Задание №909
Какие из данных уравнений являются уравнениями с двумя переменными:
1) 2x + y = 8;
2) x + y + z = 0;
3) a 2 − 3 b = 8;
4) a2 − 3 b = 8 c;
5) xy + 1 = 2;
6) 5m − 3n = 6;
7) x3 − 8 x = 100;
8) x3 − 8 y = 100;
9) x3 − 8 x y = 100?
Решение:
1) 2x + y = 8 − да, две переменные x и y
2) x + y + z = 0 − нет, три переменные x, y и z
3) a2 − 3 b = 8 − да, две переменные a и b
4) a2 − 3 b = 8 c − нет, три переменные a, b и c
5) xy + 1 = 2 − да, две переменные x и y
6) 5m − 3n = 6 − да, две переменные m и n
7) x3 − 8 x = 100 − нет, одна переменная x
8) x3 − 8 y = 100 − да, две переменные x и y
9) x3 − 8 x y = 100 − да, две переменные x и y
Задание №910
Является ли пара чисел (−2;3) решением уравнения:
1) 4x + 3y = 1;
2) x2 + 5 = y2;
3) xy = 6?
Решение:
1) 4x + 3y = 1
4 * (−2) + 3 * 3 = 1
−8 + 9 = 1
1 = 1, следовательно пара чисел (−2;3) является решением уравнения.
2) x2 + 5 = y2
( − 2 )2 + 5 = 32
4 + 5 = 9
9 = 9, следовательно пара чисел (−2;3) является решением уравнения.
3) xy = 6
−2 * 3 = 6
−6 ≠ 6, следовательно пара чисел (−2;3) не является решением уравнения.
Задание №911
Какие из пар чисел (0;1); (5;−4); (0;1,2); (−1;1); (1;−1) являются решениями уравнения:
1) x2 + 5 y − 6 = 0;
2) x y + x = 0?
Решение:
1) при (0;1):
x2 + 5 y − 6 = 0
02 + 5 ∗ 1 − 6 = 0
0 + 5 − 6 = 0
−1 ≠ 0, данная пара чисел не является решением уравнения.
при (5;−4):
x2 + 5 y − 6 = 0
52 + 5 ∗ ( − 4 ) − 6 = 0
25 − 20 − 6 = 0
−1 ≠ 0, данная пара чисел не является решением уравнения.
при (0;1,2):
x2 + 5 y − 6 = 0
02 + 5 ∗ 1, 2 − 6 = 0
0 + 6 − 6 = 0
0 = 0, данная пара чисел является решением уравнения.
при (−1;1):
x2 + 5 y − 6 = 0
( − 1 )2 + 5 ∗ 1 − 6 = 0
1 + 5 − 6 = 0
0 = 0, данная пара чисел является решением уравнения.
при (1;−1):
x2 + 5 y − 6 = 0
12 + 5 ∗ ( − 1 ) − 6 = 0
1 − 5 − 6 = 0
−10 ≠ 0, данная пара чисел не является решением уравнения.
2) при (0;1):
x y + x = 0
0 ∗ 1 + 0 = 0
0 = 0, данная пара чисел является решением уравнения.
при (5;−4):
x y + x = 0
5 * −4 + 5 = 0
−20 + 5 = 0
15 ≠ 0, данная пара чисел не является решением уравнения.
при (0;1,2):
x y + x = 0
0 * 1,2 + 0 = 0
0 = 0, данная пара чисел является решением уравнения.
при (−1;1):
x y + x = 0
−1 * 1 + −1 = 0
−1 − 1 = 0
−2 ≠ 0, данная пара чисел не является решением уравнения.
при (1;−1):
x y + x = 0
1 * −1 + 1 = 0
−1 + 1 = 0
0 = 0, данная пара чисел является решением уравнения.
Задание №912
Принадлежит ли графику уравнения
2 x2 − y + 1 = 0 точка:
1) A(−3;−17);
2) B(2;9);
3) C(−2;9);
4) D(−1;4)?
Решение:
1) A(−3;−17):
2 x2 − y + 1 = 0
2 ∗ ( − 3 )2 + 17 + 1 = 0
2 * 9 + 17 + 1 = 0
18 + 17 + 1 = 0
36 ≠ 0, следовательно данная точка не принадлежит графику функции.
2) B(2;9)
2 x2 − y + 1 = 0
2 ∗ 22 − 9 + 1 = 0
8 − 9 + 1 = 0
0 = 0, следовательно данная точка принадлежит графику функции.
3) C(−2;9)
2 x2 − y + 1 = 0
2 ∗ ( − 2 )2 − 9 + 1 = 0
8 − 9 + 1 = 0
0 = 0, следовательно данная точка принадлежит графику функции.
