Задание № 703
Записано четыре числа: 0, 0, 0, 1. За один ход разрешается прибавить 1 к любым двум из этих чисел. Можно ли за несколько ходов получить 4 равных числа?
Решение
Прибавляя по 1 сразу к двум числам, мы на 2 увеличиваем первоначально нечетную сумму 0 + 0 + 0 + 1 = 1. В результате каждой такой операции получится нечетное число. Значит четыре одинаковых числа (то есть четную сумму) получить невозможно.
Задание № 704
В шести коробочках лежат деньги. В первой 1 р., во второй 2 р., в третьей 3 р. и т.д., в шестой 6 р. За один ход разрешается в любые две коробочки добавить по 1 р. Можно ли за несколько ходов уравнять суммы в коробочках?
Решение
Всего 3 коробочки (нечетное число) с нечетным числом рублей, значит, сумма рублей в них является нечетным числом. И 3 коробочки (нечетное число) с четным числом рублей, значит, сумма рублей в них является четным числом. Если к четному числу прибавить нечетное, получим нечетное число, поэтому в коробочках лежит нечетное число рублей. Если в любые две коробочки добавить по 1 р., то общая сумма увеличится на 2 * 1 = 2 р., то есть на четное число. Если к нечетному число прибавить четное, получим нечетное число, а значит, его невозможно разделить на 6 коробочек (на четное число). Поэтому уравнять суммы в коробочках нельзя.
Задание № 705
Не отрывая карандаша от бумаги и не проводя по линии дважды, нарисуйте фигуры, изображенные на рисунке 141.
Ответ
Задание № 706
Не отрывая карандаша от бумаги и не проводя по линии дважды, попробуйте нарисовать фигуры, изображенные на рисунке 142.
Ответ
Фигуры б и в с соблюдением данных условий нарисовать невозможно.
Задание № 707
В задании 706 вам не удалось нарисовать две последние фигуры. Оказывается, этот результат зависит от числа "нечетных" узлов фигуры, в которых сходится нечетное число линий. Сколько "нечетных" узлов должно быть, чтобы фигуру можно было нарисовать?
Решение
Чтобы фигуру можно было нарисовать не отрывая карандаша от бумаги и не проводя по линии дважды, "нечетных" узлов должно быть 2.
Задание № 708
Какую из фигур, изображенных на рисунке 143, нельзя нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя по линии дважды?
Решение
а) Два нечетных узла, значит фигуру нарисовать можно.
б) Все узлы четные, значит фигуру нарисовать нельзя.
в) Все узлы нечетные, значит фигуру нарисовать нельзя.
