так как количество сотых в сумме равно 10, то убираем одну десятую:
1 − 1 = 0
Получим:+1..,013
9,991
21,004Найдем количество единиц в первом слагаемом:
11 − 9 = 2, но так как количество десятых в сумме равно 10, то убираем одну единицу:
2 − 1 = 0
Ответ:+11,013
9,991
21,004 8
-
Задание №8
Заполните таблицы.
а)+ 0,6 5,13 12,4 7,8 10,6 1,33
б)+ 4,35 17,55 22,7 9,05 50,65 17 Решение:
а) Вторая строка
+7,8
0,6
8,4+7,80
5,13
12,93+7,8
12,4
20,2Третья строка
+10,6
0,6
11,2+10,60
5,13
15,73+10,6
12,4
23,0Четвертая строка
+1,33
0,60
1,93+1,33
5,13
6,46+1,33
12,40
13,73Ответ:
+ 0,6 5,13 12,4 7,8 8,4 12,93 20,2 10,6 11,2 15,73 23 1,33 1,93 6,46 13,73
б) Найдем второе слагаемое во второй строке в первом столбике:-17,55
4,35
13,2Получим:
+ 4,35 13,2 17,55 22,7 9,05 50,65 17
Найдем первое слагаемое в первой стоке в третьей столбце:-50,65
9,05
41,60
Получим:+ 4,35 41,6 13,2 17,55 22,7 9,05 50,65 17
Найдем сумму во второй строке в третьем столбце:+13,2
41,6
54,8
Получим:+ 4,35 41,6 13,2 17,55 54,8 22,7 9,05 50,65 17
Найдем первое слагаемое в первой строке в четвертом столбце:-22,7
13,2
9,5+ 4,35 41,6 9,5 13,2 17,55 54,8 22,7 9,05 50,65 17
Найдем второе слагаемое в четвертой строке в первом столбце:-17,0
9,5
7,5Получим:
+ 4,35 41,6 9,5 13,2 17,55 54,8 22,7 9,05 50,65 7,5 17
Найдем сумму в третьей строке во втором столбце:+4,35
9,05
13,40Получим:
+ 4,35 41,6 9,5 13,2 17,55 54,8 22,7 9,05 13,4 50,65 7,5 17
Найдем сумму в третьей строке в четвертом столбце:
+9,50
9,05
18,55Получим:
+ 4,35 41,6 9,5 13,2 17,55 54,8 22,7 9,05 13,4 50,65 18,55 7,5 17
Найдем сумму в четвертой строке во втором столбце:+4,35
7,50
11,85Получим:
+ 4,35 41,6 9,5 13,2 17,55 54,8 22,7 9,05 13,4 50,65 18,55 7,5 11,85 17
Найдем сумму в четвертой строке в третьем столбце:+41,6
7,5
49,1Ответ:
+ 4,35 41,6 9,5 13,2 17,55 54,8 22,7 9,05 13,4 50,65 18,55 7,5 11,85 49,1 17 9
-
Задание №9
Решите задачи.
а) Бак, длина которого 2 метра, ширина 15 дм и высота 1 метр, наполнен доверху водой. Сколько литров воды налито в этот бак?
б) Прямоугольный участок земли размерами 100 метров и 25 метров огорожен изгородью. На сколько меньше по длине понадобится изгороди для огораживания квадратного участка такой же площади?
в) Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 480 км. Один поезд проходит в $\frac{1}{5}$ часа 10 км, а другой в $\frac{1}{7}$ часа − 10 км. Через сколько часов поезда встретятся?
г) 12 мужских костюмов и 10 пальто стоят 19600 рублей. Пальто стоит на 200 рублей дороже костюма. Сколько стоит пальто и сколько стоит костюм в отдельности?Решение:
а) 2 м = 20 дм
1 м = 10 дм
20 * 15 * 10 = 300 * 10 = 3000 $(дм^3)$ = 3000 (л) − воды налито в этот бак.
Ответ: 3000 литров
б) 1) 100 * 25 = 2500 $(м^2)$ − площадь участка;
2) 2500 = 50 * 50, значит 50 (м) − длина стороны квадратного участка;
3) 2 * (100 + 25) = 2 * 125 = 250 (м) − периметр прямоугольного участка;
4) 4 * 50 = 200 (м) − периметр квадратного участка;
5) 250 − 200 = 50 (м) − на столько меньше по длине понадобится изгороди для огораживания квадратного участка.
Ответ: на 50 метров
в) 1) 10 * 5 = 50 (км/ч) − скорость первого поезда;
2) 10 * 7 = 70 (км/ч) − скорость второго поезда;
3) 50 + 70 = 120 (км/ч) − скорость сближения поездов;
4) 480 : 120 = 48 : 12 = 4 (ч) − пройдет до встречи поездов.
Ответ: через 4 часа
г) Пусть x (руб.) − стоит костюм, тогда:
x + 200 (руб.) − стоит пальто;
12x (руб.) − стоят 12 костюмов;
10(x + 200) (руб.) − стоят 10 пальто.Так как, 12 мужских костюмов и 10 пальто стоят 19600 рублей, можно составить уравнение:
12x + 10(x + 200) = 19600
12x + 10x + 2000 = 19600
22x = 19600 − 2000
22x = 17600
x = 17600 : 22
x = 800 (руб.) − стоит костюм, тогда:
x + 200 = 800 + 200 = 1000 (руб.) − стоит пальто.
Ответ: 800 рублей стоит костюм, 1000 рублей стоит пальто.Вычисления:
-17600|22
176 |800
-0
0
-0
0
0 10
-
Задание №10
Выполните действия.
а) 42,56 − 17,798 + 20,7
б) (3,07 + 4,78) − 2,09
в) 34,978 − 21,4059 + 764,3
г) 30,06 − (7,085 + 8,02)Решение:
а) 42,56 − 17,798 + 20,7 = 24,762 + 20,7 = 45,462
1)
42,56 − 17,798 = 24,762-42,560
17,798
24,7622)
24,762 + 20,7 = 45,462+24,762
20,700
45,462
б) (3,07 + 4,78) − 2,09 = 7,85 − 2,09 = 5,76
1)
3,07 + 4,78 = 7,85+3,07
4,78
7,852)
7,85 − 2,09 = 5,76-7,85
2,09
5,76
в) 34,978 − 21,4059 + 764,3 = 13,5721 + 764,3 = 777,8721
1)
34,978 − 21,4059 = 13,5721-34,9780
21,4059
13,5721
2)
13,5721 + 764,3 = 777,8721+13,5721
764,3000
777,8721
г) 30,06 − (7,085 + 8,02) = 30,06 − 15,105 = 14,955
1)
7,085 + 8,02 = 15,105+7,085
8,020
15,105
2)
30,06 − 15,105 = 14,955-30,060
15,105
14,955 11
-
Задание №11
Выполните действия.
а) 7234 − 72,34 + 7,234
б) 562,01 − 5,6201 + 56,201
в) 1200 + 0,012 − 1,2
г) 7260,43 − 726,043 + 7,26043Решение:
а) 7234 − 72,34 + 7,234 = 7161,66 + 7,234 = 7168,894
1)
7234 − 72,34 = 7161,66-7234,00
72,34
7161,662)
7161,66 + 7,234 = 7168,894+7161,660
7,234
7168,894
б) 562,01 − 5,6201 + 56,201 = 556,3899 + 56,201 = 612,5909
1)
562,01 − 5,6201 = 556,3899-556,3899
5,6201
556,38992)
556,3899 + 56,201 = 612,5909+556,3899
56,201
612,5909
в) 1200 + 0,012 − 1,2 = 1200,012 − 1,2 = 1198,812
1)
1200 + 0,012 = 1200,012+1200,000
0,012
1200,0122)
1200,012 − 1,2 = 1198,812-1200,012
1,200
1198,812
г) 7260,43 − 726,043 + 7,26043 = 6534,387 + 7,26043 = 6541,64743
1)
7260,43 − 726,043 = 6534,387-7260,430
726,043
6534,3872)
6534,387 + 7,26043 = 6541,64743+6534,38700
7,26043
6541,64743 12
-
Задание №12
Решите уравнения.
а) 35 − x = 24,675
б) 70,8 − (x − 8,93) = 54,2
в) 4,86x + 19,4x + 0,54x = 2020
г) (43,2 − x) − 5,09 = 14,2Решение:
а) 35 − x = 24,675
x = 35 − 24,675
x = 10,325
Ответ: x = 10,325Вычисления:
-35,000
24,675
10,325
б) 70,8 − (x − 8,93) = 54,2
x − 8,93 = 70,8 − 54,2
x − 8,93 = 16,6
x = 16,6 + 8,93
x = 25,53
Ответ: x = 25,53Вычисления:
-70,8
54,2
16,6+16,60
8,93
25,53
в) 4,86x + 19,4x + 0,54x = 2020
24,26x + 0,54x = 2020
24,8x = 2020
x = 2020 : 24,8
x = 20200 : 248
$x = \frac{20200}{248} = \frac{2525}{31} = 81\frac{14}{31}$
Ответ: $x = 81\frac{14}{31}$Вычисления:
+4,86
19,40
24,26+24,26
0,54
24,80
г) (43,2 − x) − 5,09 = 14,2
43,2 − x = 14,2 + 5,09
43,2 − x = 19,29
x = 43,2 − 19,29
x = 23,91
Ответ: x = 23,91Вычисления:
+14,20
5,09
19,29-43,20
19,29
23,91 13
-
Задание №13
Замените все звездочки одной и той же цифрой так, чтобы оба неравенства были верными.
а) 0,*4 > 0,4* и 0,*7 < 0,7*
б) 0,*6 < 0,6* и 0,*3 > 0,3*Решение:
а) 0,*4 > 0,4* и 0,*7 < 0,7*
0,54 > 0,45 и 0,57 < 0,75
0,64 > 0,46 и 0,67 < 0,76
Ответ: * = 5; 6.
б) 0,*6 < 0,6* и 0,*3 > 0,3*
0,46 < 0,64 и 0,43 > 0,34
0,56 < 0,65 и 0,53 > 0,35
Ответ: * = 4; 5. Приближенные значения чисел
-
33. Приближенные значения чисел. Округления чисел
Задание №1
Заполните пропуски, чтобы высказывания были верными.
а) Если a < x < b, то a называют приближенным значением x с _ , а b _ приближенным значением x с _ .
б) Если первая отброшенная или замененная нулями цифра равна 5, 6, 7, 8 или 9, то стоящую перед ней цифру _ на 1.
в) Если число округляют до какого−нибудь разряда, то все следующие за этим разрядом цифры заменяют _, а если они стоят после запятой, то их _ .
г) Если первая отброшенная или замененная нулем цифра − 0, 1, 2, 3 или 4, то цифру, стоящую перед ней, _ .Решение:
а) Если a < x < b, то a называют приближенным значением x с недостатком , а b называют приближенным значением x с избытком.
б) Если первая отброшенная или замененная нулями цифра равна 5, 6, 7, 8 или 9, то стоящую перед ней цифру увеличивают на 1.
в) Если число округляют до какого−нибудь разряда, то все следующие за этим разрядом цифры заменяют нулями, а если они стоят после запятой, то их отбрасывают.
г) Если первая отброшенная или замененная нулем цифра − 0, 1, 2, 3 или 4, то цифру, стоящую перед ней, не меняют. 2
-
Задание №2
Округлите число до десятых.
а) 8,174 ≈
б) 0,32 ≈
в) 0,2829 ≈
г) 4,1046 ≈
д) 17,5624 ≈
е) 1,6439 ≈
ж) 10,8957 ≈
з) 23,2541 ≈Решение:
а) 8,174 ≈ 8,2
б) 0,32 ≈ 0,3
в) 0,2829 ≈ 0,3
г) 4,1046 ≈ 4,1
д) 17,5624 ≈ 17,6
е) 1,6439 ≈ 1,6
ж) 10,8957 ≈ 10,9
з) 23,2541 ≈ 23,3 3
-
Задание №3
Округлите число до сотых.
