Ответы к контрольной работе по теме "Система линейных уравнений с двумя переменными" из пособия по математике Дидактические материалы, Мерзляк, седьмой класс. Контрольная "Система линейных уравнений с двумя переменными" по УМК Мерзляк идет в двух вариантах. Для формирования ответов использованы цитаты из пособия «Алгебра 7 класс. Дидактические материалы / Мерзляк и др.», цитаты использованы в учебных целях. Все типы заданий обсуждались на уроках. Контрольная работа по теме "Система линейных уравнений с двумя переменными" нацелена на проверку знаний учеников седьмого класса по данному направлению и на выявление проблемных моментов. Для вас мы приводим решебник по этой теме, чтобы у вас была возможность свериться с правильными ответами. Используйте ГДЗ для сверки, а не для списывания.
Ответы к контрольной "Функции" 7 класс, Мерзляк:
Вариант 1
-
Контрольная работа №7. Вариант 1
№1. Решите методом подстановки систему уравнений $\left\{\begin{array}{l}х–3у=8\\2x–y=6\end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{l}х–3у=8\vert\ast2\\2x–y=6\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{l}2x–6y=16\\2x–y=6\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{l}-5y=10\\x=\frac{6+y}2\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{l}y=-2\\x=2\end{array}\right.$
Ответ: (2;-2)№2. Решите методом сложения систему уравнений $\left\{\begin{array}{l}4х–5у=-83\\2х+5у=29\end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{l}4х–5у=-83\\2х+5у=29\end{array}\right.$ + $\left\{\begin{array}{l}6х=-54\\у=\frac{29-2x}5\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{l}х=-9\\у=\frac{47}5\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{l}х=-9\\у=9,4\end{array}\right.$
Ответ: (- 9; 9,4)№3. Решите графически систему уравнений $\left\{\begin{array}{l}х–у=5\\х+2у=-1\end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{l}х–у=5\\х+2у=-1\end{array}\right.$
у = х – 5
х 2 3
у - 3 - 2
х = - 1 – 2у
х - 1 - 3
у 0 1
Ответ: (3; - 2)№4. Из двух сёл, расстояние между которыми равно 20 км, одновременно вышли навстречу друг другу два пешехода и встретились через 2 ч после начала движения. Найдите скорость каждого пешехода, если известно, что первый пешеход проходит за 4 ч на 12 км больше, чем второй за 3 ч.
Пусть х км/ч скорость 1 пешехода, а у км/ч – 2.
Составим систему:
$\left\{\begin{array}{l}2х+2у=20\vert\ast2\\4x–3y=12\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{l}4x+4y=40\\4x–3y=12\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{l}4y=28\\x=\frac{2+3у}4\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{l}y=4\\x=6\end{array}\right.$
6 км/ч – скорость первого пешехода;
4 км/ч – скорость второго.
Ответ: 6 км/ч; 4 км/ч.№5. Решите систему уравнений:
1) $\left\{\begin{array}{l}7х+5у=19\\4x–3y=5\end{array}\right.$
2) $\left\{\begin{array}{l}3х–2у=6\\12х–8у=20\end{array}\right.$1) $\left\{\begin{array}{l}7х+5у=19\vert\ast3\\4x–3y=5\vert\ast5\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{l}21x+15y=57\\20x–15y=25\end{array}\right.$ + $\left\{\begin{array}{l}41x=82\\y=\frac{20х-25}{15}\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{l}x=2\\y=1\end{array}\right.$
Ответ: (2;1)
2) $\left\{\begin{array}{l}3х–2у=6\vert\ast4\\12х–8у=20\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{l}12х–8у=24\\12х–8у=20\end{array}\right.$
Ответ: нет решений.№6. При каком значении а система уравнений $\left\{\begin{array}{l}4х+7у=6\\ах–14у=-12\end{array}\right.$ имеет бесконечно много решений?
$\left\{\begin{array}{l}4х+7у=6\vert\ast\;2\\ах–14у=-12\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{l}8х+14у=12\\ах–14у=-12\end{array}\right.$
а = - 8, тогда система будет иметь бесконечно много решений.
Ответ: - 8 Вариант 2
-
Контрольная работа №7. Вариант 2
№1. Решите методом подстановки систему уравнений $\left\{\begin{array}{l}х+4у=-6\\3х–у=8\end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{l}х+4у=-6\\3х–у=8\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{l}х=-6–4у\\3(-6–4у)–у=8\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{l}х=-6–4у\;\\-18–12у–у=8\end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{l}х=-6–4у\\-26=13у\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{l}х=2\\у=-2\end{array}\right.$
Ответ: (2; - 2)№2. Решите методом сложения систему уравнений $\left\{\begin{array}{l}7х+3у=43\\4х–3у=67\end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{l}7х+3у=43\\4х–3у=67\end{array}\right.$ + $\left\{\begin{array}{l}11х=110\\у=\frac{43-7х}3\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{l}х=10\\у=-9\end{array}\right.$
Ответ: (10; - 9)№3. Решите графически систему уравнений $\left\{\begin{array}{l}х+у=3\\2х–у=3\end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{l}х+у=3\\2х–у=3\end{array}\right.$
у = 3 – х, у = 2х – 3
х 0 1 х 0 1
у 3 2 у - 3 - 1
Ответ: (2; 1)№4. Из двух городов, расстояние между которыми равно 52 км, одновременно выехали навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через 2 ч после начала движения. Найдите скорость каждого велосипедиста, если известно, что первый велосипедист проезжает за 3 ч на 18 км больше, чем второй за 2 ч.
Пусть х км/ч – скорость первого велосипедиста, а у км/ч – второго.
Составим систему:
$\left\{\begin{array}{l}2х+2у=52\\3х–2у=18\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{l}5х=70\\у=\frac{3х-18}2\end{array}\right.$ + $\left\{\begin{array}{l}х=14\\у=12\end{array}\right.$
14 км/ч – скорость первого;
12 км/ч – скорость второго.
Ответ: 14 км/ч; 12 км/ч.№5. Решите систему уравнений:
1) $\left\{\begin{array}{l}3х–2у=5\\11х+3у=39\end{array}\right.$
2) $\left\{\begin{array}{l}5х–4у=8\\15х–12у=18\end{array}\right.$1) $\left\{\begin{array}{l}3х–2у=5\vert\ast3\\11х+3у=39\vert\ast2\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{l}9х–6у=15\\22х+6у=78\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{l}31х=93\;\\у=\frac{78-22х}6\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{l}х=3\\у=2\end{array}\right.$
Ответ: (3;2)
2) $\left\{\begin{array}{l}5х–4у=8\\15х–12у=18\vert:3\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{l}5х–4у=8\\5х–4у=6\end{array}\right.$
Ответ: нет решений.№6. При каком значении а система уравнений $\left\{\begin{array}{l}-3х+ау=-6\\9х–3у=18\end{array}\right.$ имеет бесконечно много решений?
$\left\{\begin{array}{l}-3х+ау=-6\\9х–3у=18\vert:(-3)\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{l}-3х+ау=-6\\-3х+у=-6\end{array}\right.$
при а = 1 система имеет бесконечно много решений.
Ответ: 1.
