Задачи предпочтительнее решать через уравнение, а не по действиям или пропорциям. Все пояснения записывать. Не забываем писать пусть х - то то и то то... Можно добавить схему, в частности, в задачах на движение. Задача 21 требует не только правильного ответа, но и верного, развернутого решения. Это задания реального экзамена. Вы моете использовать их в качестве тренажера для подготовки к ОГЭ по математике.
Все эти задания будут на ОГЭ по математике в 9 классе в этом году. Их распределят по регионам.
Задачи из банка ФИПИ для задания 21 к ОГЭ по математике
Фрукты
-
Тренировочные задачи на проценты (фрукты свежие/сухие), ФИПИ
Свежие фрукты содержат 87% воды, а высушенные — 22%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 49 кг высушенных фруктов?
Решение:
1 способ
87% H2O = 78% H2O
13% п.в. 22% п.в.
В свежих фруктах 87% воды ⇒ 13% питательного вещества.
В высушенных фруктах 22% воды ⇒ 78% пит. вещества.
Пусть х кг - количество свежих фруктов. Составим и решим уравнение:
0,13 * х = 0,78 * 49
х = 6 * 49
х = 294
Ответ: 294 кг.
2 способ (на крайний случай, если не смогли составить уравнение. Либо для проверки ответа, полученного по первому способу)
100 - 22 = 78 (%) сухого вещества содержится в высушенных фруктах.
100 - 87 = 13 (%) сухого вещества в свежих фруктах.
49 кг - 100%
х кг - 78%
х = 49 * 78 / 100 = 38,22 (кг) масса сухого вещества в 49 кг высушенных фруктов.
Значит, в свежих фруктах содержится тоже 38,22 кг сухого вещества.
38,22 кг - 13 %
у кг - 100 %
у = 38,22 * 100/13 = 294 (кг) свежих фруктов требуется для приготовления 49 кг высушенных фруктов.
Ответ: 294 кг8E1B38
Свежие фрукты содержат 79% воды, а высушенные — 16%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Решение:
Пусть х кг - масса свежих фруктов
100% - 79% = 21% или 0,21 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 16% = 84% или 0,84 части - сухого вещества в сухих фруктах
Составим и решим уравнение:
0,21 х = 72 * 0,84
х = 72 * 0,84 / 0,21
х = 288
Значит, 288 кг свежих фруктов требуется для приготовления 72 кг высушенных фруктов.
Ответ: 288 кгBF03FD
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 24%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 42 кг высушенных фруктов?
Решение:
Пусть х кг - масса свежих фруктов
100% - 86% = 14% или 0,14 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 24% = 76% или 0,76 части - сухого вещества в сухих фруктах
Составим и решим уравнение:
0,14 х = 42 * 0,76
х = 42 * 0,76 / 0,14
х = 228
Значит, 228 кг свежих фруктов требуется для приготовления 42 кг высушенных фруктов.
Ответ: 228 кг.787778
Свежие фрукты содержат 88% воды, а высушенные — 25%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 44 кг высушенных фруктов?
Решение:
Пусть х кг - масса свежих фруктов
100% - 88% = 12% или 0,12 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 25% = 75% или 0,75 части - сухого вещества в сухих фруктах
Составим и решим уравнение:
0,12 х = 44 * 0,75
х = 44 * 0,75 / 0,12
х = 275
Значит, 275 кг свежих фруктов требуется для приготовления 44 кг высушенных фруктов.
Ответ: 275 кгEF1781
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 18%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 35 кг высушенных фруктов?
Решение:
Пусть х кг - масса свежих фруктов
100% - 86% = 14% или 0,14 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 18% = 82% или 0,82 части - сухого вещества в сухих фруктах
Составим и решим уравнение:
0,14 х = 35 * 0,82
х = 35 * 0,82 / 0,14
х = 205
Значит, 205 кг свежих фруктов требуется для приготовления 35 кг высушенных фруктов.
Ответ: 205 кгC0F6AD
Свежие фрукты содержат 72% воды, а высушенные — 26%. Сколько сухих фруктов получится из 222 кг свежих фруктов?
Решение:
Пусть х кг - масса высушенных фруктов
100% - 72% = 28% или 0,28 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 26% = 74% или 0,74 части - сухого вещества в сухих фруктах
Составим и решим уравнение:
0,74 х = 222 * 0,28
х = 222 * 0,28 / 0,74
х = 84
Значит, 84 кг высушенных фруктов получится из 222 кг свежих фруктов.
Ответ: 84 кг9C3531
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 396 кг свежих фруктов?
Решение:
Пусть х кг - масса высушенных фруктов
100% - 86% = 14% или 0,14 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 23% = 77% или 0,77 части - сухого вещества в сухих фруктах
Составим и решим уравнение:
0,77 х = 396 * 0,14
х = 396 * 0,14 / 0,77
х = 72
Значит, 72 кг высушенных фруктов получится из 396 кг свежих фруктов.
Ответ: 72 кг2A7987
Свежие фрукты содержат 81% воды, а высушенные — 16%. Сколько сухих фруктов получится из 420 кг свежих фруктов?
Решение:
Пусть х кг - масса высушенных фруктов
100% - 81% = 19% или 0,19 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 16% = 84% или 0,84 части - сухого вещества в сухих фруктах
Составим и решим уравнение:
0,84 х = 420 * 0,19
х = 420 * 0,19 / 0,84
х = 95
Значит, 95 кг высушенных фруктов получится из 420 кг свежих фруктов.
Ответ: 95 кгCE0EEF
Свежие фрукты содержат 85% воды, а высушенные — 16%. Сколько сухих фруктов получится из 420 кг свежих фруктов?
Решение:
Пусть х кг - масса высушенных фруктов
100% - 85% = 15% или 0,15 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 16% = 84% или 0,84 части - сухого вещества в сухих фруктах
Составим и решим уравнение:
0,84 х = 420 * 0,15
х = 420 * 0,15 / 0,84
х = 75
Значит, 75 кг высушенных фруктов получится из 420 кг свежих фруктов.
Ответ: 75 кгBF34C1
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Решение:
В свежих фруктах 86% воды ⇒ 14% пит. вещества.
В высушенных фруктах 23% воды ⇒ 77% пит. вещества.
Пусть х кг - количество сухих фруктов. Составим и решим уравнение:
0,14 * 341 = 0,77 * х
х = 47,74 / 0,77
х = 62
Ответ: из 341 кг свежих фруктов получится 62 кг сухих.A09B46
Свежие фрукты содержат 84% воды, а высушенные — 28%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 52 кг высушенных фруктов?
Решение:
Пусть х кг - масса свежих фруктов
100% - 84% = 16% или 0,16 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 28% = 72% или 0,72 части - сухого вещества в сухих фруктах
Составим и решим уравнение:
0,16 х = 52 * 0,82
х = 52 * 0,72 / 0,16
х = 234
Значит, 234 кг свежих фруктов требуется для приготовления 52 кг высушенных фруктов.
Ответ: 234 кгD53366
Свежие фрукты содержат 78% воды, а высушенные — 17%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 44 кг высушенных фруктов?
Решение:
Пусть х кг - масса свежих фруктов
100% - 78% = 22% или 0,22 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 17% = 83% или 0,83 части - сухого вещества в сухих фруктах
Составим и решим уравнение:
0,22 х = 44 * 0,83
х = 44 * 0,83 / 0,22
х = 166
Значит, 166 кг свежих фруктов требуется для приготовления 44 кг высушенных фруктов.
Ответ: 166 кгFDCDB3
Свежие фрукты содержат 88% воды, а высушенные — 16%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 31 кг высушенных фруктов?
Решение:
Пусть х кг - масса свежих фруктов
100% - 88% = 12% или 0,12 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 16% = 84% или 0,84 части - сухого вещества в сухих фруктах
Составим и решим уравнение:
0,12 х = 31 * 0,84
х = 31 * 0,84 / 0,12
х = 217
Значит, 217 кг свежих фруктов требуется для приготовления 31 кг высушенных фруктов.
Ответ: 217 кг.BE842A
Свежие фрукты содержат 84% воды, а высушенные — 29%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 32 кг высушенных фруктов?
Решение:
Пусть х кг - масса свежих фруктов
100% - 84% = 16% или 0,16 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 29% = 81% или 0,81 части - сухого вещества в сухих фруктах
Составим и решим уравнение:
0,16 х = 32 * 0,81
х = 32 * 0,81 / 0,16
х = 162
Значит, 162 кг свежих фруктов требуется для приготовления 32 кг высушенных фруктов.
Ответ: 162 кг772BB0
Свежие фрукты содержат 88% воды, а высушенные — 30%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Решение:
Пусть х кг - масса свежих фруктов
100% - 88% = 12% или 0,12 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 30% = 70% или 0,70 части - сухого вещества в сухих фруктах
Составим и решим уравнение:
0,12 х = 72 * 0,70
х = 72 * 0,70 / 0,12
х = 420
Значит, 420 кг свежих фруктов требуется для приготовления 72 кг высушенных фруктов.
Ответ: 420 кг.A9CF75
Свежие фрукты содержат 84% воды, а высушенные — 20%. Сколько сухих фруктов получится из 305 кг свежих фруктов?
Решение:
Пусть х кг - масса сухих фруктов
100% - 84% = 16% или 0,16 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 20% = 80% или 0,80 части - сухого вещества в сухих фруктах
Составим и решим уравнение:
0,80 х = 305 * 0,16
х = 305 * 0,16 / 0,80
х = 61
Значит, 61 кг сухих фруктов получится из 305 кг свежих.
Ответ: 61 кг4AE0FB
Свежие фрукты содержат 79% воды, а высушенные — 16%. Сколько сухих фруктов получится из 288 кг свежих фруктов?
Решение:
Пусть х кг - масса сухих фруктов
100% - 79% = 21% или 0,21 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 16% = 84% или 0,84 части - сухого вещества в сухих фруктах
Составим и решим уравнение:
0,84 х = 288 * 0,21
х = 288 * 0,21 / 0,84
х = 72
Значит, 72 кг сухих фруктов получится из 288 кг свежих.
Ответ: 72 кгBBBCCA
Свежие фрукты содержат 82% воды, а высушенные — 29%. Сколько сухих фруктов получится из 284 кг свежих фруктов?
Решение:
Пусть х кг - масса сухих фруктов
100% - 82% = 18% или 0,18 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 29% = 71% или 0,71 части - сухого вещества в сухих фруктах
Составим и решим уравнение:
0,71 х = 284 * 0,18
х = 284 * 0,18 / 0,71
х = 72
Значит, 72 кг сухих фруктов получится из 288 кг свежих.
Ответ: 72 кг77D130
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 16%. Сколько сухих фруктов получится из 204 кг свежих фруктов?
Решение:
Пусть х кг - масса сухих фруктов
100% - 86% = 14% или 0,14 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 16% = 84% или 0,84 части - сухого вещества в сухих фруктах
Составим и решим уравнение:
0,86 х = 204 * 0,14
х = 204 * 0,14 / 0,84
х = 34
Значит, 34 кг сухих фруктов получится из 204 кг свежих.
Ответ: 34 кгA291D2
Свежие фрукты содержат 82% воды, а высушенные — 28%. Сколько сухих фруктов получится из 132 кг свежих фруктов?
Решение:
Пусть х кг - масса сухих фруктов
100% - 82% = 18% или 0,18 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 28% = 72% или 0,72 части - сухого вещества в сухих фруктах
Составим и решим уравнение:
0,72 х = 132 * 0,18
х = 132 * 0,18 / 0,72
х = 33
Значит, 33 кг сухих фруктов получится из 132 кг свежих.
Ответ: 33 кг2C51E0
Растворы
-
Задачи на процентное содержание растворов, ФИПИ
Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
Решение:
Пусть концентрация первого раствора — х, концентрация второго раствора — y.
Тогда 10x - масса кислоты в 10 кг раствора в первом сосуде, т.е. то что надо найти в задаче, а
16y - масса кислоты в 16 кг раствора во втором сосуде.
Составим систему уравнений и решим ее:
$\left\{\begin{array}{l}10x+16y=(10+16)\ast0.55\\x+y=2\ast0.61\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}10x+16\ast(1.22-x)=14.3\\y=1.22-x\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x=0.87\\у=0.35\end{array}\right.$
Таким образом, в первом растворе содержится
10х = 10 * 0,87 = 8,7 килограмма кислоты.
Ответ: 8,7
Подробное объяснение:
Масса р-ра, кг Концентрация, часть Масса к-ты, кг 1 сосуд 10 х 10х -? 2 сосуд 16 у 16у
`концентрация = (масса в-ва)/(масса р-ра)`
55% - это 0,55 часть от целого
`(10х + 16у)/(10+16)=0,55`
10х + 16у = (10+16) * 0,55 - первое уравнение системы
Возьмем по 1 кг.
Масса р-ра, кг Концентрация, часть Масса к-ты, кг 1 сосуд 1 х х 2 сосуд 1 у у
61% - это 0,61 часть от целого
`(х + у)/(1+1)=0,61`
х + у = (1+1) * 0,61 - второе уравнение системы
Запишем систему уравнений:
$\left\{\begin{array}{l}10x+16y=(10+16)\ast0.55\\x+y=2\ast0.61\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}10x+16\ast(1.22-x)=14.3\\y=1.22-x\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x=0.87\\у=0.35\end{array}\right.$
То есть, в первом растворе 0,87 части кислоты, а во втором - 0,35.
10х = 10 * 0,87 = 8,7 килограмма кислоты в 1 растворе.
Ответ: 8,7
Второй способ, через %
Масса р-ра, кг Концентрация, % Масса к-ты, кг 1 сосуд 10 х 10:100*у = 0,1х - ? 1 сосуд 16 у 16:100*у = 0,16у
`концентрация (%) = (масса в-ва)/(масса р-ра)*100%`
`(0,1х + 0,16у)/(10+16)*100%=55`
10х + 16у = 55 * 26
Масса р-ра, кг Концентрация, % Масса к-ты, кг 1 сосуд 1 х 1:100*х = 0,01х 1 сосуд 1 у 1:100*у = 0,01у
`(0,01х + 0,01у)/(1+1)*100%=61`
х + у = 61 * 2
Запишем систему уравнений:
$\left\{\begin{array}{l}10х+16у=55\ast26\\х+у=61\ast2\end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{l}10х+16у=1430\;\vert:10\\х+у=122\end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{l}х+1,6у=143\\х+у=122\end{array}\right.$
вычитаем из первого уравнения второе
0,6у=21
у=35
х + у = 122 (из одного из уравнений системы)
х = 122-35
х = 87
$\left\{\begin{array}{l}х=87\\у=35\end{array}\right.$
0,1*87 = 8,7 килограмма кислоты в 1 растворе.
Ответ: 8,7 кг.BA1943
Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 33% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 47% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
Решение:
Пусть концентрация первого раствора — х, концентрация второго раствора — y. Составим систему уравнений согласно условию задачи и решим ее:
$\left\{\begin{array}{l}40x+20y=(40+20)\ast0.33\\x+y\;=2\ast0.47\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}40x+20\ast(0.94-x)=19.8\\y\;=0.94\;-x\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x=0.05\\у=\;0.89\end{array}\right.$
Таким образом, в первом растворе содержится
40 * 0,05=2 килограмма кислоты.
Ответ: 2 кг.9468B8
Имеются два сосуда, содержащие 22 кг и 18 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 32% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 30% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
Решение:
Пусть концентрация первого раствора — х, концентрация второго раствора — y. Составим систему уравнений согласно условию задачи и решим ее:
$\left\{\begin{array}{l}22x+18y=(22+18)\ast0.32\\x+y\;=2\ast0.3\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}22x+18\ast(0.6-x)=12.8\\y\;=0.6\;-x\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x=0.5\\у=\;0.1\end{array}\right.$
Таким образом, в первом растворе содержится 22 * 0,5=11 килограммов кислоты.
Ответ: 11 кг.A2FAC8
Имеются два сосуда, содержащие 24 кг и 26 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 39% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
Решение:
Пусть концентрация первого раствора — х, концентрация второго раствора — y. Составим систему уравнений согласно условию задачи и решим ее:
$\left\{\begin{array}{l}24x+26y=(24+26)\ast0.39\\x+y\;=2\ast0.4\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}24x+26\ast(0.8-x)=19.5\\y\;=0.8\;-x\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x=0.65\\у=\;0.15\end{array}\right.$
Таким образом, в первом растворе содержится 24 * 0,65=15,6 килограммов кислоты.
Ответ: 15,6 кг.7B5B2F
Имеются два сосуда, содержащие 4 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 57% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
Решение:
Пусть концентрация первого раствора — х, концентрация второго раствора — y. Составим систему уравнений согласно условию задачи и решим ее:
$\left\{\begin{array}{l}4x+16y=(4+16)\ast0.57\\x+y\;=2\ast0.6\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}4x+16\ast(1.2-x)=11.4\\y\;=1.2\;-x\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x=0.65\\у=\;0.55\end{array}\right.$
Таким образом, в первом растворе содержится 4 * 0,65=2,6 килограммов кислоты.
Ответ: 2,6 кг.FC8DBB
Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 30 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 73% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 72% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?
