Задание № 1060
Расстояние между пристанями A и B на реке плот проплывает за 6 ч, а теплоход проплывает по озеру такое же расстояние за 3 ч. За сколько часов теплоход проплывает расстояние между пристанями A и B:
а) по течению реки;
б) против течения реки?
Решение
а) 1) $1:6=\frac16$ (пути/ч) − скорость плота (скорость реки);
2) $1:3=\frac13$ (пути/ч) − скорость теплохода;
3) $\frac13+\frac16=\frac{2+1}6=\frac36=\frac12$ (пути/ч) − скорость теплохода по течению реки;
4) $1:\frac12=1\ast2=2$ (ч) − потребуется теплоходу, чтобы пройти расстояние между пристанями A и B.
Ответ: 2 часа.
б) 1) $1:6=\frac16$ (пути/ч) − скорость плота (скорость реки);
2) $1:3=\frac13$ (пути/ч) − скорость теплохода;
3) $\frac13-\frac16=\frac{2-1}6=\frac16$ (пути/ч) − скорость теплохода против течения реки;
4) $1:\frac16=1\ast6=6$ (ч) − потребуется теплоходу, чтобы пройти расстояние между пристанями A и B.
Ответ: 6 часов.
Задание № 1061
Расстояние между пристанями A и B на реке бревно проплывает за 12 ч. Теплоход проплывает расстояние AB по течению реки за 3 ч. За сколько часов теплоход проплывёт расстояние AB:
а) по озеру;
б) против течения реки?
Решение
а) 1) $1:12=\frac1{12}$ (пути/ч) − скорость бревна (скорость течения);
2) $1:3=\frac13$ (пути/ч) − скорость теплохода по течению;
3) $\frac13-\frac1{12}=\frac{4-1}{12}=\frac3{12}=\frac14$ (пути/ч) − собственная скорость теплохода;
4) $1:\frac14=1\ast4=4$ (ч) − время, за которое теплоход проплывёт расстояние AB по озеру.
Ответ: 4 часа.
б) 1) $1:12=\frac1{12}$ (пути/ч) − скорость бревна (скорость течения);
2) $1:3=\frac13$ (пути/ч) − скорость теплохода по течению;
3) $\frac13-\frac1{12}=\frac{4-1}{12}=\frac3{12}=\frac14$ (пути/ч) − собственная скорость теплохода;
4) $\frac14-\frac1{12}=\frac{3-1}{12}=\frac2{12}=\frac16$ (пути/ч) − скорость теплохода против течения;
5) $1:\frac16=1\ast6=6$ (ч) − время, за которое теплоход проплывёт расстояние AB против течения реки.
Ответ: 6 часов.
Задание № 1062
Расстояние между пристанями A и B на реке плот проплывает за 15 мин, а катер проплывает расстояние AB против течения реки за 30 мин. За сколько минут катер проплывет расстояние AB:
а) по озеру;
б) по течению реки?
Решение
а) 1) $1:15=\frac1{15}$ (пути/мин) − скорость плота (скорость течения реки);
2) $1:30=\frac1{30}$ (пути/мин) − скорость катера против течения;
3) $\frac1{30}+\frac1{15}=\frac{1+2}{30}=\frac3{30}=\frac1{10}$ (пути/мин) − собственная скорость катера;
4) $1:\frac1{10}=1\ast10=10$ (мин) − время, за которое катер проплывет расстояние AB по озеру.
Ответ: 10 минут.
б) 1) $1:15=\frac1{15}$ (пути/мин) − скорость плота (скорость течения реки);
2) $1:30=\frac1{30}$ (пути/мин) − скорость катера против течения;
3) $\frac1{30}+\frac1{15}=\frac{1+2}{30}=\frac3{30}=\frac1{10}$ (пути/мин) − собственная скорость катера;
4) $\frac1{10}+\frac1{15}=\frac{3+2}{30}=\frac5{30}=\frac16$ (пути/мин) − скорость катера по течению;
5) $1:\frac16=1\ast6=6$ (мин) − время, за которое катер проплывет расстояние AB течению реки.
Ответ: 6 минут.
Задание № 1063
Расстояние между пристанями A и B катер проплывает по течению реки за 8 мин, а такое же расстояние по озеру − за 12 мин. за сколько минут проплывет расстояние между пристанями A и B:
а) плот;
б) катер против течения реки?
Решение
а) 1) $1:8=\frac18$ (пути/мин) − скорость катера по течению;
2) $1:12=\frac1{12}$ (пути/мин) − собственная скорость катера;
3) $\frac18-\frac1{12}=\frac{3-2}{24}=\frac1{24}$ (пути/мин) − скорость течения реки;
4) $1:\frac1{24}=1\ast24=24$ (мин) − время, за которое проплывет расстояние между пристанями A и B плот.
Ответ: 24 мин.
