Задание 164. а) Заготовленного запаса кормов хватит двум кроликам на 120 дней. На сколько дней такого же запаса кормов хватит 10 кроликам? 12 кроликам?
б) Три трактора могут вспахать поле за 18 ч. Сколько потребуется тракторов, чтобы вспахать это поле за 9 ч? за 27 ч?
Решение задач от 7 гуру
а) 2 кролика − 120 дней
10 кроликов − x дней
это обратная пропорциональность
1) 10 : 2 = в 5 (раз) − больше стало кроликов;
2) 120 : 5 = 24 (д.) − запас корма для кроликов.
2 кролика − 120 дней
12 кроликов − x дней
это обратная пропорциональность
1) 12 : 2 = в 6 (раз) − больше стало кроликов;
2) 120 : 6 = 20 (д.) − запас корма для кроликов.
Ответ: на 24 дня, на 20 дней.
Задание 165. Среди зависимостей, заданных формулой, определите те, которые являются обратной пропорциональностью, найдите произведение соответственных значений переменных и объясните смысл этого произведения:
а) $h = \frac{60}{a^2}$, где a − стороны квадрата, лежащего в основании параллелепипеда, h − высота параллелепипеда;
б) $a = \frac{12}{h}$, где h − ширина прямоугольника, a − его длина;
в) $n = \frac{100}{m}$, где m − грузоподъемность машины, n − число машин, необходимых для перевозки груза;
г) $n = \frac{M}{12}$, где M − масса груза, который необходимо перевезти, n − число машин, необходимых для перевозки груза.
Решение
а) $h = \frac{60}{a^2}$ − не является пропорциональностью.
б) $a = \frac{12}{h}$ − является обратной пропорциональностью.
в) $n = \frac{100}{m}$ − является обратной пропорциональностью.
mn − 100 − количество груза.
г) $n = \frac{M}{12}$ − не является обратно пропорциональностью.
Задание 166. Летний салат на 6 порций включает 300 г помидоров, 250 г молодого картофеля, 200 г огурцов, 3 яйца, 120 г зеленого лука, 50 г укропа, 100 г сметаны, 50 г майонеза.
Подсчитайте расход продуктов для 3 порций салата; для 12 порций салата.
Решение
1) 6 : 3 = в 2 (раза) − меньше стало порций (прямая пропорциональность);
Для 3 порций нужно:
2) 300 : 2 = 150 (г) − помидоров;
3) 250 : 2 = 125 (г) − молодого картофеля;
4) 200 : 2 = 100 (г) − огурцов;
5) 3 : 2 = 1,5 (яйца);
6) 120 : 2 = 60 (г) − зеленого лука;
7) 50 : 2 = 25 (г) − укропа;
8) 100 : 2 = 50 (г) − сметаны;
9) 50 : 2 = 25 (г) − майонеза.
1) 12 : 6 = в 2 (раза) − больше стало порций (прямая пропорциональность);
Для 12 порций нужно:
2) 300 * 2 = 600 (г) − помидоров;
3) 250 * 2 = 500 (г) − молодого картофеля;
4) 200 * 2 = 400 (г) − огурцов;
5) 3 * 2 = 6 (яиц);
6) 120 * 2 = 240 (г) − зеленого лука;
7) 50 * 2 = 100 (г) − укропа;
8) 100 * 2 = 200 (г) − сметаны;
9) 50 * 2 = 100 (г) − майонеза.