Решение:
Пусть концентрация первого раствора — х, концентрация второго раствора — y. Составим систему уравнений согласно условию задачи и решим ее:
$\left\{\begin{array}{l}40x+30y=(40+30)\ast0.73\\x+y\;=2\ast0.72\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}40x+30\ast(1.44-x)=51.1\\y\;=1.44\;-x\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x=0.79\\у=\;0.65\end{array}\right.$
Таким образом, в первом растворе содержится 30 * 0,65=19,5 килограммов кислоты.
Ответ: 19,5 кг.9794BA
Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 40% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 37% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?
Решение:
Пусть концентрация первого раствора — х, концентрация второго раствора — y. Составим систему уравнений согласно условию задачи и решим ее:
$\left\{\begin{array}{l}30x+42y=(30+42)\ast0.40\\x+y\;=2\ast0.37\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}30x+42\ast(0.74-x)=28.8\\y\;=0.74\;-x\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x=0.19\\у=\;0.55\end{array}\right.$
Таким образом, в первом растворе содержится 42 * 0,55=23,1 килограммов кислоты.
Ответ: 23,1 кг.7AE890
Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 81% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 83% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?
Решение:
Пусть концентрация первого раствора — х, концентрация второго раствора — y. Составим систему уравнений согласно условию задачи и решим ее:
$\left\{\begin{array}{l}30x+20y=(30+20)\ast0.81\\x+y\;=2\ast0.83\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}30x+20\ast(1.66-x)=40.5\\y\;=1.66\;-x\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x=0.73\\у=\;0.93\end{array}\right.$
Таким образом, в первом растворе содержится 20 * 0,93=18,6 килограммов кислоты.
Ответ: 18,6 кг.22DE29
Имеются два сосуда, содержащие 48 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 42% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?
Решение:
Пусть концентрация первого раствора — х, концентрация второго раствора — y. Составим систему уравнений согласно условию задачи и решим ее:
$\left\{\begin{array}{l}48x+42y=(48+42)\ast0.42\\x+y\;=2\ast0.40\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}48x+42\ast(0.8-x)=37.8\\y\;=0.8\;-x\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x=0.7\\у=\;0.1\end{array}\right.$
Таким образом, в первом растворе содержится 42 * 0,1=4,2 килограммов кислоты.
Ответ: 4,2 кг.F4D364
Имеются два сосуда, содержащие 12 кг и 8 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 65% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?
Решение:
Пусть концентрация первого раствора — х, концентрация второго раствора — y. Составим систему уравнений согласно условию задачи и решим ее:
$\left\{\begin{array}{l}12x+8y=(12+8)\ast0.65\\x+y\;=2\ast0.60\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}12x+8\ast(1.2-x)=13\\y\;=1.2\;-x\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x=0.85\\у=\;0.35\end{array}\right.$
Таким образом, в первом растворе содержится 8 * 0,35=2,8 килограммов кислоты.
Ответ: 2,8 кг.7A8419
Велосипедисты
-
Задачи на движение, ФИПИ. Велосипедисты
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 60 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 10 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А.
Решение:
Пусть x км/ч — скорость велосипедиста на пути из А в В, x > 0, тогда (x + 10) км/ч — скорость велосипедиста из В в А.
Составим таблицу по данным задачи:Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Путь из А в B x 60
x60 Путь из B в A x+10 60
x+1060 На путь туда и обратно велосипедист затратил одинаковое количество времени, при этом, сделав остановку на 3 часа по пути из В в А, откуда:
$\frac{60}x=\frac{60}{x+10}+3$ ,умножаем обе части уравнения на x (x+10)
60(x+10) = 60x+3x (x+10)
3x2+30x-600=0
x2+10x-200=0
Находим корни квадратного уравнения:
D=b2-4ac
D=102-4*(-200)=900
Корни уравнения:
$x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}$
x1=(-10+30)/2 = 10
x2=(-10-30)/2 = -20
Корень −20 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость велосипедиста на пути из А в В равна 10 км/ч,
значит, из В в А
10 + 10 = 20 км/ч.
Ответ: 20 км/ч.5B8968
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 180 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 5 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А.
Решение:
Пусть скорость велосипедиста на пути из А в В равна x км/ч, тогда на пути обратно его скорость равна x + 5 км/ч.
Составим таблицу по данным задачи:Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Путь из А в B x 180
x180 Путь из B в A x+5 180
x+5180 Получаем уравнение:
$\frac{180}x=\frac{180}{x+5}+3$ ,умножаем обе части уравнения на x (x+5)
180(x+5) = 180x+3x (x+5)
3x2+15x-900=0
x2+5x-300=0
Находим корни квадратного уравнения:
D=b2-4ac
D=52-4*(-300)=1225
Корни уравнения:
$x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}$
x1=(-5+35)/2 = 15
x2=(-5-35)/2 = -20
Корень −20 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость велосипедиста на пути из А в В равна 15 км/ч, а из В в А
15 + 5 = 20 км/ч
Ответ: 20 км/ч.E0621D
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 224 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 2 км/ч. По пути он сделал остановку на 2 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А.
Решение:
Пусть скорость велосипедиста на пути из А в В равна x км/ч, тогда на пути обратно его скорость равна x +2 км/ч.
Составим таблицу по данным задачи:Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Путь из А в B x 224
x224 Путь из B в A x+2 224
x+2224 Получаем уравнение:
$\frac{224}x=\frac{224}{x+2}+2$ ,умножаем обе части уравнения на x (x+2)
224(x+2) = 224x+2x (x+2)
2x2+4x-448=0
x2+2x-224=0
Находим корни квадратного уравнения:
D=b2-4ac
D=22-4*(-224)=900
Корни уравнения:
$x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}$
x1=(-2+30)/2 = 14
x2=(-2-30)/2 = -16
Корень −16 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость велосипедиста на пути из А в В равна 14 км/ч,
а из В в А
14 + 2 = 16 км/ч
Ответ: 16 км/ч.920267
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 8 км/ч. По пути он сделал остановку на 8 часов, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А.
Решение:
Пусть скорость велосипедиста на пути из А в В равна x км/ч, тогда на пути обратно его скорость равна x +8 км/ч.
Составим таблицу по данным задачи:Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Путь из А в B x 209
x209 Путь из B в A x+8 209
x+8209 Получаем уравнение:
$\frac{209}x=\frac{209}{x+8}+8$ ,умножаем обе части уравнения на x (x+8)
209(x+8) = 209x+8x (x+8)
8x2+64x-1672=0
x2+8x-209=0
Находим корни квадратного уравнения:
D=b2-4ac
D=82-4*(-209)=900
Корни уравнения:
$x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}$
x1=(-8+30)/2 = 11
x2=(-8-30)/2 = -19
Корень −19 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость велосипедиста на пути из А в В равна 11 км/ч,
а из В в А
11 + 8 = 19 км/ч
Ответ: 19 км/ч.68C109
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 112 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 9 км/ч. По пути он сделал остановку на 4 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А.
Решение:
Пусть скорость велосипедиста на пути из А в В равна x км/ч, тогда на пути обратно его скорость равна x +9 км/ч.
Составим таблицу по данным задачи:Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Путь из А в B x 112
x112 Путь из B в A x+9 112
x+9112 Получаем уравнение:
$\frac{112}x=\frac{112}{x+9}+4$ ,умножаем обе части уравнения на x (x+9)
112(x+9) = 112x+4x (x+9)
4x2+36x-1008=0
x2+9x-252=0
Находим корни квадратного уравнения:
D=b2-4ac
D=92-4*(-252)=1089
Корни уравнения:
$x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}$
x1=(-9+33)/2 = 12
x2=(-9-33)/2 = -21
Корень −21 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость велосипедиста на пути из А в В равна 12 км/ч,
а из В в А
12 + 9 = 21 км/ч
Ответ: 21 км/ч.0578C0
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
Решение:
Пусть скорость второго велосипедиста равна x км/ч, x больше 0 тогда скорость первого велосипедиста равна x + 10км/ч. Составим таблицу по данным задачи:
Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Второй велосипедист x 60
x60 Первый велосипедист x+10 60
x+1060 Получаем уравнение:
$\frac{60}x=\frac{60}{x+10}+3$ , умножаем обе части уравнения на x (x+10)
60(x+10) = 60x+3x (x+10)
3x2+30x-600=0
x2+10x-200=0
Находим корни квадратного уравнения:
D=b2-4ac
D=102-4*(-200)=900
Корни уравнения:
$x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}$
x1=(-10+30)/2 = 10
x2=(-10-30)/2 = -20
Корень −20 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость велосипедиста, пришедшего вторым, равна 10 км/ч.
Ответ: 10 км/ч.CB584C
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
Решение:
Пусть скорость второго велосипедиста равна x км/ч, x больше 0 тогда скорость первого велосипедиста равна x + 5км/ч. Составим таблицу по данным задачи:
Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Второй велосипедист x 180
x180 Первый велосипедист x+5 180
x+5180 Получаем уравнение:
$\frac{180}x=\frac{180}{x+5}+3$ ,умножаем обе части уравнения на x (x+5)
180(x+5) = 180x+3x (x+5)
3x2+15x-900=0
x2+5x-300=0
Находим корни квадратного уравнения:
D=b2-4ac
D=52-4*(-300)=1225
Корни уравнения:
$x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}$
x1=(-5+35)/2 = 15
x2=(-5-35)/2 = -20
Корень −20 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость второго велосипедиста равна 15 км/ч.
Ответ: 15 км/ч.28EEF7
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
Решение:
Пусть скорость второго велосипедиста равна x км/ч, x больше 0 тогда скорость первого велосипедиста равна x + 2км/ч. Составим таблицу по данным задачи:
Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Второй велосипедист x 224
x224 Первый велосипедист x+2 224
x+2224 Получаем уравнение:
$\frac{224}x=\frac{224}{x+2}+2$ ,умножаем обе части уравнения на x (x+2)
224(x+2) = 224x+2x (x+2)
2x2+4x-448=0
x2+2x-224=0
Находим корни квадратного уравнения:
D=b2-4ac
D=22-4*(-896)=900
Корни уравнения:
$x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}$
x1=(-2+30)/2 = 14
x2=(-2-30)/2 = -16
Корень −16 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость второго велосипедиста равна 14 км/ч.
Ответ: 14 км/ч.9B8840
Два велосипедиста одновременно отправляются в 209-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 8 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 8 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
Решение:
Пусть скорость второго велосипедиста равна x км/ч, x больше 0 тогда скорость первого велосипедиста равна x + 8км/ч. Составим таблицу по данным задачи:
Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Второй велосипедист x 209
x209 Первый велосипедист x+8 209
x+8209 Получаем уравнение:
$\frac{209}x=\frac{209}{x+8}+8$ ,умножаем обе части уравнения на x (x+8)
209(x+8) = 209x+8x (x+8)
8x2+64x-1672=0
x2+8x-209=0
Находим корни квадратного уравнения:
D=b2-4ac
D=82-4*(209)=900
Корни уравнения:
$x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}$
x1=(-8+30)/2 = 11
x2=(-8-30)/2 = -19
Корень −19 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость второго велосипедиста равна 11 км/ч.
Ответ: 11 км/ч.F0B92B
Два велосипедиста одновременно отправляются в 112-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 9 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
Решение:
Пусть скорость второго велосипедиста равна x км/ч, x больше 0 тогда скорость первого велосипедиста равна x + 9км/ч. Составим таблицу по данным задачи:
Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Второй велосипедист x 112
x112 Первый велосипедист x+9 112
x+9112 Получаем уравнение:
$\frac{112}x=\frac{112}{x+9}+4$ ,умножаем обе части уравнения на x (x+9)
112(x+9) = 112x+4x (x+9)
4x2+36x-1008=0
x2+9x-252=0
Находим корни квадратного уравнения:
D=b2-4ac
D=92-4*(252)=1089
Корни уравнения:
$x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}$
x1=(-9+33)/2 = 12
x2=(-9-33)/2 = -21
Корень −21 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость второго велосипедиста равна 12 км/ч.
Ответ: 12 км/ч.4C963D
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 36 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 82 км, скорость первого велосипедиста равна 28 км/ч, скорость второго — 10 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
Решение:
Пусть x км — расстояние, которое проехал первый велосипедист до места встречи, x > 0, тогда 82- x км — расстояние, которое проехал второй велосипедист до места встречи.
Составим таблицу по данным задачи:Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Первый велосипедист 28 x
28x Второй велосипедист 10 82-x
1082-x Так как первый велосипедист сделал остановку на (36/60=6/10) 0.6 ч., составим уравнение:
$\frac{82-x}{10}=\frac x{28}+0.6\\0.6=\frac{82-x}{10}-\frac x{28}\\0.6=\frac{2296-28x-10x}{280}\\38x\;=2296-168\\38x=2128\\x=56$
Таким образом, второй велосипедист проехал 82 − 56 = 26 км до места встречи.
Ответ: 26 км3E9BDF
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 36 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 120 км, скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, скорость второго — 20 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
Решение:
Пусть x км — расстояние, которое проехал первый велосипедист до места встречи, x > 0, тогда 120 - x км — расстояние, которое проехал второй велосипедист до места встречи.
Составим таблицу по данным задачи:Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Первый велосипедист 10 x
10x Второй велосипедист 20 120-x
20120-x
Так как первый велосипедист сделал остановку на (36/60=6/10) 0.6 ч., составим уравнение:
$\frac{120-x}{20}=\frac x{10}+0.6\\0.6=\frac{120-x}{20}-\frac x{10}\\0.6=\frac{120-x-2x}{20}\\3x\;=120-12\\x=108:3\\x=36$
Таким образом, второй велосипедист проехал 120 −36 = 84 км до места встречи.
Ответ: 84 кмC0919A
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 20 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 210 км, скорость первого велосипедиста равна 20 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
Решение:
Пусть x км — расстояние, которое проехал первый велосипедист до места встречи, x > 0, тогда 210 - x км — расстояние, которое проехал второй велосипедист до места встречи.
Составим таблицу по данным задачи:Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Первый велосипедист 20 x
20x Второй велосипедист 30 210-x
30210-x Так как первый велосипедист сделал остановку на (20/60=1/3) ч., составим уравнение:
$\frac{210-x}{30}=\frac x{20}+\frac13\\\frac13=\frac{210-x}{30}-\frac x{20}\\\frac13=\frac{420-2x-3x}{60}\\5x\;=420-20\\x=400:5\\x=80$
Таким образом, второй велосипедист проехал 210 −80 = 130 км до места встречи.
Ответ: 130 км68A75C
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 56 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 182 км, скорость первого велосипедиста равна 13 км/ч, скорость второго — 15 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
Решение:
Пусть x км — расстояние, которое проехал первый велосипедист до места встречи, x > 0, тогда 182 - x км — расстояние, которое проехал второй велосипедист до места встречи.
Составим таблицу по данным задачи:Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Первый велосипедист 13 x
13x Второй велосипедист 15 182-x
15182-x Так как первый велосипедист сделал остановку на (56/60=14/15) ч., составим уравнение:
$\frac{182-x}{15}=\frac x{13}+\frac{14}{15}\\\frac{14}{15}=\frac{182-x}{15}-\frac x{13}\\\frac{14}{15}=\frac{2366-13x-15x}{195}\\28x\;=2366-182\\x=2184:28\\x=78$
Таким образом, второй велосипедист проехал 182 −78 = 104 км до места встречи.
Ответ: 104 км3ACE84
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 56 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 93 км, скорость первого велосипедиста равна 20 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
Решение:
Пусть x км — расстояние, которое проехал первый велосипедист до места встречи, x > 0, тогда 93 - x км — расстояние, которое проехал второй велосипедист до места встречи.
Составим таблицу по данным задачи:Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Первый велосипедист 20 x
20x Второй велосипедист 30 93-x
3093-x Так как первый велосипедист сделал остановку на (56/60=14/15) ч., составим уравнение:
$\frac{93-x}{30}=\frac x{20}+\frac{14}{15}\\\frac{14}{15}=\frac{93-x}{30}-\frac x{20}\\\frac{14}{15}=\frac{186-2x-3x}{60}\\5x\;=186-56\\x=130:5\\x=26$
Таким образом, второй велосипедист проехал 93 −26 = 104 км до места встречи.
Ответ: 104 км6E6EA2
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 28 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 286 км, скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
Решение:
Пусть x км — расстояние, которое проехал первый велосипедист до места встречи, x > 0, тогда 286 - x км — расстояние, которое проехал второй велосипедист до места встречи.
Составим таблицу по данным задачи:Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Первый велосипедист 10 x
10x Второй велосипедист 30 286-x
30286-x Так как первый велосипедист сделал остановку на (28/60=7/15) ч., составим уравнение:
$\frac{286-x}{30}=\frac x{10}+\frac7{15}\\\frac7{15}=\frac{286-x}{30}-\frac x{10}\\\frac7{15}=\frac{286-x-3x}{30}\\4x\;=286-14\\x=272:4\\x=68$
Таким образом, второй велосипедист проехал 286 −68 = 218 км до места встречи.
