Задание № 1086
а) Вася сказал, что у них в классе 35 учащихся, причем 2/3 всех учащихся девочки. Папа сказал, что такого не может быть. Почему?
б) Известно, что 8/15 класса учится на "4" и "5". Сколько учащихся может быть в классе?
в) Известно, что 1/8 класса − отличники, а 3/5 класса − девочки. Сколько учащихся может быть в классе?
г) Известно, что 3/5 класса − девочки, 1/7 из них отличницы. Сколько учащихся может быть в классе?
Решение
а) $35\ast\frac23=23\frac13$ (девочки) − учатся в Васином классе, но это невозможно так как количество девочек обязательно должно быть натуральным числом.
б) Число учащихся должно делиться на 15, поэтому скорее всего в классе либо 15 человек, либо 30, так как 45 учеников и больше в классе не бывает.
Ответ: 15 или 30 учеников.
в) Число учащихся должно делиться и на 8 и на 5 − это числа, кратные 40. Поэтому в классе может быть только 40 учеников.
Ответ: 40 учеников.
г) Число учащихся должно делиться и на и на 7 − это числа, кратные 35. Поэтому в классе может быть только 35 учеников.
Ответ: 35 учеников.
Задание № 1087
а) В классе послушных девочек столько же, сколько непослушных мальчиков. Кого в классе больше: послушных детей или мальчиков?
б) В классе высоких мальчиков столько же, сколько невысоких девочек. Кого в классе больше: высоких детей или девочек; невысоких детей или мальчиков?
Решение
а) Пусть:
ПД − послушные девочки;
НД − непослушные девочки;
ПМ − послушные мальчики;
НМ − непослушные мальчики.
ПМ + ПД − послушные дети;
ПМ + НМ − количество мальчиков.
по условию ПД = НМ, тогда:
ПМ + ПД = ПМ + НМ, значит количество послушных детей равно количество мальчиков.
Ответ: количество послушных детей равно количество мальчиков.
б) Пусть:
ВМ − высокие мальчики;
НМ − невысокие мальчики;
ВД − высокие девочки;
НД − невысокие девочки.
ВМ + ВД − количество высоких детей;
НД + ВД − количество девочек;
НМ + НД − количество невысоких детей;
НМ + ВМ − количество мальчиков.
по условию ВМ = НД, тогда:
ВМ + ВД = НД + ВД − значит, количество высоких детей и девочек равно.
НМ + НД = НМ + ВМ − значит, количество невысоких детей или мальчиков равно.
Ответ: в классе высоких детей и девочек поровну; невысоких детей и мальчиков поровну.
Задание № 1088
Два охотника отправились однвоременно навстречу друг другу из двух деревень, расстояние между которыми 18 км. первый шел со скоростью 5 км/ч, а второй 4 км/ч. Первый охотник взял с собой собаку, которая бежала со скоростью 8 км/ч. Собака сразу же побежала навстречу второму охотнику, встретила его, повернула и с той же скоростью побежала навстречу своему хозяину. Встретила его, повернула и побежала навстречу второму охотнику и т.д. Так она бегала от одного охотника к другому, пока те не встретились. Сколько километров пробежала собака?
Решение
1) 4 + 5 = 9 (км/ч) − скорость сближения охотников;
2) 18 : 9 = 2 (ч) − время, через которое охотники встретились;
3) 2 * 8 = 16 (км) − пробежала собака.
Ответ: 16 км.
Задание № 1089
Вычислите:
$\frac{92\ast93\ast94-91\ast92\ast93}{93\ast94\ast95-92\ast93\ast94}=\frac{92\ast93\ast(94-91)}{93\ast94\ast(95-92)}=\frac{92\ast(94-91)}{94\ast(95-92)}=\frac{92\ast3}{94\ast3}=\frac{92}{94}=\frac{46\ast2}{47\ast2}=\frac{46}{47}$
Задание № 1090
Папа и сын стартовали одновременно на двух соседних дорожках плавательного бассейна. Папа первым доплыл до конца дорожки, развернулся и поплыл навстречу сыну. Через сколько минут после старта они встретятся, если длина дорожки бассейна 25 м и скорости папы и сына равны 14 м/мин и 11 м/мин соответственно?
Решение
1) 25 * 2 = 50 (м) − общее расстояние;
2) 14 + 11 = 25 (м/мин) − скорость сближения папы и сына;
3) 50 : 25 = 2 (мин) − время, через которое они встретятся.
Ответ: через 2 минуты.
Комментарии