а) 2,1873 ≈ _
б) 127,314 ≈ _
в) 103,1309 ≈ _
г) 121,3476 ≈ _
д) 0,0291 ≈ _
е) 0,9219 ≈ _
ж) 1023,1829 ≈ _
з) 8,3754 ≈ _Решение:
а) 2,1873 ≈ 2,19
б) 127,314 ≈ 127,31
в) 103,1309 ≈ 103,13
г) 121,3476 ≈ 121,35
д) 0,0291 ≈ 0,03
е) 0,9219 ≈ 0,92
ж) 1023,1829 ≈ 1023,18
з) 8,3754 ≈ 8,38 4
-
Задание №4
Округлите число до тысячных.
а) 2,34516 ≈ _
б) 0,2172 ≈ _
в) 7,15671 ≈ _
г) 9,008521 ≈ _
д) 132,78503 ≈ _
е) 13,011624 ≈ _
ж) 5,324831 ≈ _
з) 7,020701 ≈ _Решение:
а) 2,34516 ≈ 2,345
б) 0,2172 ≈ 0,217
в) 7,15671 ≈ 7,157
г) 9,008521 ≈ 9,009
д) 132,78503 ≈ 132,785
е) 13,011624 ≈ 13,012
ж) 5,324831 ≈ 5,325
з) 7,020701 ≈ 7,021 5
-
Задание №5
Округлите число до десятков.
а) 48276 ≈ _
б) 58307 ≈ _
в) 78413 ≈ _
г) 385125 ≈ _
д) 142482 ≈ _
е) 874550 ≈ _Решение:
а) 48276 ≈ 48280
б) 58307 ≈ 58310
в) 78413 ≈ 78410
г) 385125 ≈ 385130
д) 142482 ≈ 142480
е) 874550 ≈ 874550 6
-
Задание №6
Округлите число до сотен.
а) 48276 ≈ _
б) 58307 ≈ _
в) 78413 ≈ _
г) 394192 ≈ _
д) 1485356 ≈ _
е) 645901 ≈ _Решение:
а) 48276 ≈ 48300
б) 58307 ≈ 58300
в) 78413 ≈ 78400
г) 394192 ≈ 394200
д) 1485356 ≈ 1485400
е) 645901 ≈ 645900 7
-
Задание №7
Округлите число до тысяч.
а) 147423 ≈ _
б) 281502 ≈ _
в) 1934913 ≈ _
г) 938403 ≈ _
д) 844721 ≈ _
е) 3290649 ≈ _Решение:
а) 147423 ≈ 147000
б) 281502 ≈ 282000
в) 1934913 ≈ 1935000
г) 938403 ≈ 938000
д) 844721 ≈ 845000
е) 3290649 ≈ 3291000 8
-
Задание №8
Укажите два последовательных натуральных числа, между которыми заключено число. Ответ запишите в виде двойного неравенства.
а) 6,8
б) 4,39
в) 3,57Решение:
а) 6 < 6,8 < 7
б) 4 < 4,39 < 5
в) 3 < 3,57 < 4 9
-
Задание №9
Решите задачи.
а) Хозяйка купила 5,25 кг риса, 1,5 кг сахара, 3,71 кг гречки. Сколько килограммов продуктов купила хозяйка? Ответ округлите до десятых.
б) Автомобиль проехал в первый день 163,5 км, во второй − 207,75 км, в третий − 398,89 км. Найдите длину всего маршрута и округлите результат до целых.Решение:
а) 5,25 + 1,5 + 3,71 = 6,75 + 3,71 = 10,46 ≈ 10,5 (кг) − продуктов купила хозяйка.
Ответ: 10,5 кгВычисления:
+5,25
1,50
6,75+6,75
3,71
10,46
б) 163,5 + 207,75 + 398,89 = 371,25 + 398,89 = 770,14 ≈ 770 (км) − длина всего маршрута.
Ответ: 770 кмВычисления:
+163,50
207,75
371,25+371,25
398,89
770,14 10
-
Задание №10
Решите уравнения.
а) x + 4,95 = 5
б) 1,358 + y = 4,903
в) a − 8,98 = 9,09
г) 10,356 − b = 8,099Решение:
а) x + 4,95 = 5
x = 5 − 4,95
x = 0,05
Ответ: x = 0,05Вычисления:
-5,00
4,95
0,05
б) 1,358 + y = 4,903
y = 4,903 − 1,358
y = 3,545
Ответ: y = 3,545Вычисления:
-4,903
1,358
3,545
в) a − 8,98 = 9,09
a = 9,09 + 8,98
a = 18,07
Ответ: a = 18,07Вычисления:
+9,09
8,98
18,07
г) 10,356 − b = 8,099
b = 10,356 − 8,099
b = 2,257
Ответ: b = 2,257Вычисления:
-10,356
8,099
2,257 Умножение десятичных дробей 1
-
34. Умножение десятичных дробей
Задание №1
Заполните пропуски так, чтобы высказывания были верными.
а) Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, надо:
1) умножить ее на это число, не обращая внимания на _;
2) в полученном произведении отделить запятой столько цифр, сколько их отделено запятой в _ .
б) Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую на столько цифр _ , сколько _ в множителе после единицы.Решение:
а) Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, надо:
1) умножить ее на это число, не обращая внимания на запятую;
2) в полученном произведении отделить запятой столько цифр, сколько их отделено запятой в десятичной дроби.
б) Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую на столько цифр вправо, сколько нулей в множителе после единицы. 2
-
Задание №2
Закончите запись умножения чисел, поставив в ответе запятые.
Решение:
а) *1.679
6
10.074
б) *16.625
4
66.500
в) *62.04
7
434.28
г) *723.1
5
3615.5
д) *0.48
37
336
144
17.76
е) * 4.8
37
+336
144
177.6
ж) *0.048
37
+336
144
1.776
з) *0.0048
37
+336
144
0.1776 3
-
Задание №3
Выполните умножение.
а)
*6,34
9
б)
*8,362
3
в)
*41,56
7
г)
*1,396
9
д)
*0,037
18
е)
*0,0067
19ж)
*3,28
24
з)
*741,3
59Решение:
а) *6.34
9
57.06
б) *8.362
3
25.086
в) *41.56
7
290.92
г) *1.396
9
12.564
д) *0.037
18
296
37
0.666
е) *0.0067
19
603
67
0.1273
ж) *3.28
24
1312
656
78.72
з) *741.3
59
+66717
37065
43736.7 4
-
Задание №4
Выполните умножение.
а) 37,96 * 10
б) 0,39 * 100
в) 5,358 * 10
г) 140,548 * 100
д) 0,0001 * 1000
е) 3,4598 * 10000Решение:
а) 37,96 * 10 = 379,6
б) 0,39 * 100 = 39
в) 5,358 * 10 = 53,58
г) 140,548 * 100 = 14054,8
д) 0,0001 * 1000 = 0,1
е) 3,4598 * 10000 = 34598 5
-
Задание №5
Заполните таблицы.
а)х 10 100 1000 7,48 0,19 4,5 б)
х 10 100 1000 5,6 560 83,4 0,89 890 Решение:
а) Вторая строка
7,48 * 10 = 74,8
7,48 * 100 = 748
7,48 * 1000 = 7480Третья строка
0,19 * 10 = 1,9
0,19 * 100 = 19
0,19 * 1000 = 190Четвертая строка
4,5 * 10 = 45
4,5 * 100 = 450
4,5 * 1000 = 4500
Ответ:х 100 100 1000 7,48 74,8 748 7480 0,19 1,9 19 190 4,5 45 450 4500 б)
Найдем множитель в первой строке во втором столбце:
560 : 5,6 = 5600 : 56 = 100
Получим:х 100 10 5,6 560 83,4 0,89 890 Найдем множитель в первой строке в четвертом столбце:
890 : 0,89 = 89000 : 89 = 1000
Получим:х 100 10 1000 5,6 560 83,4 0,89 890
Найдем множитель в третьей строке в первом столбце:
83,4 : 10 = 8,34
Получим:х 100 10 1000 5,6 560 8,34 83,4 0,89 890
Тогда:
Вторая строка
5,6 * 10 = 56
5,6 * 1000 = 5600
Третья строка
8,34 * 100 = 834
8,34 * 1000 = 8340
Четвертая строка
0,89 * 100 = 89
0,89 * 10 = 8,9
Ответ:х 100 10 1000 5,6 560 56 5600 8,34 834 83,4 8340 0,89 89 8,9 890 6
-
Задание №6
Вставьте в окошки числа, чтобы получились верные равенства.
а) 708,3 : ☐ = 7,083
б) 5634,95 : ☐ = 5,63495
в) 970 : ☐ = 9,7
г) 2811,01 : ☐ = 2,81101
д) 589,3 : ☐ = 0,05893
е) 642,8 : ☐ = 0,06428Решение:
а) 708,3 : 100 = 7,083
б) 5634,95 : 1000 = 5,63495
в) 970 : 100 = 9,7
г) 2811,01 : 1000 = 2,81101
д) 589,3 : 10000 = 0,05893
е) 642,8 : 10000 = 0,06428 7
-
Задание №7
Выполните умножение.
а)
*8000,2
8б)
*800,02
80в)
*80,002
800г)
*8,0002
800д)
*0,036
5е)
*0,36
50Решение:
а) *8000,2
8
64001,6
б) * 800,02
80
64001,60
в) * 80,002
800
64001,600
г) * 8,0002
800
6400,1600
д) * 0,036
5
0,180
е) * 0,36
50
18,00 8
-
Задание №8
Решите задачи.
а) Сумма двух чисел равна разности между 56,6 и 17,4; одно из этих чисел 25,39. Найдите другое число.
б) Одна чугунная отливка имеет массу 24,9 кг, другая на 9,75 кг тяжелее первой, а третья на 1,9 кг легче второй. Какова масса всех трех отливок?Решение:
а) 1) 56,6 − 17,4 = 39,2 − сумма двух чисел;
2) 39,2 − 25,39 = 13,81 − второе число.
Ответ: 13,81Вычисления:
1)
-56,6
17,4
39,22)
-39,20
25,39
13,81
б) 1) 24,9 + 9,75 = 34,65 (кг) − масса второй отливки;
2) 34,65 − 1,9 = 32,75 (кг) − масса третьей отливки;
3) 24,9 + 34,65 + 32,75 = 59,55 + 32,75 = 92,3 (кг) − масса всех трех отливок.
Ответ: 92,3 кгВычисления:
1)
+24,90
9,75
34,652)
-34,65
1,90
32,753)
+24,90
34,65
59,55+59,55
32,75
92,30 Деление десятичных дробей 1
-
35. Деление десятичных дробей на натуральные числа
Задание №1
Заполните пропуски, чтобы получились верные высказывания.
а) Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, надо:
1) разделить дробь на это число, не обращая внимание на _ ;
2) поставить в частном запятую, когда кончится _ .
б) Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую на столько цифр _, сколько _ стоит после единицы в _ .Решение:
а) Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, надо:
1) разделить дробь на это число, не обращая внимание на запятую ;
2) поставить в частном запятую, когда кончится деление целой части.
б) Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую на столько цифр влево, сколько нулей стоит после единицы в делителе. 2
-
Задание №2
Закончите выполнение деления.
Решение:
а) -16.1|7
14 |2.3
-21
21
0
б) -2.87|14
28 |0.205
-7
0
-70
70
0
в) -11.284|14
112 |0.205
-8
0
-84
84
0
г) -225.68|28
224 |8.06
-16
0
-168
168
0 3
-
Задание №3
Выполните деление.
а) 42,5 : 10
б) 148,56 : 100
в) 10,001 : 100
г) 3794,51 : 1000
д) 8,49 : 100
е) 0,7 : 10
ж) 9,467 : 100
з) 298,7 : 100Решение:
а) 42,5 : 10 = 4,25
б) 148,56 : 100 = 1,4856
в) 10,001 : 100 = 0,10001
г) 3794,51 : 1000 = 3,79451
д) 8,49 : 100 = 0,0849
е) 0,7 : 10 = 0,07
ж) 9,467 : 100 = 0,09467
з) 298,7 : 100 = 2,987 4
-
Задание №4
Представьте обыкновенную дробь в виде десятичной.
