Задание 331
Укажите все значения a и b, для которых верно равенство:
а) a + b = 0;
б) a * b = 1;
в) a * b = a;
г) a * b = −1.
Решение
а) a + b = 0
равенство будет верно при:
a = b = 0;
a = −b;
b = −a.
б) a * b = 1
равенство будет верно при:
a = b = 1
в) a * b = a
равенство будет верно:
при любом a, если b = 1
г) a * b = −1
равенство будет верно при:
a = 1, b = −1;
a = −1, b = 1.
Задание 332
Докажите, что:
а) для любого числа x верно неравенство $x^2 - 5 ≥ -5$;
б) для любых чисел x и y верно неравенство $x^2 + y^2 - 3 ≥ -3$.
Решение
а) $x^2 - 5 ≥ -5$
прибавим к обеим частям неравенства число 5:
$x^2 - 5 + 5 ≥ -5 + 5$
$x^2 ≥ 0$ − неравенство верно для любого числа x, так как квадрат любого числа больше и или равен 0.
б) $x^2 + y^2 - 3 ≥ -3$
прибавим к обеим частям неравенства число 3:
$x^2 + y^2 - 3 + 3 ≥ -3 + 3$
$x^2 + y^2 ≥ 0$ − неравенство верно любых чисел x и y, так как квадрат любого числа больше и или равен 0, а значит и сумма квадратов двух чисел больше или равна нулю.
