Задание № 1045

Площадь прямоугольника равна 4 $дм^2$. Вычислите длину прямоугольника, если его ширина равна:
а) 1/2 дм;
б) 2/5 дм;
в) 1 3/5 дм;
г) 1 1/4 дм.

Решение

а) S = ab
$a=S:b=4:\frac12=4\ast2=8$ (дм) − ширина прямоугольника.
Ответ: 8 дм.

б) S = ab
$a=S:b=4:\frac25=4\ast\frac52=2\ast5=10$ (дм) − ширина прямоугольника.
Ответ: 10 дм.

в) S = ab
$a=S:b=4:1\frac35=4:\frac85=4\ast\frac58=\frac52=2\frac12$ (дм) − ширина прямоугольника.
Ответ: $2\frac12$ дм.

г) S = ab
$a=S:b=4:1\frac14=4:\frac54=4\ast\frac45=\frac{16}5=3\frac15$ (дм) − ширина прямоугольника.
Ответ: $3\frac15$ дм.

Задание № 1046

Вычислите площадь и периметр прямоугольника, длина и ширина которого равны:
а) 1 2/5 м и 3 3/4 м;
б) 4 1/20 м и 3 1/3 м.

Решение

а) $S=1\frac25\ast3\frac34=\frac75\ast\frac{15}4=\frac71\ast\frac34=\frac{21}4=5\frac14({\operatorname м}^2)$

$P=(1\frac25+3\frac34)\ast2=(1\frac8{20}+3\frac{15}{20})\ast2=4\frac{23}{20}\ast2=5\frac3{20}\ast2=10\frac6{20}=10\frac3{10}$ (м)
Ответ: $S=5\frac14м^2$, $P=10\frac3{10}$ м.
б) $S=4\frac1{20}\ast3\frac13=\frac{81}{20}\ast\frac{10}3=\frac{27}2\ast\frac11=13\frac12(м^2)$

$P=(4\frac1{20}+3\frac13)\ast2=(4\frac3{60}+3\frac{20}{60})\ast2=7\frac{23}{60}\ast2=14\frac{23}{30}$ (м)
Ответ: $S=13\frac12м^2$, $P=14\frac{23}{30}$ м.

Задание № 1047

Вычислите площадь и периметр квадрата со стороной:
а) 2/5 см;
б) 4/5 дм;
в) 3/10 м;
г) 1 1/4 дм.

Решение

Задание № 1048

Сколько банок краски потребуется для покраски железной крыши дома, если содержимого одной банки хватает на покраску 10 $м^2$ поверхности? (Размеры крыши указаны на рисунке 174.)

Решение

1) 2 * 3 * 7 = 42 ($м^2$) − площадь поверхности крыши;
2) $42:10=\frac{42}{10}=\frac{21}5=4\frac15$ (банки) − краски нужно для покраски крыши.
Ответ: $4\frac15$ банки.

Задание № 1049

Необходимо покрыть кафельный плиткой пол, имеющий форму прямоугольника со сторонами 4 м 50 см и 2 м 40 см. Плитки имеют форму квадрата со стороной 15 см. Сколько ящиков плитки потребуется, если в каждом ящике 50 плиток?

Решение

4 м 50 см = 450 см;
2 м 40 см = 240 см.
1) 450 : 15 = 30 (п.) − укладывается в 1 ряд в длину;
2) 240 : 15 = 16 (рядов) − укладывается в ширину;
3) 30 * 16 = 480 (п.) − потребуется всего;
4) $480:50=9\frac35$ (ящ.) − плитки потребуется.
Ответ: $9\frac35$ ящиков.

Задание № 1050

Вычислите объем куба с ребром:
а) 1/2 м;
б) 1/4 м;
в) 1 1/3 см;
г) 2 1/5 дм.

Решение

а) $V=(\frac12)^3=\frac{1\ast1\ast1}{2\ast2\ast2}=\frac{1}{8}(м^3)$
Ответ: $\frac{1}{8}м^3$.

б) $V=(\frac14)^3=\frac{1\ast1\ast1}{4\ast4\ast4}=\frac1{64}(м^3)$
Ответ: $\frac1{64}м^3$.

в) $V=(1\frac13)^3=(\frac43)^3=\frac{4\ast4\ast4}{3\ast3\ast3}=\frac{64}{27}=2\frac{10}{27}(см^3)$
Ответ: $2\frac{10}{27}см^3$.

г) $V=(2\frac15)^3=(\frac{11}5)^3=\frac{11\ast11\ast11}{5\ast5\ast5}=\frac{1331}{125}=10\frac{81}{125}(дм^3)$
Ответ: $10\frac{81}{125}дм^3$.

Задание № 1051

Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда, ребра которого равны:
а) 1/2 м, 1/3 м и 1/4 м;
б) 2/5 м, 3/4 м и 5/7 дм;
в) 50 мм, 2 см и
3/100 м;
г) 3/10 дм, 23/100 м и 2 дм.

Решение