Задание №784
Общая протяженность Сретенского, Петровского и Страстного бульваров, входящих в бульварное кольцо Москвы, составляет 1210 м. Протяженность Петровского бульвара составляет 9/11 протяженности Страстного, а протяженность Сретенского - в 2_1/7 раза меньше протяженности Петровского. Какова протяженность каждого из этих бульваров?
Решение:
Пусть х м – протяженность Страстного бульвара, тогда протяженность Петровского (9/11 х) м, а протяженность Сретенского (9/11 х : 2_1/7) м
Составим уравнение:
х + (9/11 х ) + (9/11 х ) : 2_1/7 = 1210
х + (9/11 х )+(9/11 х • 7/15) = 1210
20/11 х + 63/165 х = 1210
20/11 х + 21/55 х = 1210
100/55 + 21/55 х = 1210
121/55 х = 1210 |•55
121 х = 1210 • 55
х = 550
Значит, протяженность Страстного бульвара 550 м.
550 • 9/11 = 450 (м) - протяженность Петровского.
450 : 2_1/7 = 450 • 7/15 = 210 (м) - протяженность Сретенского.
Ответ: протяженность Страстного бульвара = 550 м, Петровского = 450 м, Сретенского = 210 м.
Задание №784 (учебник до 2019 года)
Решите уравнение:
1) −1,2x + 7,2 = 0;
2) − 1/3 x − 6 = 0;
3) 3x + 1,5 = −2,5;
4) 6 − 0,5x = 16.
Решение:
1) −1,2x + 7,2 = 0
−1,2x = −7,2
x = −7,2 : −1,2
x = 6
2) − 1/3 x − 6 = 0
− 1/3 x = 6
x = 6 : − 1/3
x = 6 * −3
x = −18
3) 3x + 1,5 = −2,5
3x = −2,5 − 1,5
x = −4 : 3
x = − 1 1 3
4) 6 − 0,5x = 16
−0,5x = 16 − 6
−0,5x = 10
x = 10 : −0,5
x = −20
Задание №785
Разложите на множители выражение:
1) − 9 64 n6 − 3 m n5 − 16 m2 n 4;
2) 20 z2 + 3 x y − 15 x z − 4 y z;
3) 0, 027 a12 + b 9.
Решение:
1) − 9 64 n6 − 3 m n5 − 16 m2 n4 = − ( 9 64 n2 + 3 m n5 + 16 m2 n4 ) = − ( 3 8 n3 + 4 m n2 ) 2
2) 20 z2 + 3 x y − 15 x z − 4 y z = ( 20 z2 − 4 y z ) + ( 3 x y − 15 x z ) = 4 z ( 5 z − y ) + 3 x ( y − 5 z ) = 4 z ( 5 z − y ) − 3 x ( 5 z − y ) = ( 5 z − y ) ( 4 z − 3 x )
3) 0, 027 a12 + b9 = ( 0, 3 a4 )3 + ( b3 )3 = ( 0, 3 a4 + b3 ) = ( 0, 09 a8 − 0, 3 a4 b3 + b6 )
Задание №786
Найдите такое наименьшее натуральное значение a, при котором выражение
x2 − 4 x + 2 a принимает положительные значения при любом значении x.
Решение:
x2 − 4 x + 2 a при a = 2:
x2 − 4 x + 2 a = x2 − 4 x + 2 ∗ 2 = x2 − 4 x + 4 = ( x − 2 ) 2, следовательно при a = 2 значение выражения будет положительным, так как квадрат любого числа − число положительное.
Задание №787
(Задача из "Теоретического и практического курса чистой математики" Е.Войтяховского) Капитан на вопрос, сколько у него в команде людей, ответил, что
2 5 его команды в карауле, 2 7 − на работе, 1 4 − в лазарете и 27 человек в наличии. Вопрос: сколько человек было в его команде?
Решение:
Пусть x человек было всего в команде, тогда:
2 5 x человек в карауле;
2 7 x человек на работе;
1 4 x человек в команде.
Составим уравнение:
x − ( 2 5 x + 2 7 x + 1 4 x ) = 27
x − 2 5 x − 2 7 x − 1 4 x = 27
140 − 56 − 40 − 35 140 x = 27
9 140 x = 27
x = 27 : 9 140
x = 27 ∗ 140 9
x = 3 * 140
x = 420 человек всего было в команде капитана.
