Задание № 27

Решите уравнение:
1) 0,3x = 9;
2) −2x = 3;
3) 15x = 0.

Решение

1) 0,3x = 9
x = 9 : 0,3
x = 90 : 3
x = 30

2) −2x = 3
x = −3
        2
x = −1,5

3) 15x = 0
x = 0 : 15
x = 0

Задание № 28

Раскройте скобки:
1) 2(x − 3y + 4z);
2) −0,4(−5 + 1,5y).

Решение

1) 2(x − 3y + 4z) = 2x − 6y + 8z
2) −0,4(−5 + 1,5y) = 2 − 0,6y

Задание № 29

Приведите подобные слагаемые:
1) 4a + 9a − 18a + a;
2) 1,2a − a + b − 2,1b.

Решение

1) 4a + 9a − 18a + a = a(4 + 9 − 18 + 1) = −4a
2) 1,2a − a + b − 2,1b = a(1,2 − 1) + b(1 − 2,1) = 0,2a + (−1,1b) = 0,2a − 1,1b

Задание № 30

Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:
1) (x + 3,2) − (x + 4,5);
2) 1,4(a − 2) − (6 − 2a).

Решение

1) (x + 3,2) − (x + 4,5) = x + 3,2 − x − 4,5 = (x − x) + (3,2 − 4,5) = 0 − 1,3 = −1,3
2) 1,4(a − 2) − (6 − 2a) = 1,4a − 2,8 − 6 + 2a = (1,4a + 2a) + (−2,8 − 6) = 3,4a − 8,8

Задание № 31

Найдите корень уравнения:
1) 2x − 7 = x + 4;
2) −0,7(5 − x) = −4,9.

Решение

1) 2x − 7 = x + 4
    2x − x = 4 + 7
    x = 11

2) −0,7(5 − x) = −4,9
    5 − x = −4,9 : −0,7
    5 − x = 7
    x = 5 − 7
    x = −2

Задание № 32

Дано 12 натуральных чисел. Докажите, что из них всегда можно выбрать два, разность которых делится нацело на 11.

Решение

Поскольку существует 11 остатков при делении на 11 (они образуют множество {0, 1, 2, ..., 10}), то по принципу Дирихле среди 12 натуральных чисел найдутся два, имеющие одинаковые остатки при делении на 11. Разность этих чисел делится нацело на 11.