Задание № 147. Найдите разложение на простые множители наибольшего общего делителя чисел а и b, если:
а) а = 2 * 2 * 3 * 3 и b = 2 * 3 * 3 * 5;
б) а = 5 * 5 * 7 * 7 * 7 и b = 3 * 5 * 7 * 7.
Решение
а) Обозначим наибольший общий делитель чисел а и b через НОД(а;b).
НОД(а ; b) = НОД(2 * 2 * 3 * 3; 2 * 3 * 3 * 5) = 2 * 3 * 3 = 18
б) Обозначим наибольший общий делитель чисел а и b через НОД(а;b).
НОД(а ; b) = НОД(5 * 5 * 7 * 7 * 7; 3 * 5 * 7 * 7) = 5 * 7 * 7 = 245
Задание № 148. Найдите наибольший общий делитель чисел:
а) 12 и 18;
б) 50 и 175;
в) 675 и 825;
г) 7920 и 594;
д) 324, 111 и 432;
е) 320, 640 и 960.
Решение
а) 12 = 2 * 2 * 3;
18 = 2 * 3 * 3;
НОД(12; 18) = 2 * 3 = 6.
б) 50 = 2 * 5 * 5;
175 = 5 * 5 * 7;
НОД(50; 175) = 5 * 5 = 25.
в) 675 = 3 * 3 * 3 * 5 * 5;
825 = 3 * 5 * 5 * 11;
НОД(675; 825) = 3 * 5 * 5 = 75.
г) 7920 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 11;
594 = 2 * 3 * 3 * 3 * 11;
НОД(7920;594) = 2 * 3 * 3 * 11 = 98.
д) 324 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3;
111 = 3 * 37; 432 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3;
НОД(324; 111; 432) = 3.
е) 320 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5;
640 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5;
960 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5;
НОД(320; 640; 960) = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 = 320.
Задание № 149. Являются ли взаимно простыми числа:
а) 35 и 40;
б) 77 и 20;
в) 10, 30, 41;
г) 231 и 280?
Ответы 7 гуру
а) Нет, не являются. НОД(35; 40) = 5
б) Да, являются НОД(77;20) = 1
в) Да, являются взаимно простыми. НОД(10;30;41) = 1
г) Нет, не являются НОД(231;280) = 7
Задание № 150. Найдите среди чисел 9, 14, 15 и 27 три пары взаимно простых чисел.
Решение
9 = 3 * 3 * 1;
14 = 2 * 7 * 1;
15 = 3 * 5 * 1;
27 = 3 * 3 * 3 * 1.
У пар чисел 9 и 14, 14 и 15, 14 и 27 НОД = 1, эти пары чисел взаимно простые.
Задание № 151. Запишите все правильные дроби со знаменателем 12, у которых числитель и знаменатель − взаимно простые числа.
Ответ
1 , 5 , 7 , 11
12 12 12 12
Задание № 152. Ребята получили на новогодней ёлке одинаковые подарки. Во всех подарках вместе было 123 апельсина и 82 яблока. Сколько ребят присутствовало на ёлке? Сколько апельсинов и сколько яблок было в каждом подарке?
Решение задачи
Все подарки одинаковые, в каждом подарке одинаковое количество апельсинов и яблок.
НОД(123; 82) = 41. Ребят на ёлке было 41.
123 : 41 = 3 (апельсина)
82 : 41 = 2 (яблока)
Ответ: ребят 41, апельсинов 3, яблок 2.
Задание № 153. Для поездки за город работникам завода было выделено несколько автобусов, с одинаковым числом мест в каждом автобусе. В лес поехали 424 человека, а на озеро − 477 человек. Все места в автобусах были заняты, и ни одного человека не осталось без места. Сколько автобусов было выделено и сколько пассажиров было в каждом автобусе?
Решение
Во всех автобусах одинаковое число мест, все места были заняты.
Надо найти НОД(424, 477) = НОД(2 * 2 * 2 * 53; 3 * 3 * 53) = 53.
В каждом автобусе было по 53 места.
В лес поехало: 424 : 53 = 8 автобусов, на озеро: 477 : 53 = 9 автобусов.
Всего было выделено: 8 + 9 = 17 автобусов.
Задание № 154. Вычислите устно:
а) 0,7 * 10
: 2
- 0,3
: 0,4
?
б) 5 : 10
* 0,2
+ 2
: 0,7
?
в) 4 - 0,8
: 0,8
: 10
* 0,5
?
г) 0,9 + 0,06
: 0,3
- 0,2
* 0,1
?
д) 1 - 0,7
* 5
: 15
* 100
?
Ответы
а) 7, 3,5, 3,2, 8.
б) 0,5, 0,1, 2,1, 3.
в) 3,2, 4, 0,4, 0,2.
г) 0,96, 3,2, 3, 0,3.
д) 0,3, 1,5, 0,1, 10.
