Задание 167. Некоторое количество чая надо развесить в одинаковые упаковки. Установите зависимость между массой упаковки и количество упаковок и заполните таблицу:
Решение
а) 1) 60 * 80 = 4800 (г) − общая масса чая;
2) 4800 : 240 = 20 (упаковок) − чая;
3) 4800 : 30 = 160 (упаковок) − чая;
4) 4800 : 300 = 16 (упаковок) − чая.
б) 1) 150 * 30 = 4500 (г) − общая масса чая;
2) 4500 : 90 = 50 (г) − чая;
3) 4500 : 180 = 25 (г) − чая;
4) 4500 : 15 = 300 (г) − чая.
Задание 168. На заработанные в каникулы деньги Виктор может купить 6 одинаковых по цене компакт−дисков с любимыми фильмами.
а) Сколько компакт−дисков он мог бы купить на эти деньги, если бы их цена была в 1,5 раза меньше? в 2 раза больше?
б) Сколько компакт−дисков купил Николай, если он заработал в 2 раза больше денег, чем Виктор, и купил диски по цене, в 1,5 раза большей?
Решение задач от 7 гуру
а) Так как цена в 1,5 раза меньше, то Виктор может купить в 1,5 раз больше дисков, это обратная пропорциональность.
6 * 1,5 = 9 (дисков) − может купить Виктор.
Так как цена в 2 раза больше, то Виктор может купить в 2 раза меньше дисков, это обратная пропорциональность.
6 : 2 = 3 (диска) − может купить Виктор.
Ответ: 9 дисков; 3 диска.
б) 6 * 2 : 1,5 = 12 : 1,5 = 8 (дисков) − купил Николай.
Ответ: 8 дисков.
Задание 169. За 12 с участник школьных соревнований пробежал 60 м.
а) Если он будет бежать с той же скоростью, то за сколько секунд он пробежит 40 м? 100 м?
б) За какое время пробежит 200 м спортсмен, скорость которого в 2 раза больше?
Решение
а) 1) 60 : 40 = в 1,5 (раза) − меньше стала дистанция, поэтому время будет в 1,5 раза меньше, т.к. это прямая пропорциональность;
2) 12 : 1,5 = 8 (с) − будет бежать участник 40 метров;
3) $100 : 60 = \frac{100}{60} = \frac{5}{3}$ (раза) − стала больше дистанция поэтому время будет в $\frac{5}{3}$ раза больше, т.к. это прямая пропорциональность;
4) $12 * \frac{5}{3} = 4 * 5 = 20$ (с) − будет бежать участник 100 метров.
Ответ: за 8 с; за 20 с.
б) 1) 60 : 12 = 5 (м/с) − скорость первого спортсмена;
2) 5 * 2 = 10 (м/с) − скорость второго спортсмена;
3) 200 : 10 = 20 (с) − будет бежать спортсмен 200 метров.
Ответ: за 20 с.
Задание 170. Задайте формулой указанную зависимость и определите, прямой ил обратной пропорциональностью она является:
а) зависимость числа m одинаковых учебников, размещаемых на полке длиной 90 см, от толщины учебника l (в см);
б) зависимость израсходованного бензина V (в л) от пройденного автомобилем пути s (в км) при расходе 0,08 л бензина на 1 км пути;
в) зависимость времени t (в мин), за которое на принтере можно распечатать 200 страниц, от скорости печати принтера v (в с./мин);
г) зависимость стоимости Z (в р.) рулона ткани от длины l (в м) этого рулона при цене одного метра 30 р.
Решение
а) $m = \frac{90}{l}$ − обратная пропорциональность.
б) V = 0,08S − прямая пропорциональность.
в) $t = \frac{200}{v}$ − обратная пропорциональность.
г) Z = 30l − прямая пропорциональность.
Задание 171. Определите, является прямой или обратной пропорциональностью зависимость:
а) периметра квадрата от длины его стороны;
б) площади квадрата от длины его стороны;
в) величины одного из смежных углов от величины другого;
г) длины одной из сторон прямоугольника данной площади от длины другой его стороны.
Решение
а) Зависимость периметра квадрата от длины его стороны является прямой пропорциональностью.
P = 4a
б) Зависимость площади квадрата от его стороны не является пропорциональностью.
$S = a^2$
в) Зависимость величины одного из смежных углов от величины другого не является пропорциональностью.
y = 180° − x
г) Зависимость длины одной из сторон прямоугольника данной площади от длины другой его стороны является обратной пропорциональностью.
$a = \frac{S}{b}$