Задание № 314. Из спичек сложили верные равенства. Надо в каждом из равенств переложить одну спичку так, чтобы получились другие верные равенства.
Решение
а) X − VI = IV
б) VII + V + VI = XVIII
в) XI − V = VIII − II
г) 8 - 5 = 2 + 1
д) 9 - 3 = 6
е) 6 - 3 = 9 - 6
Задание № 315. а) Гости спросили сколько лет исполнилось каждой из трех сестер? Вера ответила, что ей надо вместе 28 лет, Наде и Любе вместе 23 года, а всем троим 38 лет. Сколько лет каждой из сестер?
б) На XXII Олимпийских играх в Москве (1980 г.) спортсмены СССР получили 195 медалей, из них 126 золотых и бронзовых, 149 золотых и серебряных. Сколько золотых, серебряных и бронзовых медалей в отдельности получили спортсмены СССР.
Решение
а) Пусть В−возраст Веры, Н−возраст Нади, Л−возраст Любы, тогда:
В + Н = 28 лет;
Н + Л = 23 года;
В + Н + Л = 38 лет.
Вычтем из возраста всех трех сестер возраст Веры и Нади:
1) 38 − 28 = 10 (лет) − возраст Любы;
Вычтем из суммарного возраста Нади и Любы возраст Любы:
2) 23 − 10 = 13 (лет) − возраст Нади;
Вычтем из суммарного возраста Нади и Веры возраст Нади:
3) 28 − 13 = 15 (лет) − возраст Веры.
Ответ: возраст Веры 15 лет, Нади − 13 лет, Любы − 10 лет.
б) Пусть С−количество серебряных медалей, Б−количество бронзовых медалей, а З−количество золотых медалей, тогда:
З + С + Б = 195 медалей;
З + Б = 126 медалей;
З + С = 149 медалей.
Вычтем из общего количества медалей суммарное количество золотых и бронзовых:
1) 195 − 126 = 69 серебряных медалей;
Вычтем из суммарного количества золотых и серебряных медалей число серебряных:
2) 149 − 69 = 80 золотых медалей;
Вычтем из суммарного количества золотых и бронзовых медалей число золотых:
3) 126 − 80 = 46 бронзовых медалей.
Ответ: 80 золотых, 69 серебряных и 46 бронзовых медалей.
Задание № 316. а) В нашем классе коллекционируют только марки и монеты. Марки коллекционируют 8 человек, монеты − человек. Всего коллекционеров 11. Объясните, как это может быть. Сколько человек коллекционируют только марки? Сколько − только монеты? (Решите задачу используя рисунок.)
б) Из 38 учащихся класса 24 занимаются в хоре и 15 в лыжной секции. Сколько учащихся занимаются и в хоре, и в лыжной секции, если в классе нет учащихся, не посещающих занятий хора или лыжной секции?
в) Из 35 учащихся класса 12 участвовали в конкурсе чтецов, 10 − в конкурсе на лучший рисунок, 4 принимали участие в обоих конкурсах. Сколько учащихся не участвовало ни в одном конкурсе?
г) В нашем классе 32 учащихся. Из них 23 любят кошек, 18− собак. Причем 10 учащихся любят и кошек, и собак. Сколько учащихся нашего класса не любят ни кошек, ни собак?
д) В нашем классе 30 учащихся. На экскурсию в музей ходили 23 учащихся, в кино − 21, а 5 учащихся не ходили на экскурсию, ни в кино. Сколько учащихся нашего класса ходили и на экскурсию и в кино?
е) В нашем классе 30 учащихся. На экскурсию в музей ходили 23 учащихся, в кино и в музей − 6, а 2 учащихся не ходили ни в кино, ни на экскурсию. Сколько учащихся нашего класса ходили в кино?
Решение
а) Вычтем из общего количества коллекционеров тех, кто коллекционирует монеты:
1) 11 − 5 = 6 (чел.) − коллекционируют только марки;
Вычтем из общего количества коллекционеров тех, кто коллекционирует марки:
2) 11 − 8 = 3 (чел.) − коллекционирует только монеты.
Ответ: марки коллекционирует 6 человек, а монеты 3.
б) Сложим число учеников, занимающихся в хоре и число учеников, занимающихся в лыжной секции:
1) 24 + 15 = 37 (уч.) − занимаются в хоре и в лыжной секции;
Вычтем из общего числа учащихся тех, кто занимается только в хоре и только в лыжной секции:
2) 38 − 37 = 1 (уч.) − занимается и в хоре, и в лыжной секции.