Решение:
а) $\frac{7}{25} = 0,28$
-7|25
0|0.28
-70
50
-200
200
0
б) $\frac{3}{8} = 0,375$-3|8
0|0.375
-30
24
-60
56
-40
40
0
в) $\frac{8}{125} = 0,064$-8|125
0|0,064
-800
750
-500
500
0
г) $\frac{9}{32} = 0,28125$-9|32
0|0.28125
-90
64
-260
256
-40
32
-80
64
-160
160
0 5
-
Задание №5
Запишите порядок действий и найдите значение выражения.
а)
б)Решение:
а) 1) 0,38 + 0,12 = 0,5
2) 0,5 * 0,8 = 0,4
3) 4,08 : 4 = 1,02
4) 1,02 * 5 = 5,1
5) 0,4 + 5,1 = 5,5
Ответ:
б) 1) 20 * 0,8 = 16
2) 16 : 10 = 1,6
3) 1,6 + 0,5 = 2,1
4) 2,1 : 7 = 0,3
5) 5,4 : 9 = 0,6
6) 0,6 * 2 = 1,2
7) 0,3 + 1,2 = 1,5
Ответ:
6
-
Задание №6
Решите задачи.
а) По линиям метро за 12 лет перевезено 12,18 млрд пассажиров. Сколько пассажиров в среднем было перевезено за год?
б) Чему равна длина прямоугольника, если площадь его равна 5,202 $м^2$, а ширина равна 3 м?
в) Масса 24 столовых ложек и 36 чайных − 3,3 кг, а масса 36 столовых ложек и 36 чайных − 4,5 кг. Какова масса столовой и масса чайной ложки?
г) Поезд за 1 час 20 минут проезжает 80 км. Сколько километров проедет он в сутки при 10 остановках, каждая из которых по 7,5 минуты?Решение:
а) 12,18 : 12 = 1,015 (млрд пассажиров) − в среднем было перевезено за год.
Ответ: 1,015 млрд пассажировВычисления:
-12.18|12
12 |1,015
-1
0
-18
12
-60
60
0
б) 5,202 : 3 = 1,734 (м) − длина прямоугольника.
Ответ: 1,734 мВычисления:
-5.202|3
3 |1,734
-22
21
-10
9
-12
12
0
в) 1) 36 − 24 = 12 (столовых) − ложек больше во втором наборе, чем в первом;
2) 4,5 − 3,3 = 1,2 (кг) − на столько второй набор тяжелее первого, значит это масса двенадцати столовых ложек;
3) 1,2 : 12 = 0,1 (кг) − масса одной столовой ложки;
4) 24 * 0,1 = 2,4 (кг) − масса 24 столовых ложек;
5) 3,3 − 2,4 = 0,9 (кг) − масса 36 чайных ложек;
6) 0,9 : 36 = 0,025 (кг) − масса одной чайной ложки.
Ответ: 0,9 кг и 0,025 кгВычисления:
-0.9|36
0 |0.025
-90
72
-180
180
0
г) 1 ч 20 мин = 80 мин
1 сут. = 24 ч = 1440 мин
1) 80 : 80 = 1 (км/мин) − скорость поезда;
2) 7,5 * 10 = 75 (мин) − общая длительность остановок;
3) 1440 − 75 = 1365 (мин) − поезд будет в движении;
4) 1365 * 1 = 1365 (км) − проедет поезд за сутки.
Ответ: 1365 км Умножение десятичных дробей 1
-
36. Умножение десятичных дробей
Задание №1
Заполните пропуски так, чтобы высказывания были верными.
Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо:
1) выполнить умножение, не обращая внимания на _ ;
2) отделить запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в _ .Решение:
Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо:
1) выполнить умножение, не обращая внимания на запятые;
2) отделить запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях. 2
-
Задание №2
Закончите запись умножения чисел, поставив в ответе запятые.
а)
б)
в)
г)
д)
е)Решение:
а) *82.35
0.07
5.7645
б) *16.625
0.8
13.3000
в) *723.1
0.006
4.3386
г) *2.4
0.37
168
72
0.888
д) * 0.329
0.24
+1316
658
0.07896
е) * 0.48
0.37
+336
144
0.1776 3
-
Задание №3
Выполните умножение.
а)
*5,96
2,8б)
*4,53
0,26в)
*0,378
57,5г)
*0,0423
37,5д)
*2,427
0,34е)
*4,079
0,35ж)
*437,8
2,7з)
*541,08
0,341Решение:
а)
*5.96
2.8
+4768
1192
16.688
б)
* 4.53
0.26
+2718
906
1.1778
в)
*0.378
57.5
+1890
2646
1890
21.7350
г)
*0.0423
37.5
2115
2961
1269
1.58625
д)
*2.427
0.34
+9708
е)
*4.079
0.35
+20395
12237
1.42765
ж)
*437.8
2.7
+30646
8756
1182.06
з)
* 541.08
0.341
+ 54108
216432
162324
184.50828 4
-
Задание №4
Решите уравнения.
а) x : 9,6 = 17,38
б) y : 0,052 = 3,451
в) a − 0,961 = 9,51
г) b + 13,001 = 17
д) 10 − x = 8,341
е) 17,345 + y = 20,991
ж) x : 0,5 = 9,756
з) y : 2,43 = 45,9Решение:
а) x : 9,6 = 17,38
x = 17,38 * 9,6
x = 166,848
Ответ: x = 166,848Вычисления:
*17.38
9.6
+10428
15642
166.848
б) y : 0,052 = 3,451
y = 3,451 * 0,052
y = 0,179452
Ответ: y = 0,179452Вычисления:
* 3.451
0.052
+6902
17255
0.179452
в) a − 0,961 = 9,51
a = 9,51 + 0,961
a = 10,471
Ответ: a = 10,471Вычисления:
+9,510
0,961
10,471
г) b + 13,001 = 17
b = 17 − 13,001
b = 3,999
Ответ: b = 3,999Вычисления:
-17,000
13,001
3,999
д) 10 − x = 8,341
x = 10 − 8,341
x = 1,659
Ответ: x = 1,659Вычисления:
-10,000
8,341
1,659
е) 17,345 + y = 20,991
y = 20,991 − 17,345
y = 3,646
Ответ: y = 3,646Вычисления:
-20,991
17,345
3,646
ж) x : 0,5 = 9,756
x = 9,756 * 0,5
x = 4,878
Ответ: x = 4,878Вычисления:
*9.756
0.5
4.8780
з) y : 2,43 = 45,9
y = 45,9 * 2,43
y = 111,537
Ответ: y = 111,537Вычисления:
*45.9
2.43
+ 1377
1836
918
111.537 5
-
Задание №5
Решите задачи.
а) Одна из смежных сторон прямоугольника равна 6,8 см, а другая − в 3,5 раза больше. Чему равна площадь этого прямоугольника?
б) Два парохода вышли одновременно из двух портов навстречу друг другу. Скорость первого 25,5 км/ч, а второго − 19,7 км/ч. Они встретились через 3,75 часа. Чему равно расстояние между портами?
в) Доску перепилили на две части так, что длина одной из них была 3,45 м, длина другой − в 1,7 раза больше. Найдите первоначальную длину доски.
г) Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, размеры которого указаны на рисунке (в метрах).Решение:
а) 1) 6,8 * 3,5 = 23,8 (см) − сторона другой стороны прямоугольника;
2) 6,8 * 23,8 = 161,84 ($см^2$) − площадь прямоугольника.
Ответ: 161,84 $см^2$Вычисления:
1)
*6.8
3.5
+340
204
136
161.842)
* 6.8
23.8
+544
204
136
161.84
б) 1) 25,5 + 19,7 = 45,2 (км/ч) − скорость сближения пароходов;
2) 45,2 * 3,75 = 169,5 (км) − расстояние между портами.
Ответ: 169,5 кмВычисления:
1)
+25,5
19,7
45,2
2)
*45.2
3.75
+2260
3164
1356
169.500
в) 1) 3,45 * 1,7 = 5,865 (см) − длина другой части;
2) 3,45 + 5,865 = 9,315 (см) − первоначальная длина доски.
Ответ: 9,315 смВычисления:
1)
* 3.45
1.7
+2415
345
5.8652)
+3,450
5,865
9,315
г) 7,8 * 3,4 * 2,3 = 26,52 * 2,3 = 60,996 $(м^3)$ − объем прямоугольного параллелепипеда.
Ответ: 60,996 $м^3$Вычисления:
* 7.8
3.4
+312
234
26.52* 26.52
2.3
+7956
5304
60.996 Деление на десятичную дробь 1
-
37. Деление на десятичную дробь
Задание №1
Заполните пропуски так, чтобы высказывания были верными.
Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо:
1) в делимом перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в _ ;
2) после этого выполнить деление на _ число.Решение:
Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо:
1) в делимом перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе;
2) после этого выполнить деление на целое число. 2
-
Задание №2
Найдите частное и выполните проверку.
а) 5,32 : 2,8 = 53,2 : 28
Проверка:
_
б) 30,45 : 8,7 = 304,5 : 87
Проверка
_
в) 28,602 : 0,09 = 2860,2 : 9
Проверка
_Решение:
а) 5,32 : 2,8 = 53,2 : 28 = 1,9
-53.2|28
28 |1.9
-252
252
0Проверка:
1,9 * 2,8 = 5,32* 1.9
2.8
+152
38
5.32
б) 30,45 : 8,7 = 304,5 : 87 = 3,5-304.5|8.7
261 |3.5
-435
435
0
Проверка:
3,5 * 8,7 = 30,45* 3.5
8.7
+245
280
30.45
в) 28,602 : 0,09 = 2860,2 : 9 = 317,8-2860.2|9
27 |317.8
-16
9
-70
63
- 72
72
0
Проверка:
317,8 * 0,09
*317.8
0.09
28.602 3
-
Задание №3
Выполните деление:
а) 27,88 : 4,1 = 278,8 : 41
б) 1,6157 : 0,302
в) 54,0784 : 0,73
г) 2548,61 : 4,3
д) 509,722 : 4,3
е) 161,57 : 5,35Решение:
а) 27,88 : 4,1 = 278,8 : 41 = 6,8
-278.8|41
246 |6.8
-328
328
0
б) 1,6157 : 0,302 = 1615,7 : 302 = 5,35-1615.7|302
1510 |5.35
-1057
906
-1510
1510
0в) 54,0784 : 0,73 = 5407,84 : 73 = 74,08
-5407.84|73
511 |5.35
-297
292
-58
0
-584
584
0
г) 2548,61 : 4,3 = 25486,1 : 43 = 592,7-25486.1|43
215 |592.7
-398
387
-116
86
-301
301
0
д) 509,722 : 4,3 = 5097,22 : 43 = 118,54
-5097.22|43
43 |118.54
-79
43
-367
344
-232
215
-172
172
0
е) 161,57 : 5,35 = 16157 : 535 = 30,2-16157|535
1605 |30.2
-107
0
-1070
1070
0 4
-
Задание №4
Решите уравнения.
а) 6,04 * x = 3231,4
б) 32,314 : y = 5,35
в) a * 7,1 = 216,55
г) 7,7418 : x = 2,07Решение:
а) 6,04 * x = 3231,4
x = 3231,4 : 6,04
x = 323140 : 604
x = 535
Ответ: x = 535Вычисления:
-323140|604
3020 |535
-2114
1812
-3020
3020
0
б) 32,314 : y = 5,35
y = 32,314 : 5,35
y = 32314 : 535
y = 60,4
Ответ: y = 60,4Вычисления:
-32314|535
3210 |60.4
-214
0
-2140
2140
0
в) a * 7,1 = 216,55
a = 216,55 : 7,1
a = 2165,5 : 71
a = 30,5
Ответ: a = 30,5Вычисления:
-2165.5|71
213 |30.5
-35
0
-355
355
0
г) 7,7418 : x = 2,07
x = 7,7418 : 2,07
x = 774,18 : 207
x = 3,74
Ответ: x = 3,74Вычисления:
-774.18|207
621 |3.74
-1531
1449
-828
828
0 5
-
Задание №5
а) Как изменится частное 7,8 : 0,13, если к делимому прибавить 0,39?