б) 1) $1:8=\frac18$ (пути/мин) − скорость катера по течению;
2) $1:12=\frac1{12}$ (пути/мин) − собственная скорость катера;
3) $\frac18-\frac1{12}=\frac{3-2}{24}=\frac1{24}$ (пути/мин) − скорость течения реки;
4) $\frac1{12}-\frac1{24}=\frac{2-1}{24}=\frac1{24}$ (пути/мин) − скорость катера против течения реки;
4) $1:\frac1{24}=1\ast24=24$ (мин) − время, за которое проплывет расстояние между пристанями A и B катер против течения реки.
Ответ: 24 мин.
Задание № 1064
Расстояние между пристанями A и B моторная лодка проплывает против течения реки за 30 мин, а такое же расстояние по озеру − за 10 мин. За сколько минут проплывет расстояние между пристанями A и B:
а) плот;
б) моторная лодка по течению реки?
Решение
а) 1) $1:30=\frac1{30}$ (пути/мин) − скорость лодки против течения;
2) $1:10=\frac1{10}$ (пути/мин) − собственная скорость лодки;
3) $\frac1{10}-\frac1{30}=\frac{3-1}{30}=\frac2{30}=\frac1{15}$ (пути/мин) − скорость течения реки;
4) $1:\frac1{15}=1\ast15=15$ (мин) − время, за которое проплывет расстояние между пристанями A и B плот.
Ответ: 15 мин.
б) 1) $1:30=\frac1{30}$ (пути/мин) − скорость лодки против течения;
2) $1:10=\frac1{10}$ (пути/мин) − собственная скорость лодки;
3) $\frac1{10}-\frac1{30}=\frac{3-1}{30}=\frac2{30}=\frac1{15}$ (пути/мин) − скорость течения реки;
4) $\frac1{10}+\frac1{15}=\frac{3+2}{30}=\frac5{30}=\frac16$ (пути/мин) − скорость моторной лодки по течению реки;
5) $1:\frac16=1\ast6=6$ (мин) − время, за которое проплывет расстояние между пристанями A и B моторная лодка по течению реки.
Ответ: 6 мин.
Задание № 1065
Расстояние между пристанями A и B моторная лодка проплывает по течению реки за 15 мин, а против течения − за 60 мин. За сколько минут проплывет то же расстояние:
а) бревно по реке;
б) моторная лодка по озеру?
Решение
а) 1) $1:15=\frac1{15}$ (пути/мин) − скорость моторной лодки по течению;
2) $1:60=\frac1{60}$ (пути/мин) − скорость моторной лодки против течения;
3) $(\frac1{15}-\frac1{60}):2=\frac{4-1}{60}\ast\frac12=\frac3{60}\ast\frac12=\frac1{20}\ast\frac12=\frac1{40}$ (пути/мин) − скорость течения реки;
4) $1:\frac1{40}=1\ast40=40$ (мин) − время, за которое проплывет расстояние между пристанями A и B бревно.
Ответ: 40 мин.
б) 1) $1:15=\frac1{15}$ (пути/мин) − скорость моторной лодки по течению;
2) $1:60=\frac1{60}$ (пути/мин) − скорость моторной лодки против течения;
3) $(\frac1{15}-\frac1{60}):2=\frac{4-1}{60}\ast\frac12=\frac3{60}\ast\frac12=\frac1{20}\ast\frac12=\frac1{40}$ (пути/мин) − скорость течения реки;
4) $\frac1{15}-\frac1{40}=\frac{8-3}{120}=\frac5{120}=\frac1{24}$ (пути/мин) − скорость моторной лодки по озеру;
5) $1:\frac1{24}=1\ast24=24$ (мин) − время, за которое проплывет расстояние между пристанями A и B моторная лодка по озеру.
Ответ: 24 мин.
Задание № 1066
а) Теплоход от Киева до Херсона идет трое суток, а от Херсона до Киева − четверо суток (без остановок). Сколько времени будут плыть плоты от Киева до Херсона?
б) Из Нижнего Новгорода в Астрахань теплоход плывет 5 суток, а обратно − 7 суток. За сколько суток из Нижнего Новгорода в Астрахань приплывут плоты?
Решение
а) 1) $1:3=\frac13$ (пути/сут) − скорость теплохода по течению;
2) $1:4=\frac14$ (пути/сут) − скорость теплохода против течения;
3) $(\frac13-\frac14):2=\frac{4-3}{12}\ast\frac12=\frac1{12}\ast\frac12=\frac1{24}$ (пути/сут) − скорость течения реки;
4) $1:\frac1{24}=1\ast24=24$ (сут) − будут плыть плоты от Киева до Херсона.
Ответ: 24 суток.
б) 1) $1:5=\frac15$ (пути/сут) − скорость теплохода по течению;
2) $1:7=\frac17$ (пути/сут) − скорость теплохода против течения;
3) $(\frac15-\frac17):2=\frac{7-5}{35}\ast\frac12=\frac2{35}\ast\frac12=\frac1{35}$ (пути/сут) − скорость течения реки;
4) $1:\frac1{35}=1\ast35=35$ (сут) − будут плыть плоты из Нижнего Новгорода в Астрахань.
Ответ: 35 суток.