Ответ: 218 км30AC04
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 2 минуты, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 277 км, скорость первого велосипедиста равна 16 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
Решение:
Пусть x км — расстояние, которое проехал первый велосипедист до места встречи, x > 0, тогда 286 - x км — расстояние, которое проехал второй велосипедист до места встречи.
Составим таблицу по данным задачи:Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Первый велосипедист 16 x
16x Второй велосипедист 30 277-x
30277-x Так как первый велосипедист сделал остановку на (2/60=1/30) ч., составим уравнение:
$\frac{277-x}{30}=\frac x{16}+\frac1{30}\\\frac1{30}=\frac{277-x}{30}-\frac x{16}\\\frac1{30}=\frac{2216-8x-15x}{240}\\23x\;=2216-8\\x=2208:23\\x=96$
Таким образом, второй велосипедист проехал 277 −96 = 181 км до места встречи.
Ответ: 181 км08D4CB
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 26 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 217 км, скорость первого велосипедиста равна 21 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
Решение:
Пусть x км — расстояние, которое проехал первый велосипедист до места встречи, x > 0, тогда 217 - x км — расстояние, которое проехал второй велосипедист до места встречи.
Составим таблицу по данным задачи:Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Первый велосипедист 21 x
21x Второй велосипедист 30 217-x
30217-x Так как первый велосипедист сделал остановку на (26/60) ч., составим уравнение:
$\frac{217-x}{30}=\frac x{21}+\frac{26}{60}\\\frac{26}{60}=\frac{217-x}{30}-\frac x{21}\\\frac{26}{60}=\frac{1519-7x-10x}{210}\\17x\;=1519-91\\x=1428:17\\x=84$
Таким образом, второй велосипедист проехал 217 −84 = 133 км до места встречи.
Ответ: 133 кмBD643D
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 48 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 168 км, скорость первого велосипедиста равна 15 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
Решение:
Пусть x км — расстояние, которое проехал первый велосипедист до места встречи, x > 0, тогда 168 - x км — расстояние, которое проехал второй велосипедист до места встречи.
Составим таблицу по данным задачи:Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Первый велосипедист 15 x
15x Второй велосипедист 30 168-x
30168-x Так как первый велосипедист сделал остановку на (48/60) ч., составим уравнение:
$\frac{168-x}{30}=\frac x{15}+\frac{48}{60}\\\frac{48}{60}=\frac{168-x}{30}-\frac x{15}\\\frac{48}{60}=\frac{168-x-2x}{30}\\3x\;=168-24\\x=144:3\\x=48$
Таким образом, второй велосипедист проехал 168 −48 = 120 км до места встречи.
Ответ: 120 км7D2F81
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 51 минуту, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 251 км, скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, скорость второго — 20 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
Решение:
Пусть x км — расстояние, которое проехал первый велосипедист до места встречи, x > 0, тогда 251 - x км — расстояние, которое проехал второй велосипедист до места встречи.
Составим таблицу по данным задачи:Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Первый велосипедист 10 x
10x Второй велосипедист 20 251-x
20251-x Так как первый велосипедист сделал остановку на (51/60) ч., составим уравнение:
$\frac{251-x}{20}=\frac x{10}+\frac{51}{60}\\\frac{51}{60}=\frac{251-x}{20}-\frac x{10}\\\frac{51}{60}=\frac{251-x-2x}{20}\\3x\;=251-17\\x=234:3\\x=78$
Таким образом, второй велосипедист проехал 251 −78 = 173 км до места встречи.
Ответ: 173 км80208D
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 60 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 10 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.
Решение:
Возьмем за х км/ч скорость из точка А в В, тогда на обратном пути скорость будет х+10 км/ч. Составим таблицу по условиям задачи.
Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Путь из А в В х 60
х60 Путь из В в А х+10 60
х+1060 Составим уравнение, принимая во внимание, что на обратном пути велосипедист простоял 3 часа.
$\frac{60}x=\frac{60}{x+10}+3\\3=\frac{60}x-\frac{60}{x+10}\\3=\frac{60x+600-60x}{х(x+10)}\\600=3x^2+30x\\3x^2+30x-600=0\\x^2+10x-200=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=10^2+4\ast200=900\\x1=\frac{-10+30}2=10\\x2=\frac{-10-30}2=-20$
Берем значение больше 0 км/ч
Ответ: 10 км/ч1A9BE7
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 180 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 5 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.
Решение:
Возьмем за х км/ч скорость из точка А в В, тогда на обратном пути скорость будет х+10 км/ч. Составим таблицу по условиям задачи.
Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Путь из А в В х 180
х180 Путь из В в А х+5 180
х+5180 Составим уравнение, принимая во внимание, что на обратном пути велосипедист простоял 3 часа.
$\frac{180}x=\frac{180}{x+5}+3\\3=\frac{180}x-\frac{180}{x+5}\\3=\frac{180x+900-180x}{х(x+5)}\\900=3x^2+30x\\3x^2+15x-900=0\\x^2+5x-300=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=5^2+4\ast300=1225\\x1=\frac{-5+35}2=15\\x2=\frac{-5-35}2=-20$
Берем значение больше 0 км/ч
Ответ: 15 км/ч988466
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 224 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 2 км/ч. По пути он сделал остановку на 2 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.
Решение:
Возьмем за х км/ч скорость из точка А в В, тогда на обратном пути скорость будет х+2 км/ч. Составим таблицу по условиям задачи.
Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Путь из А в В х 224
х224 Путь из В в А х+2 224
х+2224 Составим уравнение, принимая во внимание, что на обратном пути велосипедист простоял 3 часа.
$\frac{224}x=\frac{224}{x+2}+2\\2=\frac{224}x-\frac{224}{x+2}\\2=\frac{224x+448-224x}{х(x+2)}\\448=2x^2+4x\\2x^2+4x-448=0\\x^2+2x-224=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-2^2+4\ast224=900\\x1=\frac{-2+30}2=14\\x2=\frac{-2-30}2=-16$
Берем значение больше 0 км/ч
Ответ: 14 км/ч9AB71F
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 8 км/ч. По пути он сделал остановку на 8 часов, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста
на пути из А в В.Решение:
Возьмем за х км/ч скорость из точка А в В, тогда на обратном пути скорость будет х+8 км/ч. Составим таблицу по условиям задачи.
Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Путь из А в В х 209
х209 Путь из В в А х+8 209
х+8209
Составим уравнение, принимая во внимание, что на обратном пути велосипедист простоял 3 часа.
$\frac{209}x=\frac{209}{x+8}+8\\8=\frac{209}x-\frac{209}{x+8}\\8=\frac{209x+1672-209x}{х(x+8)}\\1672=8x^2+64x\\8x^2+64x-1672=0\\x^2+8x-209=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-8^2+4\ast209=900\\x1=\frac{-8+30}2=11\\x2=\frac{-8-30}2=-19$
Берем значение больше 0 км/ч
Ответ: 11 км/ч130306
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 112 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 9 км/ч. По пути он сделал остановку на 4 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.
Решение:
Возьмем за х км/ч скорость из точка А в В, тогда на обратном пути скорость будет х+9 км/ч. Составим таблицу по условиям задачи.
Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Путь из А в В х 112
х112 Путь из В в А х+9 112
х+9112 Составим уравнение, принимая во внимание, что на обратном пути велосипедист простоял 3 часа.
$\frac{112}x=\frac{112}{x+9}+4\\4=\frac{112}x-\frac{112}{x+9}\\4=\frac{112x+1008-112x}{х(x+9)}\\1008=4x^2+36x\\4x^2+36x-1008=0\\x^2+9x-252=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-9^2+4\ast252=1089\\x1=\frac{-9+33}2=12\\x2=\frac{-9-33}2=-21$
Берем значение больше 0 км/ч
Ответ: 12 км/ч44A34A
Два велосипедиста одновременно отправляются в 140-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 6 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
Решение:
Возьмем за х км/ч скорость второго велосипедиста, тогда х+6 км/ч, скорость первого. Составим таблицу по условиям задачи.
Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Путь из А в В х 140
х140 Путь из В в А х+6 140
х+6140 Составим уравнение, принимая во внимание, что на обратном пути велосипедист простоял 3 часа.
$\frac{140}x=\frac{140}{x+6}+3\\3=\frac{140}x-\frac{140}{x+6}\\3=\frac{140x+840-140x}{х(x+6)}\\840=3x^2+18x\\3x^2+18x-840=0\\x^2+6x-280=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-6^2+4\ast280=1156\\x1=\frac{-6+34}2=14\\x2=\frac{-6-34}2=-20$
Берем значение больше 0 км/ч
Ответ: 20 км/ч70D39F
Два велосипедиста одновременно отправляются в 208-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 3 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
Решение:
Возьмем за х км/ч скорость второго велосипедиста, тогда х+3 км/ч, скорость первого. Составим таблицу по условиям задачи.
Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Путь из А в В х 208
х208 Путь из В в А х+3 208
х+3208 Составим уравнение, принимая во внимание, что на обратном пути велосипедист простоял 3 часа.
$\frac{208}x=\frac{208}{x+3}+3\\3=\frac{208}x-\frac{208}{x+3}\\3=\frac{208x+624-208x}{х(x+3)}\\624=3x^2+9x\\3x^2+9x-624=0\\x^2+3x-208=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-3^2+4\ast208=841\\x1=\frac{-3+29}2=13\\x2=\frac{-3-29}2=-16$
Берем значение больше 0 км/ч
Ответ: 13 км/ч30EFAE
Два велосипедиста одновременно отправляются в 105-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 16 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
Решение:
Возьмем за х км/ч скорость второго велосипедиста, тогда х+16 км/ч, скорость первого. Составим таблицу по условиям задачи.
Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Путь из А в В х 105
х105 Путь из В в А х+16 105
х+16105
Составим уравнение, принимая во внимание, что на обратном пути велосипедист простоял 3 часа.
$\frac{105}x=\frac{105}{x+16}+4\\4=\frac{105}x-\frac{105}{x+16}\\4=\frac{105x+1680-105x}{х(x+16)}\\1680=4x^2+64x\\4x^2+64x-1680=0\\x^2+16x-420=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-16^2+4\ast420=1936\\x1=\frac{-16+44}2=14\\x2=\frac{-16-44}2=-30$
Берем значение больше 0 км/ч
Ответ: 14 км/чBE6ABB
Два велосипедиста одновременно отправляются в 100-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 15 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 6 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
Решение:
Возьмем за х км/ч скорость второго велосипедиста, тогда х+15 км/ч, скорость первого. Составим таблицу по условиям задачи.
Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Путь из А в В х 100
х100 Путь из В в А х+15 100
х+15100
Составим уравнение, принимая во внимание, что на обратном пути велосипедист простоял 3 часа.
$\frac{100}x=\frac{100}{x+15}+6\\6=\frac{100}x-\frac{100}{x+15}\\6=\frac{100x+1500-100x}{х(x+15)}\\1500=6x^2+90x\\6x^2+90x-1500=0\\x^2+15x-250=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-15^2+4\ast250=1225\\x1=\frac{-15+35}2=10\\x2=\frac{-15-35}2=-25$
Берем значение больше 0 км/ч
Ответ: 10 км/ч0EB766
Два велосипедиста одновременно отправляются в 140-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 14 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 5 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
Решение:
Возьмем за х км/ч скорость второго велосипедиста, тогда х+14 км/ч, скорость первого. Составим таблицу по условиям задачи.
Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Путь из А в В х 140
х140 Путь из В в А х+14 140
х+14140
Составим уравнение, принимая во внимание, что на обратном пути велосипедист простоял 3 часа.
$\frac{140}x=\frac{140}{x+14}+5\\5=\frac{140}x-\frac{140}{x+14}\\5=\frac{140x+1960-140x}{х(x+14)}\\1960=5x^2+70x\\5x^2+70x-1960=0\\x^2+14x-392=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-14^2+4\ast392=1764\\x1=\frac{-14+42}2=14\\x2=\frac{-14-42}2=-28$
Берем значение больше 0 км/ч
Ответ: 14 км/ч409469
Моторная лодка, теплоход
-
Задачи на движение, ФИПИ. Моторная лодка
Моторная лодка прошла против течения реки 288 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
Решение:
Пусть x км/ч — скорость лодки в неподвижной воде, тогда (x - 4) км/ч — скорость лодки против течения реки, а (x + 4) км/ч — скорость лодки по течению. Лодка затратила на путь по течению реки на 3 часа меньше, чем против течения, составим уравнение:
$\frac{288}{x+4}=\frac{288}{x-4}-3\\\frac{288\;(x-4)-288(x+4)}{(x+4)(x-4)}=-3\\288x-1152-288x-1152=-3(x^2-4^2)\\3x^2-48-2304=0\\x=\sqrt{784}\\x=28$
Ответ: 28 км/чDD3FCE
Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
Решение:
Пусть x км/ч — скорость лодки в неподвижной воде, тогда x - 3 км/ч — скорость лодки против течения реки, а x + 3 км/ч — скорость лодки по течению. Лодка затратила на путь по течению реки на 2 часа меньше, чем против течения, составим уравнение:
$\frac{72}{x+3}=\frac{72}{x-3}-2\\\frac{72\;(x-3)-72(x+3)}{(x+3)(x-3)}=-2\\72x-216-72x-216=-2(x^2-3^2)\\2x^2-18-432=0\\x^2\;=225\;\\x=\sqrt{225}\\x=15$
Ответ: 15 км/ч0C2857
Моторная лодка прошла против течения реки 210 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
Решение:
Пусть x км/ч — скорость лодки в неподвижной воде, тогда x - 3 км/ч — скорость лодки против течения реки, а x + 3 км/ч — скорость лодки по течению. Лодка затратила на путь по течению реки на 4 часа меньше, чем против течения, составим уравнение:
$\frac{210}{x+3}=\frac{210}{x-3}-4\\\frac{210\;(x-3)-210(x+3)}{(x+3)(x-3)}=-4\\210x-630-210x-630=-4(x^2-3^2)\\4x^2-36-1260=0\\x^2\;=324\;\\x=\sqrt{324}\\x=18$
Ответ: 18 км/ч8A0587
Моторная лодка прошла против течения реки 192 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
Решение:
Пусть x км/ч — скорость лодки в неподвижной воде, тогда x - 4 км/ч — скорость лодки против течения реки, а x + 4 км/ч — скорость лодки по течению. Лодка затратила на путь по течению реки на 4 часа меньше, чем против течения, составим уравнение:
$\frac{192}{x+4}=\frac{192}{x-4}-4\\\frac{192\;(x-4)-192(x+4)}{(x+4)(x-4)}=-4\\192x-768-192x-768=-4(x^2-4^2)\\4x^2-64-1536=0\\x^2\;=400\;\\x=\sqrt{400}\\x=20$
Ответ: 20 км/чD36026
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.
Решение:
Пусть x км/ч — скорость лодки в неподвижной воде, тогда x - 2 км/ч — скорость лодки против течения реки, а x + 2 км/ч — скорость лодки по течению. Лодка затратила на путь по течению реки на 3 часа меньше, чем против течения, составим уравнение:
$\frac{297}{x+2}=\frac{297}{x-2}-3\\\frac{297\;(x-2)-297(x+2)}{(x+2)(x-2)}=-3\\297x-594-297x-594=-3(x^2-2^2)\\3x^2-12-1188=0\\x^2\;=400\;\\x=\sqrt{400}\\x=20$
Ответ: 20 км/ч40EE48
Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
Решение:
Возьмем за х км/ч скорость моторной лодки против течения, тогда х+8 км/ч, скорость по течению, так как надо учесть скорость течения два раза, которая влияла на уменьшение скорости, когда лодка шла против течения и прибавляет скорость, когда лодка плывет по течению. Составим таблицу по условиям задачи.
Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Путь против течения х 77
х77 Путь по течению
(обратно)х+8 77
х+877 Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{77}x=\frac{77}{x+8}+2\\2=\frac{77}x-\frac{77}{x+8}\\2=\frac{77x+616-77x}{х(x+8)}\\616=2x^2+16x\\2x^2+16x-616=0\\x^2+8x-308=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-8^2+4\ast308=1296\\x1=\frac{-8+36}2=14\\x2=\frac{-8-36}2=-21$
Берем положительный корень и прибавляем к нему скорость течения, получаем 14+4=18 км/ч
Ответ: 18 км/ч930157
Моторная лодка прошла против течения реки 208 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Решение:
Возьмем за х км/ч скорость моторной лодки против течения, тогда х+10 км/ч, скорость по течению, так как надо учесть скорость течения два раза, которая влияла на уменьшение скорости, когда лодка шла против течения и прибавляет скорость, когда лодка плывет по течению. Составим таблицу по условиям задачи.
Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Путь против течения х 208
х208 Путь по течению
(обратно)х+10 208
х+10208
Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{208}x=\frac{208}{x+10}+5\\5=\frac{208}x-\frac{208}{x+10}\\5=\frac{208x+2080-208x}{х(x+10)}\\2080=5x^2+50x\\5x^2+50x-2080=0\\x^2+10x-416=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-10^2+4\ast416=1764\\x1=\frac{-10+42}2=16\\x2=\frac{-10-42}2=-26$
Берем положительный корень и прибавляем к нему скорость течения, получаем 16+5=21 км/ч
Ответ: 21 км/чBC7ABD
Моторная лодка прошла против течения реки 132 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Решение:
Возьмем за х км/ч скорость моторной лодки против течения, тогда х+10 км/ч, скорость по течению, так как надо учесть скорость течения два раза, которая влияла на уменьшение скорости, когда лодка шла против течения и прибавляет скорость, когда лодка плывет по течению. Составим таблицу по условиям задачи.
Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Путь против течения х 132
х132 Путь по течению
(обратно)х+10 132
х+10132
Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{132}x=\frac{132}{x+10}+5\\5=\frac{132}x-\frac{132}{x+10}\\5=\frac{132x+1320-132x}{х(x+10)}\\1320=5x^2+50x\\5x^2+50x-1320=0\\x^2+10x-264=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-10^2+4\ast264=1156\\x1=\frac{-10+34}2=12\\x2=\frac{-10-34}2=-22$
Берем положительный корень и прибавляем к нему скорость течения, получаем 12+5=17 км/ч
Ответ: 17 км/ч46E689
Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 1 км/ч.
Решение:
Возьмем за х км/ч скорость моторной лодки против течения, тогда х+2 км/ч, скорость по течению, так как надо учесть скорость течения два раза, которая влияла на уменьшение скорости, когда лодка шла против течения и прибавляет скорость, когда лодка плывет по течению. Составим таблицу по условиям задачи.
Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Путь против течения х 255
х255 Путь по течению
(обратно)х+2 255
х+2255
Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{255}x=\frac{255}{x+2}+2\\2=\frac{255}x-\frac{255}{x+2}\\2=\frac{255x+510-255x}{х(x+2)}\\510=2x^2+4x\\2x^2+4x-510=0\\x^2+2x-255=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-2^2+4\ast255=1024\\x1=\frac{-2+32}2=15\\x2=\frac{-2-32}2=-17$
Берем положительный корень и прибавляем к нему скорость течения, получаем 15+1=16 км/ч
Ответ: 16 км/ч2C2BF0
Моторная лодка прошла против течения реки 221 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
Решение:
Возьмем за х км/ч скорость моторной лодки против течения, тогда х+8 км/ч, скорость по течению, так как надо учесть скорость течения два раза, которая влияла на уменьшение скорости, когда лодка шла против течения и прибавляет скорость, когда лодка плывет по течению. Составим таблицу по условиям задачи.
Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Путь против течения х 221
х221 Путь по течению
(обратно)х+8 221
х+8221
Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{221}x=\frac{221}{x+8}+2\\2=\frac{221}x-\frac{221}{x+8}\\2=\frac{221x+1768-221x}{х(x+8)}\\1768=2x^2+16x\\2x^2+16x-1768=0\\x^2+8x-884=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-8^2+4\ast884=3600\\x1=\frac{-8+60}2=26\\x2=\frac{-8-60}2=-34$
Берем положительный корень и прибавляем к нему скорость течения, получаем 26+4=30 км/ч
Ответ: 30 км/ч8C669D
Теплоход, ФИПИ
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 280 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 15 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 39 часов после отплытия из него.
Решение:
Возьмем за х км/ч скорость теплохода против течения, тогда х+8 км/ч, скорость по течению, так как надо учесть скорость течения два раза, которая влияла на уменьшение скорости, когда теплоход шел против течения и прибавляет скорость, когда он шел по течению. Составим таблицу по условиям задачи.
Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Путь по течению
(обратно)х+8 280
х+8280 Путь против течения х 280
х280
Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{280}x+\frac{280}{x+8}=39-15\\24=\frac{280}x+\frac{280}{x+8}\\24=\frac{280x+2240+280x}{х(x+8)}\\2240+560x=24x^2+192x\\24x^2-368x-2240=0\\3x^2-46x-280=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-46^2+4\ast3\ast280=5476\\x1=\frac{46+74}{2\ast3}=20\\x2=\frac{46-74}{2\ast3}=-\frac{28}6$
Берем положительный корень и прибавляем к нему скорость течения, получаем 20+4=24 км/ч
Ответ: 24 км/чB8D08D
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 132 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 21 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 32 часа после отплытия из него.
Решение:
Возьмем за х км/ч скорость теплохода против течения, тогда х+10 км/ч, скорость по течению, так как надо учесть скорость течения два раза, которая влияла на уменьшение скорости, когда теплоход шел против течения и прибавляет скорость, когда он шел по течению. Составим таблицу по условиям задачи.
Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Путь по течению
(обратно)х+10 132
х+10132 Путь против течения х 132
х132
Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{132}x+\frac{132}{x+10}=32-21\\11=\frac{132}x+\frac{132}{x+10}\\11=\frac{132x+1320+132x}{х(x+10)}\\1320+264x=11x^2+110x\\11x^2-154x-1320=0\\x^2-14x-120=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-14^2+4\ast120=676\\x1=\frac{14+26}2=20\\x2=\frac{14-26}2=-6$
Берем положительный корень и прибавляем к нему скорость течения, получаем 20+5=25 км/ч
Ответ: 25 км/ч5C1BD4
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 210 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 9 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 27 часов после отплытия из него.
Решение:
Возьмем за х км/ч скорость теплохода против течения, тогда х+8 км/ч, скорость по течению, так как надо учесть скорость течения два раза, которая влияла на уменьшение скорости, когда теплоход шел против течения и прибавляет скорость, когда он шел по течению. Составим таблицу по условиям задачи.
Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Путь по течению
(обратно)х+8 210
х+8210 Путь против течения х 210
х210
Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{210}x+\frac{210}{x+8}=27-9\\18=\frac{210}x+\frac{210}{x+8}\\18=\frac{210x+1680+210x}{х(x+8)}\\1680+420x=18x^2+144x\\18x^2-276x-1680=0\\3x^2-46x-280=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-46^2+4\ast3\ast280=5476\\x1=\frac{46+74}{2\ast3}=20\\x2=\frac{46-74}{2\ast3}=-\frac{28}6$
Берем положительный корень и прибавляем к нему скорость течения, получаем 20+4=24 км/ч
Ответ: 24 км/ч730F58
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 216 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 23 часа после отплытия из него.
Решение:
Возьмем за х км/ч скорость теплохода против течения, тогда х+10 км/ч, скорость по течению, так как надо учесть скорость течения два раза, которая влияла на уменьшение скорости, когда теплоход шел против течения и прибавляет скорость, когда он шел по течению. Составим таблицу по условиям задачи.
Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Путь по течению
(обратно)х+10 216
х+10216 Путь против течения х 216
х216
Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{216}x+\frac{216}{x+10}=23-5\\18=\frac{216}x+\frac{216}{x+10}\\18=\frac{216x+2160+216x}{х(x+10)}\\2160+432x=18x^2+180x\\18x^2-252x-2160=0\\x^2-14x-120=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-14^2+4\ast120=676\\x1=\frac{14+26}2=20\\x2=\frac{14-26}2=-6$
Берем положительный корень и прибавляем к нему скорость течения, получаем 20+5=25 км/ч
Ответ: 25 км/ч4295BD
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 23 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 35 часов после отплытия из него.
Решение:
Возьмем за х км/ч скорость теплохода против течения, тогда х+10 км/ч, скорость по течению, так как надо учесть скорость течения два раза, которая влияла на уменьшение скорости, когда теплоход шел против течения и прибавляет скорость, когда он шел по течению. Составим таблицу по условиям задачи.
Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Путь по течению
(обратно)х+10 80
х+1080 Путь против течения х 80
х80
Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{80}x+\frac{80}{x+10}=35-23\\12=\frac{80}x+\frac{80}{x+10}\\12=\frac{80x+800+80x}{х(x+10)}\\800+160x=12x^2+120x\\12x^2-40x-800=0\\3x^2-10x-200=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-10^2+4\ast3\ast200=2500\\x1=\frac{10+50}{2\ast3}=10\\x2=\frac{10-50}{2\ast3}=-\frac{40}6$
Берем положительный корень и прибавляем к нему скорость течения, получаем 10+5=15 км/ч
Ответ: 15 км/чE75DAB
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 165 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 26 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 18 часов после отплытия из него.
Решение:
Пусть x км/ч — скорость течения воды, тогда 26 - x ч км/ч — скорость теплохода против течения реки, а 26 + x км/ч — скорость лодки по течению. При этом учитываем, что теплоход потратил на путь туда и обратно 18 часов, 5 из которых стоял.
Составим уравнение:
$\frac{165}{26+x}+\frac{165}{26-x}=18-5\\\frac{165\;(26-x)+165(26+x)}{(26+x)(26-x)}=13\\4290-165x-4290+165x=13(26^2-x^2)\\8788-13x^2=8580\\13x^2\;=208\\x=\sqrt{16}\\x=4$
Ответ: 4 км/чAE6B73
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 285 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 34 км/ч, стоянка длится 19 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 36 часов после отплытия из него.
Решение:
Пусть x км/ч — скорость течения воды, тогда 34 - x ч км/ч — скорость теплохода против течения реки, а 34 + x км/ч — скорость лодки по течению. При этом учитываем, что теплоход потратил на путь туда и обратно 36 часов, 19 из которых стоял.
Составим уравнение:
$\frac{285}{34+x}+\frac{285}{34-x}=36-19\\\frac{285\;(34-x)+285(34+x)}{(34+x)(34-x)}=17\\9690-285x+9690+285x=17(34^2-x^2)\\19652-19380=17x^2\\17x^2\;=272\\x=\sqrt{16}\\x=4$
Ответ: 4 км/ч4EC63B
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 11 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 32 часа после отплытия из него.
Решение:
Пусть x км/ч — скорость течения воды, тогда 15 - x ч км/ч — скорость теплохода против течения реки, а 15 + x км/ч — скорость лодки по течению. При этом учитываем, что теплоход потратил на путь туда и обратно 32 часов, 11 из которых стоял.
Составим уравнение:
$\frac{140}{15+x}+\frac{140}{15-x}=32-11\\\frac{140\;(15-x)+140(15+x)}{(15+x)(15-x)}=21\\2100-140x+2100+140x=21(15^2-x^2)\\4725-4200=21x^2\\21x^2\;=525\\x=\sqrt{25}\\x=5$
Ответ: 5 км/ч3FBD07
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 176 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 19 км/ч, стоянка длится 1 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 20 часов после отплытия из него.
Решение:
Пусть x км/ч — скорость течения воды, тогда 19 - x ч км/ч — скорость теплохода против течения реки, а 19 + x км/ч — скорость лодки по течению. При этом учитываем, что теплоход потратил на путь туда и обратно 20 часов, 1 из которых стоял.
Составим уравнение:
$\frac{176}{19+x}+\frac{176}{19-x}=20-1\\\frac{176\;(19-x)+176(19+x)}{(19+x)(19-x)}=19\\3344-176x+3344+176x=19(19^2-x^2)\\6859-6688=19x^2\\x^2\;=9\\x=\sqrt9\\x=3$
Ответ: 3 км/ч3006CF
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 70 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 24 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 14 часов после отплытия из него.
Решение:
Пусть x км/ч — скорость течения воды, тогда 24 - x ч км/ч — скорость теплохода против течения реки, а 24 + x км/ч — скорость лодки по течению. При этом учитываем, что теплоход потратил на путь туда и обратно 14 часов, 8 из которых стоял.
Составим уравнение:
$\frac{70}{24+x}+\frac{70}{24-x}=14-8\\\frac{70\;(24-x)+70(24+x)}{(24+x)(24-x)}=6\\1680-70x+1680+70x=6(24^2-x^2)\\6x^2\;=3456-3360\\x^2\;=16\\x=\sqrt{16}\\x=4$
Ответ: 4 км/чCEBFAE
Автомобили
-
Задачи на движение, ФИПИ. Автомобили
Два автомобиля одновременно отправляются в 240-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
Решение:
Пусть x км/ч — скорость первого автомобиля, тогда x - 20 км/ч — скорость второго автомобиля.
Составим таблицу по данным задачи:Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Первый автомобиль x 240
x240 Второй автомобиль x-20 240
x-20240 $\frac{240}{x-20}=\frac{240}x+1\\1=\frac{240}{x-20}-\frac{240}x\\1=\frac{240x-240x+4800}{x(x-20)}\\x(x-20)-4800\;=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\\\x^2-20x-4800=0\\D=20^2-4\ast(-4800)=19600\;\;\\\\x1=\frac{20+140}2=80\\x2=\frac{20-140}2=-60$
Отрицательное значение не имеет смысла, берем положительное.
Ответ: 80 км/чA7AC98
Два автомобиля одновременно отправляются в 600-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
Решение:
Пусть x км/ч — скорость первого автомобиля, тогда x - 20 км/ч — скорость второго автомобиля.
Составим таблицу по данным задачи:Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Первый автомобиль x 600
x600 Второй автомобиль x-20 600
x-20600
$\frac{600}{x-20}=\frac{600}x+1\\1=\frac{600}{x-20}-\frac{600}x\\1=\frac{600x-600x+12000}{x(x-20)}\\x(x-20)-12000\;=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\\\x^2-20x-12000=0\\D=20^2-4\ast(-12000)=48400\;\;\\\\x1=\frac{20+220}2=120\\x2=\frac{20-220}2=-100$
Отрицательное значение не имеет смысла, берем положительное.
Ответ: 80 км/ч29D10F
Два автомобиля одновременно отправляются в 560-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
Решение:
Пусть x км/ч — скорость первого автомобиля, тогда x - 10 км/ч — скорость второго автомобиля.
Составим таблицу по данным задачи:Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Первый автомобиль x 560
x560 Второй автомобиль x-10 560
x-10560 $\frac{560}{x-10}=\frac{560}x+1\\1=\frac{560}{x-10}-\frac{560}x\\1=\frac{560x-560x+5600}{x(x-10)}\\x(x-10)-5600\;=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\\\x^2-10x-5600=0\\D=10^2-4\ast(-5600)=22500\;\;\\\\x1=\frac{10+150}2=80\\x2=\frac{10-150}2=-70$
Отрицательное значение не имеет смысла, берем положительное.
Ответ: 80 км/ч618AAB
Два автомобиля одновременно отправляются в 990-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
Решение:
Пусть x км/ч — скорость первого автомобиля, тогда x - 20 км/ч — скорость второго автомобиля.
Составим таблицу по данным задачи:Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Первый автомобиль x 990
x990 Второй автомобиль x-20 990
x-20990
$\frac{990}{x-20}=\frac{990}x+2\\2=\frac{990}{x-20}-\frac{990}x\\2=\frac{990x-990x+19800}{x(x-20)}\\2x(x-20)-19800\;=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\\\2x^2-40x-19800=0\\x^2-20x-9900=0\\D=20^2-4\ast(-9900)=40000\;\;\\\\x1=\frac{20+200}2=110\\x2=\frac{20-200}2=-90$
Отрицательное значение не имеет смысла, берем положительное.
Ответ: 110 км/чE7F8AD
Два автомобиля одновременно отправляются в 540-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 30 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
Решение:
Пусть x км/ч — скорость первого автомобиля, тогда x - 30 км/ч — скорость второго автомобиля.
Составим таблицу по данным задачи:Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Первый автомобиль x 540
x540 Второй автомобиль x-30 540
x-30540 $\frac{540}{x-30}=\frac{540}x+3\\3=\frac{540}{x-30}-\frac{540}x\\3=\frac{540x-540x+16200}{x(x-30)}\\3x(x-30)-16200\;=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\\\3x^2-90x-16200=0\\x^2-30x-5400=0\\D=30^2-4\ast(-5400)=22500\;\;\\\\x1=\frac{20+150}2=85\\x2=\frac{20-150}2=-65$
Отрицательное значение не имеет смысла, берем положительное.
Ответ: 85 км/ч1A11FD
Два автомобиля одновременно отправляются в 900-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 30 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 5 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
Решение:
Пусть x км/ч — скорость первого автомобиля, тогда x - 30 км/ч — скорость второго автомобиля.
Составим таблицу по данным задачи:Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Первый автомобиль x 900
x900 Второй автомобиль x-30 900
x-30900 $\frac{900}{x-30}=\frac{900}x+5\\5=\frac{900}{x-30}-\frac{900}x\\5=\frac{900x-900x+27000}{x(x-30)}\\5x(x-30)-27000\;=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\\\5x^2-150x-27000=0\\x^2-30x-5400=0\\D=30^2-4\ast(-5400)=22500\;\;\\\\x1=\frac{30+150}2=90\\x2=\frac{30-150}2=-60$
Отрицательное значение не имеет смысла, берем положительное.
Ответ: 90 км/ч72795D
Два автомобиля одновременно отправляются в 880-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 30 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
Решение:
Пусть x км/ч — скорость первого автомобиля, тогда x - 30 км/ч — скорость второго автомобиля.
Составим таблицу по данным задачи:Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Первый автомобиль x 880
x880 Второй автомобиль x-30 880
x-30880
$\frac{880}{x-30}=\frac{880}x+3\\3=\frac{880}{x-30}-\frac{880}x\\3=\frac{880x-880x+26400}{x(x-30)}\\3x(x-30)-26400\;=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\\\3x^2-90x-26400=0\\x^2-30x-8800=0\\D=30^2-4\ast(-8800)=36100\;\;\\\\x1=\frac{30+190}2=110\\x2=\frac{30-190}2=-80$
Отрицательное значение не имеет смысла, берем положительное.
