Глава 3. Отношения и пропорции
Ответы к параграфу 19. Отношения
Задание № 576
Запишите с помощью знака деления ":" отношение чисел:
1) 7 и 3;
2) 4 и 28;
3) 2,1 и 3,4;
4) 2 1/3 и 7 3/5.
Решение
1) 7 : 3
2) 4 : 28
3) 2,1 : 3,4
4) $2\frac13:7\frac35$
Задание № 577
Запишите с помощью черты дроби отношение чисел:
1) 13 и 50;
2) 5 и 2;
3) 8 и 4,6;
4) 7/9 и 2/3.
Решение
1) $\frac{13}{50}$
2) $\frac52$
3) $\frac8{4,6}=\frac{80}{46}=\frac{40}{23}$
4) $\frac79:\frac23=\frac79\ast\frac32=\frac73\ast\frac12=\frac76$
Задание № 578
Найдите отношение:
1) 1,8 : 5,4;
2) 2,4 : 0,08;
3) 3,5 : 49;
4) 9,6 : 0,16;
5) 3 дм : 5 см;
6) 8 м : 1 км;
7) 12 м : 1,8 км;
8) 24 кг : 480 г;
9) 360 г : 5,4 кг;
10) 14,4 дм : 160 см;
11) 1 ч : 24 мин;
12) $78 см^2 : 2,6 дм^2$.
Решение
Задание № 579
Найдите отношение:
1) 45 к 5;
2) 4 к 24;
3) 2 1/7 к 1 11/14;
4) 4,8 к 0,12;
5) 1,8 м к 30 см;
6) 1 кг к 125 г.
Решение
1) 45 : 5 = 9
2) $4:24=\frac4{24}=\frac16$
3) $2\frac17:1\frac{11}{14}=\frac{15}7:\frac{25}{14}=\frac{15}7\ast\frac{14}{25}=\frac31\ast\frac25=\frac65=1\frac15$
4) $4,8:0,12=\frac{480}{12}=40$
5) $1,8{\operatorname м}:30{\operatorname с}{\operatorname м}=\frac{180}{30}=6$
6) $1{\operatorname к}{\operatorname г}:125{\operatorname г}=\frac{1000}{125}=8$
Задание № 580
В спортивных соревнованиях участвовали 72 школьника, среди которых было 18 девочек. Во сколько раз всех участников соревнований было больше, чем девочек? Какую часть всех участников составляли девочки?
Решение
1) 72 : 18 = 4, то есть в 4 раза всех участников соревнований было больше, чем девочек;
2) $18:72=\frac{18}{72}=\frac14$ часть всех участников составляли девочки.
Ответ: $\frac14$ часть.
Задание № 581
В сплаве, масса которого равна 250 кг, содержится 20 кг меди. Во сколько раз масса сплава больше, чем масса меди, содержащейся в нем? Какую часть сплава составляет медь?
Решение
1) $250:20=\frac{25}2=12\frac12$ (раз) - в 12,5 раза масса сплава больше, чем масса меди;
2) $20:250=\frac{20}{250}=\frac2{25}$ (части) сплава составляет медь.
Ответ: $\frac2{25}$ составляет медь.
Задание № 582
Равны ли отношения:
1) 16 : 4 и 0,8 : 0,2;
2) 34/85 и 27/45;
3) 0,3 : 0,06 и 1 1/7 : 4/21;
4) 4,2/0,7 и 9/1,5.
Решение
Задание № 583
Во сколько раз расстояние на карте меньше расстояния на местности, если масштаб карты 1 : 200000?
Решение
Расстояние на карте меньше расстояния на местности в 200000 раз.
Задание № 584
Во сколько раз расстояние на местности больше расстояния на карте, если масштаб карты 1 : 40000?
Решение
Расстояние на местности больше расстояния на карте в 40000 раз.
Задание № 585
Расстояние между городами Париж и Тулуза на карте, масштаб которой 1 : 9000000, равно 6,7 см. Вычислите расстояние между этими городами на местности.
Решение
6,7 * 9000000 = 60300000 см = 603000 м = 603 км расстояние между этими городами на местности.
Задание № 586
Расстояние между городами Яблоневое и Грушевое равно 240 км. Каким будет расстояние между этими городами на карте с масштабом 1 : 600000?
Решение
240 : 600000 = 0,0004 км = 0,4 м = 40 см расстояние между этими городами на карте.