Задание № 1034

Даны точки A(2) и
B(2 1/2). Найдите координаты: точки C − середины отрезка AB, точки D − середины отрезка CB, точки E − середины отрезка CD. Изобразите эти точки на координатном луче.

Решение

1) ${\operatorname С}=\frac{A+B}2=\frac{2+2\frac12}2=\frac{4\frac12}2=\frac92\ast\frac12=\frac94=2\frac14$

2) $D=\frac{C+B}2=\frac{2\frac14+2\frac12}2=\frac{2\frac14+2\frac24}2=\frac{4\frac34}2=\frac{19}4\ast\frac12=\frac{19}8=2\frac38$

3) $E=\frac{C+D}2=\frac{2\frac14+2\frac38}2=\frac{2\frac28+2\frac38}2=\frac{4\frac58}2=\frac{37}8\ast\frac12=\frac{37}{16}=2\frac5{16}$

Задание № 1035

Найдите координату точки B по координатам точки A и точки C − середины отрезка AB:
а) A(2), C(5);
б) A(1/2),C(3);
в) A(1/4),C(2/3).

Решение

Задание № 1036

Найдите координаты точек, делящих отрезок AB на три равные части:
а) A(5), B(9 1/2);
б) A(1/3), B(2/9).

Решение

Задание № 1037

Найдите среднее арифметическое чисел:
а) 4 и 6;
б) 3 и 1/2;
в) 1 1/8 и 1/2;
г) 3 2/3 и 2 1/4.

Решение

а) $\frac{4+6}2=\frac{10}2=5$

б) $\frac{3+\frac12}2=\frac{3\frac12}2=\frac72\ast\frac12=\frac74=1\frac34$

в) $\frac{1\frac18+\frac12}2=\frac{1+\frac{1+4}8}2=\frac{1\frac58}2=\frac{13}8\ast\frac12=\frac{13}{16}$

г) $\frac{3\frac23+2\frac14}2=\frac{5+\frac{8+3}{12}}2=\frac{5\frac{11}{12}}2=\frac{71}{12}\ast\frac12=\frac{71}{24}=2\frac{23}{24}$

Задание № 1038

На рисунке 170 указаны координаты точек A и B, найдите координаты точек C и D.

Решение

а) ${\operatorname с}=\frac{a+b}2$

Ответ: $C(\frac{a+b}2)$.
б) $c=2b-a=2\ast\frac{a+b}2-a=a+b-a=b$

Ответ: С(b).
в) $c=2b-a=2\ast\frac{a+b}2-a=a+b-a=b$

$d=c+(\frac{a+b}2-a)=b+(\frac{a+b}2-\frac{2a}2)=\frac{2b}2+\frac{a+b-2a}2=\frac{2b+a+b-2a}2=\frac{3b-a}2$

Ответ: С(b), $D(\frac{3b-a}2)$.
г) $c=\frac{b-a}3+a=\frac{b-a}3+\frac{3a}3=\frac{b-a+3a}3=\frac{b+2a}3$

$d=c+\frac{b-a}3=\frac{b+2a}3+\frac{b-a}3=\frac{b+2a+b-a}3=\frac{2b+a}3$

Ответ: $С(\frac{b+2a}3)$, $D(\frac{2b+a}3)$.

Задание № 1039

Найдите среднее арифметическое чисел:
а) 5, 3, 7;
б) 1, 2, 10;
в) 12, 15, 18;
г) 1, 2, 5, 12;
д) 100, 200, 300;
е) 3, 4, 5, 6, 7.

Решение

а) $\frac{5+3+7}3=\frac{15}3=5$

б) $\frac{1+2+10}3=\frac{13}3=4\frac13$

в) $\frac{12+15+18}3=\frac{45}3=15$

г) $\frac{1+2+5+12}4=\frac{20}4=5$

д) $\frac{100+200+300}3=\frac{600}3=200$

е) $\frac{3+4+5+6+7}5=\frac{25}5=5$

Задание № 1040

а) Среднее арифметическое двух чисел равно 5. Найдите сумму этих чисел.
б) Среднее арифметическое пяти чисел равно 2. Найдите сумму этих чисел.

Решение

а) $\frac{a+b}2=5$

a + b = 5 * 2
a + b = 10
Ответ: сумма двух чисел, среднее арифметическое которых равно 5, равняется 10.

б) $\frac{a+b+c+d+e}2=5$

a + b + c + d + e = 5 * 2
a + b + c + d + e = 10
Ответ: сумма пяти чисел, среднее арифметическое которых равно 2, равняется 10.

Задание № 1041

Средний возраст одиннадцати игроков футбольной команды 21 год. Во время матча один из игроков получил травму и ушел с поля. Средний возраст оставшихся игроков оказался равным 20 4/5 года. Сколько лет игроку, получившему травму?

Решение

1) 21 * 11 = 231 (год) − суммарный возраст игроков команды;
2) 11 − 1 = 10 (игроков) − осталось на поле;
3) $20\frac45\ast10=200\frac{40}5=208$ (лет) − суммарный возраст оставшихся на поле игроков;
4) 231 − 208 = 23 (года) − возраст игрока, получившего травму.
Ответ: 23 года.