Задание №980

Составьте уравнение с двумя переменными по такому условию:
1) боковая сторона равнобедренного треугольника равна a см, основание − b см, периметр − 32 см;
2) один автомобиль проехал со скоростью x км/ч за 6 ч на 32 км меньше, чем другой автомобиль со скоростью y км/ч проехал за 7 ч;
3) в одном магазине было x ц яблок, а во втором − y ц: за день в первом магазине продали 14% яблок, а во втором − 18% яблок, причем во втором магазине продали на 1,2 ц яблок меньше, чем в первом.

Решение:

1) 2a + b = 32

2) 7y − 6x = 32

3) 0,14x − 0,18y = 1,2

Задание №981

Докажите, что прямые 5y − x = 6 и 3x − 7y = 6 пересекаются в точке A(9;3).

Решение:

5y − x = 6
A(9;3):
5 * 3 − 9 = 6
15 − 9 = 6
6 = 6;
3x − 7y = 6
A(9;3):
3 * 9 − 7 * 3 = 6
27 − 21 = 6
6 = 6, следовательно данные прямые пересекаются в точке A(9;3).

Задание №982

Докажите, что прямые 4x − 3y = 12 и 3x + 4y = −66 пересекаются в точке B(−6;−12).

Решение:

4x − 3y = 12
B(−6;−12):
4 * (−6) − 3 * (−12) = 12
−24 + 36 = 12
12 = 12;
3x + 4y = −66
B(−6;−12):
3 * (−6) + 4 * (−12) = −66
−18 − 48 = −66
−66 = −66, следовательно данные прямые пересекаются в точке B(−6;−12).

Задание №983

Составьте линейное уравнение с двумя переменными, графиком которого является прямая, проходящая через начало координат и точку:
1) A(2;8);
2) B(−6;15).

Решение:

1) График искомого уравнения проходит через две точки O(0;0) и A(2;8) является прямой.
Так как график проходит через начало координат, то можно предположить, что он является графиком прямой пропорциональности и имеет вид: y = kx, тогда:
8 = 2k
k = 8 : 2
k = 4
Тогда искомое уравнение будет иметь вид: y = 4x или y − 4x = 0.

2) График искомого уравнения проходит через две точки O(0;0) и B(−6;15) является прямой.
Так как график проходит через начало координат, то можно предположить, что он является графиком прямой пропорциональности и имеет вид: y = kx, тогда:
15 = −6k
k = 15 : (−6)
k = −2,5
Тогда искомое уравнение будет иметь вид: y = −2,5x или y + 2,5x = 0.

Задание №984

Составьте линейное уравнение с двумя переменными, графиком которого является прямая, проходящая через начало координат и точку C(8;−12).

Решение:

График искомого уравнения проходит через две точки O(0;0) и C(8;−12) является прямой.
Так как график проходит через начало координат, то можно предположить, что он является графиком прямой пропорциональности и имеет вид: y = kx, тогда:
−12 = 8k
k = −12 : 8
k = −1,5
Тогда искомое уравнение будет иметь вид: y = −1,5x или y + 1,5x = 0.

Задание №985

Докажите, что не существует такого значения a, при котором прямая ax − 3y = 12 проходит через начало координат.

Решение:

ax − 3y = 12
(0;0)
a * 0 − 3 * 0 = 12
0 ≠ 12, следовательно не существует такого значения a, при котором данная прямая проходит через начало координат.

Задание №986

При каком значении a точка пересечения прямых 2x − 3y = −6 и 4x + y = a принадлежит оси абсцисс?

Решение:

2x − 3y = −6
при y = 0:
2x − 3 * 0 = −6
2x = −6
x = −6 : 2
x = −3, тогда:
4x + y = a
при (−3;0):
4 * (−3) + 0 = a
a = −12, следовательно при a = −12 точка пересечения данных двух прямых принадлежит оси абсцисс.

Задание №987

При каком значении b точка пересечения прямых 9x + 7y = 35 и x + by = −20 принадлежит оси ординат?

Решение:

9x + 7y = 35
при x = 0:
9 * 0 + 7y = 35
7y = 35
y = 35 : 7
y = 5, тогда:
x + by = −20
при (0;5):
0 + 5b = −20
b = −20 : 5
b = −4, следовательно при b = −4 точка пересечения данных двух прямых принадлежит оси ординат.

Задание №988

При каких значениях a и b прямая ax + by = 24 пересекает оси координат в точках A(−6;0) и B(0;12)?

Решение:

ax + by = 24
A(−6;0):
−6a + b * 0 = 24
−6a = 24
a = 24 : (−6)
a = −4;
B(0;12)
0x + 12b = 24
12b = 24
b = 24 : 12
b = 2, следовательно при a = −4, b = 2 данная прямая пересекает оси координат в точках A(−6;0) и B(0;12).

Задание №989

На каком из рисунков 56,a − г изображен график уравнения x + y = 3?

Решение:

x + y = 3
y = 3 − x;
x = 3 − y, тогда:
а)
при x = 3: y = 3 − 3 = 0;
при y = −3: x = 3 + 3 = 6 ≠ 0, следовательно рисунок под буквой a не является графиком данного уравнения.
б)
при x = −3: y = 3 + 3 = 6 ≠ 0;
при y = 3: x = 3 − 3 = 0, следовательно рисунок под буквой б не является графиком данного уравнения.
в)
при x = 3: y = 3 − 3 = 0;
при y = 3: x = 3 − 3 = 0, следовательно рисунок под буквой в является графиком данного уравнения.
г)
при x = −3: y = 3 + 3 = 6 ≠ 0;
при y = −3: x = 3 + 3 = 6 ≠ 0, следовательно рисунок под буквой б не является графиком данного уравнения.
Ответ: в.