Ответ: 110 км/ч9EC678
Два автомобиля одновременно отправляются в 720-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 30 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
Решение:
Пусть x км/ч — скорость первого автомобиля, тогда x - 30 км/ч — скорость второго автомобиля.
Составим таблицу по данным задачи:Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Первый автомобиль x 720
x720 Второй автомобиль x-30 720
x-30720
$\frac{720}{x-30}=\frac{720}x+4\\4=\frac{720}{x-30}-\frac{720}x\\4=\frac{720x-720x+21600}{x(x-30)}\\4x(x-30)-21600\;=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\\\4x^2-120x-21600=0\\x^2-30x-5400=0\\D=30^2-4\ast(-5400)=22500\;\;\\\\x1=\frac{30+150}2=90\\x2=\frac{30-150}2=-60$
Отрицательное значение не имеет смысла, берем положительное.
Ответ: 90 км/чEA5B16
Два автомобиля одновременно отправляются в 400-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
Решение:
Пусть x км/ч — скорость первого автомобиля, тогда x - 20 км/ч — скорость второго автомобиля.
Составим таблицу по данным задачи:Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Первый автомобиль x 400
x400 Второй автомобиль x-20 400
x-20400
$\frac{400}{x-20}=\frac{400}x+1\\1=\frac{400}{x-20}-\frac{400}x\\1=\frac{400x-400x+8000}{x(x-20)}\\x(x-20)-8000\;=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\\\x^2-20x-8000=0\\D=20^2-4\ast(-8000)=32400\;\;\\\\x1=\frac{20+180}2=100\\x2=\frac{20-180}2=-80$
Отрицательное значение не имеет смысла, берем положительное.
Ответ: 100 км/чD31BDF
Два автомобиля одновременно отправляются в 480-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
Решение:
Пусть x км/ч — скорость первого автомобиля, тогда x - 20 км/ч — скорость второго автомобиля.
Составим таблицу по данным задачи:Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Первый автомобиль x 480
x480 Второй автомобиль x-20 480
x-20480
$\frac{480}{x-20}=\frac{480}x+2\\2=\frac{480}{x-20}-\frac{480}x\\2=\frac{480x-480x+9600}{x(x-20)}\\2x(x-20)-9600\;=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\\\2x^2-20x-9600=0\\x^2-10x-4800=0\\D=20^2-4\ast(-4800)=19600\;\;\\\\x1=\frac{20+140}2=80\\x2=\frac{20-140}2=-60$
Отрицательное значение не имеет смысла, берем положительное.
Ответ: 80 км/ч3B0D80
Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 11 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 66 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 40 км/ч.
Решение:
Пусть S — расстояние между A и В, x км/ч — скорость первого автомобилиста, x > 40, тогда x - 11 км/ч — скорость второго автомобилиста на первой половине пути.
Составим таблицу по данным задачи:Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Первый автомобиль x S
xS Второй автомобиль
(1 половина пути)x-11 S
2(x-11)S
2Второй автомобиль
(2 половина пути)66 S
2*66S
2Время, за которое оба автомобилиста проехали весь путь от A до B одинаково, следовательно, можно составить уравнение:
$\frac Sx=\frac S{2(x-11)}+\frac S{2\ast66}\\\frac1x=\frac1{2(x-11)}+\frac1{2\ast66}\\\frac1x=\frac{66+x-11}{132(x-11)}\\132x-1452=66x+x^2-11x\\x^2-77x+1452=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=77^2-4\ast(1452)=121\\x1=\frac{77+11}2=44\\x2=\frac{77-11}2=33$
Берем значение больше 40 км/ч, по условию задачи
Ответ: 44 км/ч2C9FFA
Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 8 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 75 км/ч.
Решение:
Пусть S — расстояние между A и В, x км/ч — скорость первого автомобилиста, x > 75, тогда x - 8 км/ч — скорость второго автомобилиста на первой половине пути.
Составим таблицу по данным задачи:Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Первый автомобиль x S
xS Второй автомобиль
(1 половина пути)x-8 S
2(x-8)S
2Второй автомобиль
(2 половина пути)90 S
2*90S
2
Время, за которое оба автомобилиста проехали весь путь от A до B одинаково, следовательно, можно составить уравнение:
$\frac Sx=\frac S{2(x-8)}+\frac S{2\ast90}\\\frac1x=\frac1{2(x-8)}+\frac1{2\ast90}\\\frac1x=\frac{90+x-8}{180(x-8)}\\180x-1440=90x+x^2-8x\\x^2-98x+1440=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=98^2-4\ast(1440)=3844\\x1=\frac{98+62}2=80\\x2=\frac{98-62}2=18$
Берем значение больше 75 км/ч, по условию задачи
Ответ: 80 км/ч1ACB58
Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 6 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 56 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 45 км/ч.
Решение:
Пусть S — расстояние между A и В, x км/ч — скорость первого автомобилиста, x > 45, тогда x - 8 км/ч — скорость второго автомобилиста на первой половине пути.
Составим таблицу по данным задачи:Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Первый автомобиль x S
xS Второй автомобиль
(1 половина пути)x-6 S
2(x-6)S
2Второй автомобиль
(2 половина пути)56 S
2*56S
2
Время, за которое оба автомобилиста проехали весь путь от A до B одинаково, следовательно, можно составить уравнение:
$\frac Sx=\frac S{2(x-6)}+\frac S{2\ast56}\\\frac1x=\frac1{2(x-6)}+\frac1{2\ast56}\\\frac1x=\frac{56+x-6}{112(x-6)}\\112x-672=56x+x^2-6x\\x^2-62x+672=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-62^2-4\ast(672)=1156\\x1=\frac{62+34}2=48\\x2=\frac{62-34}2=14$
Берем значение больше 45 км/ч, по условию задачи
Ответ: 48 км/чF74635
Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 9 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 60 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 40 км/ч.
Решение:
Пусть S — расстояние между A и В, x км/ч — скорость первого автомобилиста, x > 40, тогда x - 9 км/ч — скорость второго автомобилиста на первой половине пути.
Составим таблицу по данным задачи:Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Первый автомобиль x S
xS Второй автомобиль
(1 половина пути)x-9 S
2(x-9)S
2Второй автомобиль
(2 половина пути)60 S
2*60S
2Время, за которое оба автомобилиста проехали весь путь от A до B одинаково, следовательно, можно составить уравнение:
$\frac Sx=\frac S{2(x-9)}+\frac S{2\ast60}\\\frac1x=\frac1{2(x-9)}+\frac1{2\ast60}\\\frac1x=\frac{60+x-9}{120(x-9)}\\120x-1080=60x+x^2-9x\\x^2-69x+1080=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-69^2-4\ast1080=441\\x1=\frac{69+21}2=45\\x2=\frac{69-21}2=24$
Берем значение больше 40 км/ч, по условию задачи
Ответ: 45 км/ч63049C
Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 16 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 96 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 60 км/ч.
Решение:
Пусть S — расстояние между A и В, x км/ч — скорость первого автомобилиста, x > 60, тогда x - 16 км/ч — скорость второго автомобилиста на первой половине пути.
Составим таблицу по данным задачи:Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Первый автомобиль x S
xS Второй автомобиль
(1 половина пути)x-16 S
2(x-16)S
2Второй автомобиль
(2 половина пути)96 S
2*96S
2
Время, за которое оба автомобилиста проехали весь путь от A до B одинаково, следовательно, можно составить уравнение:
$\frac Sx=\frac S{2(x-16)}+\frac S{2\ast96}\\\frac1x=\frac1{2(x-16)}+\frac1{2\ast96}\\\frac1x=\frac{96+x-16}{192(x-16)}\\192x-3072=96x+x^2-16x\\x^2-112x+3072=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-112^2-4\ast3072=256\\x1=\frac{112+16}2=64\\x2=\frac{112-16}2=48$
Берем значение больше 60 км/ч, по условию задачи
Ответ: 64 км/ч52D117
Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью 56 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью больше скорости первого на 9 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.
Решение:
Пусть S — расстояние между A и В, x км/ч — скорость первого автомобилиста, тогда x + 9 км/ч — скорость второго автомобилиста на второй половине пути.
Составим таблицу по данным задачи:Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Первый автомобиль x S
xS Второй автомобиль
(1 половина пути)56 S
2*56S
2Второй автомобиль
(2 половина пути)x+9 S
2(x+9)S
2
Время, за которое оба автомобилиста проехали весь путь от A до B одинаково, следовательно, можно составить уравнение:
$\frac Sx=\frac S{2(x+9)}+\frac S{2\ast56}\\\frac1x=\frac1{2(x+9)}+\frac1{2\ast56}\\\frac1x=\frac{56+x+9}{112(x+9)}\\112x+1008=56x+x^2+9x\\x^2-47x-1008=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-47^2+4\ast1008=6241\\x1=\frac{47+79}2=63\\x2=\frac{47-79}2=-16$
Берем значение больше 0 км/ч
Ответ: 63 км/ч4CF0C4
Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью больше скорости первого на 9 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.
Решение:
Пусть S — расстояние между A и В, x км/ч — скорость первого автомобилиста, тогда x + 9 км/ч — скорость второго автомобилиста на второй половине пути.
Составим таблицу по данным задачи:Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Первый автомобиль x S
xS Второй автомобиль
(1 половина пути)30 S
2*30S
2Второй автомобиль
(2 половина пути)x+9 S
2(x+9)S
2
Время, за которое оба автомобилиста проехали весь путь от A до B одинаково, следовательно, можно составить уравнение:
$\frac Sx=\frac S{2(x+9)}+\frac S{2\ast30}\\\frac1x=\frac1{2(x+9)}+\frac1{2\ast30}\\\frac1x=\frac{30+x+9}{60(x+9)}\\60x+540=30x+x^2+9x\\x^2-21x-540=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-21^2+4\ast540=2601\\x1=\frac{21+51}2=36\\x2=\frac{21-51}2=-15$
Берем значение больше 0 км/ч
Ответ: 36 км/чD523C1
Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью 55 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью больше скорости первого на 6 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.
Решение:
Пусть S — расстояние между A и В, x км/ч — скорость первого автомобилиста, тогда x + 6 км/ч — скорость второго автомобилиста на второй половине пути.
Составим таблицу по данным задачи:Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Первый автомобиль x S
xS Второй автомобиль
(1 половина пути)55 S
2*55S
2Второй автомобиль
(2 половина пути)x+6 S
2(x+6)S
2Время, за которое оба автомобилиста проехали весь путь от A до B одинаково, следовательно, можно составить уравнение:
$\frac Sx=\frac S{2(x+6)}+\frac S{2\ast55}\\\frac1x=\frac1{2(x+6)}+\frac1{2\ast55}\\\frac1x=\frac{55+x+6}{110(x+6)}\\110x+660=55x+x^2+6x\\x^2-49x-660=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-49^2+4\ast660=5041\\x1=\frac{49+71}2=60\\x2=\frac{49-71}2=-22$
Берем значение больше 0 км/ч
Ответ: 60 км/ч582A73
Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью 78 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью больше скорости первого на 7 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.
Решение:
Пусть S — расстояние между A и В, x км/ч — скорость первого автомобилиста, тогда x +7 км/ч — скорость второго автомобилиста на второй половине пути.
Составим таблицу по данным задачи:Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Первый автомобиль x S
xS Второй автомобиль
(1 половина пути)78 S
2*78S
2Второй автомобиль
(2 половина пути)x+7 S
2(x+7)S
2
Время, за которое оба автомобилиста проехали весь путь от A до B одинаково, следовательно, можно составить уравнение:
$\frac Sx=\frac S{2(x+7)}+\frac S{2\ast78}\\\frac1x=\frac1{2(x+7)}+\frac1{2\ast78}\\\frac1x=\frac{78+x+7}{156(x+7)}\\156x+1092=78x+x^2+7x\\x^2-71x-1092=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-71^2+4\ast1092=9409\\x1=\frac{71+97}2=84\\x2=\frac{71-97}2=-13$
Берем значение больше 0 км/ч
Ответ: 84 км/ч4CD6F9
Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью 72 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью больше скорости первого на 10 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.
Решение:
Пусть S — расстояние между A и В, x км/ч — скорость первого автомобилиста, тогда x - 10 км/ч — скорость второго автомобилиста на первой половине пути.
Составим таблицу по данным задачи:Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км Первый автомобиль x S
xS Второй автомобиль
(1 половина пути)72 S
2*72S
2Второй автомобиль
(2 половина пути)x+10 S
2(x+10)S
2
Время, за которое оба автомобилиста проехали весь путь от A до B одинаково, следовательно, можно составить уравнение:
$\frac Sx=\frac S{2(x+10)}+\frac S{2\ast72}\\\frac1x=\frac1{2(x+10)}+\frac1{2\ast72}\\\frac1x=\frac{72+x+10}{144(x+10)}\\144x+1440=72x+x^2+10x\\x^2-62x-1440=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-62^2+4\ast1440=9604\\x1=\frac{62+98}2=80\\x2=\frac{62-98}2=-18$
Берем значение больше 0 км/ч
Ответ: 80 км/ч118EAD
Бегуны
-
Тренировочные задачи на движение, ФИПИ. Бегуны
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставался 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 8 км/ч меньше скорости второго.
Решение:
Пусть x км/ч — скорость первого бегуна, тогда x + 8 км/ч — скорость второго бегуна. Из условия известно, что второй бегун пробежал круг за
$1-\frac13=\frac23$
часа, при этом через час после старта первому бегуну оставался 1 км до окончания первого круга, составим уравнение применяя формулу скорости, где S=v*t, а так как x скорость второго бегуна, то можно утверждать, что x+1=S, так как именно 1 км не хватило второму бегуну за час, чтобы преодолеть весь путь:
$\frac23\left(x+8\right)=x+1\\\frac{2x}3+\frac{16}3=x+1\\2x+16=3x+3\\x=16-3\\x=13$
Таким образом, скорость первого бегуна равна 13 км/ч.
Ответ: 13FE8FA8
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставался 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 15 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости второго.
Решение:
Пусть x км/ч — скорость первого бегуна, тогда x + 5 км/ч — скорость второго бегуна. Из условия известно, что второй бегун пробежал круг за
$1-\frac14=\frac34$
часа, при этом через час после старта первому бегуну оставался 1 км до окончания первого круга, составим уравнение применяя формулу скорости, где S=v*t, а так как x скорость второго бегуна, то можно утверждать, что x+1=S, так как именно 1 км не хватило второму бегуну за час, чтобы преодолеть весь путь:
$\frac34\left(x+5\right)=x+1\\\frac{3x}4+\frac{15}4=x+1\\3x+15=4x+4\\x=15-4\\x=11$
Таким образом, скорость первого бегуна равна 11 км/ч.
Ответ: 1107E91E
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 7 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 3 минуты назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 8 км/ч меньше скорости второго.
Решение:
Пусть x км/ч — скорость первого бегуна, тогда x + 8 км/ч — скорость второго бегуна. Из условия известно, что второй бегун пробежал круг за
$1-\frac3{60}=\frac{19}{20}$
часа, при этом через час после старта первому бегуну оставался 1 км до окончания первого круга, составим уравнение применяя формулу скорости, где S=v*t, а так как x скорость второго бегуна, то можно утверждать, что x+7=S, так как именно 7 км не хватило второму бегуну за час, чтобы преодолеть весь путь:
$\frac{19}{20}\left(x+8\right)=x+7\\\frac{19x}{20}+\frac{152}{20}=x+7\\19x+152=20x+140\\x=152-140\\x=12$
Таким образом, скорость первого бегуна равна 12 км/ч.
Ответ: 12EB96E6
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставался 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 3 минуты назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 2 км/ч меньше скорости второго.
Решение:
Пусть x км/ч — скорость первого бегуна, тогда x + 2 км/ч — скорость второго бегуна. Из условия известно, что второй бегун пробежал круг за
$1-\frac3{60}=\frac{19}{20}$
часа, при этом через час после старта первому бегуну оставался 1 км до окончания первого круга, составим уравнение применяя формулу скорости, где S=v*t, а так как x скорость второго бегуна, то можно утверждать, что x+1=S, так как именно 1 км не хватило второму бегуну за час, чтобы преодолеть весь путь:
$\frac{19}{20}\left(x+2\right)=x+1\\\frac{19x}{20}+\frac{38}{20}=x+1\\19x+38=20x+20\\x=38-20\\x=18$
Таким образом, скорость первого бегуна равна 18 км/ч.
Ответ: 18E2C338
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 4 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 11 км/ч меньше скорости второго.
Решение:
Пусть x км/ч — скорость первого бегуна, тогда x + 11 км/ч — скорость второго бегуна. Из условия известно, что второй бегун пробежал круг за
$1-\frac13=\frac23$
часа, при этом через час после старта первому бегуну оставался 1 км до окончания первого круга, составим уравнение применяя формулу скорости, где S=v*t, а так как x скорость второго бегуна, то можно утверждать, что x+4=S, так как именно 4 км не хватило второму бегуну за час, чтобы преодолеть весь путь:
$\frac23\left(x+11\right)=x+4\\\frac{2x}3+\frac{22}3=x+4\\2x+22=3x+12\\x=22-12\\x=10$
Таким образом, скорость первого бегуна равна 10 км/ч.
