Задание № 1052

Вычислите площадь всех граней и объем куба с ребром:
а) 2/3 см;
б) 4/5 м.

Решение

Задание № 1053

Вычислите площадь всех граней и объем прямоугольного параллелепипеда, ребра которого равны:
а) 1 1/3 дм, 1/4 дм и 1/2 дм;
б) 1/5 дм, 1 1/4 дм и 1/3 дм.

Решение

а) $S=2\ast(1\frac13\ast\frac14+\frac14\ast\frac12+1\frac13\ast\frac12)=2\ast(\frac43\ast\frac14+\frac14\ast\frac12+\frac43\ast\frac12)=2\ast(\frac13+\frac18+\frac23)=2\ast\frac{8+3+16}{24}=\frac{27}{12}=\frac94=2\frac14(дм^2)$

$V=1\frac13\ast\frac14\ast\frac12=\frac43\ast\frac14\ast\frac12=\frac4{3\ast4\ast2}=\frac1{3\ast1\ast2}=\frac16(дм^3)$

Ответ: $S=2\frac14дм^2$, $V=\frac16дм^3$.

б) $S=2\ast(\frac15\ast1\frac14+\frac15\ast\frac13+1\frac14\ast\frac13)=2\ast(\frac15\ast\frac54+\frac15\ast\frac13+\frac54\ast\frac13)=2\ast(\frac14+\frac1{15}+\frac5{12})=\frac24+\frac2{15}+\frac{10}{12}=\frac24+\frac2{15}+\frac56=\frac{30+8+50}{60}=\frac{88}{60}=1\frac{28}{60}=1\frac7{15}(дм^2)$

$V=\frac15\ast1\frac14\ast\frac13=\frac15\ast\frac54\ast\frac13=\frac5{5\ast4\ast3}=\frac1{12}(дм^3)$


Ответ: $S=1\frac7{15}дм^2$, $V=\frac1{12}дм^3$.

Задание № 1054

Вычислите объем классной комнаты в литрах, если ее ширина 6 м, длина 8 м, а высота 3 1/4 м. Вычислите, сколько литров воздуха приходится на каждого из 25 учащихся, занимающихся в этом классе. Составьте и решите аналогичную задачу, учитывая размеры вашей классной комнаты и число учащихся вашего класса.

Решение

1) $6\ast8\ast3\frac14=48\ast\frac{13}4=12\ast13=156({\operatorname м}^3)=156000({\operatorname д}{\operatorname м}^3)=156000({\operatorname л})$ − объем класса;
2) 156000 : 25 = 6240 (л) − приходится на каждого ученика.
Ответ: 6240 литров.

Задача.
Вычислите объем классной комнаты в литрах, если ее ширина a м, длина b м, а высота c м. Вычислите, сколько литров воздуха приходится на каждого из x учащихся, занимающихся в этом классе.
Решение:
1) a * b * c = abc ($м^3$) − объем класса;
2) abc ($м^3$) = abc * 1000 = 1000abc (л);
3) $1000abc:x=\frac{1000abc}x$ (л) − приходится на каждого ученика.
Ответ: $\frac{1000abc}x$ литров.

Примечание.
Вместо значений a, b, c, x подставьте числовые данные вашего класса.

Задание № 1055

В магазине продаются аквариумы. Какой из двух аквариумов имеет больший объем, если их размеры:
42 см, 1/3 м, 2 1/2 дм и 54 см, 1/4 м, 2 1/5 дм?

Решение

$\frac13м=\frac{100}3см$

$2\frac12дм=\frac52дм=\frac{50}2см=25см$

$\frac14м=\frac{100}4см=25см$

$2\frac15дм=\frac{11}5дм=\frac{110}5см=22см$

1) $42\ast\frac{100}3\ast25=14\ast100\ast25=35000(см^3)$ − объем первого аквариума;
2) $54\ast25\ast22=1350\ast22=29700(см^3)$ − объем второго аквариума;
$35000см^3>29700см^3$

Ответ: первый аквариум больше.

Задание № 1056

Площадь пола комнаты 16 $м^2$, высота комнаты 2 1/4 м. Определите объем этой комнаты.

Решение

$16\ast2\frac14=32\frac{16}4=32+4=36(м^3)$ − объем комнаты.
Ответ: $36м^3$.

Задание № 1057

Постройте развертку прямоугольного параллелепипеда, ребра которого 2/5 дм, 1/4 дм, 1/2 дм. Вырежьте развертку из бумаги, оставляя припуски для склеивания, и склейте прямоугольный параллелепипед. Определите объем и сумму площадей всех граней получившегося прямоугольного параллелепипеда.

Решение

$\frac25дм=\frac{20}5см=4см$

$\frac14дм=\frac{10}4см=\frac52см=2\frac12см$

$\frac12дм=\frac{10}2см=5см$

$V=4\ast2\frac12\ast5=50({\operatorname с}{\operatorname м}^3)$

$S=2\ast(4\ast2\frac12+4\ast5+2\frac12\ast5)=4\ast4\frac22+2\ast4\ast5+4\ast5=4\ast5+40+5\ast5=20+40+25=85({\operatorname м}^2)$

Задание № 1058

Постройте развертку куба, ребро которого 1/25 м. Вырежьте развертку из бумаги, оставляя припуски для склеивания, и склейте куб. Определите объем и сумму площадей всех граней получившегося куба.

Решение

$V=4^3=64({\operatorname с}{\operatorname м}^3)$

$S=4^2\ast6=16\ast6=96({\operatorname с}{\operatorname м}^2)$

Задание № 1059

Квадрат площадью 1 $м^2$ разрезали на несколько равных квадратов площадью:
а) 1/4 $м^2$;
б) 1/9 $м^2$;
в) 1/16 $м^2$;
г) 1/25 $м^2$.
Сколько таких квадратов получилось?

Решение

а) $1:\frac14=1\ast4=4$ (квадрата) − получилось.
Ответ: 4 квадрата.

б) $1:\frac19=1\ast9=9$ (квадрата) − получилось.
Ответ: 9 квадратов.

в) $1:\frac1{16}=1\ast16=16$ (квадратов) − получилось.
Ответ: 16 квадратов.

г) $1:\frac1{25}=1\ast25=25$ (квадратов) − получилось.
Ответ: 25 квадратов.