б) Какую часть площади полной поверхности куба с ребром 0,15 м составляет площадь полной поверхности куба с ребром 0,075 м?
в) Два парохода вышли одновременно из одного порта и идут в одном направлении. Первый в каждые 1,5 часа проходит 25,5 км, а второй − 19,5 км. Через сколько времени первый пароход обгонит второй на 16 км?
г) Расстояние от A до B равно 450 км. В 8 часов утра выехали одновременно из A почтовый, а из B товарный поезд и идут друг другу навстречу. Товарный поезд проходит весь путь за 18 часов, а почтовый вдвое быстрее. Когда они встретятся?Решение:
а) 1) 7,8 : 0,13 = 780 : 13 = 60 − первоначальное частное;
2) 7,8 + 0,39 = 8,19 − увеличенное делимое;
3) 8,19 : 0,13 = 819 : 13 = 63 − увеличенное частное;
4) 63 − 60 = 3 − на столько увеличилось частное.
Ответ: частное увеличится на 3Вычисления:
1)-780|13
78 |60
-0
0
0
2)
+7.80
0.39
8.19
3)-819|13
78 |63
-39
39
0
б) 1) $6 * 0,15^2 = 6 * 0,0225 = 0,135 (м^2)$ − площадь полной поверхности куба с ребром 0,15 м;
2) $6 * 0,075^2 = 6 * 0,005625 = 0,03375 (м^2)$ − площадь полной поверхности куба с ребром 0,075 м;
3) $0,03375 : 0,135 = 33,75 : 135 = 0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$ − часть площади полной поверхности куба с ребром 0,15 м составляет площадь полной поверхности куба с ребром 0,075 м.
Ответ: $\frac{1}{4}$ частьВычисления:
1)* 0.15
0.15
+75
15
0.0225*0.0225
6
0.1350
2)* 0.075
0.075
+ 375
525
0.005625* 0.005625
6
0.033750
3)-33.75|135
270 |0.25
-675
675
0
в) 1) 25,5 : 1,5 = 255 : 15 = 17 (км/ч) − скорость первого парохода;
2) 19,5 : 1,5 = 195 : 15 = 13 (км/ч) − скорость второго парохода;
3) 17 − 13 = 4 (км/ч) − скорость удаления пароходов;
4) 16 : 4 = 4 (ч) − потребуется первому пароходу, чтобы обогнать второй пароход на 16 км.
Ответ: через 4 часаВычисления:
1)- 255|15
15 |17
-105
105
0
2)-195|15
15 |13
-45
45
0
г) 1) 450 : 18 = 25 (км/ч) − скорость товарного поезда;
2) 25 * 2 = 50 (км/ч) − скорость почтового поезда;
3) 25 + 50 = 75 (км/ч) − скорость сближения поездов;
4) 450 : 75 = 6 (ч) − пройдет до встречи поездов;
5) 8 + 6 = 14 (ч) − время встречи поездов.
Ответ: в 14 часовВычисления:
1)-450|18
36 |25
-90
90
0 6
-
Задание №6
Выполните деление.
а) 34,781 : 0,1
б) 9,345 : 0,01
в) 0,0958 : 0,001
г) 1,04 : 0,0001
д) 0,507 : 0,01
е) 0,005 : 0,001
ж) 3,856 : 0,0001
з) 357,2 : 0,01Решение:
а) 34,781 : 0,1 = 347,81 : 1 = 347,81
б) 9,345 : 0,01 = 934,5 : 1 = 934,5
в) 0,0958 : 0,001 = 95,8 : 1 = 95,8
г) 1,04 : 0,0001 = 10400 : 1 = 10400
д) 0,507 : 0,01 = 50,7 : 1 = 50,7
е) 0,005 : 0,001 = 5 : 1 = 5
ж) 3,856 : 0,0001 = 38560 : 1 = 38560
з) 357,2 : 0,01 = 35720 : 1 = 35720 7
-
Задание №7
Найди значение выражения.
а) $3,44 + (0,9 : 0,45)^2 - 2,4 * 0,6$
б) $(0,7 : 0,35)^2 - 4,3 * 0,7 + 2,56$
в) $(2,84 + 0,02 : 0,125)^2 - 4,3 * 0,17 + 0,658$
г) $(0,035 * (2,408 - (0,065 : 0,325)^3) + 1,916)^2$Решение:
а) $3,44 + (0,9 : 0,45)^2 - 2,4 * 0,6 = 6$
1) $0,9 : 0,45 = 90 : 45 = 2$
2) $2^2 = 4$
3) 2,4 * 0,6 = 1,44
4) 3,44 + 4 = 7,44
5) 7,44 − 1,44 = 6Вычисления:
3)*2.4
0.6
1.44
б) $(0,7 : 0,35)^2 - 4,3 * 0,7 + 2,56 = 3,55$
1) 0,7 : 0,35 = 70 : 35 = 2
2) $2^2 = 4$
3) 4,3 * 0,7 = 3,01
4) 4 − 3,01 = 0,99
5) 0,99 + 2,56 = 3,55Вычисления:
3)*4.3
0.7
3.01
в) $(2,84 + 0,02 : 0,125)^2 - 4,3 * 0,17 + 0,658 = $
1) 0,02 : 0,125 = 20 : 125 = 0,16
2) 2,84 + 0,16 = 3
3) $3^2 = 9$
4) 4,3 * 0,17 = 0,731
5) 9 − 0,731 = 8,269
6) 8,269 + 0,658 = 8,927Вычисления:
1)-20 |125
0 |0.16
-200
125
-750
750
0
2)
+2,84
0,16
3,00
4)* 4.3
0.17
+301
43
0.731
5)
-9,000
0,731
8,2696)
+8,269
0,658
8,927
г)
$(0,035 * (2,408 - (0,065 : 0,325)^3) + 1,916)^2 = 4$1) 0,065 : 0,325 = 65 : 325 = 0,2
2) $0,2^3 = 0,008$
3) 2,408 − 0,008 = 2,4
4) 0,035 * 2,4 = 0,084
5) 0,084 + 1,916 = 2
6) $2^2 = 4$Вычисления:
1)-65 |325
0 |0.2
-650
650
0
4)*0.035
2.4
+140
70
0.0840
5)
+0,084
1,916
2,000 8
-
Задание №8
Решите уравнения.
а) (0,35 − x) * 0,46 = 0,092
б) (x − 0,08) * 0,37 = 0,148
в) (1,77 − 0,3x) : 0,36 = 4,5
г) (2,61 − 4x) : 0,03 + 4,6 = 90Решение:
а) (0,35 − x) * 0,46 = 0,092
0,35 − x = 0,092 : 0,46
0,35 − x = 9,2 : 46
0,35 − x = 0,2
x = 0,35 − 0,2
x = 0,15
Ответ: x = 0,15Вычисления:
-9.2|46
92 |0.2
0
б) (x − 0,08) * 0,37 = 0,148
x − 0,08 = 0,148 : 0,37
x − 0,08 = 14,8 : 37
x − 0,08 = 0,4
x = 0,4 + 0,08
x = 0,48
Ответ: x = 0,48Вычисления:
-14.8|37
148 |0.4
0
в) (1,77 − 0,3x) : 0,36 = 4,5
1,77 − 0,3x = 4,5 * 0,36
1,77 − 0,3x = 1,62
0,3x = 1,77 − 1,62
0,3x = 0,15
x = 0,15 : 0,3
x = 1,5 : 3
x = 0,5
Ответ: x = 0,5Вычисления:
* 4.5
0.36
+270
135
1.620
г) (2,61 − 4x) : 0,03 + 4,6 = 90
(2,61 − 4x) : 0,03 = 90 − 4,6
(2,61 − 4x) : 0,03 = 85,4
2,61 − 4x = 85,4 * 0,03
2,61 − 4x = 2,562
4x = 2,61 − 2,562
4x = 0,048
x = 0,048 : 4
x = 0,012
Ответ: x = 0,012Вычисления:
* 85.4
0.03
2.562-2,610
2,562
0,048 Среднее арифметическое 1
-
38. Среднее арифметическое
Задание №1
Заполните пропуски так, чтобы получилось верное высказывание. Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления _ этих чисел на _ слагаемых.
Решение:
Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.
2
-
Задание №2
Найдите среднее арифметическое чисел.
а) 5,8 и 3,6
б) 3,5; 9,3; 8,5
в) 16,5; 18,5; 14,4; 17,6
г) 9,12; 8,14; 7,78; 8,94Решение:
а) (5,8 + 3,6) : 2 = 9,4 : 2 = 4,7
Вычисления:
- 9.4|2
8 |4.7
-14
14
0
б) (3,5 + 9,3 + 8,5) : 3 = (12 + 9,3) : 3 = 21,3 : 3 = 7,1Вычисления:
-21.3|3
21 |7.1
-3
3
0
в) (16,5 + 18,5 + 14,4 + 17,6) : 4 = (35 + 32) : 4 = 67 : 4 = 16,75Вычисления:
-67|4
4 |16.75
-27
24
-30
28
-20
20
0
г) (9,12 + 8,14 + 7,78 + 8,94) : 4 = (16,9 + 17,08) : 4 = 33,98 : 4 = 8,495Вычисления:
-33.98| 4
32 |8.495
-19
16
-38
36
-20
20
0 3
-
Задание №3
На сореdнованиях по фигурному катанию две фигуристки получили (по шестибальной шкале) оценки судей, представлеyные в таблице.
Номер фигуристки Номер судьи 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 4,8 5,6 4,9 5,3 4,8 4,9 4,9 4,7 4,7 2 5,1 4,2 5,3 4,9 5,2 5,1 5 5,1 5
Которая из фигуристок выступила лучше?Решение:
1) $(4,8 + 5,6 + 4,9 + 5,3 + 4,8 + 4,9 + 4,9 + 4,7 + 4,7) : 9 = (2 * 4,8 + 3 * 4,9 + 2 * 4,7 + 5,6 + 5,3) : 9 = (9,6 + 14,7 + 9,4 + 10,9) : 9 = (24,3 + 20,3) : 9 = 44,6 : 9 = 446 : 90 = \frac{446}{90} = 4\frac{86}{90}$ − средняя оценка первой фигуристки;
2) $(5,1 + 4,2 + 5,3 + 4,9 + 5,2 + 5,1 + 5 + 5,1 + 5) : 9 = (3 * 5,1 + 2 * 5 + 4,2 + 4,9 + 5,2 + 5,3) : 9 = (15,3 + 10 + 9,1 + 10,5) : 9 = (25,3 + 19,6) : 9 = 44,9 : 9 = 449 : 90 = \frac{449}{90} = 4\frac{89}{90}$ − средняя оценка второй фигуристки;
3) $4\frac{86}{90} < 4\frac{89}{90}$ − значит вторая фигуристка выступила лучше.
Ответ: вторая фигуристка 4
-
Задание №4
Среднее арифметическое двух чисел равно 7,86. Одно из этих чисел 5,9. Найдите второе число.
Решение:
1) 7,86 * 2 = 15,72 − сумма двух чисел;
2) 15,72 − 5,9 = 9,82 − второе число.
Ответ: 9,82Вычисления:
1)*7.86
2
15.72
2)
-15,72
5,90
9,82 5
-
Задание №5
Одно из двух чисел в 4 раза больше другого, а их среднее арифметическое равно 57,98. Найдите эти числа.
Решение:
Пусть х − меньшее число, тогда:
4x − большее число.Так как, среднее арифметическое чисел равно 57,98, можно составить уравнение:
(x + 4x) : 2 = 57,98
5x : 2 = 57,98
5x = 57,98 * 2
5x = 115,96
x = 115,96 : 5
x = 23,192 − меньшее число, тогда:
4x = 4 * 23,192 = 92,768 − большее число.
