Задание № 155. С помощью рисунка 7 определите, являются ли числа a, b и с простыми.

Решение


С помощью линейки или циркуля находим, что числа
a (a = 5 * 2 = 10), b (b = 13 * 2 = 26), c (c = 5 * 3 = 15) − составные.

Задание № 156. Существует ли куб, ребро которого выражается натуральным числом и у которого:
а) сумма длин всех рёбер выражается простым числом;
б) площадь поверхности выражается простым числом?

Ответы 7 гуру

а) Нет. Сумма всех рёбер куба равна 12 * а − это составное число.
б) Нет. Площадь поверхности куба равна
6 * а2 − это составное число.

Задание № 157. Разложите на простые множители числа:
а) 875; 2376; 5625;
б) 2025; 3969; 13 125.

Решение

а) 875 = 5 * 5 * 5 * 7 = 53 * 7;
    2376 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 11 = 23 * 33 * 11;
    2565 = 3 * 3 * 5 * 5 * 5 * 5 = 32 * 54.

б) 2025 = 3 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5 = 34 * 52;
    3969 = 3 * 3 * 3 * 3 * 7 * 7 = 34 * 72;
    13125 = 3 * 5 * 5 * 5 * 5 * 7 = 3 * 54 * 7.

Задание № 158. Почему, если одно число можно разложить на два простых множителя, а другое − на три простых множителя, то эти числа не равны?

Ответ

Число можно разложить на простые множители только одним способом, поэтому число, которое разлагается на 2 простых множителя, не может равняться числу, которое разлагается на 3 простых множителя.

Задание № 159. Можно ли найти четыре различных простых числа, чтобы произведение двух из них равнялось произведению двух других?

Ответ

Нет нельзя, так как произведение двух простых чисел − это составное число, а оно может быть представлено в виде произведения простых множителей только одним способом.

Задание № 160. Сколькими способами в девятиместном микроавтобусе могут разместиться 9 пассажиров? Сколькими способами могут разместиться пассажиры, если один из них, хорошо знающий маршрут, сядет рядом с водителем?

Решение

Всего способов размещения 9 пассажиров в 9 − местном микроавтобусе
9 * 8 * 7 * б * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 360880.
Если одни пассажир сядет рядом с водителем, то 8 * 7 * б * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40320.

Задание № 161. Найдите значение выражения:
а) (3 * 3 * 5 * 11) : (3 * 11);
б) (2 * 2 * 3 * 5 * 7) : (2 * 3 * 7);
в) (2 * 3 * 7 * 13) : (3 * 7);
г) (3 * 5 * 11 * 17 * 23) : (3 * 11 * 17).

Решение

а) 15
б) 10
в) 26
г) 115

Задание № 162. Сравните:

Задание № 163. С помощью транспортира постройте ∟AOB = 35° и ∟DEF = 140°.

Решение

Задание № 164. Решите задачу:
1) Луч ОМ разделил развёрнутый угол АОВ на два угла: АОМ и МОВ.
Угол АОМ в 3 раза больше угла МОВ. Чему равны углы АОМ и ВОМ? Постройте эти углы.
2) Луч ОК разделил развёрнутый угол COD на два угла: СОК и KOD.
Угол СОК в 4 раза меньше угла KOD. Чему равны углы СОК и KOD? Постройте эти углы.

Решение

1)
∠МОВ = x
∠AOM = 3x
x + 3x = 180°
4х = 180°
x = 45°
∠MOB = 45°
∠АОМ = 135°.


2)
∠COD = 180°
∠COK = x
∠KOD = 4x
x + 4x = 180°
5x = 180°
x = 36°
∠COK = 36°
∠KOD = 4 * 36 = 144°.