Ответ: 101CAC40
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 4 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 18 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 10 км/ч меньше скорости второго.
Решение:
Пусть x км/ч — скорость первого бегуна, тогда x + 10 км/ч — скорость второго бегуна. Из условия известно, что второй бегун пробежал круг за
$1-\frac{18}{60}=\frac{42}{60}=\frac7{10}$
часа, при этом через час после старта первому бегуну оставался 1 км до окончания первого круга, составим уравнение применяя формулу скорости, где S=v*t, а так как x скорость второго бегуна, то можно утверждать, что x+4=S, так как именно 4 км не хватило второму бегуну за час, чтобы преодолеть весь путь:
$\frac3{10}\left(x+10\right)=x-4\\\frac{3x}{10}+3=x-4\\\frac{3x}{10}=x-7\\3x=10x-70\\7x=70\\x=10$
Таким образом, скорость первого бегуна равна 10 км/ч.
Ответ: 100EAB6A
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 2 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 9 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости второго.
Решение:
Пусть x км/ч — скорость первого бегуна, тогда x + 5 км/ч — скорость второго бегуна. Из условия известно, что второй бегун пробежал круг за
$1-\frac9{60}=\frac{17}{20}$
часа, при этом через час после старта первому бегуну оставался 1 км до окончания первого круга, составим уравнение применяя формулу скорости, где S=v*t, а так как x скорость второго бегуна, то можно утверждать, что x+2=S, так как именно 2 км не хватило второму бегуну за час, чтобы преодолеть весь путь:
$\frac7{10}\left(x+10\right)=x+4\\\frac{7x}{10}+\frac{70}{10}=x+4\\7x+70=10x+40\\3x=70-40\\x=10$
Таким образом, скорость первого бегуна равна 10 км/ч.
Ответ: 10A2EB29
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 4 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 6 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 6 км/ч меньше скорости второго.
Решение:
Пусть x км/ч — скорость первого бегуна, тогда x + 6 км/ч — скорость второго бегуна. Из условия известно, что второй бегун пробежал круг за
$1-\frac6{60}=\frac{9}{10}$
часа, при этом через час после старта первому бегуну оставался 1 км до окончания первого круга, составим уравнение применяя формулу скорости, где S=v*t, а так как x скорость второго бегуна, то можно утверждать, что x+4=S, так как именно 4 км не хватило второму бегуну за час, чтобы преодолеть весь путь:
$\frac9{10}\left(x+6\right)=x+4\\\frac{9x}{10}+\frac{54}{10}=x+4\\9x+54=10x+40\\x=54-40\\x=14$
Таким образом, скорость первого бегуна равна 14 км/ч.
Ответ: 1437F7E4
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставался 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 7 км/ч меньше скорости второго.
Решение:
Пусть x км/ч — скорость первого бегуна, тогда x + 7 км/ч — скорость второго бегуна. Из условия известно, что второй бегун пробежал круг за
$1-\frac13=\frac23$
часа, при этом через час после старта первому бегуну оставался 1 км до окончания первого круга, составим уравнение применяя формулу скорости, где S=v*t, а так как x скорость второго бегуна, то можно утверждать, что x+1=S, так как именно 1 км не хватило второму бегуну за час, чтобы преодолеть весь путь:
$\frac23\left(x+7\right)=x+1\\\frac{2x}3+\frac{14}3=x+1\\2x+14=3x+3\\x=14-3\\x=11$
Таким образом, скорость первого бегуна равна 11 км/ч.
Ответ: 115F5C4E
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 3 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 6 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости второго.
Решение:
Пусть x км/ч — скорость первого бегуна, тогда x + 5 км/ч — скорость второго бегуна. Из условия известно, что второй бегун пробежал круг за
$1-\frac6{60}=\frac{9}{10}$
часа, при этом через час после старта первому бегуну оставался 1 км до окончания первого круга, составим уравнение применяя формулу скорости, где S=v*t, а так как x скорость второго бегуна, то можно утверждать, что x+3=S, так как именно 3 км не хватило второму бегуну за час, чтобы преодолеть весь путь:
$\frac9{10}\left(x+5\right)=x+3\\\frac{9x}{10}+\frac{45}{10}=x+3\\9x+45=10x+30\\x=45-30\\x=15$
Таким образом, скорость первого бегуна равна 15 км/ч.
Ответ: 1599EDEC
Плот
-
Задачи на движение, ФИПИ. Плот
Расстояние между пристанями А и В равно 140 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот проплыл 51 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.Решение:
В первую очередь необходимо найти время, которое моторная лодка была в пути.
51:3=17 часов плыл плот, значит лодка 17-1=16 часов
Составляем уравнение для моторной лодки, принимая, что x - скорость лодки в неподвижной воде, тогда:
$\frac{140}{x+3}+\frac{140}{x-3}=16\\\frac{140x-420+140x+420}{(x+3)(x-3)}=16\\280x=16(x^2-9)\\16x^2-280x-144=0\\2x^2-35x-18=0\\D=35^2-4\ast2\ast-18=1225+144=1369\\x1=\frac{35+\sqrt{1369}}{2\ast2}=18\\x2=\frac{35-37}{2\ast2}=\frac{-2}4$
Берем корень больше 0
Ответ: 18 км/ч6F9D81
Расстояние между пристанями А и В равно 48 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот проплыл 25 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.Решение:
В первую очередь необходимо найти время, которое моторная лодка была в пути.
25:5=5 часов был плот, значит лодка 5-1=4 часа
Составляем уравнение для моторной лодки, принимая, что x - скорость лодки в неподвижной воде, тогда:
$\frac{48}{x+5}+\frac{48}{x-5}=4\\\frac{48x-240+48x+240}{(x+5)(x-5)}=4\\96x=4(x^2-25)\\4x^2-96x-100=0\\x^2-24x-25=0\\D=24^2-4\ast25=576+100=676\\x1=\frac{24+\sqrt{676}}2=25\\x2=\frac{24-36}2=-1$
Берем корень больше 0
Ответ: 25 км/чEDBDA6
Расстояние между пристанями А и В равно 72 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот проплыл 33 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.Решение:
В первую очередь необходимо найти время, которое моторная лодка была в пути.
33:3=11 часов плыл плот, значит лодка 11-1=10 часов
Составляем уравнение для моторной лодки, принимая, что x - скорость лодки в неподвижной воде, тогда:
$\frac{72}{x+3}+\frac{72}{x-3}=10\\\frac{72x-216+72x+216}{(x+3)(x-3)}=10\\144x=10(x^2-9)\\10x^2-144x-90=0\\5x^2-72x-45=0\\D=72^2-4\ast5\ast-45=5184+900=6084\\x1=\frac{72+\sqrt{6084}}{2\ast5}=15\\x2=\frac{72-78}2=-\frac62=-3$
Берем корень больше 0
Ответ: 15 км/ч694321
Расстояние между пристанями А и В равно 24 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот проплыл 15 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.Решение:
В первую очередь необходимо найти время, которое моторная лодка была в пути.
15:5=3 часа плыл плот, значит лодка 3-1=2 часаСоставляем уравнение для моторной лодки, принимая, что x - скорость лодки в неподвижной воде, тогда:
$\frac{24}{x+5}+\frac{24}{x-5}=2\\\frac{24x-120+24x+120}{(x+5)(x-5)}=2\\48x=2(x^2-25)\\2x^2-48x-50=0\\x^2-24x-25=0\\D=24^2-4\ast-25=576+100=676\\x1=\frac{24+\sqrt{676}}2=25\\x2=\frac{24-26}2=-1$
Берем корень больше 0
Ответ: 25 км/ч52F663
Расстояние между пристанями А и В равно 126 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот проплыл 36 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.Решение:
В первую очередь необходимо найти время, которое моторная лодка была в пути.
36:4=9 часов плыл плот, значит лодка 9-1=8 часовСоставляем уравнение для моторной лодки, принимая, что x - скорость лодки в неподвижной воде, тогда:
$\frac{126}{x+4}+\frac{126}{x-4}=8\\\frac{126x-504+126x+504}{(x+4)(x-4)}=8\\252x=8(x^2-16)\\8x^2-252x-128=0\\2x^2-63x-32=0\\D=63^2-4\ast2\ast-32=3969+256=4225\\x1=\frac{63+\sqrt{4225}}{2\ast2}=32\\x2=\frac{63-65}2=-1$
Берем корень больше 0
Ответ: 32 км/ч643ADE
Расстояние между пристанями А и В равно 108 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот проплыл 48 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.Решение:
В первую очередь необходимо найти время, которое моторная лодка была в пути.
48:3=16 часов плыл плот, значит лодка 16-1=15 часов
Составляем уравнение для моторной лодки, принимая, что x - скорость лодки в неподвижной воде, тогда:
$\frac{108}{x+3}+\frac{108}{x-3}=15\\\frac{108x-324+108x+324}{(x+3)(x-3)}=15\\216x=15(x^2-9)\\15x^2-216x-135=0\\5x^2-72x-45=0\\D=72^2-4\ast5\ast-45=5184+900=6084\\x1=\frac{72+\sqrt{6084}}{2\ast5}=15\\x2=\frac{72-78}{2\ast5}=-\frac6{10}$
Берем корень больше 0
Ответ: 15 км/чD70F00
Расстояние между пристанями А и В равно 45 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот проплыл 28 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.Решение:
В первую очередь необходимо найти время, которое моторная лодка была в пути.
28:4=7 часов плыл плот, значит лодка 7-1=6
Составляем уравнение для моторной лодки, принимая, что x - скорость лодки в неподвижной воде, тогда:
$\frac{45}{x+4}+\frac{45}{x-4}=6\\\frac{45x-180+45x+180}{(x+4)(x-4)}=6\\90x=6(x^2-16)\\6x^2-90x-96=0\\2x^2-30x-32=0\\D=30^2-4\ast2\ast-32=256+900=1156\\x1=\frac{30+\sqrt{1156}}{2\ast2}=16\\x2=\frac{30-34}{2\ast2}=-1$
Берем корень больше 0
Ответ: 16 км/ч5605E0
Расстояние между пристанями А и В равно 90 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот проплыл 52 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.Решение:
В первую очередь необходимо найти время, которое моторная лодка была в пути.
52:4=13 часов плыл плот, значит лодка 13-1=12
Составляем уравнение для моторной лодки, принимая, что x - скорость лодки в неподвижной воде, тогда:
$\frac{90}{x+4}+\frac{90}{x-4}=12\\\frac{90x-360+90x+360}{(x+4)(x-4)}=12\\180x=12(x^2-16)\\12x^2-180x-192=0\\x^2-15x-16=0\\D=15^2-4\ast16=225+64=289\\x1=\frac{15+\sqrt{289}}2=16\\x2=\frac{15-17}2=-1$
Берем корень больше 0
Ответ: 16 км/ч7BB613
Расстояние между пристанями А и В равно 60 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот проплыл 30 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.Решение:
В первую очередь необходимо найти время, которое моторная лодка была в пути.
30:5=6 часов плыл плот, значит лодка 6-1=5
Составляем уравнение для моторной лодки, принимая, что x - скорость лодки в неподвижной воде, тогда:
$\frac{60}{x+5}+\frac{60}{x-5}=5\\\frac{60x-300+60x+300}{(x+5)(x-5)}=5\\120x=5(x^2-25)\\5x^2-120x-125=0\\x^2-24x-25=0\\D=24^2-4\ast25=576+100=676\\x1=\frac{24+\sqrt{676}}2=25\\x2=\frac{24-26}2=-1$
Берем корень больше 0
Ответ: 25 км/ч2AEB4E
Расстояние между пристанями А и В равно 108 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот проплыл 50 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Решение:
В первую очередь необходимо найти время, которое моторная лодка была в пути.
50:5=10 часов плыл плот, значит лодка 10-1=9
Составляем уравнение для моторной лодки, принимая, что x - скорость лодки в неподвижной воде, тогда:
$\frac{108}{x+5}+\frac{108}{x-5}=9\\\frac{108x-540+108x+540}{(x+5)(x-5)}=9\\216x=9(x^2-25)\\9x^2-216x-225=0\\x^2-24x-25=0\\D=24^2-4\ast25=576+100=676\\x1=\frac{24+\sqrt{676}}2=25\\x2=\frac{24-26}2=-1$
Берем корень больше 0
Ответ: 25 км/ч56F16C
Баржа
-
Задачи на движение, ФИПИ. Баржа
Баржа прошла по течению реки 40 км и, повернув обратно, прошла ещё 30 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Решение:
Пусть x км/ч — собственная скорость баржи, тогда x - 5 км/ч — скорость баржи против течения, а x + 5 — скорость баржи по течению. Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{40}{x+5}+\frac{30}{x-5}=5\\\frac{40x-200+30x+150}{(x+5)(x-5)}=5\\70x-50=5(x^2-25)\\5x^2-70x-75=0\\x^2-14x-15=0\\D=14^2-4\ast-15=256\\x1=\frac{14+\sqrt{256}}2=15\\x2=\frac{14-16}2=-1$
Берем для решения задачи положительный корень.
Ответ: 15 км/чE9F0F7
Баржа прошла по течению реки 52 км и, повернув обратно, прошла ещё 48 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Решение:
Пусть x км/ч — собственная скорость баржи, тогда x - 5 км/ч — скорость баржи против течения, а x + 5 — скорость баржи по течению. Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{52}{x+5}+\frac{48}{x-5}=5\\\frac{52x-260+48x+240}{(x+5)(x-5)}=5\\100x-20=5(x^2-25)\\5x^2-100x-105=0\\x^2-20x-21=0\\D=20^2-4\ast-21=484\\x1=\frac{20+\sqrt{484}}2=21\\x2=\frac{20-22}2=-1$
Берем для решения задачи положительный корень.
Ответ: 21 км/ч962FBD
Баржа прошла по течению реки 80 км и, повернув обратно, прошла ещё 60 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Решение:
Пусть x км/ч — собственная скорость баржи, тогда x - 5 км/ч — скорость баржи против течения, а x + 5 — скорость баржи по течению. Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{80}{x+5}+\frac{60}{x-5}=10\\\frac{80x-400+60x+300}{(x+5)(x-5)}=10\\140x-100=10(x^2-25)\\10x^2-140x-150=0\\x^2-14x-15=0\\D=14^2-4\ast-15=256\\x1=\frac{14+\sqrt{256}}2=15\\x2=\frac{14-16}2=-1$
Берем для решения задачи положительный корень.
Ответ: 15 км/чD54DDD
Баржа прошла по течению реки 32 км и, повернув обратно, прошла ещё 24 км, затратив на весь путь 4 часа. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Решение:
Пусть x км/ч — собственная скорость баржи, тогда x - 5 км/ч — скорость баржи против течения, а x + 5 — скорость баржи по течению. Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{32}{x+5}+\frac{24}{x-5}=4\\\frac{32x-160+24x+120}{(x+5)(x-5)}=4\\56x-40=4(x^2-25)\\4x^2-56x-60=0\\x^2-14x-15=0\\D=14^2-4\ast-15=256\\x1=\frac{14+\sqrt{256}}2=15\\x2=\frac{14-16}2=-1$
Берем для решения задачи положительный корень.
Ответ: 15 км/чDE784F
Баржа прошла по течению реки 72 км и, повернув обратно, прошла ещё 54 км, затратив на весь путь 9 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Решение:
Пусть x км/ч — собственная скорость баржи, тогда x - 5 км/ч — скорость баржи против течения, а x + 5 — скорость баржи по течению. Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{72}{x+5}+\frac{54}{x-5}=9\\\frac{72x-360+54x+270}{(x+5)(x-5)}=9\\126x-90=9(x^2-25)\\9x^2-126x-135=0\\x^2-14x-15=0\\D=14^2-4\ast-15=256\\x1=\frac{14+\sqrt{256}}2=15\\x2=\frac{14-16}2=-1$
Берем для решения задачи положительный корень.
Ответ: 15 км/ч4A2D3D
Баржа прошла по течению реки 84 км и, повернув обратно, прошла ещё 66 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Решение:
Пусть x км/ч — собственная скорость баржи, тогда x - 5 км/ч — скорость баржи против течения, а x + 5 — скорость баржи по течению. Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{84}{x+5}+\frac{66}{x-5}=10\\\frac{84x-420+66x+330}{(x+5)(x-5)}=10\\150x-90=10(x^2-25)\\10x^2-150x-160=0\\x^2-15x-16=0\\D=15^2-4\ast-16=289\\x1=\frac{15+\sqrt{289}}2=16\\x2=\frac{15-17}2=-1$
Берем для решения задачи положительный корень.
Ответ: 16 км/чD2525B
Баржа прошла по течению реки 48 км и, повернув обратно, прошла ещё 42 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Решение:
Пусть x км/ч — собственная скорость баржи, тогда x - 5 км/ч — скорость баржи против течения, а x + 5 — скорость баржи по течению. Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{48}{x+5}+\frac{42}{x-5}=5\\\frac{48x-240+42x+210}{(x+5)(x-5)}=5\\90x-30=5(x^2-25)\\5x^2-90x-95=0\\x^2-18x-19=0\\D=18^2-4\ast-19=400\\x1=\frac{18+\sqrt{400}}2=19\\x2=\frac{18-20}2=-1$
Берем для решения задачи положительный корень.
