Страница 112 №505-508 ГДЗ к учебнику "Математика" 5 класс Никольский, Потапов, Решетников

Задание 505. Перерисуйте рисунок 108 в тетрадь и обведите жирной линией видимые ребра куба так, чтобы куб был виден:
а) сверху и справа;
б) снизу и слева.

Решение

а)б)

Задание 506. Ребра прямоугольного параллелепипеда равны 3 см, 4 см и 5 см.
а) Найдите площадь его основания и площадь боковой поверхности, то есть сумму площадей боковых граней.
б) Найдите площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда.
Объясните, почему в задании "а" могут получиться три разных ответа.

Решение

Три разных ответа возможны из−за трех способов построения прямоугольного параллелепипеда.

а) Решение 1

1) 5 * 4 = 20 ( см² ) − площадь основания;
2) 3 * 4 = 12 ( см² ) − площадь первой грани;
3) 3 * 5 = 15 ( см² ) − площадь второй грани;
4) (12 + 15) * 2 = 54 ( см² ) − площадь боковой поверхности.
Ответ: 20 см² − площадь основания; 54 ( см² ) − площадь боковой поверхности.

Решение 2

1) 5 * 3 = 15 ( см² ) − площадь основания;
2) 3 * 4 = 12 ( см² ) − площадь первой грани;
3) 4 * 5 = 20 ( см² ) − площадь второй грани;
4) (12 + 20) * 2 = 64 ( см² ) − площадь боковой поверхности.
Ответ: 15 см² − площадь основания; 64 ( см² ) − площадь боковой поверхности.

Решение 3

1) 3 * 4 = 12 ( см² ) − площадь основания;
2) 5 * 4 = 20 ( см² ) − площадь первой грани;
3) 3 * 5 = 15 ( см² ) − площадь второй грани;
4) (20 + 15) * 2 = 70 ( см² ) − площадь боковой поверхности.
Ответ: 12 см² − площадь основания; 70 ( см² ) − площадь боковой поверхности.

б) Площадь полной поверхности во всех случаях 94 см².

Задание 507. На рисунке 190 изображен куб, сложенный из восьми одинаковых кубиков с ребром 1 см. Сколько прямоугольных параллелепипедов на этом рисунке?

Решение

На рисунке 1 прямоугольный параллелепипед (куб), состоящий из:
8 прямоугольных параллелепипедов (малых кубов) со сторонами 1 см;
12 прямоугольных параллелепипедов со сторонами 1 см, 1 см и 2 см (состоят из 2 малых кубов);
6 прямоугольных параллелепипедов со сторонами 2 см, 2 см и 1 см.
1 + 8 + 12 + 6 = 27 прямоугольных параллелепипедов всего.
Ответ: 27.

Задание 508. Окрашенный куб распилили на 27 одинаковых кубиков с ребром 1 см (рис.110). У скольких маленьких кубиков окрашена только одна грань; только две грани; три грани?

Решение

1 грань − у 6 маленьких кубиков (в центре каждой грани большого куба);
2 грани − у 12 кубиков (в середине каждого ребра большого куба);
3 грани − у 8 кубиков (в каждой вершине большого куба).