Задание 227
Даны одночлены стандартного вида, определите их коэффициенты и степени; укажите одночлены, различающиеся только коэффициентами:
а) $1\frac{1}{2}a$;
б) b;
в) −c;
г) 4ab;
д) −2a;
е) $20b^2$;
ж) $10a^2bc$;
з) 7b;
и) $5a^2bc$;
к) $3a^2bc$;
л) −6,41a;
м) 8,3ab;
н) 24b;
о) $\frac{3}{25}b^5$;
п) $15p^2$;
р) $2\frac{1}{4}b^2$.
Решение
а) $1\frac{1}{2}a$
коэффициент = $1\frac{1}{2}$
степень = 1
б) b
коэффициент = 1
степень = 1
в) −c
коэффициент = −1
степень = 1
г) 4ab
коэффициент = 4
степень = 1 + 1 = 2
д) −2a
коэффициент = −2
степень = 1
е) $20b^2$
коэффициент = 20
степень = 2
ж) $10a^2bc$
коэффициент = 10
степень = 2 + 1 + 1 = 4
з) 7b
коэффициент = 7
степень = 1
и) $5a^2bc$
коэффициент = 5
степень = 2 + 1 + 1 = 4
к) $3a^2bc$
коэффициент = 3
степень = 2 + 1 + 1 = 4
л) −6,41a
коэффициент = −6,41
степень = 1
м) 8,3ab
коэффициент = 8,3
степень = 1 + 1 = 2
н) 24b
коэффициент = 24
степень = 1
о) $\frac{3}{25}b^5$
коэффициент = $\frac{3}{25}$
степень = 5
п) $15p^2$
коэффициент = 15
степень = 2
р) $2\frac{1}{4}b^2$
коэффициент = $2\frac{1}{4}$
степень = 2
Одночлены, отличающиеся только коэффициентом:
а, д, л;
б, з, н;
г, м;
е, р;
ж, и, к.
Задание 228
Приведите одночлен к стандартному виду:
а) (−2)b3;
б) 4a8;
в) $(-2)bb^24$;
г) $3a^2a^38$;
д) $px^2(-1)p^3x^6$;
е) $16x^4y^33x^2y$;
ж) $(-3)b^3c^2b^4(-4)$;
з) $3e^2k^3(-4)ek^2$.
Решение
а) (−2)b3 = (−2 * 3)b = −6b
б) 4a8 = (4 * 8)a = 32a
в) $(-2)bb^24 = (-2 * 4)b^{1 + 2} = -8b^3$
г) $3a^2a^38 = (3 * 8)a^{2 + 3} = 24a^5$
д) $px^2(-1)p^3x^6 = -p^{1 + 3}x^{2 + 6} = -p^{4}x^8$
е) $16x^4y^33x^2y = (16 * 3)x^{4 + 2}y^{3 + 1} = 48x^6y^4$
ж) $(-3)b^3c^2b^4(-4) = (3 * 4)b^{3 + 4}c^2 = 12b^7c^2$
з) $3e^2k^3(-4)ek^2 = -(3 * 4)e^{2 + 1}k^{3 + 2} = -12e^3k^5$
Задание 229
Запишите:
а) произведение a и квадрата b;
б) произведение куба a и удвоенного b;
в) удвоенное произведение a и квадрата b;
г) сумму квадратов a и b;
д) квадрат суммы a и b;
е) произведение квадрата a и квадрата b;
ж) сумму кубов a и b;
з) произведение b и куба a.
Решение
а) $ab^2$
б) $a^3 * 2b = 2a^3b$
в) $2ab^2$
г) $a^2 + b^2$
д) $(a + b)^2$
е) $a^2b^2$
ж) $a^3 + b^3$
з) b
Задание 230
Приведите одночлен к стандартному виду, найдите его коэффициент и степень:
а) 3acb5;
б) dcab;
в) (−1)ac5b;
г) cdab;
д) ba;
е) 7x0y;
ж) $-\frac{7}{13}$;
з) 0;
и) $\frac{1}{500}xy(-1)yzx^2$;
к) $(-\frac{4}{3})xy^2(0,3)^2zx^4$.
Решение
а) 3acb5 = (3 * 5)abc = 15abc
коэффициент = 15;
степень = 1 + 1 + 1 = 3.
б) dcab = abcd
коэффициент = 1;
степень = 1 + 1 + 1 + 1 = 4.
в) (−1)ac5b = −(1 * 5)abc = −5abc
коэффициент = −5;
степень = 1 + 1 + 1 = 3.
г) cdab = abcd
коэффициент = 1;
степень = 1 + 1 + 1 + 1 = 4.
д) ba = ab
коэффициент = 1;
степень = 1 + 1 = 2.
е) 7x0y = (7 * 0)xy = 0xy = 0
коэффициент = 0;
степень не определена.
ж) $-\frac{7}{13}$
коэффициент = $-\frac{7}{13}$;
степень не определена.
з) 0
коэффициент = 0;
степень не определена.
и) $\frac{1}{500}xy(-1)yzx^2 = -\frac{1}{500}x^{1 + 2}y^{1 + 1}z = -\frac{1}{500}x^{3}y^{2}z$
коэффициент = $-\frac{1}{500}$;
степень = 3 + 2 + 1 = 6.
к) $(-\frac{4}{3})xy^2(0,3)^2zx^4 = -(\frac{4}{3} * (\frac{3}{10})^2)x^{1 + 4}y^2z = -(\frac{4}{3} * \frac{9}{100})x^{5}y^2z = -\frac{3}{25}x^{5}y^2z$
коэффициент = $-\frac{3}{25}$;
степень = 5 + 2 + 1 = 8.
