Задание № 310. а) К двузначному числу приписали цифру 5 сначала слева, а потом справа − получили два трёхзначных числа, разность которых равна 234. Найдите двузначные число.
б) К двузначному числу приписали цифру 6 сначала слева, а потом справа − получили два трёхзначных числа, разность которых равна 162. Найдите двузначное число.
в) К трёхзначному числу приписали 9 сначала слева, а потом справа − получили два четырёхзначных числа, разность которых равна 2214. Найдите трёхзначное число.
г) К трёхзначному числу приписали цифру 9 сначала слева, а потом справа − получили два четырёхзначных числа, разность которых равна 639.
Ответы от 7 гуру
а) Заменим цифры неизвестного числа на a и b.
−5ab
ab5
234
5 + 4 = 9, значит b = 9. Подставляем вместо b цифру 9.
−5a9
a95
234
3 + 9 = 12, значит a = 2, а десяток занимается у 5. Подставляем вместо a цифру 2 и получаем верное вычисление.
−529
295
234
Ответ: двузначное число равняется 29.
б) Заменим цифры неизвестного числа на a и b.
−6ab
ab6
162
2 + 6 = 8, значит b = 8. Подставляем вместо b цифру 8.
−6a8
a86
162
6 + 8 = 14, значит a = 4, а десяток занимается у 6. Подставляем вместо a цифру 6 и получаем верное вычисление.
−648
486
162
Ответ: двузначное число равняется 48.
в) Заменим цифры неизвестного числа на a, b и c.
−9abc
abc9
2214
4 + 9 = 13, значит c = 3, а десяток занимается у b. Подставляем вместо c цифру 3.
−9ab3
ab39
2214
1 + 3 = 4 и занимали десяток, значит b = 5. Подставляем вместо b цифру 5.
−9a53
a539
2214
2 + 5 = 7, значит a = 7. Подставляем вместо a цифру 7 и получаем верное вычисление.
−9753
7539
2214
Ответ: трёхзначное число равняется 753.
г) Заменим цифры неизвестного числа на a, b и c.
−9abc
abc9
639
9 + 9 = 18, значит c = 8, а десяток занимается у b. Подставляем вместо c цифру 8:
−9ab8
ab89
639
3 + 8 = 11, и занимали десяток, 11 + 1 = 12, значит b = 2, а десяток занимается у a. Подставляем вместо b цифру 2.
−9a28
a289
639
6 + 2 = 8, и занимали десяток, значит a = 9. Подставляем вместо a цифру 9 и получаем верное вычисление.
−9928
9289
639
Ответ: трёхзначное число равняется 928.
Задание № 311. Автотурист отправился в путешествие на четырёхколесном автомобиле с одним запасным колесом. По дороге он менял колеса с таким расчетом, чтобы каждое колесо проехало один и тот же путь. Определите:
а) Сколько километров проехало каждое колесо, если автомобиль проехал 4000 км?
б) Сколько километров проехал автомобиль, если каждое из пяти колес проехало 4000 км?
Решение
а) Если бы колеса не меняли, то каждое из колес проехало бы 4000 км.
Умножим общий путь на количество колес:
1) 4000 * 4 = 16000 (км) − суммарный пробег колес;
Так как 5 колес изнашивались равномерно, то разделим суммарный пробег на 5 колес:
2) 16000 : 5 = 3200 (км) − проехало каждое из колес.
Ответ: каждое колесо проехало 3200 км.
б) Умножим пробег каждого колеса на количество колес:
1) 4000 * 5 = 20000 (км) − суммарный пробег колес.
Разделим суммарный пробег на 4 колеса:
2) 20000 : 4 = 5000 (км) − проехал автомобиль.
Ответ: автомобиль проехал 5000 км.
Запись решения задачи в тетради:
а) 1) 4000 * 4 = 16000 (км) − суммарный пробег колес.
2) 16000 : 5 = 3200 (км) − проехало каждое колесо.
Ответ: 3200 км.
б) 1) 4000 * 5 = 20000 (км) − суммарный пробег колес.
2) 20000 : 4 = 5000 (км) − проехал автомобиль.
Ответ: 5000 км.
Задание № 312. На столе лежат девять спичек (см.рис.29). Расположите их так, чтобы в каждом горизонтальном ряду было:
а) по 4 спички;
б) по 6 спичек;
в) по 9 спичек;
г) по 11 спичек.
Решение
а) Это будут римские цифры:
IV
IV
IV
б) Это будут римские цифры:
VI
VI
VI
в) Это будут римские цифры:
IX
IX
IX
г) XI
XI
XI
Задание № 313. Из спичек сложили шесть неверных равенств:
Переложите в каждом равенстве по одной спичке так, чтобы равенства стали верными.
XII + IX = II IV − V = I
X = VII - III X + X = I
VI − VI = XI IV - I + V = II
Решение
а) XII − IX = III
б) V − IV = I
в) X − VII = III
г) X − IX = I
д) VI + V = XI
е) IV = I + V − II
