Ответы к параграфу 1.2. Степень числа
Задание 20
Что называют k−й степенью числа p? Назовите показатель и основание степени в записи $p^k$.
Ответ
k−й степенью числа p называют произведение k множителей, каждый из которых равен p.
$p^k$
p − основание степени;
k − показатель степени.
Задание 21
Чему равна первая степень числа?
Ответ
Первая степень числа равна нулю.
Задание 22
Чему равно произведение степеней с одним тем же показателем? Приведите примеры.
Решение
Произведение степеней с одинаковым показателем равно степени с тем же показателем и основанием, равным произведению оснований.
Например:
$8^5 * 4^5 = (8 * 4)^5 = 32^5$;
$3^3 * 7^3 = (3 * 7)^3 = 21^3$.
Задание 23
Чему равно произведение степеней с одним тем же основанием? Приведите примеры.
Решение
Произведение степеней с одинаковым основанием равно степени с тем же основанием и показателем, равным сумме показателей этих степеней.
Например:
$7^3 * 7^5 = 7^{3 + 5} = 7^8$;
$3^2 * 3^7 = 3^{2 + 7} = 3^9$.
Задание 24
Чему равен показатель степени при возведении степени числа в степень? Приведите примеры.
Решение
Показатель степени при возведении степени числа в степень равен произведению показателей степеней.
$(3^4)^5 = 3^{4 * 5} = 3^{20}$;
$(7^3)^7 = 7^{3 * 7} = 7^{21}$.
Задание 25
Запишите произведение в виде степени, назовите основание и показатель степени:
а) 2 * 2 * 2;
б) 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5
в) 10 * 10 * 10 * 10;
г) 3 * 3 * 3 * 3;
д) 7 * 7;
е) 8 * 8 * 8.
Решение
а) $2 * 2 * 2 = 2^3$
2 − основание степени;
3 − показатель степени.
б) $5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 = 5^6$
5 − основание степени;
6 − показатель степени.
в) $10 * 10 * 10 * 10 = 10^4$
10 − основание степени;
4 − показатель степени.
г) $3 * 3 * 3 * 3 = 3^4$
3 − основание степени;
4 − показатель степени.
д) $7 * 7 = 7^2$
7 − основание степени;
2 − показатель степени.
е) $8 * 8 * 8 = 8^3$
8 − основание степени;
3 − показатель степени.
