Задание №950

Является ли линейным уравнение с двумя переменными:
1) 7x + 11y = 36;
2) x2 + 4 y = 6;
3) 12x − 17y = 0;
4) −3x + xy = 10?

Решение:

1) 7x + 11y = 36 − является

2) x2 + 4 y = 6 − нет

3) 12x − 17y = 0 − является

4) −3x + xy = 10 − нет

Задание №951

Какие из пар чисел: (7;1), (0;−2), (8;2), (−7;−5), (10;3) являются решениями уравнения 3x − 7y = 14?

Решение:

3x − 7y = 14
(7;1):
3 * 7 − 7 * 1 = 14
21 − 7 = 14
14 = 14, следовательно данная пара чисел является решением уравнения;
(0;−2):
3 * 0 − 7 * −2 = 14
0 + 14 = 14
14 = 14, следовательно данная пара чисел является решением уравнения;
(8;2):
3 * 8 − 7 * 2 = 14
24 − 14 = 14
10 ≠ 14, следовательно данная пара чисел не является решением уравнения;
(−7;−5):
3 * (−7) − 7 * (−5) = 14
−21 + 35 = 14
14 = 14, следовательно данная пара чисел является решением уравнения;
(10;3):
3 * 10 − 7 * 3 = 14
30 − 21 = 14
9 ≠ 14, следовательно данная пара чисел не является решением уравнения.

Задание №952

Решением каких из уравнений является пара чисел (3; −2):
1) 4x + 5y = 2;
2) 3x − 2y = 5;
3) 0,2x − 0,5y = 1,6?

Решение:

1) 4x + 5y = 2
при (3; −2):
4 * 3 + 5 * (−2) = 2
12 − 10 = 2
2 = 2, следовательно данная пара чисел является решение уравнения.

2) 3x − 2y = 5
при (3; −2):
3 * 3 − 2 * (−2) = 5
9 + 4 = 5
13 ≠ 5, следовательно данная пара чисел не является решение уравнения.

3) 0,2x − 0,5y = 1,6
при (3; −2):
0,2 * 3 − 0,5 * (−2) = 1,6
0,6 + 1 = 1,6
1,6 = 1,6, следовательно данная пара чисел является решение уравнения.

Задание №953

Известно, что пара чисел (−5;y) является решением уравнения 2x + 9y = 17. Найдите значение y.

Решение:

2x + 9y = 17
при (−5;y):
2 * (−5) + 9y = 17
−10 + 9y = 17
9y = 17 + 10
9y = 27
y = 27 : 9
y = 3

Задание №954

Известно, что пара чисел (x;6) является решением уравнения 8x − 3y = 22. Найдите значение x.

Решение:

8x − 3y = 22
при (x;6):
8x − 3 * 6 = 22
8x − 18 = 22
8x = 22 + 18
8x = 40
x = 40 : 8
x = 5

Задание №955

Графику какого из уравнений принадлежит точка M(1;4):
1) 4y − 2x = −4;
2) 6x + 11y = 50?

Решение:

1) 4y − 2x = −4
4 * 4 − 2 * 1 = −4
16 − 2 = −4
14 ≠ −4, следовательно точка M(1;4) не принадлежит графику.

2) 6x + 11y = 50
6 * 1 + 11 * 4 = 6 + 44 = 50
50 = 50, следовательно точка M(1;4) принадлежит графику.

Задание №956

Проходит ли график уравнения 3x + y = −1 через точку:
1) M(−3;10);
2) N(4;−13);
3) K(0;−1)?

Решение:

1) M(−3;10)
3 * (−3) + 10 = −1
−9 + 10 = −1
1 ≠ −1, следовательно график уравнения не проходит через данную точку.

2) N(4;−13)
3 * 4 − 13 = −1
12 − 13 = −1
−1 = −1, следовательно график уравнения проходит через данную точку.

3) K(0;−1)
3 * 0 − 1 = −1
0 − 1 = −1
−1 = −1, следовательно график уравнения проходит через данную точку.

