Задание 11. Сравните числа:
а) $-\frac{5}{19}$ и $-\frac{2}{9}$;
б) $-\frac{5}{12}$ и $-\frac{11}{19}$;
в) −0,6 и $-\frac{5}{6}$;
г) $-\frac{1}{4}$ и −0,2.
Ответы 7 гуру
а) $-\frac{5}{19}$ и $-\frac{2}{9}$
5 * 9 = 45;
19 * 2 = 38;
−45 < −38;
$-\frac{5}{19} < -\frac{2}{9}$.
б) $-\frac{5}{12}$ и $-\frac{11}{19}$
5 * 19 = 95;
12 * 11 = 132;
−95 > −132;
$-\frac{5}{12} > -\frac{11}{19}$.
в) −0,6 и $-\frac{5}{6}$
$-0,6 = -\frac{6}{10} = -\frac{18}{30}$;
$-\frac{5}{6} = -\frac{25}{30}$;
$-\frac{18}{30} > -\frac{25}{30}$;
$-0,6 > -\frac{5}{6}$.
г) $-\frac{1}{4}$ и −0,2
$-0,2 = -\frac{2}{10} = -\frac{1}{5}$;
$-\frac{1}{4} < -\frac{1}{5}$;
$-\frac{1}{4} < -0,2$.
Задание 12. По итогам работы за неделю отдел контроля телевизионного завода составил таблицу проверки качества телевизоров, выпущенных с конвейера:
В какой день завод работал лучше всего, в какой − хуже всего с точки зрения качества выпущенных телевизоров?
(Воспользуйтесь калькулятором.)
Решение
$\frac{228}{235} ≈ 0,9702$ − в понедельник;
$\frac{239}{245} ≈ 0,9755$ − во вторник;
$\frac{252}{255} ≈ 0,9882$ − в среду;
$\frac{250}{256} ≈ 0,9766$ − в четверг;
$\frac{233}{240} ≈ 0,9708$ − в пятницу;
$\frac{175}{182} ≈ 0,9615$ − в субботу.
0,9615 < 0,9702 < 0,9708 < 0,9755 < 0,9766 < 0,9882, значит лучше всего завод работал в среду, хуже всего − в субботу.
Задание 13. 1) Чему равно значение дроби $\frac{1}{a}$, если
$a = 15; 8; \frac{1}{4}; \frac{2}{3}; -8; -\frac{3}{5}$?
2) Из данных значений a назовите какое−нибудь одно, при котором:
$0 < \frac{1}{a} < 1$;
$\frac{1}{a} > 1$;
$-1 < \frac{1}{a} < 0$;
$\frac{1}{a} < - 1$.
Решение
1) a = 15:
$\frac{1}{a} = \frac{1}{15}$.
a = 8:
$\frac{1}{a} = \frac{1}{8}$.
$a = \frac{1}{4}$:
$\frac{1}{a} = \frac{1}{\frac{1}{4}} = 1 * 4 = 4$.
$a = \frac{2}{3}$:
$\frac{1}{a} = \frac{1}{\frac{2}{3}} = 1 * \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$.
a = −8:
$\frac{1}{a} = \frac{1}{-8}$.
$a = -\frac{3}{5}$:
$\frac{1}{a} = \frac{1}{-\frac{3}{5}} = 1 * (-\frac{5}{3}) = -1\frac{2}{3}$.
2) $0 < \frac{1}{a} < 1$ при a = 15; 8.
$\frac{1}{a} > 1$ при $a = \frac{1}{4}; \frac{2}{3}$.
$-1 < \frac{1}{a} < 0$ при a = −8.
$\frac{1}{a} < - 1$ при $a = -\frac{3}{5}$.
Задание 14. Среди чисел 6, 8, 10 и 14 выберите такое, при котором выполняется неравенство
$\frac{4}{5} < \frac{7}{a} < 1$.
Решение
a = 6:
$\frac{7}{a} = \frac{7}{6}$;
$\frac{4}{5} < \frac{7}{6} < 1$ − неверно.
a = 8:
$\frac{7}{a} = \frac{7}{8} = \frac{35}{40}$;
$\frac{4}{5} = \frac{32}{40}$;
$\frac{32}{40} < \frac{35}{40} < 1$;
$\frac{4}{5} < \frac{7}{8} < 1$ − верно.
a = 10:
$\frac{7}{a} = \frac{7}{10} = \frac{28}{40}$;
$\frac{4}{5} = \frac{32}{40}$;
$\frac{32}{40} < \frac{28}{40} < 1$ − неверно.
a = 14:
$\frac{7}{a} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}$;
$\frac{4}{5} < \frac{1}{2} < 1$ − неверно.
Ответ: неравенство выполняется при a = 8
Задание 15. Составьте все дроби (не равные 1) с числителями и знаменателями 11, 12, 13 и расположите их в порядке возрастания.
Решение
$\frac{11}{13} < \frac{11}{12} < \frac{12}{13} < \frac{13}{12} < \frac{12}{11} < \frac{13}{11}$
Задание 16. Сколько можно составить различных дробей, отличных от 1, у которых числитель и знаменатель являются простыми числами от 11 до 37? Укажите наименьшее и наибольшее из этих чисел. Определите, сколько из составленных дробей меньше $\frac{1}{2}$.
Решение
В промежутке от 11 до 37 − восемь простых чисел: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37.
$\frac{11}{37}$ − наименьшая дробь;
$\frac{37}{11}$ − наибольшая дробь;
Меньше дроби $\frac{1}{2}$ дроби $\frac{11}{23}, \frac{11}{29}, \frac{11}{31}, \frac{11}{37}, \frac{13}{29}, \frac{13}{31}, \frac{13}{37}, \frac{17}{37}$, всего 8 дробей.
Задание 17. При каких натуральных значениях x верно неравенство:
а) $\frac{100}{x} > 20$;
б) $\frac{30}{x} < 10$;
в) $1 < \frac{50}{x} < 10$;
г) $\frac{20}{x} > \frac{1}{2}$?
Решение
а) $\frac{100}{x} > 20$ верно при 1 ≤ x ≤ 4.
б) $\frac{30}{x} < 10$ верно при x ≥ 4.
в) $1 < \frac{50}{x} < 10$ верно при 6 ≤ x ≤ 49.
г) $\frac{20}{x} > \frac{1}{2}$ верно при 1 ≤ x ≤ 39.
Ответы к странице 10
Задание 18. Известно, что верны утверждения:
1) Если знаменатель несократимой дроби не имеет простых делителей, отличных от 2 и 5, то эту дробь можно записать в виде десятичной.
2) Если несократимую дробь можно записать в виде десятичной, то ее знаменатель в качестве простых делителей имеет только 2 и 5.
3) Если знаменатель несократимой дроби имеет простые делители, отличные от 2 и 5, то эту дробь нельзя записать в виде десятичной.
4) Если несократимую дробь нельзя представить в виде десятичной, то ее знаменатель содержит простые делители, отличные от 2 и 5.
Какие из утверждений останутся верными, если убрать слово "несократимая"?
Решение
Если из утверждений убрать слово "несократимая", то останутся верными утверждения 1 и 4.
