Задание № 1017
Как умножают и делят смешанные дроби?
Решение
Чтобы умножить или разделить смешанные дроби, можно записать их в виде неправильных дробей и выполнить действия с обыкновенными дробями.
Перед возведением в степень смешанную дробь записывают в виде неправильной дроби и эту неправильную дробь возводят в степень.
Задание № 1018
Вычислите произведение:
а) $1\frac15\ast2=2\frac25$
б) $2\frac15\ast3=6\frac35$
в) $8\ast3\frac14=24\frac84=24+2=26$
г) $3\frac27\ast8=24\frac{16}7=24+2\frac27=26\frac27$
д) $2\ast5\frac34=10\frac64=10+1\frac24=11\frac24=11\frac12$
е) $2\frac45\ast9=18\frac{36}5=18+7\frac15=25\frac15$
ж) $12\ast5\frac23=60\frac{24}3=60+8=68$
з) $21\frac19\ast9=189\frac99=189+1=190$
Задание № 1019
Вычислите произведение:
а) $1\frac15\ast\frac16=\frac65\ast\frac16=\frac15$
б) $2\frac25\ast\frac23=\frac{12}5\ast\frac23=\frac45\ast\frac21=\frac85=1\frac35$
в) $\frac79\ast4\frac12=\frac79\ast\frac92=\frac71\ast\frac12=\frac72=3\frac12$
г) $\frac37\ast3\frac13=\frac37\ast\frac{10}3=\frac17\ast\frac{10}1=\frac{10}7=1\frac37$
д) $1\frac12\ast1\frac13=\frac32\ast\frac43=\frac11\ast\frac21=2$
е) $2\frac12\ast1\frac35=\frac52\ast\frac85=\frac11\ast\frac41=4$
ж) $7\frac23\ast2\frac14=\frac{23}3\ast\frac94=\frac{23}1\ast\frac34=\frac{69}4=17\frac14$
з) $5\frac25\ast1\frac19=\frac{27}5\ast\frac{10}9=\frac31\ast\frac21=6$
Задание № 1020
Для чисел
1 1/2, 2 1/3, 2 2/5, 1 4/7 укажите обратные им числа.
Решение
Задание № 1021
а) Известно, что a * b = 1, a = 2/5. Найдите b.
б) Известно, что a * b = 1, b = 2 2/7. Найдите a.
Решение
Задание № 1022
Могут ли два взаимно обратных числа одновременно являться смешанными дробями?
Решение
Пусть дана дробь a/b, где a < b,тогда a/b − правильная дробь, а b/a − дробь, обратная дроби a/b и b/a − неправильная дробь (т.к. a < b) и ее можно записать в виде смешанной дроби. Значит, два взаимно обратных числа одновременно являться смешанными дробями не могут.
Задание № 1023
Вычислите частное:
а) $1\frac15:2=\frac65\ast\frac12=\frac35$
б) $2\frac25:3=\frac{12}5\ast\frac13=\frac45$
в) $9:2\frac14=9:\frac94=9\ast\frac49=4$
г) $3\frac17:2=\frac{22}7\ast\frac12=\frac{11}7=1\frac47$
д) $2:5\frac13=2:\frac{16}3=2\ast\frac3{16}=\frac38$
е) $2\frac45:7=\frac{14}5\ast\frac17=\frac25$
ж) $12:2\frac23=12:\frac83=12\ast\frac38=3\ast\frac32=\frac92=4\frac12$
з) $21\frac14:5=\frac{85}4\ast\frac15=\frac{17}4=4\frac14$
Задание № 1024
Вычислите частное:
а) $1\frac15:\frac15=\frac65\ast\frac51=6$
б) $2\frac25:\frac23=\frac{12}5\ast\frac32=\frac65\ast\frac31=\frac{18}5=3\frac35$
в) $\frac59:4\frac16=\frac59:\frac{25}6=\frac59\ast\frac6{25}=\frac13\ast\frac25=\frac2{15}$
г) $\frac56:3\frac13=\frac56:\frac{10}3=\frac56\ast\frac3{10}=\frac12\ast\frac12=\frac14$
д) $2\frac12:1\frac23=\frac52:\frac53=\frac52\ast\frac35=\frac32=1\frac12$
е) $3\frac12:1\frac34=\frac72:\frac74=\frac72\ast\frac47=2$
ж) $2\frac25:1\frac15=\frac{12}5:\frac65=\frac{12}5\ast\frac56=2$
з) $5\frac25:1\frac19=\frac{27}5:\frac{10}9=\frac{27}5\ast\frac9{10}=\frac{243}{50}=4\frac{43}{50}$
