Задание 447
На рисунке 5.9, а,б изображены числовые промежутки, которые называют полуинтервалами. Запишите соответствующие им неравенства.
Решение
а) −5 < x ≤ 3
б) −2 ≤ x < 7,5
Задание 448
Запишите с помощью двойных неравенств и изобразите на координатной прямой полуинтервалы от точки 0 до точки 0,3. Сколько существует таких полуинтервалов?
Решение
Существует 2 полуинтервала:
0 < x ≤ 0,3
0 ≤ x < 0,3
Задание 449
Изобразите на координатной прямой указанные промежутки (используйте для этого разные цветные карандаши). Найдите объединение и пересечение этих промежутков:
а) −1 ≤ x ≤ 7, 1 ≤ x ≤ 10;
б) −5 ≤ x ≤ −2, −2 ≤ x ≤ 5;
в) 0 < x < 7, 2 ≤ x < 7;
г) −8 ≤ x < −4, −4 < x ≤ 0.
Решение
а) −1 ≤ x ≤ 7, 1 ≤ x ≤ 10.
объединение промежутков: −1 ≤ x ≤ 10;
пересечение промежутков: 1 ≤ x ≤ 7.
б) −5 ≤ x ≤ −2, −2 ≤ x ≤ 5.
объединение промежутков: −5 ≤ x ≤ 5;
пересечение промежутков: x = −2.
в) 0 < x < 7, 2 ≤ x < 7.
объединение промежутков: 0 < x ≤ 7;
пересечение промежутков: 2 ≤ x < 7.
г) −8 ≤ x < −4, −4 < x ≤ 0.
объединение промежутков: −8 ≤ x ≤ −4, −4 < x ≤ 0;
пересечение промежутков: нет.
Задание 450
Какое утверждение неверно?
1) пересечение промежутков, заданных неравенствами x ≤ 1 и x ≤ 6, есть промежуток x ≤ 6;
2) объединение промежутков, заданных неравенствами x ≤ 1 и x ≤ 6, есть промежуток x ≤ 6.
Решение
Неверно первое утверждение.