4) D(−1;4)
2 x2 − y + 1 = 0
2 ∗ ( − 1 )2 − 4 + 1 = 0
2 * 1 − 4 + 1 = 0
−1 ≠ 0, следовательно данная точка не принадлежит графику функции.
Задание №913
Докажите, что график уравнения xy − 12 = 0 не проходит через точку:
1) A(3;−4);
2) B(−2;6);
3) C(7;2).
Решение:
1) A(3;−4):
xy − 12 = 0
3 * (−4) − 12 = 0
−12 − 12 = 0
−24 ≠ 0, следовательно график уравнения не проходит через данную точку.
2) B(−2;6):
xy − 12 = 0
−2 * 6 − 12 = 0
−12 − 12 = 0
−24 ≠ 0, следовательно график уравнения не проходит через данную точку.
3) C(7;2):
xy − 12 = 0
7 * 2 − 12 = 0
14 − 12 = 0
−2 ≠ 0, следовательно график уравнения не проходит через данную точку.
Задание №914
Проходит ли через начало координат график уравнения:
1) 12x + 17y = 0;
2) x2 − x y + 2 = 0;
3) x3 − 4 y = y2 + 3 x?
Решение:
1) Начало координат имеет координаты (0;0), тогда:
12x + 17y = 0
12 * 0 + 17 * 0 = 0
0 = 0, следовательно график уравнения проходит через начало координат.
2) Начало координат имеет координаты (0;0), тогда:
x2 − x y + 2 = 0
02 − 0 ∗ 0 + 2 = 0
2 ≠ 0, следовательно график уравнения не проходит через начало координат.
3) Начало координат имеет координаты (0;0), тогда:
x3 − 4 y = y2 + 3 x
03 − 4 ∗ 0 = 02 + 3 ∗ 0
0 = 0, следовательно график уравнения проходит через начало координат.
Задание №915
Укажите какие−нибудь три решения уравнения:
1) x − y = 10;
2) x = 4y;
3) 2 x2 + y = 20.
Решение:
1) x − y = 10
Пусть x = 1, тогда:
1 − y = 10
−y = 10 − 1
−y = 9
y = −9, (1;−9);
Пусть x = −1, тогда:
−1 − y = 10
−y = 10 + 1
−y = 11
y = −11, (−1;−11);
Пусть x = 10, тогда:
10 − y = 10
−y = 10 − 10
−y = 0
y = 0, (10;0).
2) x = 4y
Пусть x = 4, тогда:
4 = 4y
y = 4 : 4
y = 1, (4;1);
Пусть x = 8, тогда:
8 = 4y
y = 8 : 4
y = 2, (8;2);
Пусть x = 12, тогда:
12 = 4y
y = 12 : 4
y = 3, (12;3).
3) 2 x2 + y = 20
Пусть x = 0, тогда:
2 ∗ 02 + y = 20
2 * 0 + y = 20
y = 20, (0;20);
Пусть x = 5, тогда:
2 ∗ 52 + y = 20
2 * 25 + y = 20
50 + y = 20
y = 20 − 50
y = −30, (5;−30);
Пусть x = 1, тогда:
2 ∗ 12 + y = 20
2 * 1 + y = 20
2 + y = 20
y = 20 − 2
y = −18, (1;−18).
Задание №916
Укажите какие−нибудь три решения уравнения:
1) x + y = 1;
2) 5x − y = 2.
Решение:
1) x + y = 1
Пусть x = 1, тогда:
1 + y = 1
y = 1 − 1
y = 0, (1;0);
x + y = 1
Пусть x = 2, тогда:
2 + y = 1
y = 1 − 2
y = −1, (2;−1);
Пусть x = 5, тогда:
5 + y = 1
y = 1 − 5
y = −4, (5;−4).
2) 5x − y = 2
Пусть x = 10, тогда:
5 * 10 − y = 2
50 − y = 2
−y = 2 − 50
−y = −48
y = 48, (10;48);
5x − y = 2
Пусть x = 5, тогда:
5 * 5 − y = 2
25 − y = 2
−y = 2 − 25
−y = −23
y = 23, (5;23);
Пусть x = −5, тогда:
5 * (−5) − y = 2
−25 − y = 2
−y = 2 + 25
−y = 27
y = −27, (−5;−27).
Задание №917
График уравнения 4x + 3y = 30 проходит через точку A(6;b). Чему равно значение b?
Решение:
A(6;b):
4x + 3y = 30
4 * 6 + 3b = 30
24 + 3b = 30
3b = 30 − 24
3b = 6
b = 6 : 3
b = 2
Задание №918
График уравнения 7x − 5y = 47 проходит через точку B(a;−1). Чему равно значение a?
Решение:
B(a;−1):
7x − 5y = 47
7a − 5 * (−1) = 47
7a + 5 = 47
7a = 47 − 5
7a = 42
a = 42 : 7
a = 6
