Задание № 254. Найдите пропущенные числа:

Решение

a) 1,2 * 5 = 6, 6 : 4 = 1,5, 6 : 10 = 0,6, 6 : 0,1 = 60
б) 0,01 * 10 = 0,1, 0,1 * 5 = 0,5, 0,5 * 4 = 2, 2 * 0,3 = 0,6, 0,6 * 0,2 = 0,12.

Задание № 255. Найдите среди чисел 1, 3, 10, 12, 13, 15, 16, 39 пары взаимно простых чисел.

Ответ 7 гуру

(1, 3), (1, 10), (1, 12), (1, 13), (1, 15), (1, 16), (1, 39), (3, 10), (З, 13), (3, 16), (10, 13), (10, 39), (12, 13), (13, 15), (13, 16), (15, 16), (16, 39).

Задание № 256. Найдите равные среди чисел:

Задание № 257. При каких натуральных значениях букв равны дроби:
а) 5/6 и m/18;
б) 1/4 и 5/х;
в) a/3 и 3/b;
г) x/2 и 7/y?

Ответы

а) m = 15
б) x = 20
в) a = 1, b = 9; a = 9, b = 1; a = 3, b = 3.
г) x = 1, у = 14; x = 14, у = 1; x = 2, у = 7.

Задание № 258. В бригаде 5 рабочих. Зарплата первого рабочего увеличилась на 10%, второго − на 20%, третьего − на 30%, а у четвёртого и пятого осталась прежней. На сколько процентов в среднем выросла зарплата рабочего этой бригады, если раньше все имели одинаковую зарплату?

Решение

Пусть х − зарплата каждого рабочего в бригаде до повышения.
Тогда зарплата первого рабочего стала 1,1x, второго 1,2x, третьего 1,3x, а четвёртого и пятого по х.
Зарплата всей бригады до повышения была 5х руб.
Зарплата всей бригады после повышения стала равна: 1,1x + 1,2x + 1,3x + x + х = 5,6x.
Пусть 5х − 100%, тогда зарплата всей бригады стала
5,6x − 5,6x * 100% = 112%.
            5x
112% − 100% = на 12% в среднем выросла заработная плата рабочего в бригаде после повышения.
Ответ: на 12%.

Задание № 259. Древнегреческих, а также древнеиндийских математиков интересовали числа, которые соответствовали количеству точек, расположенных в виде некоторой геометрической фигуры − треугольника, квадрата и др. Такие числа называли фигурными. Например, число 10 называли треугольным, число 16 − квадратным (рис. 13). такое представление помогало древним учёным изучать свойства чисел. Используя рисунок 13, попробуйте найти ещё несколько треугольных и квадратных чисел. Какими свойствами обладают эти числа? Подумайте, как можно находить треугольные и квадратные числа, используя ряд натуральных чисел.

Решение

Треугольные числа: 1, 3, 6; квадратные числа: 1, 4, 9. Треугольное число − это число кружков, которые могут быть расставлены в форме равностороннего треугольника. Квадратное число равно натуральному числу возведённому в квадрат.