Задание 145. Если автомобиль едет со скоростью v км/ч, то его тормозной путь в метрах можно приближенно вычислить по формуле $s = 0,2v + 0,005v^2$ (тормозной путь автомобиля − это расстояние, которое он проезжает после того, как водитель нажал на тормоз).
а) Вычислите тормозной путь автомобиля, который едет со скоростью 60 км/ч; 100 км/ч.
б) Во сколько раз больше тормозной путь автомобиля при скорости 80 км/ч, чем при скорости 40 км/ч?

Решение

а) $s = 0,2v + 0,005v^2$
при v = 60 (км/ч):
$s = 0,2 * 60 + 0,005 * 60^2 = 12 + 0,005 * 3600 = 12 + 18 = 30$ (м) − тормозной путь автомобиля;
при v = 100 (км/ч):
$s = 0,2 * 100 + 0,005 * 100^2 = 20 + 0,005 * 10000 = 20 + 50 = 70$ (м) − тормозной путь автомобиля.
Ответ: 30 м; 70 м.

б) 1) $s = 0,2v + 0,005v^2 = 0,2 * 80 + 0,005 * 80^2 = 16 + 0,005 * 6400 = 16 + 32 = 48$ (м) − тормозной путь автомобиля при скорости 80 км/ч;
2) $s = 0,2v + 0,005v^2 = 0,2 * 40 + 0,005 * 40^2 = 8 + 0,005 * 1600 = 8 + 8 = 16$ (м) − тормозной путь автомобиля при скорости 40 км/ч;
3) 48 : 16 = в 3 (раза) − больше тормозной путь автомобиля при скорости 80 км/ч, чем при скорости 40 км/ч.
Ответ: в 3 раза

Задание 146. Формула F = 1,8C + 32 выражает зависимость между температурой в градусах Фаренгейта (°F) и температурой в градусах Цельсия (°C). В России нормальной температурой тела человека считается 36,6°C, а в странах, использующих шкалу Фаренгейта, 98,8°F. Где в качестве нормальной принята более высокая температура тела человека?

Решение от 7 гуру

F = 1,8C + 32;
C = 36,6°C;
F = 1,8 * 36,6 + 32 = 65,88 + 32 = 97,88°F;
97,88 < 98,8 − значит в качестве нормальной принята более высокая температура тела в странах, использующих шкалу Фаренгейта.
Ответ: в странах со шкалой Фаренгейта.

Задание 147. Решите задачу, пользуясь формулой s = vt:
а) Скорость автомобиля, движущегося по шоссе, 80 км/ч. За сколько секунд он проезжает расстояние между соседними километровыми столбами?
б) Расстояние между соседними километровыми столбами электропоезд проходит за 1 мин 12 с. Найдите скорость электропоезда, выразив ее в километрах в час.

Решение

а) s = vt
$t = \frac{s}{v} = \frac{1}{80} ч = \frac{3600}{80} с = 45$ (с) − время, за которое проезжает автомобиль расстояние между соседними километровыми столбами.
Ответ: за 45 секунд.

б) t = 1 мин 1 с = 72 с = $\frac{72}{3600} ч = \frac{1}{50} ч$;
s = 1 км;
s = vt
$v = \frac{1}{\frac{1}{50}} = 1 * 50 = 50$ (км/ч) − скорость электропоезда.
Ответ: 50 км/ч.

Задание 148. Выразите высоту h из формулы:
а) площади параллелограмма S = ah (рис. 2.4);

б) объема цилиндра V = Sh (рис. 2.5).

Решение

а) S = ah
$h = \frac{S}{a}$

б) V = Sh
$h = \frac{V}{S}$

Задание 149. а) Из формулы площади треугольника $S = \frac{ah}{2}$ (рис. 2.6) выразите h и a.

б) Из формулы объема пирамиды $V = \frac{Sh}{3}$ (рис. 2.7) выразите h и S.

Решение

а) $S = \frac{ah}{2}$;
$h = \frac{2S}{a}$;
$a = \frac{ah}{S}$.

б) $V = \frac{Sh}{3}$;
$h = \frac{3V}{S}$;
$S = \frac{3V}{h}$.