Задание 438
Изобразите на координатной прямой множество точек, координаты которых удовлетворяют двойному неравенству:
а) 4 ≤ x ≤ 10;
б) −15 ≤ x ≤ 27;
в) 8 < x < 11.
Решение
а) 4 ≤ x ≤ 10
б) −15 ≤ x ≤ 27
в) 8 < x < 11
Задание 439
Изобразите на координатной прямой промежуток:
а) x < −4;
б) x ≥ −12;
в) x ≤ −10;
г) x > 100;
д) −30 < x < 30;
е) −37 ≤ x ≤ 54.
Решение
а) x < −4
б) x ≥ −12
в) x ≤ −10
г) x > 100
д) −30 < x < 30
е) −37 ≤ x ≤ 54
Задание 440
Опишите на алгебраическом языке промежутки, изображенные на рисунке 5.7,а−е.
Решение
а) x ≥ −0,5
б) x < 0
в) −1/3 < x < 1
г) x ≤ 1,3
д) −0,3 ≤ x ≤ 0
е) x > 3/4
Задание 441
Изобразите на координатной прямой и опишите на алгебраическом языке:
а) замкнутый луч с началом в точке 2 (сколько существует таких лучей?);
б) открытый луч с началом в точке −1 (сколько существует таких лучей?);
в) интервал от точки −2 до точки 3;
г) отрезок с концами в точках −8 и −2.
Решение
а) Существует 2 луча.
x ≥ 2
x ≤ 2
б) Существует 2 луча.
x > 1
x < 1
в) −2 < x < 3
г) −8 ≤ x ≤ −2
Задание 442
Какие из точек −6; −1/3; −1/6; 0; 0,4 принадлежат лучу, изображенному на рисунке 5.8?
Решение
x ≤ −1/5 x
лучу принадлежат точки −6 и −1/3
Задание 443
Какие из чисел 0; 1/2; −2; 16 принадлежат промежутку:
а) x < 16;
б) x ≥ 0,5;
в) 2 ≤ x ≤ 16;
г) 0 < x < 1/3?
Решение
а) x < 16
открытому лучу принадлежат числа: 0; 1/2; −2
б) x ≥ 0,5
замкнутому лучу принадлежат числа: 1/2;16
в) 2 ≤ x ≤ 16
отрезку принадлежат числа: 16
г) 0 < x < 1/3
ни одно из данных чисел не принадлежит промежутку.
Задание 444
Найдите точку с целой положительной координатой, принадлежащую отрезку −0,2 ≤ x ≤ 2,7. Сколько таких точек на отрезке? Сколько точек имеют целую неотрицательную координату?
Решение
−0,2 ≤ x ≤ 2,7
x = 2 − точка с положительной координатой;
таких точек две: 1 и 2;
целую неотрицательную координату имеют три точки: 0, 1, 2.
Задание 445
Сколько целых чисел принадлежит:
а) интервалу −1,5 < x 4;
б) отрезку −1,5 ≤ x ≤ 4;
в) лучу x > −1;
г) лучу x ≥ −1?
Решение
а) интервалу −1,5 < x 4 принадлежат 5 целых чисел:
−1, 0, 1, 2, 3.
б) отрезку −1,5 ≤ x ≤ 4 принадлежат 6 целых чисел:
−1, 0, 1, 2, 3, 4.
в) лучу x > −1 принадлежит множество целых неотрицательных чисел:
0, 1, 2, 3, ...
г) лучу x ≥ −1 принадлежит множество целых чисел:
−1, 0, 1, 2, ...
Задание 446
Назовите наименьшее и наибольшее целое число, принадлежащее указанному промежутку (если такое существует):
а) интервалу −15 < x < 3;
б) отрезку −2,5 ≤ x ≤ 8;
в) лучу x < 5;
г) лучу x ≥ 0.
Решение
а) −15 < x < 3
наибольшее целое число из интервала: 2;
наименьшее целое число из интервала: −14.
б) −2,5 ≤ x ≤ 8
наибольшее целое число из интервала: 8;
наименьшее целое число из интервала: −2.
в) x < 5
наибольшее целое число из интервала: 4;
наименьшее целое число из интервала: не существует.
г) x ≥ 0
наибольшее целое число из интервала: не существует;
наименьшее целое число из интервала: 0.
