ГЛАВА 5. КООРДИНАТЫ И ГРАФИКИ

Ответы к параграфу 5.1 Множество точек на координатной прямой

Вопросы

1. Чем различаются изображения и алгебраическая запись отрезка и интервала? открытого луча и замкнутого луча? Проиллюстрируйте свои ответы примерами.

Решение

Изображения отрезка и интервала отличаются друг от друга тем, что концы отрезка изображаются закрашенными кружочками, а интервала − пустыми кружочками. Алгебраическая запись отрезка содержит нестрогие знаки неравенств, а алгебраическая запись интервала содержит строгие знаки неравенств.
отрезок −1 ≤ x ≤ 6

интервал −1 < x < 6

Изображения открытого луча и замкнутого луча отличаются друг от друга тем, что начало открытого луча изображается пустым кружочком, а замкнутого − закрашенным кружочком.
Алгебраическая запись открытого луча содержит строгие знаки неравенств, а алгебраическая запись закрытого луча содержит нестрогий знак неравенства.
открытый луч x < 6

замкнутый луч x ≤ 6

2. Для каждого изображения числового промежутка укажите соответствующее ему неравенство или двойное неравенство.

Решение


А) 5;
Б) 3;
В) 6;
Г) 2.

Задание 436

Изобразите на координатной прямой множество точек, заданное неравенством:
а) x > 6;
б) x ≤ 6;
в) x ≥ −2;
г) x < 7.
Как называется каждое из этих множеств?

Решение

а) x > 6 − открытый луч


б) x ≤ 6 − замкнутый луч


в) x ≥ −2 − замкнутый луч


г) x < 7 − открытый луч

Задание 437

Изобразите на координатной прямой множество всех точек:
а) с отрицательными координатами;
б) с неотрицательными координатами.
Задайте каждое из этих множеств с помощью неравенства.

Решение

а) x < 0


б) x ≥ 0