Задание 746
Вычислите длину красной линии, изображенной на рисунке 43.
Решение
а) Найдем длину окружности с диаметром 6 см:
l = 2πr = πd = 3,14 * 6 = 18,84 см, тогда длина красной линии равна:
9 * 2 + 18,84 = 18 + 18,84 = 36,84 см.
б) Найдем длину окружности с диаметром 8 см:
l = 2πr = πd = 3,14 * 8 = 25,12 см.
Так на рисунке 3 полуокружности с диаметром 8 см, то суммарная длина данных полуокружностей равна:
25,12 : 2 * 3 = 37,68 см.
Найдем длину окружности с диаметром 4 см:
l = 2πr = πd = 3,14 * 4 = 12,56 см, тогда длина красной линии равна:
37,68 + 12,56 = 50,24 см.
Задание 747
Найдите площадь круга, если 2/3 длины окружности этого круга равны 24,8 см (число π округлите до десятых).
Решение
π ≈ 3,1 по условию нужно округлить до десятых.
$l=24,8:\frac23=24,8\ast\frac32=12,4\ast3=37,2$ см длина окружности;
$r=\frac l{2{\operatorname\pi}}=\frac{37,2}{2\ast3,1}=\frac{12}{2\ast1}=6$ см радиус окружности.
$S=\operatorname\pi r^2=3,1\ast6^2=3,1\ast36=111,6(см^2)$
Задание 748
На сколько квадратных сантиметров площадь квадрата больше площади круга (рис.44), если сторона квадрата равна 8 см?
Решение
$S_{\operatorname к\operatorname в\operatorname а\operatorname д\operatorname р\operatorname а\operatorname т\operatorname а}=a^2=8^2=8\ast8=64(см^2)$
$r_{\operatorname к\operatorname р\operatorname у\operatorname г\operatorname а}=8:2=4$ (см)
$S_{\operatorname к\operatorname р\operatorname у\operatorname г\operatorname а}=\operatorname\pi r^2=3,14\ast4^2=3,14\ast16=50,24(см^2)$
$S_{\operatorname к\operatorname в\operatorname а\operatorname д\operatorname р\operatorname а\operatorname т\operatorname а}-S_{\operatorname к\operatorname р\operatorname у\operatorname г\operatorname а}=64-50,24=13,76(см^2)$
Ответ: на 13,76 $см^2$ площадь квадрата больше площади круга.
Задание 749
Начертите прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см. Проведите диагонали прямоугольника. Приняв точку пересечения диагоналей за центр окружности, а половину диагонали − за радиус, проведите эту окружность. Измерьте линейкой диаметр полученной окружности (в сантиметрах, с точностью до единиц). На сколько квадратных сантиметров площадь круга, ограниченного этой окружностью, больше площади прямоугольника?
Решение
Задание 750
Вычислите площадь закрашенной фигуры, изображенной на рисунке 45.
Решение