Задание №1046

Найдите все целые числа x и y, при которых выполняется равенство x + y = xy.

Решение:

Преобразуем данное уравнение.
Имеем: x + y = xy;
xy − x − y = 0;
x (y − 1) − y = 0;
x (y − 1) − (y − 1) = 1;
(x − 1)( y − 1) = 1.
Теперь ясно, что значения выражений (x − 1) и (y − 1) – делители числа 1.
Таким образом, существуют две возможности:
1) { х - 1 = 1
      у - 1 = 1
2) { х - 1 = - 1
      у - 1 = - 1
В первом случае получаем x = 2, y = 2,
во втором – x = 0, y = 0.

Ответ: x = 0, y = 0 или x = 2, y = 2.