Задание 239. Смешанная дробь записана в виде суммы $a + \frac{b}{c}$, где буквами a, b, и c обозначены некоторые натуральные числа. Запишите с помощью букв правило обращения смешанной дроби в неправильную дробь.
Решение
$a + \frac{b}{c} = frac{ac + b}{c}$
Задание 240. Найдите площадь фигуры (рис.3.3) сначала вычитанием площадей, а потом сложением площадей и запишите соответствующее равенство.
Решение
$S_{ф} = b(a + c) - c(b - d)$
$S_{ф} = ab + cd$
b(a + c) − c(b − d) = ab + cd
Задание 241. Составьте несколько различных выражений для вычисления площади прямоугольника (рис.3.4) и запишите цепочку равенств.
Решение
S = (x + y)(c + d) = xc + xd − yc − yd = x(c + d) + y(c + d) = c(x + y) + d(x + y)
Задание 242. Запишите без скобок выражение
a − (b + c + d).
Если вам трудно сделать это сразу, то обратитесь к числовому примеру:
543 − 126 = 543 − (100 + 20 + 6) = ... .
Какое число в этом примере записано буквы a? вместо буквы c? вместо буквы d?
Решение
a − (b + c + d) = a − b − c − d
543 − 126 = 543 − (100 + 20 + 6) = 543 − 100 − 20 − 6 = 443 − 20 − 6 = 223 − 6 = 223 − 3 − 3 = 220 − 3 = 217
a = 543;
b = 100;
c = 20;
d = 6.
Задание 243. Запишите с помощью букв прием, используя который можно разделить:
а) сумму трех чисел на некоторое число;
б) сумму четырех чисел на некоторое число.
Ответы
а) $\frac{a + b + c}{d} = \frac{a}{d} + \frac{b}{d} + \frac{c}{d}$, d ≠ 0.
б) $\frac{a + b + c + d}{e} = \frac{a}{e} + \frac{b}{e} + \frac{c}{e} + \frac{d}{e}$, e ≠ 0.
Задание 244. Запишите с помощью букв и скобок несколько разных способов вычисления произведения четырех чисел. Ответ запишите в виде цепочки равенств.
Ответ
abcd = a(bcd) = b(acd) = c(abd) = d(abc) = (ab)(cd) = (ac)(bd) = (ad)(bc)
