Задание 29. На координатной прямой отмечены числа a и b (рис.1.1). Какое из двух утверждений верно?
1) a + b > 0 или a + b < 0;
2) a − b > 0 или a − b < 0;
3) ab > 0 или ab < 0;
4) $\frac{b}{a} > 1$ или $\frac{b}{a} < 1$.

Ответы 7 гуру

1) a + b > 0 − верно

2) a − b < 0 − верно

3) ab < 0 − верно

4) $\frac{b}{a} < 1$ − верно

Задание 30. Найдите значение выражения
$\frac{a(b - c)}{a - c} + \frac{b(c - a)}{b - a} + \frac{c(a - b)}{c - b}$ при:
а) a = −3, b = 2, c = −0,5;
б) a = −0,5, b = 1, c = −2.

Решение

а) a = −3, b = 2, c = −0,5:
$\frac{a(b - c)}{a - c} + \frac{b(c - a)}{b - a} + \frac{c(a - b)}{c - b} = \frac{-3 * (2 - (-0,5))}{-3 - (-0,5)} + \frac{2 * (-0,5 - (-3))}{2 - (-3)} + \frac{-0,5 * (-3 - 2)}{-0,5 - 2} = \frac{-3 * 2,5}{-2,5} + \frac{2 * 2,5}{5} + \frac{-0,5 * (-5)}{-2,5} = \frac{3 * 25}{25} + \frac{5}{5} + \frac{2,5}{-2,5} = 3 + 1 - 1 = 3$

б) a = −0,5, b = 1, c = −2:
$\frac{a(b - c)}{a - c} + \frac{b(c - a)}{b - a} + \frac{c(a - b)}{c - b} = \frac{-0,5 * (1 - (-2))}{-0,5 - (-2)} + \frac{1 * (-2 - (-0,5))}{1 - (-0,5)} + \frac{-2 * (-0,5 - 1)}{-2 - 1} = \frac{-0,5 * 3}{1,5} + \frac{1 * (-1,5)}{1,5} + \frac{-2 * (-1,5)}{-3} = \frac{-1,5}{1,5} + \frac{-1,5}{1,5} + \frac{3}{-3} = -1 + (-1) + (-1) = -3$

Задание 31. Убедитесь, что при данных значениях x, y, z значение выражения $\frac{x - y}{z - y} + \frac{x - z}{y - z}$ равно 1:
а) x = 12, y = 4, z = −5;
б) x = −2,5, y = 2,5, z = 3;
в) x = 105, y = 20,5, z = −65.

Решение

а) x = 12, y = 4, z = −5.
$\frac{x - y}{z - y} + \frac{x - z}{y - z} = \frac{12 - 4}{-5 - 4} + \frac{12 - (-5)}{4 - (-5)} = \frac{8}{-9} + \frac{17}{9} = \frac{-8 + 17}{9} = \frac{9}{9} = 1$ − верно

б) x = −2,5, y = 2,5, z = 3.
$\frac{x - y}{z - y} + \frac{x - z}{y - z} = \frac{-2,5 - 2,5}{3 - 2,5} + \frac{-2,5 - 3}{2,5 - 3} = \frac{-5}{0,5} + \frac{-5,5}{-0,5} = -10 + 11 = 1$ − верно.

в) x = 105, y = 20,5, z = −65.
$\frac{x - y}{z - y} + \frac{x - z}{y - z} = \frac{105 - 20,5}{-65 - 20,5} + \frac{105 - (-65)}{20,5 - (-65)} = \frac{84,5}{-85,5} + \frac{170}{85,5} = \frac{-84,5 + 170}{85,5} = \frac{-84,5 + 170}{85,5} = \frac{85,5}{85,5} = 1$ − верно.

Задание 32. На координатной прямой отмечены числа a, b и c (рис.1.2). Какое из утверждений неверно?
1) a + c > 0;
2) a − b < 0;
3) a + b > 0;
4) abc < 0.

Ответ

Неверно утверждение 3) a + b > 0.

Задание 33. На координатной прямой отмечены числа a, b и c (рис.1.3). Какое из двух утверждений верно?
1) ab < b или ab > b;
2) abc < a или abc > a;
3) −ac < c или −ac > c.

Решение

1) ab < b − верно

2) abc < a − верно

3) −ac > c − верно