Ответы к контрольной работе по теме "Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочленов на множители" из пособия по математике Дидактические материалы, Мерзляк, седьмой класс. Контрольная "Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочленов на множители" по УМК Мерзляк идет в двух вариантах. Для формирования ответов использованы цитаты из пособия «Алгебра 7 класс. Дидактические материалы / Мерзляк и др.», цитаты использованы в учебных целях. Все типы заданий обсуждались на уроках. Контрольная работа по теме  "Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочленов на множители" нацелена на проверку знаний учеников седьмого класса по данному направлению и на выявление проблемных моментов. Для вас мы приводим решебник по этой теме, чтобы у вас была возможность свериться с правильными ответами. Используйте ГДЗ для сверки, а не для списывания.

Ответы к контрольной "Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочленов на множители" 7 класс, Мерзляк:

Ответы к контрольной работе по теме "Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочленов на множители" из пособия по математике Дидактические материалы, Мерзляк, седьмой класс. Контрольная "Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочленов на множители" по УМК Мерзляк идет в двух вариантах. Для формирования ответов использованы цитаты из пособия «Алгебра 7 класс. Дидактические материалы / Мерзляк и др.», цитаты использованы в учебных целях. Все типы заданий обсуждались на уроках. Контрольная работа по теме  "Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочленов на множители" нацелена на проверку знаний учеников седьмого класса по данному направлению и на выявление проблемных моментов. Для вас мы приводим решебник по этой теме, чтобы у вас была возможность свериться с правильными ответами. Используйте ГДЗ для сверки, а не для списывания.

Ответы к контрольной "Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочленов на множители" 7 класс, Мерзляк:

Вариант 1

Контрольная работа №3. Вариант 1

№1. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение:
1) 3х(х3 – 4x + 6);         3) (4а – 7b)(5а + 6b);
2) (х – 3)(2х + 1);          4) (у + 2)(y2 + у – 8).

1) 9х (х³ – 4х + 6) = 3х⁴ – 12х² + 18х
2) (х – 3) (2х + 1) = 2х² + х – 6х – 3 = 2х² – 5х – 3
3) (4а – 7b) (5a + 6b) = 20a² + 24ab – 35ab – 42b² = 20a² – 11ab – 42b²
4) (y + 2) (y² +y – 8) = y³ + y² – 8y + 2y² + 2y – 16 = y³ + 3y² – 6y – 16

№2. Разложите на множители:
1) 5a2 – 20ab;                   2) 7x3 – 14x5;         3) За – 3b + ах – bx.

1) 5а² – 20ab = 5a (a – 4b)
2) 7x³– 14x⁵ = 7x³ (1 – 2x²)
3) 3a – 3b + ax – bx = a (3 + x) – b (3 + x) = (3 + x) (a – b)

№3. Решите уравнение 4x2 – 12х = 0.

4х² – 12х = 0
4х (х – 3) = 0
х = 0 или х – 3 = 0
                х = 3
Ответ: 0; 3

№4. Упростите выражение 2а(3а – 5) – (а – 3)(а – 7).

2а (3а – 5) – (а – 3) (а – 7) = 6а² – 10а – а² + + – 21 = 5а² - 21

№5. Решите уравнение:
1) $\frac{2х+9}4-\frac{х-2}6$ = 3;          2) (2x – 3)(x + 7) = (х + 4)(2х – 3) + 3.

1) $\frac{2х+9^{\backslash3}}4-\frac{х-2^{\backslash2}}6=3^{\backslash12}$
6х + 27 – 2х + 4 = 36
4х = 5
х = $\frac54$
x = $1\frac14$
Ответ: $1\frac14$

2) (2х – 3) (х + 7) = (х + 4) (2х – 3) + 3
$\cancel{2х²}+14х–\cancel{3х}–21=\cancel{2х²}–\cancel{3х}+8х–12+3$
6х = 12
х = 2
Ответ: 2.

№6. Найдите значение выражения 18ху + 6х – 24у – 8, если x = 1 2/3, у = 0,4.