Задание №957

Выразите из данного уравнения переменную x через переменную y и найдите какие−нибудь три решения этого уравнения:
1) x + y = 12;
2) x − 7y = 5;
3) 2x + 8y = 16;
4) −6x + 5y = 18.

Решение:

1) x + y = 12
x = 12 − y
при y = 10, x = 12 − 10 = 2, (2;10);
при y = 5, x = 12 − 5 = 7, (7;5);
при y = 2, x = 12 − 2 = 10, (10;2).

2) x − 7y = 5
x = 5 + 7y
при y = 1, x = 5 + 7 * 1 = 12, (12;1);
при y = 0, x = 5 + 7 * 0 = 5, (5;0);
при y = 2, x = 5 + 7 * 2 = 5 + 14 = 21, (21;2).

3) 2x + 8y = 16
2x = 16 − 8y
2x = 2(8 − 4y)
x = 2(8 − 4y) : 2
x = 8 − 4y
при y = 5, x = 8 − 4 * 5 = 8 − 20 = −12, (−12;5);
при y = 3, x = 8 − 4 * 3 = 8 − 12 = −4, (−4;3);
при y = −2, x = 8 − 4 * (−2) = 8 + 8 = 16, (16;−2).

4) −6x + 5y = 18
−6x = 18 − 5y
x = ( 18 − 5 y) : (− 6)
x = − 3 + 5/6 y
x = 5/6 y − 3
при y = 6, x = 5/6 ∗ 6 − 3 = 5 − 3 = 2, (2;6);
при y = 12, x = 5/6 ∗ 12 − 3 = 10 − 3 = 7, (7;12);
при y = 18, x = 5/6 ∗ 18 − 3 = 15 − 3 = 12, (12;18).

Задание №958

Выразите из данного уравнения переменную y через переменную x и найдите какие−нибудь два решения этого уравнения:
1) 4x − y = 7;
2) −2x + y = 11;
3) 5x − 3y = 15?

Решение:

1) 4x − y = 7
−y = 7 − 4x
y = 4x − 7
при x = −1, y = 4 * (−1) − 7 = −4 − 7 = −13, (−1;−13);
при x = 5, y = 4 * 5 − 7 = 20 − 7 = 13, (5;13);
при x = 2, y = 4 * 2 − 7 = 8 − 7 = 1, (2;1).

2) −2x + y = 11
y = 11 + 2x
при x = 1, y = 11 + 2 * 1 = 11 + 2 = 13, (1;13);
при x = 3, y = 11 + 2 * 3 = 11 + 6 = 17, (3;17);
при x = 0, y = 11 + 2 * 0 = 11 + 0 = 11, (0;11).

3) 5x − 3y = 15
−3y = 15 − 5x
y = (15 − 5 x) : (− 3)
y = − 5 + 5/3 x
при x = 3, y = − 5 + 5/3 ∗ 3 = − 5 + 5 = 0, (3;0);
при x = −3, y = − 5 + 5/3 ∗ ( − 3 ) = − 5 − 5 = − 10, (−3;−10);
при x = 9, y = − 5 + 5/3 ∗ 9 = − 5 + 15 = 10, (9;10).

Задание №959

Найдите какие−нибудь три решения уравнения:
1) x − y = 10;
2) 2y − 5x = 11.

Решение:

1) x − y = 10
−y = 10 − x
y = x − 10
при x = −1, y = −1 − 10 = −11, (−1;−11);
при x = 5, y = 5 − 10 = −5, (5;−5);
при x = 2, y = 2 − 10 = −8, (2;−8).

2) 2y − 5x = 11
2y = 11 + 5x
y = (11 + 5 x) : 2
у = 5,5 + 2,5 x
при x = −1, y = 5,5 + 2,5 * (−1) = 5,5 − 2,5 = 3, (−1;3);
при x = 3, y = 5,5 + 2,5 * 3 = 5,5 + 7,5 = 13, (3;13);
при x = 0, y = 5,5 + 2,5 * 0 = 5,5 + 0 = 5,5, (0;5,5).