Ответ: 23,192 и 92,768Вычисления:
-115.96|5
10 |23.192
-15
15
-9
5
-46
45
-10
10
0*23.192
4
92.768 6
-
Задание №6
Вычислите.
а)
$ \begin{array}{rl} 3,6 : 9 & \\ *0,4 & \\ +1,24 & \\ *5 & \\ :3,5 & \end{array} $
б)
$ \begin{array}{rl} 8,4 & \\ +2,6 & \\ :5,5 & \\ *7,5 & \end{array} $
в)
$ \begin{array}{rl} 1,44 & \\ *5 & \\ -2,2 & \\ :2,5 & \end{array} $Решение:
а) $ \begin{array}{r|l} 3,6 : 9 & 0,4\\ *0,4 & 0,16\\ +1,24 & 1,4\\ *5 & 7\\ :3,5 & 2 \end{array} $
Ответ: 2
б) $ \begin{array}{r|l} 8,4 & \\ +2,6 & 11\\ :5,5 & 2\\ *7,5 & 15 \end{array} $
Ответ: 15
в) $ \begin{array}{r|l} 1,44 & \\ *5 & 7,2\\ -2,2 & 5\\ :2,5 & 2 \end{array} $
Ответ: 2 7
-
Задание №7
Заполните таблицу.
a 0,32 0,46 2,82 0,053 0,111 7,84 b 33,2 188,2 3256,1 28,4 6,6 117 1000 * a 320 b : 10 3,32 1000 * a + b : 10 323,32 Решение:
a 0,32 0,46 2,82 0,053 0,111 7,84 b 33,2 188,2 3256,1 28,4 6,6 117 1000 * a 320 460 2820 53 111 7840 b : 10 3,32 18,82 325,61 2,84 0,66 11,7 1000 * a + b : 10 323,32 478,82 3145,61 55,84 111,66 7851,7 Микрокалькулятор 1
-
39. Микрокалькулятор
Задание №1
С помощью микрокалькулятора выполните действия.
а) 804359 + 149876
б) 3246835 − 986359
в) 3124 * 186
г) 6570 : 125Решение:
а) 804359 + 149876 = 954235
б) 3246835 − 986359 = 2260476
в) 3124 * 186 = 581064
г) 6570 : 125 = 52,56 2
-
Задание №2
Выполните действия письменно, а затем проверьте результат с помощью микрокалькулятора.
а)
+37,9782
13,0217б)
-6,3775
1,49893в)
*9,17
1,89Решение:
а) +37,9782
13,0217
50,9999
б) -6,3775
1,49893
4,87857
в) * 9.17
1.89
8253
7336
917
17.3313 3
-
Задание №3
С помощью микрокалькулятора проверьте, верны ли равенства.
а) 16,4 : 0,4 + 9 * 0,8 = 40
б) 0,4 * 0,96 : 8 + 0,052 = 0,1
в) 1,5 : 6 * 8 : 5 + 5,8 − 3,9 = 2,3
г) 800 * 0,34 : 0,8 : 1,7 * 0,4 = 90Решение:
а) 16,4 : 0,4 + 9 * 0,8 = 40
41 + 7,2 = 40
48,2 = 40 − не верно
б) 0,4 * 0,96 : 8 + 0,052 = 0,1
0,4 * 0,96 : 8 + 0,052 = 0,1
0,384 : 8 + 0,052 = 0,1
0,048 + 0,052 = 0,1
0,1 = 0,1 − верно
в) 1,5 : 6 * 8 : 5 + 5,8 − 3,9 = 2,3
0,25 * 8 : 5 + 1,9 = 2,3
2 : 5 + 1,9 = 2,3
0,4 + 1,9 = 2,3
2,3 = 2,3 − верно
г) 800 * 0,34 : 0,8 : 1,7 * 0,4 = 90
272 : 0,8 : 1,7 * 0,4 = 90
340 : 1,7 * 0,4 = 90
200 * 0,4 = 90
80 = 90 − не верно 4
-
Задание №4
Найдите с помощью калькулятора значения выражений.
а) 84,7 * 1,995 − 35,3396
б) (95,862 + 35,109) * 4,22
в) 142,88 : 0,125 + 0,8989
г) (26006 − 22458) * 5,06Решение:
а) 84,7 * 1,995 − 35,3396 = 168,9765 − 35,3396 = 133,6369
б) (95,862 + 35,109) * 4,22 = 130,971 * 4,22 = 552,69762
в) 142,88 : 0,125 + 0,8989 = 1143,04 + 0,8989 = 1143,9389
г) (26006 − 22458) * 5,06 = 3548 * 5,06 = 17952,88 5
-
Задание №5
По формуле V = abc найдите с помощью микрокалькулятора объем прямоугольного параллелепипеда, если a = 28,56, b = 23,48, c = 37,59.
Ответ округлите до тысячных.Решение:
V = abc = 28,56 * 23,48 * 37,59 = 670,5888 * 37,59 = 25207,432992 ≈ 25207,433 − объем прямоугольного параллелепипеда.
Ответ: 25207,433 Проценты 1
-
40. Проценты
Задание №1
Заполните пропуски так, чтобы получились верные высказывания.
а) Процентом называют _ часть.
б) Чтобы десятичную дробь обратить в проценты, нужно ее _ на 100.
в) Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, нужно _ число процентов на 100.Решение:
а) Процентом называют сотую часть.
б) Чтобы десятичную дробь обратить в проценты, нужно ее умножить на 100.
в) Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, нужно разделить число процентов на 100. 2
-
Задание №2
Запишите числа в виде десятичной дроби.
а) 7%
б) 85%
в) 15,6%
г) 3,8%
д) 148%
е) 0,7%Решение:
а) 7% = 7% : 100% = 0,07
б) 85% = 85% : 100% = 0,85
в) 15,6% = 15,6% : 100% = 0,156
г) 3,8% = 3,8% : 100% = 0,038
д) 148% = 148% : 100% = 1,48
е) 0,7% = 0,7% : 100% = 0,007 3
-
Задание №3
Запишите десятичные дроби в процентах.
а) 0,74
б) 0,37
в) 0,498
г) 3,25
д) 45,641
е) 0,16Решение:
а) 0,74 = 0,74 * 100% = 74%
б) 0,37 = 0,37 * 100% = 37%
в) 0,498 = 0,498 * 100% = 49,8%
г) 3,25 = 3,25 * 100% = 325%
д) 45,641 = 45,641 * 100% = 4564,1%
е) 0,16 = 0,16 * 100% = 16% 4
-
Задание №4
Запишите числа в виде десятичной дроби, а затем в виде процентов.
а) $\frac{1}{4}$
б) $\frac{1}{2}$
в) $6\frac{3}{4}$
г) $3\frac{1}{20}$Решение:
а) $\frac{1}{4} = 0,25 = 25$%
б) $\frac{1}{2} = 0,5 = 50$%
в) $6\frac{3}{4} = 6,75 = 675$%
г) $3\frac{1}{20} = 3,05 = 305$% 5
-
Задание №5
Заполните таблицу.
Проценты 1% 3% 75% 100% 110% 1020% Десятичная дробь 0,01 0,03 Дробь $\frac{1}{100}$ $\frac{3}{100}$
РешениеПроценты 1% 3% 75% 100% 110% 1020% Десятичная дробь 0,01 0,03 0,75 1 1,1 10,2 Дробь $\frac{1}{100}$ $\frac{3}{100}$ $\frac{75}{100}$ $\frac{100}{100}$ $1\frac{10}{100}$ $10\frac{20}{100}$ 6
-
Задание №6
Закрасьте 50% площади каждой фигуры.
Решение:
50%$ = 0,5 = \frac{1}{2}$ фигуры, значит надо закрасить половину каждой фигуры.
7
-
Задание №7
Закрасьте 25% площади каждой фигуры.
Решение:
25%$ = 0,25 = \frac{1}{4}$ фигуры, значит надо закрасить четверть каждой фигуры.
8
-
Задание №8
Сколько процентов площади прямоугольника составляет закрашенная часть?
Решение
Первый прямоугольник
1) 4 * 5 = 20 (клеток) − в прямоугольнике всего;
2) 4 * 2 = 8 (клеток) − закрашено;
3) $\frac{8}{20} = 0,4 = 40$% − площади прямоугольника составляет закрашенная часть.Второй прямоугольник
1) 10 * 10 = 100 (клеток) − в прямоугольнике всего;
2) 2 * 3 = 6 (клеток) − закрашено;
3) $\frac{6}{100} = 0,06 = 6$% − площади прямоугольника составляет закрашенная часть.
Ответ: 1) 40%; 2) 6%. 9
-
Задание №9
Найдите.
а) 3% от 80.
б) 5% от 4
в) 12% от 60
г) 60% от 90Решение:
а) 1) Найдем, чему равен 1% от 80:
80 : 100 = 0,8
2) Найдем, чему равны 3% от 80:
0,8 * 3 = 2,4
Ответ: 2,4
б) 1) Найдем, чему равен 1% от 4:
4 : 100 = 0,04
2) Найдем, чему равны 5% от 4:
0,04 * 5 = 0,2
Ответ: 0,2
в) 1) Найдем, чему равен 1% от 60:
60 : 100 = 0,6
2) Найдем, чему равны 12% от 60:
0,6 * 12 = 7,2
Ответ: 7,2
г) 1) Найдем, чему равен 1% от 90:
90 : 100 = 0,9
2) Найдем, чему равны 60% от 90:
0,9 * 60 = 54
Ответ: 54 10
-
Задание №10
Решите задачи.
а) При помощи ржи получают 75% муки. Сколько килограммов муки получится при помоле 1560 кг ржи?
б) Участок земли имеет прямоугольную форму, его длина равна 1,5 км, а ширина составляет 0,6 длины. Лес составляет 30% всей площади. Определите в гектарах площадь, занятую лесом.Решение:
а) 75% = 0,75
1560 * 0,75 = 1170 (кг) − муки получится при помоле 1560 кг ржи.
Ответ: 1170 кгВычисления:
б) 30% = 0,3
1) 1,5 * 0,6 = 0,9 (км) − ширина участка;
2) 1,5 * 0,9 = 1,35 $(км^2)$ − площадь участка;
3) 1,35 * 0,3 = 0,405 $(км^2)$ = 40,5 (га) − занято лесом.
Ответ: 40,5 гаВычисления:
1)
2)
3)
11
-
Задание №11
Закончите запись.
а) если 20% − это 6 р., то 100% − это _ р.
б) если 10% − это 14 р., то 100% − это _ р.
в) если 5% − это 100 р., то 100% − это _ р.
г) если 50% − это 3 р., то 100% − это _ р.
д) если 25% − это 1 р., то 100% − это _ р.
е) если 75% − это 60 р., то 100% − это _ р.Решение:
а) (100 : 20) * 6 = 5 * 6 = 30 (р.)
Ответ: если 20% − это 6 р., то 100% − это 30 р.
б) (100 : 10) * 14 = 10 * 14 = 140 (р.)
Ответ: если 10% − это 14 р., то 100% − это 140 р.
в) (100 : 5) * 100 = 20 * 100 = 2000 (р.)
Ответ: если 5% − это 100 р., то 100% − это 2000 р.
г) (100 : 50) * 3 = 2 * 3 = 6 (р.)
Ответ: если 50% − это 3 р., то 100% − это 6 р.
д) (100 : 25) * 1 = 4 * 1 = 4 (р.)
Ответ: если 25% − это 1 р., то 100% − это 4 р.
е) (100 : 75) * 60 = (100 * 60) : 75 = 6000 : 75 = 80 (р.)
Ответ: если 75% − это 60 р., то 100% − это 80 р. 12
-
Задание №12
Машина в первый день проехала 750 км, что составило 30% всего пути. Какой путь предстояло проехать машине?