18ху + 6х – 24у – 8 = 6х (3у + 1) – 8 (3у + 1) = (3у + 1) (6х – 8)
при х = $1\frac23=\frac53$;   у = 0,4,
(3 * 0,4 + 1) ($\frac{\cancel6^2\ast5}{\cancel3}$ - 8) = 2,2 * 2 = 4,4
Ответ: 4,4.

№7. Докажите, что значение выражения 165 – 86 кратно 3.

16⁵ – 8⁶ = (24)⁵ – (23)⁶ = 220 – 218 = 218 (22 – 1) = 218 * 3
следовательно все выражение делится на 3

№8. Разложите на множители трёхчлен x2 + 8х + 15.

х² + 8х + 15 = х² + 5х + 3х + 15 = х (х + 3) + 5 (х + 3) = (х + 3) (х + 5)

Вариант 2

Контрольная работа № 3. Вариант 2

№1. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение:
1) 5а(а4 – 6a2 + 3);          3) (6m + 5n)(7m – 3n);
2) (х + 4)(3х – 2);             4) (х + 5)(x2 + х – 6).

1) 5а (а⁴ – 6а² + 3) = 5а⁵ – 30а³ + 15а
2) (х + 4) (3х – 2) = 3х² – 2х + 12х – 8 = 3х² + 10х – 8
3) (6m + 5n) (7m – 3n) = 42m² – 18mn + 35mn – 15n² = 42m² – 15n² + 17mn
4) (х + 5) (х² + х – 6) = х³ + х² – 6х + 5х² + 5х – 30 = х³ + 6х² – х – 30

№2. Разложите на множители:
1) 18xу – 6x2;       2) 15a6 – 3a4;        3) 4x – 4у + cх – cу.

1) 18ху – 6х² = 6х (3у – х)
2) 15а⁶ – 3а⁴ = 3а⁴ (5а² – 1)
3) 4х – 4у + сх – су = х (4 + с) – у (4 + с) = (4 + с) (х – у)

№3. Решите уравнение 3x2 + 9х = 0.

3х² + 9х = 0
3х (х + 3) = 0
х = 0 или х + 3 = 0,
                 х = - 3
Ответ: 0; - 3

№4. Упростите выражение 7b(2b + 3) – (b + 6)(b – 5).

7b (2b + 3) – (b + 6) (b – 5) = 14b² + 21b – b² + 5b6b + 30 = 13b² + 20b + 30

№5. Решите уравнение:
1) $\frac{3х-7}8-\frac{х-3}6$ = 1;                  2) (3x + 4)(4x – 3) – 5 = (2x + 5)(6x – 7).

1) $\frac{3х-7^{\backslash3}}8-\frac{х-3^{\backslash4}}6=1^{\backslash24}$ = 1
9х – 21 – 4х + 12 = 24
5х = 33
х = $\frac{33}5$
x = $6\frac35$
Ответ: $6\frac35$

2) (3x + 4) (4x – 3) – 5 = (2x + 5) (6х - 7)
$\cancel{12x²}–9x+16x–12–5=\cancel{12x²}–14x+30x–35$
– 9x = – 18
x = 2
Ответ: 2.

№6. Найдите значение выражения 24ab + 32a – 3b – 4, если а = 0,3, b = –1 2/3.

24ab + 32a – 3b – 4 = 8a (3b + 4) – (3b + 4) = (3b + 4) (8a – 1)
при а = 0,3; b = $-1\frac23=-\frac53$,
($-\frac{\cancel3\ast5}{\cancel3}$ + 4) (8 * 0,3 – 1) = - 1 * 1,4 = - 1,4

№7. Докажите, что значение выражения 274 – 95 кратно 8.

27⁴ – 9⁵= (3³)⁴ – (3²)⁵ = 3¹² – 3¹⁰= 3¹⁰ (3² – 1) = 3¹⁰ * 8, делится на 8.

№8. Разложите на множители трёхчлен x2 – 9х + 18.

х² – 9х + 18 = х² – 3х – 6х + 18 = х (х – 3) – 6 (х – 3) = (х – 3) (х – 6)