Задание 91. Найдите среднее арифметическое ряда:
а) 31; 36; 69; 24; 20; 48;
б) 1,6; 4,9; 12,4; 3,1.
Решение
а) $\frac{31 + 36 + 69 + 24 + 20 + 48}{6} = \frac{228}{6} = 38$ − среднее арифметическое.
б) $\frac{1,6 + 4,9 + 12,4 + 3,1}{4} = \frac{22}{4} = 5,5$ − среднее арифметическое.
Задание 92. Найдите моду ряда:
а) 13; 15; 13; 12; 12; 12; 13; 14; 13; 15; 13;
б) 39; 54; 33; 36; 20; 29; 35; 50; 21.
Решение
а) Упорядочим ряд: 12; 12; 12; 13; 13; 13; 13; 13; 14; 15; 15.
Мода ряда равна 13.
б) Упорядочим ряд: 20; 21; 29; 33; 35; 36; 39; 50; 54.
Моды ряды нет.
Задание 93. Найдите размах ряда:
а) 12; 25; 38;
б) 5; 17; 0; 26; 14;
в) 293; 812; 90; 2; 373; 28;
г) 7,2; −0,6; −4,5; 6,3; 1,1.
Решение
а) 38 − 12 = 26 − размах ряда.
б) 26 − 0 = 26 − размах ряда.
в) 812 − 2 = 810 − размах ряда.
г) 72 − (−4,5) = 7,2 + 4,5 = 11,7 − размах ряда.
Задание 94. Измерив рост двенадцати солдат (в см) подразделения, получили следующие данные: 178, 169, 191, 182, 171, 173, 174, 180, 179, 164, 178, 185. Найдите средний рост солдат подразделения и число солдат выше среднего роста. (Используйте калькулятор.)
Решение
1) $\frac{178 + 169 + 191 + 182 + 171 + 173 + 174 + 180 + 179 + 164 + 178 + 185}{12} = \frac{2124}{12} = 177$ (см) − средний рост солдат в подразделении;
2) 177 < 178 < 179 < 180 < 182 < 185 < 191 − значит 7 солдат в подразделении выше среднего роста.
Ответ: 177 см; 7 солдат.
Задание 95. В отделе мужской обуви универмага в течение дня производился учет размеров купленной обуви. Были получены следующие результаты: 44, 40, 43, 39, 42, 42, 42, 45, 41, 43, 43, 41, 42, 46, 40, 41, 42, 39, 42, 45, 42, 43, 44, 44, 41, 42. Представьте эти результаты в виде таблицы:
Чему равна мода ряда размеров? Что характеризует этот показатель?
Ответ 7 гуру
Мода ряда размеров равна 42. Это размер наибольшего количества проданной обуви.
Задание 96. На диаграмме (рис.1.11) представлены данные о числе болельщиков, посетивших футбольные матчи на стадионе "Динамо" в Москве за месяц. Найдите размах посещаемости и среднюю посещаемость матча, округлив ее до сотен. (Используйте калькулятор.)
Решение
1) 29618 − 6418 = 23200 − размах посещаемости матчей;
2) $\frac{12498 + 29618 + 6418 + 8013 + 18747 + 28890 + 9241 + 14824}{8} = \frac{128249}{8} = 16031,125 ≈ 16000$ (зрителей) − средняя посещаемость матча.
Ответ: 23200; 16000.
Задание 97. В соревнованиях в стрельбе по мишени участвовало 12 человек, каждый из которых сделал по 10 выстрелов. В таблице указано число результативных выстрелов каждого из спортсменов:
Найдите среднее арифметическое, моду и размах ряда попаданий. Что характеризует каждый их этих показателей?
Решение
1) $\frac{8 + 6 + 7 + 8 + 8 + 5 + 6 + 9 + 8 + 8 + 5 + 9}{12} = \frac{87}{12} = 7,25 ≈ 7$ − среднее арифметическое попаданий. Оно характеризует сколько в среднем попаданий нанесли все спортсмены.
2) Упорядочим ряд попаданий: 5; 5; 6; 6; 7; 8; 8; 8; 8; 8; 9; 9 − тогда мода ряда равна 8. Она показывает, сколько попаданий было чаще всего.
3) 9 − 5 = 4 − размах ряда, он показывает разницу между наибольшим и наименьшим количество попаданий.
Ответ: 7 попаданий; 8; 4.