Задание № 302
Какому из данных выражений тождественно равно выражение −9x + (4x − 7):
1) 13x − 7;
2) −5x + 7;
3) −5x − 7;
4) 13x + 7?
Решение:
1) −9x + (4x − 7) = −9x + 4x − 7 = −5x − 7 ≠ 13x − 7 не тождественно
2) −9x + (4x − 7) = −9x + 4x − 7 = −5x − 7 ≠ −5x + 7 не тождественно
3) −9x + (4x − 7) = −9x + 4x − 7 = −5x − 7 = −5x − 7 тождественно
4) −9x + (4x − 7) = −9x + 4x − 7 = −5x − 7 ≠ 13x + 7 не тождественно
Задание № 303
Какому из данных выражений тождественно равно выражение −8y − (3y − 1):
1) −11y + 1;
2) −5y + 1;
3) −11y − 1;
4) −5y − 1?
Решение:
1) −8y − (3y − 1) = −8y − 3y + 1 = −11y + 1 = −11y + 1 тождественно
2) −8y − (3y − 1) = −8y − 3y + 1 = −11y + 1 ≠ −5y + 1 не тождественно
3) −8y − (3y − 1) = −8y − 3y + 1 = −11y + 1 ≠ −11y − 1 не тождественно
4) −8y − (3y − 1) = −8y − 3y + 1 = −11y + 1 ≠ −5y − 1 не тождественно
Задание № 304
Упростите выражение:
1) (2a + b) − (b − 2a);
2) (3a − 4) + (3 − 5a);
3) (m + n) − (2m + n) − (m − 4n);
4) (5c − 2) − (6c + 1) + (c − 8).
Решение:
1) (2a + b) − (b − 2a) = 2a + b − b + 2a = (2a + 2a) + (b − b) = 4a
2) (3a − 4) + (3 − 5a) = 3a − 4 + 3 − 5a = (3a − 5a) + (−4 + 3) = −2a − 1
3) (m + n) − (2m + n) − (m − 4n) = m + n − 2m − n − m + 4n = (m − 2m − m) + (n − n + 4n) = −2m + 4n = −2(m − 2n)
4) (5c − 2) − (6c + 1) + (c − 8) = 5c − 2 − 6c − 1 + c − 8 = (5c − 6c + c) + (−2 − 1 − 8) = 0 + (−11) = −11
Задание № 305
Вокруг звезды вращаются несколько планет, расстояния между которыми не изменяются и являются попарно равными. На каждой планете находится один астроном, который, изучает ближайшую планету. Докажите, что существуют две планеты, на которых астрономы изучают друг друга.
Решение:
Так как расстояние между планетами равное и на каждой есть астроном, это астроном может изучать одну из 2-х соседних планет. Но на первой и последней планете от звезды таких вариантов только 1. Значит, существуют две планеты, на которых астрономы изучают друг друга.
