Ответы к контрольной работе по теме "Линейное уравнение с одной переменной" из пособия по математике Дидактические материалы, Мерзляк, седьмой класс. Контрольная "Линейное уравнение с одной переменной" по УМК Мерзляк идет в двух вариантах. Для формирования ответов использованы цитаты из пособия «Алгебра 7 класс. Дидактические материалы / Мерзляк и др.», цитаты использованы в учебных целях. Все типы заданий обсуждались на уроках. Контрольная работа по теме  "Линейное уравнение с одной переменной" нацелена на проверку знаний учеников седьмого класса по данному направлению и на выявление проблемных моментов. Для вас мы приводим решебник по этой теме, чтобы у вас была возможность свериться с правильными ответами. Используйте ГДЗ для сверки, а не для списывания.

Ответы к контрольной "Линейное уравнение с одной переменной" 7 класс, Мерзляк:

Ответы к контрольной работе по теме "Линейное уравнение с одной переменной" из пособия по математике Дидактические материалы, Мерзляк, седьмой класс. Контрольная "Линейное уравнение с одной переменной" по УМК Мерзляк идет в двух вариантах. Для формирования ответов использованы цитаты из пособия «Алгебра 7 класс. Дидактические материалы / Мерзляк и др.», цитаты использованы в учебных целях. Все типы заданий обсуждались на уроках. Контрольная работа по теме  "Линейное уравнение с одной переменной" нацелена на проверку знаний учеников седьмого класса по данному направлению и на выявление проблемных моментов. Для вас мы приводим решебник по этой теме, чтобы у вас была возможность свериться с правильными ответами. Используйте ГДЗ для сверки, а не для списывания.

Ответы к контрольной "Линейное уравнение с одной переменной" 7 класс, Мерзляк:

Вариант 1

Контрольная работа №1. Вариант 1

№1. Решите уравнение:
1) 9x – 7 = 6x + 14;         2) 3(4 – 2х) + 6 = –2х + 4.

1) 9х – 7 = 6х + 14
9х – 6х = 14 + 7
3х = 21
х = 7
Ответ: 7.

2) 3(4 – 2х) + 6 = - 2х + 4
12 – 6х + 6 = - 2х + 4
- 6х + 2х = 4 – 6 – 12
- 4х = - 14
х = 3,5
Ответ: 3,5.

№2. В одном мешке было в 3 раза больше муки, чем в другом. Когда из первого мешка взяли 4 кг муки, а во второй добавили 2 кг, то в мешках муки стало поровну. Сколько килограммов муки было в каждом мешке сначала?

Пусть х кг муки было в 2 мешке, тогда в другом было (3х) кг муки.
Составим уравнение:
3х – 4 = х + 2
3х – х = 2 + 4
2х = 6
х = 3
Значит, 3 кг муки было во 2 мешке;
3 * 3 = 9 (кг) – было в 1 мешке.
Ответ: 3 кг; 9 кг.

№3. Решите уравнение:
1) (12y + 18)(1,6 – 0,2y) = 0;
2) 4(2x – 1) –3x = 5x – 4.

1) (12у + 18) (1,6 – 0,2у) = 0
12у + 18 = 0 или 1,6 – 0,2у = 0
12у = - 18             0,2у = 1,6
у = - 1,5                 у = 8
Ответ: - 1,5; 8

2) 4(2x – 1) –3x = 5x – 4
8х - 4 - 3х - 5х = -4
8х - 3х - 5х = -4 + 4
0 х = 0
Ответ: х любое число.

№4. Первой бригаде надо было отремонтировать 180 м дороги, а второй — 160 м. Первая бригада ремонтировала ежедневно 40 м дороги, а вторая — 25 м. Через сколько дней первой бригаде останется отремонтировать в 3 раза меньше метров дороги, чем второй?

Пусть через х дней 1 бригаде останется ремонтировать в 3 раза меньше метров, чем 2 бригаде.
Составим уравнение:
3 (180 – 40х) = 160 – 25х
540 – 120х = 160 – 25х
- 95х = - 380
х = 4
Значит, через 4 дня первой бригаде останется ремонтировать в 3 раза меньше метров, чем второй бригаде.
Ответ: 4 дня.

№5. При каком значении а уравнение (2 + а)х = 10: 1) имеет корень, равный 5; 2) не имеет корней?

1) (2 + а) х = 10, х = 5
(2 + а) * 5 = 10
10 + 5а = 10
5а = 0
а = 0
Ответ: а = 0

2) (2 + а) х = 10
х = $\frac{10}{2\;+\;а}$
при а = - 2 уравнение не имеет корней
Ответ: а = - 2

Вариант 2

Контрольная работа №1. Вариант 2

№1. Решите уравнение:
1) 11х – 9 = 4х + 19;         2) 7х – 5(2x + 1) = 5х + 15.

1) 11х – 9 = 4х + 19
11х – 4х = 19 + 9
7х = 28
х = 4
Ответ: 4.

2) 7х – 5 (2х + 1) = 5х + 15
7х – 10х – 5 = 5х + 15
- 8х = 20
х = $-\frac{20}8$
х = - 2,5
Ответ: - 2,5.

№2. В одном мешке было в 4 раза больше сахара, чем в другом. Когда из первого мешка взяли 10 кг сахара, а во второй досыпали 5 кг, то в мешках сахара стало поровну. Сколько килограммов сахара было в каждом мешке сначала?

Пусть во 2 мешке было х кг сахара, тогда в 1 мешке было (4х) кг.
Составим уравнение:
4х – 10 = х + 5
3х = 15
х = 5
Значит, 5 кг сахара было во 2 мешке;
4 * 5 = 20 (кг) – сахара было в 1 мешке.
Ответ: 20 кг; 5 кг.

№3. Решите уравнение:
1) (14y + 21)(1,8 – 0,3y) = 0;
2) 2(4х + 1) – х = 7х + 3.

1) (14у + 21) (1,8 – 0,3у) = 0
14у + 21 = 0    или  1,8 – 0,3у = 0
14у = - 21                 0,3у = 1,8
у = $-\frac{21}{14}$        у = 6
у = $-\frac32$
Ответ: - 1,5; 6

2) 2 (4х + 1) – х = 7х + 3
8х + 2 – х = 7х + 3
8х – х - 7х = + 3 - 2
0 * х = 1
Ответ: нет корней.

№4. В одном контейнере было 200 кг яблок, а в другом — 120 кг. Из первого контейнера брали ежедневно по 30 кг, а из второго — по 25 кг. Через сколько дней в первом контейнере останется в 4 раза больше яблок, чем во втором?

Пусть через х дней в 1 контейнере останется в 4 раза больше яблок, чем во 2 контейнере.
Составим уравнение:
200 – 30х = 4 (120 – 25х)
200 – 30х = 480 – 100х
70х = 280
х = 4
Значит, через 4 дня в первом контейнере останется в 4 раза больше яблок, чем во втором контейнере.
Ответ: 4 дня.

№5. При каком значении а уравнение (а – 3)х = 8: 1) имеет корень, равный 4; 2) не имеет корней?

1) (а – 3) х = 8, х = 4
4 (а – 3) = 8
4а – 12 = 8
4а = 20
а = 5
Ответ: а = 5

2) (а – 3) х = 8
х = $\frac8{а\;-\;3}$, при а = 3 уравнение не будет иметь корней.
Ответ: а = 3