Решение:
Найдем, сколько километров составляет 1% пути:
750 : 30 = 75 : 3 = 25 (км)
Найдем, сколько километров составляет 100% пути, то есть каков весь путь:
25 * 100 = 2500 (км)
Ответ: 2500 км 13
-
Задание №13
Площадь земельного участка 1500 $м^2$. Кусты смородины занимают 450 $м^2$. Какой процент участка занимают кусты смородины?
Решение:
Найдем, какую часть площади земельного участка занимает смородина:
450 : 1500 = 0,3- 450|1500
0 |0.3
-4500
4500
0
Выразим полученную дробь в процентах:
0,3 * 100% = 30%
Ответ: 30% 14
-
Задание №14
Найдите число, если:
а) 1% этого числа равен 700
б) 7% этого числа равны 9,8
в) 350% этого числа равны 7
г) 1% этого числа равен $5\frac{1}{2}$
д) $\frac{1}{8}$% этого числа равна 1,25
е) 25% этого числа равны 4% от 25Решение:
а) 700 * 100 = 70000 − искомое число.
Ответ: 70000
б) 1) 9,8 : 7 = 1,4 − составляет 1% от числа;
2) 1,4 * 100 = 140 − искомое число.
Ответ: 140
в) 1) 7 : 350 = 0,02 − составляет 1% от числа;
2) 0,02 * 100 = 2 − искомое число.
Ответ: 2Вычисления:
-7 |350
0 | 0.02
-70
0
-700
700
0
Решение г
$5\frac{1}{2} * 100 = 5,5 * 100 = 550$ − искомое число.
Ответ: 550
д) 1) $1,25 : \frac{1}{8} = 1,25 : 0,125 = 10$ − составляет 1% от числа;
2) 10 * 100 = 1000 − искомое число.
Ответ: 1000Вычисления:
-1 |8
0 |0.125
-10
8
-20
16
-40
40
0
е) 4% = 0,04
1) 25 * 0,04 = 1 − составляет 4% от 25;
2) 1 : 25 = 0,04 − составляет 1% от числа;
3) 0,04 * 100 = 4 − искомое число.
Ответ: 4Вычисления:
- 1 |25
0 |0.04
-10
0
-100
100
0 15
-
Задание №15
Сколько процентов от числа составляет:
а) число 23,4 от 46,8
б) число 30 от 0,3
в) число $4\frac{1}{8}$ от $8\frac{1}{4}$
г) число 119 от 700Решение:
а) 23,4 : 46,8 * 100% = 0,5 * 100% = 50%
б) 30 : 0,3 * 100% = 100 * 100% = 10000%
в) $4\frac{1}{8} : 8\frac{1}{4} * 100$% = 4,125 : 8,25 * 100% = 0,5 * 100% = 50%
г) 119 : 700 * 100% = (119 * 100%): 700 = 11900% : 700 = 119% : 7 = 17% 16
-
Задание №16
Решите задачи.
а) Рыбак поймал 18 лещей, что составляет 36% всего улова. Сколько всего рыб поймал рыбак?
б) Из 80 г семян взошло 64 г. Найдите процент всхожести семян.
в) Молоко содержит 8% сливок. Сколько потребуется молока, чтобы получить 16,8 кг сливок?
г) За день Егор выкопал 9 ведер картошки вместо 12. Сколько процентов плана осталось не выполнено?
д) В библиотеке 4300 книг. И них 40% в твердом переплете, в мягком переплете − 115% от книг в твердом переплете, остальные − в электронном виде. Сколько книг в электронном виде в библиотеке?
е) После 10−процентного и 15−процентного снижения цен стоимость куртки составила 3060 рублей. Сколько стоила куртка первоначально?Решение:
а) 1) 18 : 36 = 0,5 (леща) − составляет 1% всего улова;
2) 0,5 * 100% = 50 (рыб) − всего поймал рыбак.
Ответ: 50 рыб
б) 64 : 80 * 100% = 0,8 * 100% = 80% − составила всхожесть семян.
Ответ: 80%
в) 1) 16,8 : 8 = 2,1 (кг) − молока составляет 1%;
2) 2,1 * 100 = 210 (кг) − молока потребуется, чтобы получить 16,8 кг сливок.
Ответ: 210 кг
г) 1) 9 : 12 * 100% = (9 * 100%) : 12 = 900% : 12 = 75% − плана выполнил Егор;
2) 100% − 75% = 25% − плана осталось не выполнено.
Ответ: 25%
д) 40% = 0,4
115% = 1,15
1) 4300 * 0,4 = 1720 (книг) − в твердом переплете;
2) 1720 * 1,15 = 1978 (книг) − в мягком переплете;
3) 4300 − (1720 + 1978) = 4300 − 3698 = 602 (книги) − в электронном виде.
Ответ: 602 книгиВычисления:
1)
2)
3)
е) 1) 100% − 15% = 85% − составляет 3060 рублей;
2) 3060 : 85 * 100 = 36 * 100 = 3600 (рублей) − стоила куртка после первого снижения цены;
3) 100% − 10% = 90% − составляет 3600 рублей;
4) 3600 : 90 * 100 = 400 * 100 = 4000 (рублей) − стоила куртка первоначально.
Ответ: 4000 рублейВычисления:
-3060|85
255 |36
-510
510
0 Угол. Прямой и развернутый 1
-
41. Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник
Задание №1
Заполните пропуски так, чтобы высказывания были верными.
а) Углом называют фигуру, образованную двумя _ , выходящими из _ точки.
б) Лучи, образующие угол, называют _, а точку из которой они выходят, _ угла.
в) Два дополнительных друг другу луча образуют _ угол. Стороны этого угла вместе составляют _ .
г) Прямым углом называют _ развернутого угла.Решение:
а) Углом называют фигуру, образованную двумя лучами, выходящими из одной точки.
б) Лучи, образующие угол, называют сторонами, а точку из которой они выходят, вершиной угла.
в) Два дополнительных друг другу луча образуют развернутый угол. Стороны этого угла вместе составляют прямую линию.
г) Прямым углом называют половину развернутого угла. 2
-
Задание №2
Запишите названия углов, изображенных на рисунках.
Решение:
а) ABC
б) CDF
в) KMN
г) POE 3
-
Задание №3
Найдите на рисунке прямые углы.
Прямые углы _Решение:
Прямые углы ABC, LTC.
4
-
Задание №4
Начертите развернутый угол со стороной OA. Обозначьте его.
Решение:
∠AOB 5
-
Задание №5
Постройте с помощью чертежного треугольника прямой угол со стороной BC. Сколько таких улов можно построить?
Решение:
Можно провести два прямых угла со стороной BC. Это углы: ABC и CBD 6
-
Задание №6
Какие из углов имеют общую сторону?
Углы Стороны
Решение
Углы Стороны
∠CKP и ∠BKP KP
∠CKP и ∠CKB CK
∠CKB и ∠BKP BK 7
-
Задание №7
Запишите называния каждого угла:
а) треугольника
б) прямоугольника
в) пятиугольникаРешение:
а) ∠ABC, ∠ACB, ∠BAC.
б) ∠AMP, ∠MPK, ∠PKA, ∠KAM.
в) ∠FTO, ∠TOB, ∠OBC, ∠BCF, ∠CFT. 8
-
Задание №8
С помощью чертежного треугольника постройте прямоугольник со сторонами 5 см и 3 см.
Заполните пропуски.
Площадь прямоугольника равна _ $см^2$;
периметр прямоугольника равен _ см.Решение:
1) 5 * 3 = 15 $(см^2)$ − площадь прямоугольника;
2) 2 * (5 + 3) = 2 * 8 = 16 (см) − периметр прямоугольника.
Ответ:
Площадь прямоугольника равна 15 $см^2$;
периметр прямоугольника равен 16 см. Измерение углов 1
-
42. Измерение углов. Транспортир
Задание №1
Заполните пропуски так, чтобы высказывания были верными.
а) Градусом называют _ долю развернутого угла.
б) Развернутый угол равен _ градусам, прямой угол равен _ градусам.
в) Если угол меньше 90°, то его называют _ углом.
г) Если угол больше 90°, но меньше 180°, то его называют _ углом.Решение:
а) Градусом называют $\frac{1}{180}$ долю развернутого угла.
б) Развернутый угол равен 180 градусам, прямой угол равен 90 градусам.
в) Если угол меньше 90°, то его называют острым углом.
г) Если угол больше 90°, но меньше 180°, то его называют тупым углом. 2
-
Задание №2
Измерьте углы и запишите их величины.
Решение:
∠BAC = 50°
∠FOK = 50°
∠PLT = 90°
∠MKP = 30° 3
-
Задание №3
Постройте с помощью транспортира углы с общей стороной OK, равные 45°, 70°, 90°, 145°, 180°.
Решение:
∠KOB = 45°
∠KOC = 70°
∠KOD = 90°
∠KOE = 145°
∠KOF = 180° 4
-
Задание №4
Измерьте ∠AOC. Проведите луч OM, который делит этот угол пополам. Обозначьте образовавшиеся углы и измерьте их.
Решение:
∠AOC = 120°
∠AOB = 60°
∠BOC = 60° 5
-
Задание №5
Измерьте величину данного угла. Дополните его до развернутого и вычислите величину угла, дополняющего даннный угол до развернутого.
∠ABC =
∠TPF =Решение:
а)
∠ABC = 110°
∠ABD = 180° − так как развернутый
∠СBD = ∠ABD − ∠ABC = 180° − 110° = 70°
б)
∠TPF = 50°
∠TPK = 180° − так как развернутый
∠FPK = ∠TPK − ∠TPF = 180° − 50° = 130° 6
-
Задание №6
Проведите лучи OM и OF так, чтобы ∠POM был равен 90°, а ∠FOM − 120°, и луч OA так, чтобы ∠POA был равен 90°, а ∠AOF − 60°.
Решение:
7
-
Задание №7
Пользуясь транспортиром, постройте ∠ABC, равный 140°.
Решение:
Круговые диаграммы 1
-
43. Круговые диаграммы
Задание №1
На круговой диаграмме показано распределение цветов, которые выращивают на садовом участке. Используй диаграмму, определите верные утверждения и подчеркните их.
а) Больше всего места отведено под розы.
б) Пионы занимают столько же места, сколько и ромашки.
в) Астры и гладиолусы занимают половину участка.
г) Под пионы отведено больше места, чем под астры.Решение:
а) Больше всего места отведено под розы.
б) Пионы занимают столько же места, сколько и ромашки.
в) Астры и гладиолусы занимают половину участка.
г) Под пионы отведено больше места, чем под астры. 2
-
Задание №2
На круговой диаграмме показано наличие книг в фонде некоторой библиотеки. Пользуясь диаграммой, заполните пропуски.
а) Большую часть фонда занимает _ .
б) Учебная и педагогическая литература занимает _ %.
в) Энциклопедий и словарей столько же, сколько _ .
г) Меньше всего в библиотеке _ .
д) Половину фонда библиотеки составляет общественно−политическая и _ .Решение:
а) Большую часть фонда занимает художественная и детская литература.
б) Учебная и педагогическая литература занимает 25 %.
в) Энциклопедий и словарей столько же, сколько общественно−политической литературы.
г) Меньше всего в библиотеке научно−технической литературы.
д) Половину фонда библиотеки составляет общественно−политическая и художественная и детская литература. 3
-
Задание №3
В саду $\frac{1}{3}$ всех деревьев − яблони, $\frac{1}{6}$ − груши, а остальные − вишневые деревья. Постройте круговую диаграмму, показывающую распределение деревьев в саду.
Решение:
Вся окружность 360°, тогда:
1) 360° : 3 = 120° на диаграмме будут занимать яблоки;
2) 360° : 6 = 60° на диаграмме будут занимать груши;
3) 360° − (120° + 60°) = 360° − 180° = 180° на диаграмме будут занимать вишневые деревья.
Ответ:
4
-
Задание №4
Пшеница при размоле дает 80% муки. Остальное − отруби. Покажите на круговой диаграмме распределение муки и отрубей при размоле пшеницы.