Ответ: и в хоре, и в лыжной секции занимается 1 ученик.
в) Сложим количество учеников, участвовавших в конкурсе чтецов и количество учеников, участвовавших в конкурсе на лучший рисунок:
1) 12 + 10 = 22 (уч.) − участвовали в конкурсе чтецов и в конкурсе на лучший рисунок;
Вычтем из этого числа тех, кто принимал участие в обоих конкурсах:
2) 22 − 4 = 18 (уч.) − участвовали в конкурсах;
Вычтем из общего числа учащихся класса тех, кто участвовал в конкурсах:
3) 35 − 18 = 17 (уч.) − не участвовали в конкурсах.
г) Сложим число учеников, которые любят кошек и число учеников, которые любят собак:
1) 23 + 18 = 41 (уч.) − общее количество тех, кто любит кошек и тех, кто любит собак:
2) 41 − 10 = 31 (уч.) − любит кошек или собак;
Из общего числа учащихся вычтем тех, кто любит кошек или собак:
3) 32 − 31 = 1 (уч.) − не любит ни кошек, ни собак.
Ответ: ни кошек, ни собак не любит 1 ученик.
д) Вычтем из общего числа учащихся тех, кто не ходил ни на экскурсию, ни в кино:
1) 30 − 5 = 25 (уч.) − ходили на экскурсию или в кино;
Вычтем из этого числа тех, кто ходил на экскурсию в музей:
2) 25 − 23 = 2 (уч.) − не ходили на экскурсию;
Теперь из тех, кто ходил экскурсию или в кино, вычтем тех, кто ходил в кино:
3) 25 − 21 = 4 (уч.) − не ходили в кино;
Сложим число тех, кто не ходил в кино и тех, кто не ходил в музей:
4) 2 + 4 = 6 (уч.) − не ходили либо в кино, либо в музей;
Вычтем это число их тех, кто ходил на экскурсию или в кино:
5) 25 − 6 = 19 (уч.) − ходили и на экскурсию и в кино.
Ответ: и на экскурсию и в кино ходили 19 учащихся.
е) Вычтем из общего числа класса тех, кто не ходил ни в кино, ни на экскурсию:
1) 30 − 2 = 28 (уч.) − ходили на экскурсию или в кино;
Вычтем из числа тех, кто ходил в музей, тех, кто ходил и в кино и в музей:
2) 23 − 6 = 17 (уч.) − ходили только в музей;
Вычтем из числа тех, кто ходил на экскурсию или в кино тех, кто ходил только в музей:
3) 28 − 17 = 11 (уч.) − ходили в кино.
Ответ: в кино ходили 11 учеников.
Записываем решение задачи в тетради по действиям:
а) 1) 11 − 5 = 6 (чел.) − коллекционируют только марки.
2) 11 − 8 = 3 (чел.) − коллекционирует только монеты.
Ответ: марки коллекционирует 6 человек, а монеты 3.
б) 1) 24 + 15 = 37 (уч.) − занимаются в хоре и в лыжной секции.
2) 38 − 37 = 1 (уч.) − занимается и в хоре, и в лыжной секции.
Ответ: 1 ученик.
в) 1) 12 + 10 = 22 (уч.) − участвовали в конкурсе чтецов и в конкурсе на лучший рисунок.
2) 22 − 4 = 18 (уч.) − участвовали в конкурсах.
3) 35 − 18 = 17 (уч.) − не участвовали в конкурсах.
Ответ: 17 учащихся.
г) 1) 23 + 18 = 41 (уч.) − общее количество тех, кто любит кошек и тех, кто любит собак.
2) 41 − 10 = 31 (уч.) − любит кошек или собак.
3) 32 − 31 = 1 (уч.) − не любит ни кошек, ни собак.
Ответ: 1 ученик.
д) 1) 30 − 5 = 25 (уч.) − ходили на экскурсию или в кино.
2) 25 − 23 = 2 (уч.) − не ходили на экскурсию.
3) 25 − 21 = 4 (уч.) − не ходили в кино.
4) 2 + 4 = 6 (уч.) − не ходили либо в кино, либо в музей.
5) 25 − 6 = 19 (уч.) − ходили и на экскурсию и в кино.
Ответ: 19 учащихся.
е) 1) 30 − 2 = 28 (уч.) − ходили на экскурсию или в кино.
2) 23 − 6 = 17 (уч.) − ходили только в музей.
3) 28 − 17 = 11 (уч.) − ходили в кино.
Ответ: 11 учеников.
