Задание № 179. Найдите разложение на простые множители наименьшего общего кратного чисел а и b, если:
а) а = 3 * 5, b = 7 * 5;
б) а = 2 * 2 * 3 * 3 * 5, b = 2 * 2 * 3 * 7.

Решение

а) Обозначим наименьшее общее кратное чисел а и b НОК(а;b).
НОК(а;b) = НОК(3 * 5; 7 * 5) = 3 * 5 * 7 = 105
б) Обозначим наименьшее общее кратное чисел а и b НОК(а;b).
НОК(а;b) = НОК(2 * 2 * 3 * 3 * 5; 2 * 2 * 3 * 7) = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 7 = 1260

Задание № 180. Найдите наименьшее общее кратное чисел а и b, если:
а) а = 2 * 2 * 3 * 5 * 5 и b = 2 * 3 * 3 * 3 * 5;
б) а = 3 * 3 * 7 * 7 и b = 2 * 3 * 3 * 5 * 7 * 7;
в) а = 2 * 2 * 5 * 5 * 11 и b = 2 * 2 * 3 * 5 * 11;
г) а = 2 * 5 * 5 * 7 и b = 2 * 2 * 5 * 5 * 7.

Решение

а) НОК(а;b) = 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 3 * 3 = 2700
б) НОК(а;b) = 3 * 3 * 7 * 7 * 2 * 5 = 4410
в) НОК(а;b) = 2 * 2 * 5 * 5 * 11 * 3 = 3300
г) НОК(а;b) = 2 * 5 * 5 * 7 * 2 = 700

Задание № 181. Найдите наименьшее общее кратное чисел:
а) 6 и 8;
б) 12 и 16;
в) 72 и 99;
г) 396 и 180;
д) 34, 51 и 68;
е) 168, 231 и 60.

Решение

а) 6 = 2 * 3; 8 = 2 * 2 * 2; HOK(6; 8) = 2 * 3 * 2 * 2 = 24

б) 12 = 2 * 2 * 3; 16 = 2 * 2 * 2 * 2; НОК(12; 16) = 2 * 2 * 3 * 2 * 2 = 48

в) 72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3; 99 = 3 * 3 * 11; НОК(72; 99) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 11 = 792

г) 396 = 2 * 2 * 3 * 3 * 11; 180 = 2 * 2 * 3 * 3 * 5; НОК(396; 180) = 2 * 2 * 3 * 3 * 11 * 5 = 1980

д) 34 = 2 * 17; 51 = 3 * 17; 68 = 2 * 2 * 17; НОК(34; 51; 68) = 2 * 17 * 3 * 2 = 204

е) 168 = 2 * 2 * 2 * 3 * 7; 231 = 3 * 7 * 11; 60 = 2 * 2 * 3 * 5; НОК(168; 231; 60) = 9240

Задание № 182. Являются ли числа 54 и 65 взаимно простыми? Найдите наименьшее общее кратное чисел 54 и 65. Равно ли оно произведению 54 и 65? Запишите какие−нибудь два взаимно простых числа. Найдите наименьшее общее кратное этих чисел. Сделайте вывод.

Решение

НОД(54; 65) = НОК(2 * 3 * 3 * 3; 5 * 13) = 1. Эти числа взаимно простые.
НОК(54; 65) = 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 13 = (2 * 3 * 3 * 3) * (5 * 13) = 54 * 65 = 3510.
НОК чисел 54 и 65 равно их произведению. Возьмём числа 6 и 35. Это взаимно простые числа.
6 = 2 * 3; 35 = 5 * 7. НОК(6; 35) = 2 * 3 * 5 * 7 = (2 * 3) * (5 * 7) = 6 * 35 = 210.
Вывод: НОК двух взаимно простых чисел равно их произведению.

Задание № 183. Найдите наименьшее общее кратное чисел:
а) 45 и 135;
б) 34 и 170.
Равно ли оно одному из данных чисел?

Ответы 7 гуру

а) Да равно. НОК(45; 135) = НОК(3 * 3 * 5; 3 * 3 * 3 * 5) = 3 * 3 * 5 * 3 = 135
б) Да равно. НОК(34; 170) = НОК(2 * 17; 2 * 5 * 17) = 2 * 5 * 17 = 170

Задание № 184. Вдоль дороги от пункта А поставлены столбы через каждые 45 м. Эти столбы решили заменить другими, поставив их на расстоянии 60 м друг от друга. Найдите расстояние от пункта А до ближайшего столба, который будет стоять на месте старого, кроме столба в точке А.

Решение

Необходимо найти НОК(45;60) = НОК(3 * 3 * 5; 2 * 2 * 3 * 5) = 3 * 3 * 5 * 2 * 2 = 180 м.