Решение:
1) 100% − 80% = 20% − отрубей дает при размоле пшеница;
80% = 0,8
20% = 0,2
2) 360° * 0,8 = 288° − будет занимать на диаграмме мука;
3) 360° * 0,2 = 72° − будут занимать на диаграмме отруби.
Ответ:
5
-
Задание №5
На теплоходе находились 25% мужчин, 55% женщин, остальные − дети. Постройте круговую диаграмму, показывающую состав пассажиров на теплоходе.
Решение:
1) 100% − (25% + 55%) = 100% − 80% = 20% − на теплоходе составляли дети;
25% = 0,25
55% = 0,55
20% = 0,2
2) 360° * 0,25 = 90° − будут занимать на диаграмме мужчины;
3) 360° * 0,55 = 198° − будут занимать на диаграмме женщины;
4) 360° * 0,2 = 72° − будут занимать на диаграмме дети.
Ответ:
6
-
Задание №6
Вставьте пропущенные числа.
а) Число _ составляет 25% от числа 90.
б) Число 45 составляет _ % от числа 90.
в) Число 60 составляет 10% от числа _ .Решение:
а) 25% = 0,25
90 * 0,25 = 22,5
Ответ: Число 22,5 составляет 25% от числа 90.
б) 1) 45 : 90 = 0,5
2) 0,5 * 100% = 50%
Ответ: Число 45 составляет 50% от числа 90.
в) 1) 60 : 10 = 6 − составляет 1%;
2) 6 * 100 = 600
Ответ: Число 60 составляет 10% от числа 600. 7
-
Задание №7
Сравните величины, используя знаки >, < или =.
а) 40% от 10 _ 10% от 40
б) 20% от 60 _ 60% от 20
в) 50% от 48 _ 48% от 50
г) 70% от 20 _ 20% от 70Решение:
а) 1) 10 * 0,4 = 4 − составляет 40% от 10;
2) 40 * 0,1 = 4 − составляет 10% от 40.
4 = 4, значит:
40% от 10 = 10% от 40
б) 1) 60 * 0,2 = 12 − составляет 20% от 60;
2) 20 * 0,6 = 12 − составляет 60% от 20.
12 = 12, значит:
20% от 60 = 60% от 20
в) 1) 0,5 * 48 = 24 − составляет 50% от 48;
2) 0,48 * 50 = 24 − составляет 48% от 50.
24 = 24, значит:
50% от 48 = 48% от 50
г) 1) 0,7 * 20 = 14 − составляет 70% от 20;
2) 0,2 * 70 = 14 − составляет 20% от 70.
14 = 14, значит:
70% от 20 = 20% от 70 Понятие множества 1
-
44. Понятие множестваЗадание №1
Запишите с помощью перечисления, используя фигурные скобки или знак ∅, множество:
а) двузначных чисел, оканчивающихся цифрой 7 _
б) двузначных чисел, оканчивающихся цифрой 6 _
в) двузначных чисел, делящихся на 9 _
г) правильных дробей со знаменателем 10 _
д) натуральных чисел, кратных 3 и меньших 20 _
е) вершин шестиугольника ABCDEF _
ж) сторон шестиугольника ABCDEF _
з) натуральных чисел, находящихся между числами 100 и 101Решение:
а) двузначных чисел, оканчивающихся цифрой 7 {17, 27, 37, 47, 57, 67, 77, 87, 97}
б) двузначных чисел, оканчивающихся цифрой 6 {16, 26, 36, 46, 56, 66, 76, 86, 96}
в) двузначных чисел, делящихся на 9 {18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99}
г) правильных дробей со знаменателем 10 {$\frac{1}{10}, \frac{2}{10}, \frac{3}{10}, \frac{4}{10}, \frac{5}{10}, \frac{6}{10}, \frac{7}{10}, \frac{8}{10}, \frac{9}{10}$}
д) натуральных чисел, кратных 3 и меньших 20 {3, 6, 9, 12, 15, 18}
е) вершин шестиугольника ABCDEF {A, B, C, D, E, F}
ж) сторон шестиугольника ABCDEF {AB, BC, CD, DE, EF, AF}
з) натуральных чисел, находящихся между числами 100 и 101 ∅ 2
-
Задание №2
Задайте множество цифр, с помощью которых записывается число:
а) 4365
б) 4363
в) 5555555
г) 10100100010000Решение:
а) {4, 3, 6, 5}
б) {4, 3, 6}
в) {5}
г) {0, 1} 3
-
Задание №3
Множество A состоит из всех трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 7, 8, 0 так, чтобы цифры не повторялись. Сколько элементов содержит множество A?
Решение:
A = {780, 708, 870, 807}
Ответ: множество A содержит четыре элемента 4
-
Задание №4
Задайте множество B описанием.
а) B = {2, 4, 6, 8}
б) B = {11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99}
в) B = {$\frac{1}{5}, \frac{2}{5}, \frac{3}{5}, \frac{4}{5}$}Решение:
а) B = {2, 4, 6, 8}
Множество B состоит из множества четных однозначных натуральных чисел.
б) B = {11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99}
Множество B состоит из множества двузначных натуральных чисел, в которых количество единиц и десятков равно.
в) B = {$\frac{1}{5}, \frac{2}{5}, \frac{3}{5}, \frac{4}{5}$}
Множество B состоит из множества правильных дробей со знаменателем 5. 5
-
Задание №5
Определите, по какому признаку составлено множество чисел:
а) A = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}
б) B = {13, 26, 39, 52, 65, 78, 91}
в) C = {14, 24, 34, 44, 54, 64, 74, 84, 94}
г) D = {2, 4, 8, 16, 32, 64}Решение:
а) A = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}
Множество A состоит из множества натуральных чисел, кратных 3 и меньше 31.
б) B = {13, 26, 39, 52, 65, 78, 91}
Множество B состоит из множества двузначных натуральных чисел, кратных 13.
в) C = {14, 24, 34, 44, 54, 64, 74, 84, 94}
Множество C состоит из множества двузначных натуральных чисел, оканчивающихся на 4.
г) D = {2, 4, 8, 16, 32, 64}
Множество D состоит из множества четных натуральных чисел меньших 100, в котором каждое последующее число больше предыдущего в 2 раза. 6
-
Задание №6
Запишите с помощью фигурных скобок или знака ∅ множества A, B, C, D, если:
а) A − множество обыкновенных несократимых дробей с однозначным знаменателем, заключенных между числами $\frac{1}{9}$ и $\frac{1}{2}$
б) B − множество десятичных дробей с одним знаком после запятой, больших $\frac{1}{4}$ и меньших 1
в) C − множество трехзначных чисел, в записи которых используются лишь цифры 3, 5 и 0
г) D − множество букв M, которые использовались для записи слова "букварь"Решение:
а) $\frac{1}{9} = \frac{2}{18}$
$\frac{1}{2} = \frac{9}{18}$
$\frac{2}{18}$ < {$\frac{3}{18}, \frac{4}{18}, \frac{5}{18}, \frac{6}{18}, \frac{7}{18}, \frac{8}{18}$} < $\frac{9}{18}$
$\frac{3}{18} = \frac{1}{6}$
$\frac{4}{18} = \frac{2}{9}$
$\frac{6}{18} = \frac{1}{3}$
$\frac{8}{18} = \frac{4}{9}$,
тогда:
A = {$\frac{1}{6}, \frac{2}{9}, \frac{1}{3}, \frac{4}{9}$}
б) $\frac{1}{4} = 0,25$
B = {0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9}
в) C = {333, 335, 330, 355, 300, 350, 305, 303, 353, 555, 553, 550, 533, 500, 530, 503, 505, 535}
г) D = ∅ 7
-
Задание №7
Пусть A − множество двузначных чисел, B − множество трехзначных чисел.
Запишите, используя знак ∈, какое из чисел 59, 621, 18, 4127 принадлежит множеству A, а какое − множеству B.Решение:
59 ∈ A
621 ∈ B
18 ∈ A
4127 ∉ A
4127 ∉ B 8
-
Задание №8
A − множество двузначных чисел, делящихся на 9. Запишите множество A с помощью фигурных скобок. С помощью знаков ∈ и ∉ запишите, какие из чисел 9, 17, 27, 41, 45, 54 принадлежат множеству A и какие ему не принадлежат.
Решение:
A = {18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99}
9 ∉ A
17 ∉ A
27 ∈ A
41 ∉ A
45 ∈ A
54 ∈ A 9
-
Задание №9
Вычислите:
а) 6364 − 6364 : (880 : 20 + 42)
б) $548316 : (41 - 38)^3$Решение:
а) 6364 − 6364 : (880 : 20 + 42) = 6290
1) 880 : 20 = 88 : 2 = 44
2) 44 + 42 = 86
3) 6364 : 86 = 74
4) 6364 − 74 = 6290Вычисления:
-6364|86
602 |74
-344
344
0
б) $548316 : (41 - 38)^3 = 20308$
1) 41 − 38 = 3
2) $3^3 = 3 * 3 * 3 = 27$
3) 548316 : 27 = 20308Вычисления:
-548316|27
54 |20308
-8
0
-83
81
-21
0
-216
216
0 10
-
Задание №10
Решите задачу. Известно, что A больше B в 6 раз, а B меньше C в 2 раза. Какое из чисел больше A или C? Во сколько раз?
Решение:
Пусть B = x, тогда:
A = 6x
C = 2x
6x > 2x
6x : 2x = 3 − значит A больше C в 3 раза.
Ответ: A больше C в 3 раза. Общая часть множеств 1
-
45. Общая часть множеств. Объединение множеств
Задание №1
Даны множества:
A = {6, 8, 14, 17, 25, 30}, B = {6, 25}, C = {14, 25, 30}, D = {25}, E = {6, 17}.
С помощью знака включения (⊂) запишите, в каком отношении находятся эти множества между собой.Решение:
B ⊂ A
C ⊂ A
D ⊂ A
E ⊂ A
D ⊂ B
D ⊂ C 2
-
Задание №2
Пусть A − множество однозначных натуральных чисел. Составьте с помощью перечисления элементов подмножество множества A, в котором все элементы:
а) четные числа
б) нечетные числа
в) числа, кратные 3Решение:
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Подмножества множества A:
а) {2, 4, 6, 8}
б) {1, 3, 5, 7, 9}
в) {3, 6, 9} 3
-
Задание №3
Пусть B − множество натуральных чисел кратных 5. Составьте с помощью перечисления элементов подмножество множества B, которое состоит из:
а) чисел, меньших 65
б) четных чисел, меньших 65
в) нечетных чисел, меньших 65Решение:
Подмножества множества B:
а) {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60}
б) {10, 20, 30, 40, 50, 60}
в) {5, 15, 25, 35, 45, 55} 3*
-
Задание №3*
Из некоторого множества P составили все его подмножества:
∅, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}.
Запишите множество P.Решение:
P = {a, b, с}
4
-
Задание №4
Даны множества: A = {1, 2, 7}, B = {1, 2, 7, 10}, C = {4, 10}.
Найдите:
а) A U B
б) A U C
в) B U C
г) A ∩ B
д) A ∩ C
е) C ∩ BРешение:
а) A U B = {1, 2, 7, 10}
б) A U C = {1, 2, 4, 7, 10}
в) B U C = {1, 2, 4, 7, 10}
г) A ∩ B = {1, 2, 7}
д) A ∩ C = ∅
е) C ∩ B = {10} 5
-
Задание №5
Даны множества: M = {a, b, c}, K = {x, y}, P = {b, c, x}.
Найдите:
а) M U K
б) K U P
в) M U P
г) M ∩ K
д) K ∩ P
е) M ∩ PРешение:
а) M U K = {a, b, c, x, y}
б) K U P = {b, c, x, y}
в) M U P = {a, b, c, x}
г) M ∩ K = ∅
д) K ∩ P = {x}
е) M ∩ P = {b, c} 6
-
Задание №6
Какое из двух множеств является подмножеством другого:
а) B или A U B
б) B или A ∩ BРешение:
а) Множество B является подмножеством A U B.
