Задание 576. Периметры треугольников BCD, BDE и ABE равны соответственно 20 см, 21 см и 22 см, а периметр пятиугольника ABCDE равен 31 см (рис.120). Определите длины диагоналей BD и BE, если известно, что они равны.
Решение
20 + 21 + 22 = 63 (см) − сумма периметров треугольников BCD, BDE и ABE;
Сумма периметров треугольников BCD, BDE и ABE равна периметру пятиугольника ABCDE и удвоенной длине равных отрезков BD и BE, так как:
2BD + 2BE = 4BD, значит:
BD = BE = (63 − 31) : 4 = 8 см.
Ответ: BD = BE = 8 см.
Задание 577. Считают, что если многоугольники равны, то их площади равны; если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей составляющих его многоугольников. На рисунке 121 изображен прямоугольник ABCD. Верно ли, что площади треугольников ABD и CDB равны? Чему равна площадь треугольника ABD?
Решение
Так как ABCD − прямоугольник, BD − диагональ, то треугольники ABD и BDC совпадают при наложении, то есть равны, а значит, утверждение, что их площади равны верно.
S ABCD = 3 * 4 = 12 ( см2 )
Диагональ делит прямоугольник на 2 равных треугольника. Значит, площадь каждого из них равна площади прямоугольника, разделенной пополам:
S ABD = 12 : 2 = 6 ( см2 )
Ответ: площадь треугольника ABD равна 6 см2
Задание 578. В прямоугольнике KLMN диагонали KM и LN пересекаются в точке O (рис.122). Докажите, что площади треугольников KLO и NMO равны.
Решение
Так как площадь каждого из треугольников KLN и NMK составляет половину площади одного и того же прямоугольника, то площади этих треугольников равны. Если из этих равных площадей вычесть одну и ту же площадь, а именно − вычесть площадь треугольника KNO, то площади оставшихся треугольников KLO и NMO будут равны.
Задание 579. На рисунке 123 показано, как с помощью циркуля и линейки можно построить правильный шестиугольник, у которого стороны равны и углы равны. Постройте в тетради правильный шестиугольник и измерьте его углы.
Ответ 7 гуру
Углы правильного шестиугольника равны 120°
