Задание № 195. Запишите в виде дроби частные:
3 : 7;
5 : 11;
23 : 34.

Ответы 7 гуру

3 , 5 , 23 .
7 11 24

Задание № 196. Запишите в виде частного дроби: 6/11; 19/9; 37/10; 0,6; 0,13.

Ответ

6 : 11;
19 : 9;
37 : 10;
6 : 10;
13 : 100.

Задание № 197. Запишите в виде обыкновенной дроби частные:
18 : 7;
23 : 8;
16 : 5;
343 : 14 и выделите целые части.

Решение

Задание № 198. Найдите среднее арифметическое чисел: 3,8; 4,2; 3,5; 4,1.

Решение

(3,8 + 4,2 + 3,5 + 4,1) : 4 = 15,6 : 4 = 3,9.

Задание № 199. Среднее арифметическое двух чисел равно 54. Одно число в 2 раза больше другого. Найдите эти числа.

Решение

Пусть х − первое число, тогда второе число 2х.
Составим и решим уравнение:
(х + 2х) : 2 = 54
3х : 2 = 54
3х = 108
х = 36
2х = 2 * 36 = 72.
Ответ: 36, 72.

Задание № 200. Решите задачу:
1) В цистерне было 38 т керосина. В первый день израсходовали в 2,4 раза больше керосина, чем во второй день. К утру третьего дня в цистерне осталось 9,1 т керосина. Сколько тонн керосина израсходовали в первый день?
2) Утром на базе было 19 т муки. До обеда с базы выдали в 3,2 раза больше муки, чем после обеда. К вечеру на базе осталось 4,3 т муки. Сколько тонн муки выдали с базы до обеда?

Решение задач

1) Пусть во второй день израсходовали х т керосина, тогда:
2,4х т керосина израсходовали в первый день.
Составим и решим уравнение:
2,4x + х + 9,1 = 38
3,4х = 38 − 9,1
х = 28,9 : 3,4 = 8,5
2,4х = 2,4 * 8,5 = 20,4 (т) керосина было израсходовано в первый день.
Ответ: 20,4 т.

2) Пусть после обеда выдали х т муки, тогда:
3,2х т муки выдали до обеда.
Составим и решим уравнение:
х + 3,2x + 4,3 = 1
4,2x = 19 − 4,3
4,2x = 14,7
х = 14,7 : 4,2 = 3,5 (т) муки выдали после обеда.
3,2x = 3,2 * 3,5 = 11,2 (т) муки было выдано до обеда.
Ответ: 11,2 т.

Задание № 201. По таблице простых чисел (см. форзац) подсчитайте, сколько простых чисел в каждой из первых десяти сотен (т. е. среди чисел от 1 до 100, от 101 до 200 и т. д.). Заметили ли вы какие−либо закономерности в расположении простых чисел?
Два простых числа, разность которых равна 2, называют близнецами. Найдите в таблице все пары чисел−близнецов. Какие из них самые большие? Сколько таких пар среди первых 500 натуральных чисел? среди чисел от 500 до 1000? Учёные до сих пор не знают, есть ли самая большая пара чисел−близнецов.

Решение

1−я сотня − 25, 2−я сотня − 21, 3−я сотня − 16 и далее: 16, 17, 14. 16, 14, 15, 14.
Какой−либо закономерности в расположении простых чисел не наблюдается.
В таблице всего 35 пар чисел−близнецов: (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883).
Самая большая пара чисел−близнецов 881 и 883. Среди первых 500 натуральных чисел 24 пары чисел−близнецов, среди чисел от 500 до 1000 − 11 пар.

Задание № 202. Найдите наименьшее общее кратное чисел:
а) 18 и 45;
б) 30 и 40;
в) 210 и 350;
г) 20, 70 и 15.

Решение

а) HOK(18; 45) = HOK(2 * 3 * 3; 3 * 3 * 5) = 2 * 3 * 3 * 5 = 90
б) НОК(30; 40) = НОК(30 = 2 * 3 * 5; 2 * 2 * 2 * 5) = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 = 120
в) НОК(210; 350) = = НОК(2 * 3 * 5 * 7; 2 * 5 * 5 * 7) = 2 * 3 * 5 * 5 * 7 = 1050
г) НОК(20; 70; 15) = НОК(2 * 2 * 5; 2 * 5 * 7; 3 * 5) = 2 * 2 * 3 * 5 * 7 = 420

Задание № 203. Найдите наименьшее общее кратное чисел а и b, если:
а) а = 5 * 5 * 7 * 13, b = 5 * 7 * 7 * 13;
б) а = 504, b = 540.

Решение

а) НОК(а,b) = 5 • 5 • 7 • 7 • 13 = 15925

б) НОК(а,b) = НОК(504, 540) = НОК(2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7,2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 7 = 7560

Задание № 204. Саша, Коля и Серёжа собрали 51 стакан малины. Серёжа собрал в 2 раза больше малины, чем Саша, а Коля − на 3 стакана больше, чем Саша. Сколько стаканов малины собрал каждый из мальчиков?

Решение

Пусть Саша собрал х стаканов малины, тогда Серёжа 2х стаканов, а Коля х + 3.
Все вместе мальчики собрали 51 стакан.
Составим и решим уравнение:
х + 2х + 3 + х = 51
4х = 51 − 3
4х = 48
х = 48 : 4
х = 12 (стаканов) - собрала Саша.
2х = 2 * 12 = 24 (стакана) - собрал Сережа
х + 3 = 12 + 3 = 15 (стаканов) - собрал Коля
Ответ: 12, 24 и 15 стаканов.

Задание № 205. Масса первых трёх искусственных спутников Земли, запущенных в 1957−1958 гг., была равна 1918,9 кг. Найдите массу каждого из этих спутников, если масса второго была больше массы первого на 424,7 кг, а масса третьего больше массы второго на 818,7 кг.

Решение задачи

Пусть х кг масса первого спутника. Тогда масса второго спутника х + 424,7 кг, а масса третьего х + 424,7 + 818,7 кг.
Масса всех трёх спутников − 1918,9 кг.
Составим и решим уравнение:
х + х + 424,7 + х + 424,7 + 818,7 = 1918,9
3х = 250,8
х = 250,8 : 3
х = 83,6 (кг) − масса первого спутника.
x + 424,7 = 83,6 + 424,7 = 508,3 (кг) - масса второго спутника
х + 424,7 + 818,7 = 83,6 + 424,7 + 818,7 = 1327 (кг) - масса третьего спутника
Ответ: 83,6 кг, 508,3 кг, 1327 кг.