б) Множество A ∩ B является подмножеством множества B. 6*
-
Задание №6*
Пусть A − множество двузначных чисел, оканчивающихся нулем, а B − множество двузначных чисел, кратных 5. Выпишите эти числа.
_
Найдите:
а) A U B. Решение: A U B = { _ }
б) A ∩ B. Решение: A ∩ B = { _ }Решение:
A = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90}
B = {10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95}
A U B = {10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95}
A ∩ B = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90} 7
-
Задание №7
A и B − некоторые множества. Воспользовавшись рисунком, закончите равенства:
(A ∩ B) U A =
(A U B) ∩ A =Решение:
а) (A ∩ B) U A = A
б) (A U B) ∩ A = A 8
-
Задание №8
Расположите 5 элементов в двух множествах так, чтобы в каждом из них было по 4 элемента.
Решение:
A = {a, b, с, d}
B = {b, с, d, e}
A U B = {a, b, с, d, e}
9
-
Задание №9
В классе 13 мальчиков. И них 9 человек занимаются волейболом и 8 − баскетболом, и нет таких, кто не занимался хотя бы одним из этих видов спорта. Сколько мальчиков занимаются и тем и другим?
Решение:
(9 + 8) − 13 = 17 − 13 = 4 (мальчика) − занимаются и тем и другим.
Ответ: 4 мальчика 10
-
Задание №10
Из 70 туристов, приехавших в Москву, 34 хотят посетить Малый театр, 30 − Художественный театр, 16 хотят посетить оба театра, остальные в театр ходить не хотят. Сколько человек не собираются идти в театр?
Решение:
1) (34 + 30) − 16 = 64 − 16 = 48 (туристов) − собираются идти как минимум в один театр;
2) 70 − 48 = 22 (туриста) − не собираются идти в театр.
Ответ: 22 туриста 11
-
Задание №11
Множества A и B содержат соответственно 6 и 8 элементов, а множество A ∩ B − 5 элементов. Сколько элементов в множестве A U B?
Решение:
Так как множество A ∩ B содержит 5 элементов, значит из элементов множеств A и B можно составить 5 пар одинаковых элементов, тогда:
(6 + 8) − 5 = 14 − 5 = 9 (элементов) − в множестве A U B.
Ответ: 9 элементов 12
-
Задание №12
Установите соответствие между каждым рисунком и символьным обозначением подмножества, пересечения и объединения множеств.
1) A U B
2) A ⊂ B
3) A ∩ B
4) B ⊂ AРешение:
1 2 3 4
в б а г 13
-
Задание №13
Вычислите.
а) 45 * 58 + 34 * 45 + 8 * 45 − 134000 : (67 * 78 − 68 * 67)
б) $((9^3 - 7^2) : 8 + 15)^2$Решение:
а) 45 * 58 + 34 * 45 + 8 * 45 − 134000 : (67 * 78 − 68 * 67) = 45 * (58 + 34 + 8) − 134000 : (67 * (78 − 68)) = 45 * (92 + 8) − 134000 : (67 * 10) = 45 * 100 − 134000 : 670 = 4500 − 200 = 4300
б) $((9^3 - 7^2) : 8 + 15)^2 = ((729 - 49) : 8 + 15)^2 = (680 : 8 + 15)^2 = (85 + 15)^2 = 100^2 = 10000$ 14
-
Задание №14
Решите задачу.
Три фермера закупили для посева 1836 кг ржи. Второму фермеру нужно в 3 раза меньше ржи, чем первому, а третьему − в 4 раза меньше, чем второму. Сколько килограммов ржи нужно каждому фермеру?Решение:
Пусть x (кг) − ржи нужно третьему фермеру, тогда:
4x (кг) − ржи нужно второму фермеру;
3 * 4x = 12x (кг) − ржи нужно первому фермеру.
Так как, три фермера закупили для посева 1836 кг ржи, можно составить уравнение:
x + 4x + 12x = 1836
17x = 1836
x = 1836 : 17
x = 108 (кг) − ржи нужно третьему фермеру, тогда:
4x = 4 * 108 = 432 (кг) − ржи нужно второму фермеру;
12x = 12 * 108 = 1296 (кг) − ржи нужно первому фермеру.
Ответ: 1296 кг − первому; 432 кг − второму; 108 кг − третьему.Вычисления:
-1836|17
17 |108
-13
0
-136
136
0*108
4
432* 108
12
+ 216
108
1296 Верно или неверно 1
-
46. Верно или неверно
Задание №1
Выберите верные утверждения.
а) При умножении десятичной дроби на 1000 запятая переносится влево на три знака.
б) При делении десятичной дроби на 10 запятая переносится влево на один знак.
в) При умножении на 0,04 число уменьшается.
г) Три с половиной метра равны 350 сантиметрам.Решение:
а) неверно, так как при умножении десятичной дроби на 1000 запятая переносится вправо на три знака.
б) верно
в) верно
г) верно
Ответ: б, в, г. 2
-
Задание №2
Выберите верные утверждения.
а) При делении на 0,01 число увеличивается.
б) Четыре с половиной дециметра равны 450 миллиметрам.
в) При делении десятичной дроби на 1000 запятая переносится вправо на три знака.
г) При умножении десятичной дроби на 100 запятая переносится вправо на три знака.Решение:
а) верно
б) верно
в) неверно, так как при делении десятичной дроби на 1000 запятая переносится влево на три знака.
г) неверно, так как при умножении десятичной дроби на 100 запятая переносится вправо на два знака.
Ответ: а, б. 3
-
Задание №3
Выберите верные утверждения.
а) При умножении на 0,5 натуральное число увеличивается вдвое.
б) Произведение десятичных дробей может быть меньше единицы.
в) Среднее арифметическое нескольких чисел может быть меньше одного из них.
г) Найти процент от числа можно умножением этого числа на дробь, соответствующую данному проценту.Решение:
а) неверно, так как при умножении на 0,5 натуральное число уменьшается вдвое.
б) верно
в) верно
г) верно
Ответ: б, в, г. 4
-
Задание №4
Укажите верные утверждения.
а) Если десятичная дробь больше 0,01, то она больше 0,001.
б) Если десятичная дробь оканчивается цифрой 9, то при любом округлении она увеличивается.
в) Равные десятичные дроби могут иметь разное количество знаков после запятой.
г) Сумма двух десятичных дробей не может быть числом натуральным.Решение:
а) верно
б) верно
в) верно, так как к любой дроби можно приписать бесконечное количество нулей. Например: 0,1 = 0,10000
г) неверно, так как например 0,8 + 0,2 = 1 − число натуральное
Ответ: а, б, в. 5
-
Задание №5
Укажите верные утверждения.
а) Сумма двух неправильных дробей может быть смешанным числом.
б) Разность двух правильных дробей может быть смешанным числом.
в) Сумма двух смешанных чисел может быть натуральным числом.
г) Две дроби с разными числителями и знаменателями могут быть равными.Решение:
а) верно
б) неверно, так как любая правильная дробь меньше единицы, значит и их разность будет меньше единицы.
в) верно
г) верно
Ответ: а, в, г. 6
-
Задание №6
Укажите верные утверждения.
а) Разность неправильной дроби и единицы − правильная дробь.
б) Сумма натурального числа и неправильной дроби может быть натуральным числом.
в) При увеличении знаменателя дробь увеличивается.
г) Ноль может быть знаменателем дроби.Решение:
а) неверно, так как если неправильная дробь больше или равна двум, то разность неправильной дроби и единицы будет больше единицы, а значит не будет правильной дробью.
б) верно
в) неверно, так как при увеличении знаменателя дробь уменьшается.
г) неверно, так как на ноль делить нельзя.
Ответ: б 7
-
Задание №7
Укажите верные утверждения.
а) Если площади двух прямоугольников равны, то их периметры также равны.
б) Существует такое значение a, при котором верно равенство a : a = a.
в) Прямоугольники с равными площадями равны.
г) Делимое равно произведению делителя и частного.Решение:
а) неверно, так как например у прямоугольника со сторонами 3 и 8 и прямоугольника со сторонами 4 и 6 равные площади, но разные периметры.
б) верно, так как при a = 1 верно равенство a : a = a.
в) неверно, так как например у прямоугольника со сторонами 3 и 8 и прямоугольника со сторонами 4 и 6 равные площади, но прямоугольники не равны.
г) верно
Ответ: б, г. 8
-
Задание №8
Укажите верные утверждения.
а) Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон.
б) На нуль делить нельзя.
в) Если произведение равно нулю, то все множители равны нулю.
г) В примере, не содержащем скобок, сложение выполняется раньше умножения.Решение:
а) верно
б) верно
г) неверно, так как если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю.
д) неверно, так как в примере, не содержащем скобок, сложение выполняется позже умножения. 9
-
Задание №9
Укажите верные утверждения.
а) При любых значениях a, b и c верно равенство (a − b) * c = a * (b − c)
б) Существует значение a, при котором a * a = a.
в) При любых значениях a, b и c верно равенство a * (b + c) = ab + ac.
г) Прямоугольники с равными периметрами равны.Решение:
а) неверно, при любых значениях a, b и c верно равенство (a − b) * c = ac − bc
б) верно, при a = 0 и при a = 1
в) верно
г) неверно, так например, периметр прямоугольника равен 40 см, тогда его длина и ширина могут быть следующими: 18 и 2, 16 и 4, 12 и 8 и т.д.
Ответ: б, в. 10
-
Задание №10
Укажите верные утверждения.
а) Сумма градусных мер двух острых углов меньше 90°.
б) Если все углы треугольника тупые, то его называют тупоугольным.
в) Половина тупого угла − острый угол.
г) Углом называется фигура, образованная двумя лучами.Решение:
а) неверно, так как например сумма градусных мер двух острых углов 50° и 60° больше 90°.
б) неверно, так как не существует треугольника со всеми тупыми углами.
в) верно
г) верно, если у этих лучей общая вершина
Ответ: в, г. 11
-
Задание №11
Укажите верные утверждения.
а) Половина развернутого угла − прямой угол.
б) Угол, который меньше развернутого, − тупой.
в) Угол, который больше острого угла, − прямой.
г) Ноль меньше любого натурального числа.Решение:
а) верно
б) неверно, так острые углы тоже меньше развернутого.
в) неверно, так как помимо прямого угла, больше острого угла может быть и острый угол, и тупой угол и развернутый угол.
г) верно
Ответ: а, г. 12
-
Задание №12
Укажите верные утверждения.
а) Сумма уменьшаемого и разности равна вычитаемому.
б) Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, нужно каждое из двух чисел умножить на третье число.
в) Сумма вычитаемого и разности равна уменьшаемому.
г) Частное двух натуральных чисел всегда является натуральным числом.Решение:
а) неверно, так как разность уменьшаемого и разности равна вычитаемому.
б) неверно
в) верно
г) неверно, так как например частное натуральных чисел 5 и 2, равно 2,5.
Ответ: в 13
-
Задание №13
Решите задачу.
Если для экскурсии будут поданы три прогулочных катера, то для 18 человек не хватит места. Если же будут поданы четыре таких катера, то останется 12 свободных мест. Сколько было экскурсантов?Решение:
1) 18 + 12 = 30 (экскурсантов) − вмещает один катер;
2) 30 * 4 = 120 (экскурсантов) − может вместить четыре катера;
3) 120 − 12 = 108 (экскурсантов) − было всего.
Ответ: 108 экскурсантов 14
-
Задание №14
Решите уравнения.
а) x : 18 = 16 (ост.17)
б) 863 : x = 26 (ост.5)Решение:
а) x : 18 = 16 (ост.17)
x = 18 * 16 + 17
x = 288 + 17
x = 305
Ответ: 305Вычисления:
*18
16
108
18
288
б) 863 : x = 26 (ост.5)
x = (863 − 5) : 26
x = 858 : 26
x = 33
Ответ: 33Вычисления:
- 858|26
78 |33
-78
78
0