Задание №960

Найдите какие−нибудь три решения уравнения:
1) 6x + y = 7;
2) 2x − 3y = −4.

Решение:

1) 6x + y = 7
y = 7 − 6x
при x = −1, y = 7 − 6 * (−1) = 7 + 6 = 13, (−1;−13);
при x = 4, y = 7 − 6 * 4 = 7 − 24 = −17, (4;−17);
при x = −2, y = 7 − 6 * (−2) = 7 + 12 = 19, (−2;19).

2) 2x − 3y = −4
2x = 3y − 4
x = 1,5y − 2
при y = −10, x = 1,5 * (−10) − 2 = −15 − 2 = −17, (−17;−10);
при y = 2, x = 1,5 * 2 − 2 = 3 − 2 = 1, (1;2);
при y = 1, x = 1,5 * 1 − 2 = 1,5 − 2 = 0,5, (0,5;1).

Задание №961

Постройте график уравнения:
1) x − y = 4;
2) 4x + y = 3;
3) x − 5y = 5;
4) 3x + 2y = 6.

Решение:

1) x − y = 4
−y = 4 − x
y = x − 4
при x = 2, y = 2 − 4 = −2, (2;−2);
при x = 8, y = 8 − 4 = 4, (8;4).


2) 4x + y = 3
y = 3 − 4x
при x = 1, y = 3 − 4 * 1 = 3 − 4 = −1, (1;−1);
при x = −2, y = 3 − 4 * (−2) = 3 + 8 = 11, (−2;11).


3) x − 5y = 5
x = 5 + 5y = 5(1 + y)
при y = 1, x = 5(1 + 1) = 5 * 2 = 10, (10;1);
при y = −2, x = 5(1 − 2) = 5 * (−1) = −5, (−5;−2).


4) 3x + 2y = 6
2y = 6 − 3x
y = 3 − 1,5x
при x = 4, y = 3 − 1,5 * 4 = 3 − 6 = −3, (4;−3);
при x = 0, y = 3 − 1,5 * 0 = 3 − 0 = 3, (0;3).

Задание №962

Постройте график уравнения:
1) x + y = −3;    2) 6x + y = 0;       3) 2x − 3y = 9.

Решение:

1) x + y = −3
y = −3 − x
при x = 2, y = −3 − 2 = −5, (2;−5);
при x = 4, y = −3 − 4 = −7, (4;−7).


2) 6x + y = 0
y = −6x
при x = 1, y = −6 * 1 = −6, (1;−6);
при x = 0, y = −6 * 0 = 0, (0;0).


3) 2x − 3y = 9
2x = 9 − 3y
x = 4,5 − 1,5y = 1,5(3 − y)
при y = 3, x = 1,5(3 − 3) = 1,5 * 0 = 0, (0;3);
при y = 1, x = 1,5(3 − 1) = 1,5 * 2 = 3, (3;1).

Задание №963

Какие пары чисел являются решениями уравнения:
1) 0x + 4y = 20;        2) −3x + 0y = 27?

Решение:

1) 0x + 4y = 20
4y = 20
y = 20 : 4
y = 5, любая пара чисел вида (t, 5), и только она, где t − произвольное число, является решением данного уравнения.

2) −3x + 0y = 27
−3x = 27
x = 27 : −3
x = −9, любая пара чисел вида (−9, t), и только она, где t − произвольное число, является решением данного уравнения.

Задание №964

Постройте график уравнения:
1) 4y = −8;        2) 1,2x = 3,6.

Решение:

1) 4y = −8
y = −8 : 4
y = −2, следовательно графиком уравнения является прямая параллельная оси абсцисс.


2) 1,2x = 3,6
x = 3,6 : 1,2
x = 3, следовательно графиком уравнения является прямая параллельная оси ординат.