Ответ: 19 км/ч99C41E
Баржа прошла по течению реки 88 км и, повернув обратно, прошла ещё 72 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Решение:
Пусть x км/ч — собственная скорость баржи, тогда x - 5 км/ч — скорость баржи против течения, а x + 5 — скорость баржи по течению. Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{88}{x+5}+\frac{72}{x-5}=10\\\frac{88x-440+72x+360}{(x+5)(x-5)}=10\\160x-80=10(x^2-25)\\10x^2-160x-170=0\\x^2-16x-17=0\\D=16^2-4\ast-17=324\\x1=\frac{16+\sqrt{324}}2=17\\x2=\frac{16-18}2=-1$
Берем для решения задачи положительный корень.
Ответ: 17 км/ч16250F
Баржа прошла по течению реки 56 км и, повернув обратно, прошла ещё 54 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Решение:
Пусть x км/ч — собственная скорость баржи, тогда x - 5 км/ч — скорость баржи против течения, а x + 5 — скорость баржи по течению. Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{56}{x+5}+\frac{54}{x-5}=5\\\frac{56x-280+54x+270}{(x+5)(x-5)}=5\\110x-10=5(x^2-25)\\5x^2-110x-115=0\\x^2-22x-23=0\\D=22^2-4\ast-23=576\\x1=\frac{22+\sqrt{576}}2=23\\x2=\frac{22-24}2=-1$
Берем для решения задачи положительный корень.
Ответ: 23 км/ч667CEC
Баржа прошла по течению реки 64 км и, повернув обратно, прошла ещё 48 км, затратив на весь путь 8 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Решение:
Пусть x км/ч — собственная скорость баржи, тогда x - 5 км/ч — скорость баржи против течения, а x + 5 — скорость баржи по течению. Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{64}{x+5}+\frac{48}{x-5}=8\\\frac{64x-320+48x+240}{(x+5)(x-5)}=8\\112x-80=8(x^2-25)\\8x^2-112x-120=0\\x^2-14x-15=0\\D=14^2-4\ast-15=256\\x1=\frac{14+\sqrt{256}}2=15\\x2=\frac{14-16}2=-1$
Берем для решения задачи положительный корень.
Ответ: 15 км/ч2509FF
Средняя скорость
-
Задачи на нахождение средней скорости автомобиля на протяжении всего пути, ФИПИ
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 36 км/ч, а вторую — со скоростью 99 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Решение и образец оформления:
Пусть х км - половина пути.
S км v км/ч t ч
1 х 36 х/36
2 х 99 х/99
$v_{ср}=\frac{S_{общ.}}{t_{общ.}}=\frac{х\;+\;х}{{\displaystyle\frac{х^{(99}}{36}}+{\displaystyle\frac{х^{(36}}{99}}}=\frac{2х}{\displaystyle\frac{99х\;+\;36х}{36\ast99}}=2х:\frac{135х}{36\ast99}=\frac{2\cancel х\ast\cancel{36}^{12}\ast\cancel{99}^{11}}{\;{}_{5\;\cancel{15}}\cancel{135}\cancel х}=\frac{2\ast132}5=\frac{264}5=52,8$ км/ч
Значит, средняя скорость равна 52,8 км/ч
Ответ: 52,8 км/ч.3149F7
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 55 км/ч, а вторую — со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Решение:
Пусть х км - половина пути.
S км v км/ч t ч
1 х 55 х/55
2 х 70 х/70
$v_{ср}=\frac{S_{общ.}}{t_{общ.}}=\frac{х\;+\;х}{{\displaystyle\frac{х^{(55}}{70}}+{\displaystyle\frac{х^{(70}}{55}}}=\frac{2х}{\displaystyle\frac{55х\;+\;70х}{70\ast55}}=\\2х:\frac{125х}{70\ast55}=\frac{2x\ast3850}{\;125x}=61.6$ км/ч
Значит, средняя скорость равна 61,6 км/ч
Ответ: 61,6 км/ч.B6DA9F
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 42 км/ч, а вторую — со скоростью 48 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Решение:
Пусть половина трассы составляет х километров. Тогда первую половину трассы автомобиль проехал за х/42 часа, а вторую — за х/48 часа. Значит, его средняя скорость в км/ч равна
$\frac{2х}{{\displaystyle\frac х{42}}+{\displaystyle\frac х{48}}}=\frac{2х}{\displaystyle\frac{8х+7х}{336}}=\frac{2\cancel х}{\displaystyle\frac{15\cancel х}{336}}=2\ast\frac{336}{15}=2\ast22,4=44,8$ км/ч
Ответ: 44,8 км/ч8ED813
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 69 км/ч, а вторую — со скоростью 111 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Решение:
Пусть х км - половина пути.
S км v км/ч t ч
1 х 69 х/69
2 х 111 х/111
$v_{ср}=\frac{S_{общ.}}{t_{общ.}}=\frac{х\;+\;х}{{\displaystyle\frac{х^{(69}}{111}}+{\displaystyle\frac{х^{(111}}{69}}}=\frac{2х}{\displaystyle\frac{69х\;+\;111х}{111\ast69}}=\\2х:\frac{180х}{111\ast69}=\frac{2x\ast7659}{\;180x}=85,1$ км/ч
Значит, средняя скорость равна 85,1 км/ч
Ответ: 85,1 км/ч.209120
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 84 км/ч, а вторую — со скоростью 96 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Решение:
Пусть половина трассы составляет х километров. Тогда первую половину трассы автомобиль проехал за х/84 часа, а вторую — за х/96 часа. Значит, его средняя скорость в км/ч равна
$\frac{2х}{{\displaystyle\frac х{84}}+{\displaystyle\frac х{96}}}=\frac{2х}{\displaystyle\frac{8х+7х}{672}}=\frac{2\cancel х}{\displaystyle\frac{15\cancel х}{672}}=2\ast\frac{672}{15}=2\ast44,8=89,6$ км/ч
Ответ: 89,6 км/ч877781
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 90 км/ч, а вторую — со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Решение:
Пусть половина трассы составляет х километров. Тогда первую половину трассы автомобиль проехал за х/90 часа, а вторую — за х/110 часа. Значит, его средняя скорость в км/ч равна
$\frac{2х}{{\displaystyle\frac х{90}}+{\displaystyle\frac х{110}}}=\frac{2х}{\displaystyle\frac{11х+9х}{990}}=\frac{\cancel{2х}^{(1}}{\displaystyle\frac{\cancel{20х}^{(10}}{990}}=1\ast\frac{990}{10}=99$ км/ч
Ответ: 99 км/чA8230C
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 84 км/ч, а вторую — со скоростью 108 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Решение:
Пусть х км - половина пути.
S км v км/ч t ч
1 х 84 х/84
2 х 108 х/108
$v_{ср}=\frac{S_{общ.}}{t_{общ.}}=\frac{х\;+\;х}{{\displaystyle\frac{х^{(84}}{108}}+{\displaystyle\frac{х^{(108}}{84}}}=\frac{2х}{\displaystyle\frac{84х\;+\;108х}{108\ast84}}=\\2х:\frac{192х}{108\ast84}=\frac{2x\ast9072}{\;192x}=94,5$ км/ч
Значит, средняя скорость равна 94,5 км/ч
Ответ: 94,5 км/ч.1D4AF7
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 54 км/ч, а вторую — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Решение:
Пусть х км - половина пути.
S км v км/ч t ч
1 х 54 х/54
2 х 90 х/90
$v_{ср}=\frac{S_{общ.}}{t_{общ.}}=\frac{х\;+\;х}{{\displaystyle\frac{х^{(54}}{90}}+{\displaystyle\frac{х^{(90}}{54}}}=\frac{2х}{\displaystyle\frac{54х\;+\;90х}{90\ast54}}=\\2х:\frac{144х}{90\ast54}=\frac{2x\ast4860}{\;144x}=67,5$ км/ч
Значит, средняя скорость равна 67,5 км/ч
Ответ: 67,5 км/ч.A5F060
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 34 км/ч, а вторую — со скоростью 51 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Решение:
Пусть половина трассы составляет х километров. Тогда первую половину трассы автомобиль проехал за х/34 часа, а вторую — за х/51 часа. Значит, его средняя скорость равна
$\frac{2х}{{\displaystyle\frac х{34}}+{\displaystyle\frac х{51}}}=\frac{2х}{\displaystyle\frac{3х+2х}{102}}=\frac{2\cancel х}{\displaystyle\frac{5\cancel х}{102}}=2\ast\frac{102}5=2\ast20,4=40,8$ км/ч
Ответ: 40,8 км/чDB4196
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 60 км/ч, а вторую — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Решение:
Примем весь путь за единицу. Тогда время, которое затратил автомобиль на первую половину пути равно:
$\frac{1/2}{60}=\frac{1}{120}$ (ч)
Время, затраченное на вторую половину пути:
$\frac{1/2}{90}=\frac{1}{180}$ (ч)
Тогда средняя скорость равна:
$\frac{1}{\frac{1}{120}+\frac{1}{180}}=\frac{1}{\frac{3+2}{360}}=$
$=\frac{1\cdot 360}{5}=72$ (км/ч)
Ответ: 72 км/чE4A02D
Первые 105 км автомобиль ехал со скоростью 35 км/ч, следующие 120 км — со скоростью 60 км/ч, а последние 500 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Решение и образец оформления:
S1=105 км ; v1=35 км/ч; значит t1=105/35=3 часа
S2=120 км ; v2=60 км/ч; значит t2=120/60=2 часа
S3=500 км ; v3=100 км/ч; значит t3=500/100=5 часов
Зная время на каждом участке пути, найдем среднюю скорость:
$v_{ср.}=\frac{S_1+S_2+S_3}{t_1+t_2+t_3}=\frac{105+120+500}{3+2+5}=\frac{725}{10}=72,5$ км/ч
Ответ: 72,5 км/ч.9968A3
Первые 300 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 300 км — со скоростью 100 км/ч, а последние 300 км — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Решение:
Заметим, что всего автомобиль проехал 300 + 300 + 300 = 900 км,
затратив на весь путь 300/60 + 300/100 + 300/75 = 5 + 3 + 4 = 12 часов.
Его средняя скорость равна 900/12 = 75 км/ч
Ответ: 75 км/ч6F8CA8
Первые 160 км автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч, следующие 100 км — со скоростью 50 км/ч, а последние 360 км — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Решение:
Время в пути 160 / 80 + 100 / 50 + 360 / 90 = 8 часов
Расстояние, которое он проехал 160 + 100 + 360 = 620 км
Средняя скорость 620 / 8 = 77,5 км/ч
Ответ: 77,5 км/ч2B54CC
Первые 200 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а последние 180 км — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Решение:
Время пути 200 / 50 + 180 / 90 + 180 / 45 = 10 часов
Весь путь 200 + 180 + 180 = 560 км
Средняя скорость 560 / 10 = 56 км/ч
Ответ: 56 км/чEB9F68
Первые 350 км автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 105 км — со скоростью 35 км/ч, а последние 160 км — со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Решение:
Время в пути 350 / 70 + 105 / 35 + 160 / 80 = 10 часов
Весь путь 350 + 105 + 160 = 615 км
Средняя скорость 615 / 10 = 61,5 км/ч
Ответ: 61,5 км/ч60CF49
Первые 500 км автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, следующие 100 км — со скоростью 50 км/ч, а последние 165 км — со скоростью 55 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Решение:
Время в пути 500 / 100 + 100 / 50 + 165 / 55 = 10 часов
Весь путь 500 + 100 + 165 = 765 км
Средняя скорость 765 / 10 = 76,5 км/ч
Ответ: 76,5 км/ч40F187
Первые 330 км автомобиль ехал со скоростью 110 км/ч, следующие 105 км — со скоростью 35 км/ч, а последние 150 км — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Решение:
Время в пути 330/110 + 105/35 + 150/50 = 3 + 3 + 3 = 9 ч
Весь путь 330 + 105 + 150 = 585 км
Средняя скорость 585/9 = 65 км/ч
Ответ: 65 км/чA777F7
Первые 450 км автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, следующие 230 км — со скоростью 115 км/ч, а последние 120 км — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Решение:
Общее время автомобиля в пути 450 / 90 + 230 / 115 + 120 / 40 = 10 часов
Расстояние, которое он проехал 450 + 230 + 120 = 800 км
Средняя скорость 800 / 10 = 80 км/ч
Ответ: 80 км/ч9D1C92
Первые 200 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 320 км — со скоростью 80 км/ч, а последние 140 км — со скоростью 35 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Решение:
Общее время автомобиля в пути 200 / 50 + 320 / 80 + 140 / 35 = 12 часов
Расстояние, которое он проехал 200 + 320 + 140 = 660 км
Средняя скорость 660 / 12 = 55 км/ч
Ответ: 55 км/ч8B8AEA
Первые 140 км автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 195 км — со скоростью 65 км/ч, а последние 225 км — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Решение:
S1=140 км ; v1=70 км/ч; значит t1=140/70=2 часа
S2=195 км ; v2=65 км/ч; значит t2=195/65=3 часа
S3=225 км ; v3=75 км/ч; значит t3=225/75=3 часа
Зная время на каждом участке пути, найдем среднюю скорость:
$v_{ср.}=\frac{S_1+S_2+S_3}{t_1+t_2+t_3}=\frac{140+195+225}{2+3+3}=\frac{560}{8}=70$ км/ч
Ответ: 70 км/ч.E6A275
Поезд
-
Комбинированные задачи на движение, ФИПИ. Поезд
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Решение:
Найдем скорость сближения поезда и пешехода:
57+3=60 км/ч
Переводим 60 км/ч в м/с:
$\frac{60\ast1000}{3600}=\frac{50}3$ м/с
Длина поезда - это то расстояние, которое прошли поезд и пешеход вместе:
50/3 * 36 = 600 м
Ответ: 600 м
Другое оформление
Скорость сближения поезда и пешехода
57+3=60 км/ч
1 м/с = 3,6 км/ч
S = vt, где v - скорость сближения, t - время проезда поезда.
Значит, длина поезда
60 * 36 = 600 м
3,6
Ответ: 600 м
И еще вариант
Скорость сближения поезда и пешехода
57+3=60 км/ч
36 с = 36/3600 ч = 0,01 ч
Значит, длина поезда
60 * 0,01 = 0,6 км = 600 м
Ответ: 600 м320605
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 51 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 50 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Решение:
Вначале найдем скорость сближения. 51+3=54 км/ч. При этом получается, что эта скорость была актуальна 50 секунд. Переводим 54 км/ч в м/с, так как ответ надо в метрах и время в секундах и умножаем скорость на время.
$\frac{54\ast1000\ast50}{3600}=750\;м$
Ответ: 750 мEAF93C
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 36 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 81 секунду. Найдите длину поезда в метрах.
Решение:
Вначале найдем скорость сближения. 36+4=40 км/ч. При этом получается, что эта скорость была актуальна 81 секунд. Переводим 40 км/ч в м/с, так как ответ надо в метрах и время в секундах и умножаем скорость на время.
$\frac{40\ast1000\ast81}{3600}=900\;м$
Ответ: 900 м629F6E
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 129 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 6 км/ч навстречу поезду, за 8 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Решение:
Вначале найдем скорость сближения. 129+6=135 км/ч. При этом получается, что эта скорость была актуальна 8 секунд. Переводим 135 км/ч в м/с, так как ответ надо в метрах и время в секундах и умножаем скорость на время.
$\frac{135\ast1000\ast8}{3600}=300\;м$
Ответ: 300 м60E027
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 33 секунды. Найдите длину поезда в метрах.
Решение:
Вначале найдем скорость сближения. 57+3=60 км/ч. При этом получается, что эта скорость была актуальна 33 секунд. Переводим 60 км/ч в м/с, так как ответ надо в метрах и время в секундах и умножаем скорость на время.
$\frac{60\ast1000\ast33}{3600}=550\;м$
Ответ: 550 мBC75B3
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 км/ч, за 8 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Решение:
Вначале найдем скорость сближения. 93-3=90 км/ч. При этом получается, что эта скорость была актуальна 8 секунд. Переводим 90 км/ч в м/с, так как ответ надо в метрах и время в секундах и умножаем скорость на время.
$\frac{90\ast1000\ast8}{3600}=200\;м$
Ответ: 200 мC0DFBD
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 86 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 6 км/ч, за 18 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Решение:
Вначале найдем скорость сближения. 86-6=80 км/ч. При этом получается, что эта скорость была актуальна 18 секунд. Переводим 80 км/ч в м/с, так как ответ надо в метрах и время в секундах и умножаем скорость на время.
$\frac{80\ast1000\ast18}{3600}=400\;м$
Ответ: 400 мA82BBF
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 63 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 км/ч, за 18 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Решение:
Вначале найдем скорость сближения. 63-3=60 км/ч. При этом получается, что эта скорость была актуальна 18 секунд. Переводим 60 км/ч в м/с, так как ответ надо в метрах и время в секундах и умножаем скорость на время.
$\frac{60\ast1000\ast18}{3600}=300\;м$
Ответ: 300 мDF20EC
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 78 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 6 км/ч, за 10 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Решение:
Вначале найдем скорость сближения. 78-6=72 км/ч. При этом получается, что эта скорость была актуальна 10 секунд. Переводим 72 км/ч в м/с, так как ответ надо в метрах и время в секундах и умножаем скорость на время.
$\frac{72\ast1000\ast10}{3600}=200\;м$
Ответ: 200 м522929
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 км/ч, за 24 секунды. Найдите длину поезда в метрах.
Решение:
Вначале найдем скорость сближения. 93-3=90 км/ч. При этом получается, что эта скорость была актуальна 24 секунд. Переводим 90 км/ч в м/с, так как ответ надо в метрах и время в секундах и умножаем скорость на время.
$\frac{90\ast1000\ast24}{3600}=600\;м$
Ответ: 600 мADA209
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 75 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Решение:
Вначале найдем скорость сближения. 75+3=78 км/ч. При этом получается, что эта скорость была актуальна 30 секунд. Переводим 78 км/ч в м/с, так как ответ надо в метрах и время в секундах и умножаем скорость на время.
$\frac{78\ast1000\ast30}{3600}=650\;м$
Ответ: 650 м217BDE
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 26 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 90 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Решение:
Вначале найдем скорость сближения. 26+4=30 км/ч. При этом получается, что эта скорость была актуальна 90 секунд. Переводим 30 км/ч в м/с, так как ответ надо в метрах и время в секундах и умножаем скорость на время.
$\frac{30\ast1000\ast90}{3600}=750\;м$
Ответ: 750 м2A3779
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 36 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 54 секунды. Найдите длину поезда в метрах.
Решение:
Вначале найдем скорость сближения. 36+4=40 км/ч. При этом получается, что эта скорость была актуальна 54 секунд. Переводим 40 км/ч в м/с, так как ответ надо в метрах и время в секундах и умножаем скорость на время.
$\frac{40\ast1000\ast54}{3600}=540\;м$
Ответ: 600 мCF4BF5
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 140 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 10 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Решение:
Вначале найдем скорость сближения. 140+4=144 км/ч. При этом получается, что эта скорость была актуальна 10 секунд. Переводим 144 км/ч в м/с, так как ответ надо в метрах и время в секундах и умножаем скорость на время.
$\frac{144\ast1000\ast10}{3600}=400\;м$
Ответ: 400 м7362A0
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 151 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 5 км/ч навстречу поезду, за 15 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Решение:
Вначале найдем скорость сближения. 151+5=156 км/ч. При этом получается, что эта скорость была актуальна 15 секунд. Переводим 151 км/ч в м/с, так как ответ надо в метрах и время в секундах и умножаем скорость на время.
$\frac{156\ast1000\ast15}{3600}=650\;м$
Ответ: 650 м79DD62
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 141 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 6 км/ч, за 12 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Решение:
Вначале найдем скорость сближения. 141-6=135 км/ч. При этом получается, что эта скорость была актуальна 12 секунд. Переводим 135 км/ч в м/с, так как ответ надо в метрах и время в секундах и умножаем скорость на время.
$\frac{135\ast1000\ast12}{3600}=450\;м$
Ответ: 450 мB61BDD
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 44 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 4 км/ч, за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Решение:
Вначале найдем скорость сближения. 44-4=40 км/ч. При этом получается, что эта скорость была актуальна 36 секунд. Переводим 40 км/ч в м/с, так как ответ надо в метрах и время в секундах и умножаем скорость на время.
$\frac{40\ast1000\ast36}{3600}=400\;м$
Ответ: 400 м1E3451
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 км/ч, за 32 секунды. Найдите длину поезда в метрах.
Решение:
Вначале найдем скорость сближения. 93-34=90 км/ч. При этом получается, что эта скорость была актуальна 32 секунд. Переводим 90 км/ч в м/с, так как ответ надо в метрах и время в секундах и умножаем скорость на время.
$\frac{90\ast1000\ast32}{3600}=800\;м$
Ответ: 800 м37F745
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 63 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 км/ч, за 39 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Решение:
Вначале найдем скорость сближения. 63-3=60 км/ч. При этом получается, что эта скорость была актуальна 39 секунд. Переводим 36 км/ч в м/с, так как ответ надо в метрах и время в секундах и умножаем скорость на время.
$\frac{60\ast1000\ast39}{3600}=650\;м$
Ответ: 650 м1D732D
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 183 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 км/ч, за 13 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Решение:
Вначале найдем скорость сближения. 183-3=180 км/ч. При этом получается, что эта скорость была актуальна 13 секунд. Переводим 180 км/ч в м/с, так как ответ надо в метрах и время в секундах и умножаем скорость на время.
$\frac{180\ast1000\ast13}{3600}=650\;м$
Ответ: 650 м28CF01
Совместная работа
-
Задачи на совместную работу, ФИПИ. Рабочие
Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
Решение:
Возьмем за x производительность первого рабочего (деталей в час), тогда x-10 будет производительность второго. составим уравнение, решим его.
$\frac{60}{x-10}-\frac{60}x=3\\\frac{60x-60x-600}{x(x-10)}=3\\600=3x^2-30x\\3x^2-30x-600=0\\x^2-10x-200=0\\x1=\frac{10+\sqrt{10^2+4\ast200}}2=\frac{30+10}2=20\\x2=\frac{10-30}2=-10$
Берем положительный корень, то есть 20 дет в час
Ответ: 208FBFD8
Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 140 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
Решение:
Возьмем за x производительность первого рабочего (деталей в час), тогда x-6 будет производительность второго. составим уравнение, решим его.
$\frac{140}{x-6}-\frac{140}x=3\\\frac{140x-140x+840}{x(x-6)}=3\\840=3x^2-18x\\3x^2-18x-840=0\\x^2-6x-280=0\\x1=\frac{6+\sqrt{6^2+4\ast280}}2=\frac{6+34}2=20\\x2=\frac{6-34}2=-14$
Берем положительный корень, то есть 20 дет в час
Ответ: 20DF5EEA
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
Решение:
Возьмем за x производительность первого рабочего (деталей в час), тогда x-10 будет производительность второго. составим уравнение, решим его.
$\frac{60}{x-10}-\frac{60}x=3\\\frac{60x-60x-600}{x(x-10)}=3\\600=3x^2-30x\\3x^2-30x-600=0\\x^2-10x-200=0\\x1=\frac{10+\sqrt{10^2+4\ast200}}2=\frac{30+10}2=20\\x2=\frac{10-30}2=-10$
Берем положительный корень, то есть 20 дет в час
Ответ: 207DCBF1
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 200 деталей, на 2 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
Решение:
Возьмем за x производительность первого рабочего (деталей в час), тогда x-10 будет производительность второго. составим уравнение, решим его.
$\frac{200}{x-5}-\frac{200}x=2\\\frac{200x-200x+1000}{x(x-5)}=2\\1000=2x^2-10x\\2x^2-10x-1000=0\\x^2-5x-500=0\\x1=\frac{5+\sqrt{5^2+4\ast500}}2=\frac{5+45}2=25\\x2=\frac{5-45}2=-20$
Берем положительный корень, то есть 25 дет в час
Ответ: 2562EA5C
Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 216 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
Решение:
Возьмем за x производительность первого рабочего (деталей в час), тогда x-10 будет производительность второго. составим уравнение, решим его.
$\frac{216}{x-9}-\frac{216}x=4\\\frac{216x-216x+1944}{x(x-9)}=2\\1944=2x^2-18x\\2x^2-18x-1944=0\\x^2-9x-972=0\\x1=\frac{9+\sqrt{9^2+4\ast972}}2=\frac{9+63}2=36\\x2=\frac{9-63}2=-27$
Берем положительный корень, то есть 36 дет в час
Ответ: 363D0814
Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
Решение:
Возьмем за x производительность второго рабочего (деталей в час), тогда x+10 будет производительность второго. составим уравнение, решим его.
$\frac{60}x-\frac{60}{x+10}=3\\\frac{60x+600-60x}{x(x+10)}=3\\600=3x^2+30x\\3x^2+30x-600=0\\x^2+10x-200=0\\x1=\frac{-10+\sqrt{10^2+4\ast200}}2=\frac{-10+30}2=10\\x2=\frac{-10-30}2=-20$
Берем положительный корень, то есть 10 дет в час
Ответ: 1079B979
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
Решение:
Возьмем за x производительность второго рабочего (деталей в час), тогда x+10 будет производительность второго. составим уравнение, решим его.
$\frac{180}x-\frac{180}{x+5}=3\\\frac{180x+900-180x}{x(x+5)}=3\\900=3x^2+15x\\3x^2+15x-900=0\\x^2+5x-300=0\\x1=\frac{-5+\sqrt{5^2+4\ast300}}2=\frac{-5+35}2=15\\x2=\frac{-5-35}2=-20$
Берем положительный корень, то есть 10 дет в час
Ответ: 10739910
Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 216 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
Решение:
Возьмем за x производительность второго рабочего (деталей в час), тогда x+9 будет производительность первого. Составим уравнение, решим его.
$\frac{216}x-\frac{216}{x+9}=4\\\frac{216x+1944-216x}{x(x+9)}=4\\1944=4x^2+36x\\4x^2+36x-1944=0\\x^2+9x-486=0\\x1=\frac{-9+\sqrt{9^2+4\ast486}}2=\frac{-9+45}2=18\\x2=\frac{-9-45}2=-27$
Берем положительный корень, то есть 18 дет. в час
Ответ: 18CFB70C
Первый рабочий за час делает на 13 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 208 деталей, на 8 часов быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
Решение:
Возьмем за x производительность второго рабочего (деталей в час), тогда x+10 будет производительность второго. составим уравнение, решим его.
$\frac{208}x-\frac{208}{x+13}=8\\\frac{208x+2704-208x}{x(x+13)}=8\\2704=8x^2+104x\\8x^2+104x-2704=0\\x^2+13x-338=0\\x1=\frac{-13+\sqrt{13^2+4\ast338}}2=\frac{-13+39}2=13\\x2=\frac{-13-39}2=-26$
Берем положительный корень, то есть 10 дет в час
Ответ: 101D322C
Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 112 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
Решение:
Возьмем за x производительность второго рабочего (деталей в час), тогда x+10 будет производительность второго. составим уравнение, решим его.
$\frac{112}x-\frac{112}{x+9}=4\\\frac{112x+1008-112x}{x(x+9)}=4\\1008=4x^2+36x\\4x^2+36x-1008=0\\x^2+9x-252=0\\x1=\frac{-9+\sqrt{9^2+4\ast252}}2=\frac{-9+33}2=12\\x2=\frac{-9-33}2=-21$
Берем положительный корень, то есть 12 дет в час
Ответ: 12906A8D
Трубы
Первая труба пропускает на 16 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 105 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба?
Решение:
Возьмем за x расход второй трубы (литров в минуту), тогда x-16 будет расход первой. Составим уравнение, решим его.
$\frac{105}{x-16}-\frac{105}x=4\\\frac{105x-105x+1680}{x(x-16)}=4\\1680=4x^2-64x\\4x^2-64x-1680=0\\x^2-16x-420=0\\x1=\frac{16+\sqrt{16^2+4\ast420}}2=\frac{16+44}2=30\\x2=\frac{16-44}2=-14$
Берем положительный корень, то есть 30 литров в минуту
Ответ: 30C9AB5E
Первая труба пропускает на 13 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 208 литров она заполняет на 8 минут быстрее, чем первая труба?
Решение:
Возьмем за x расход второй трубы (литров в минуту), тогда x-13 будет расход первой. Составим уравнение, решим его.
$\frac{208}{x-13}-\frac{208}x=8\\\frac{208x-208x+2704}{x(x-13)}=8\\2704=8x^2-104x\\8x^2-104x-2704=0\\x^2-13x-338=0\\x1=\frac{13+\sqrt{13^2+4\ast338}}2=\frac{13+39}2=26\\x2=\frac{13-39}2=-13$
Берем положительный корень, то есть 26 литров в минуту
Ответ: 26548E29
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 100 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба?
Решение:
Возьмем за x расход второй трубы (литров в минуту), тогда x-15 будет расход первой. Составим уравнение, решим его.
$\frac{100}{x-15}-\frac{100}x=6\\\frac{100x-100x+1500}{x(x-15)}=6\\1500=6x^2-90x\\6x^2-90x-1500=0\\x^2-15x-250=0\\x1=\frac{15+\sqrt{15^2+4\ast250}}2=\frac{15+35}2=25\\x2=\frac{15-35}2=-10$
Берем положительный корень, то есть 25 литров в минуту
Ответ: 2544CB75
Первая труба пропускает на 9 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 112 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба?
Решение:
Возьмем за x расход второй трубы (литров в минуту), тогда x-9 будет расход первой. Составим уравнение, решим его.
$\frac{112}{x-9}-\frac{112}x=4\\\frac{112x-112x+1008}{x(x-9)}=4\\1008=4x^2-36x\\4x^2-36x-1008=0\\x^2-9x-252=0\\x1=\frac{9+\sqrt{9^2+4\ast252}}2=\frac{9+33}2=21\\x2=\frac{9-33}2=-12$
Берем положительный корень, то есть 21 литров в минуту
Ответ: 212F4CBB
Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 260 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба?
Решение:
Возьмем за x расход второй трубы (литров в минуту), тогда x-3 будет расход первой. Составим уравнение, решим его.
$\frac{260}{x-3}-\frac{260}x=6\\\frac{260x-260x+780}{x(x-3)}=6\\780=6x^2-18x\\6x^2-18x-780=0\\x^2-3x-130=0\\x1=\frac{3+\sqrt{3^2+4\ast130}}2=\frac{3+23}2=13\\x2=\frac{3-23}2=-10$
Берем положительный корень, то есть 21 литров в минуту
Ответ: 21C6F82A
Первая труба пропускает на 6 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 140 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба?
Решение:
Возьмем за x расход первой трубы (литров в минуту), тогда x+6 будет расход второй. Составим уравнение, решим его.
$\frac{140}x-\frac{140}{x+6}=3\\\frac{140x+840-140x}{x(x+6)}=3\\840=3x^2+18x\\3x^2+18x-840=0\\x^2+6x-280=0\\x1=\frac{6+\sqrt{-6^2+4\ast280}}2=\frac{-6+34}2=14\\x2=\frac{-6-34}2=-20$
Берем положительный корень, то есть 14 литров в минуту
Ответ: 1418229A
Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 200 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба?
Решение:
Возьмем за x расход первой трубы (литров в минуту), тогда x+6 будет расход второй. Составим уравнение, решим его.
$\frac{200}x-\frac{200}{x+5}=2\\\frac{200x+1000-200x}{x(x+5)}=2\\1000=2x^2+10x\\2x^2+10x-1000=0\\x^2+5x-500=0\\x1=\frac{-5+\sqrt{5^2+4\ast500}}2=\frac{-5+45}2=20\\x2=\frac{-5-45}2=-25$
Берем положительный корень, то есть 20 литров в минуту
Ответ: 2016183A
Первая труба пропускает на 16 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 105 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?
Решение:
Возьмем за x расход первой трубы (литров в минуту), тогда x+6 будет расход второй. Составим уравнение, решим его.
$\frac{105}x-\frac{105}{x+16}=4\\\frac{105x+1680-105x}{x(x+16)}=4\\1680=4x^2+64x\\4x^2+64x-1680=0\\x^2+16x-420=0\\x1=\frac{-16+\sqrt{16^2+4\ast420}}2=\frac{-16+44}2=28\\x2=\frac{-16-44}2=-30$
Берем положительный корень, то есть 20 литров в минуту
Ответ: 20D452EA
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 100 литров она заполняет на 6 минут дольше, чем вторая труба?
Решение:
Возьмем за x расход первой трубы (литров в минуту), тогда x+6 будет расход второй. Составим уравнение, решим его.
$\frac{100}x-\frac{100}{x+15}=6\\\frac{100x+1500-100x}{x(x+15)}=6\\1500=6x^2+90x\\6x^2+90x-1500=0\\x^2+15x-250=0\\x1=\frac{-15+\sqrt{15^2+4\ast250}}2=\frac{-15+35}2=10\\x2=\frac{-15-35}2=-25$
Берем положительный корень, то есть 10 литров в минуту
Ответ: 107565CB
Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 260 литров она заполняет на 6 минут дольше, чем вторая труба?
Решение:
Возьмем за x расход первой трубы (литров в минуту), тогда x+6 будет расход второй. Составим уравнение, решим его.
$\frac{260}x-\frac{260}{x+3}=6\\\frac{260x+780-260x}{x(x+3)}=6\\780=6x^2+18x\\6x^2+18x-780=0\\x^2+3x-130=0\\x1=\frac{-3+\sqrt{3^2+4\ast130}}2=\frac{-3+23}2=10\\x2=\frac{-3-23}2=-13$
Берем положительный корень, то есть 10 литров в минуту
Ответ: 10D7D54B