Ответы на задания
Задание 1. Сравните числа, используя перекрестное правило:
а) $\frac{5}{9}$ и $\frac{7}{11}$;
б) $\frac{4}{21}$ и $\frac{3}{17}$;
в) $\frac{7}{12}$ и $\frac{9}{16}$;
г) $\frac{5}{8}$ и $\frac{8}{13}$.
Решение
а) $\frac{5}{9}$ и $\frac{7}{11}$
5 * 11 = 55;
9 * 7 = 63;
55 < 63;
$\frac{5}{9} < \frac{7}{11}$.
б) $\frac{4}{21}$ и $\frac{3}{17}$
4 * 17 = 68;
21 * 3 = 63;
68 > 63;
$\frac{4}{21} > \frac{3}{17}$.
в) $\frac{7}{12}$ и $\frac{9}{16}$
7 * 16 = 112;
9 * 12 = 108;
112 > 108;
$\frac{7}{12} > \frac{9}{16}$.
г) $\frac{5}{8}$ и $\frac{8}{13}$
5 * 13 = 65;
8 * 8 = 64;
65 > 64;
$\frac{5}{8} > \frac{8}{13}$.
Задание 2. Сравните числа, используя прием сравнения с "промежуточным" числом:
а) $\frac{11}{18}$ и $\frac{10}{23}$;
б) $\frac{5}{28}$ и $\frac{11}{40}$;
в) $\frac{49}{53}$ и $\frac{41}{40}$;
г) $\frac{9}{22}$ и $\frac{27}{50}$.
Образец.
Сравним числа $\frac{25}{62}$ и $\frac{49}{80}$.
Так как $\frac{25}{62} < \frac{1}{2}$, а $\frac{49}{80} > \frac{1}{2}$, то $\frac{25}{62} < \frac{49}{80}$.
Решение
а) Сравним числа $\frac{11}{18}$ и $\frac{10}{23}$.
Так как $\frac{11}{18} > \frac{1}{2}$, а $\frac{10}{23} < \frac{1}{2}$, то $\frac{11}{18} > \frac{10}{23}$.
б) Сравним числа $\frac{5}{28}$ и $\frac{11}{40}$.
Так как $\frac{5}{28} < \frac{1}{4}$, а $\frac{11}{40} > \frac{1}{4}$, то $\frac{5}{28} < \frac{11}{40}$.
в) Сравним числа $\frac{49}{53}$ и $\frac{41}{40}$.
Так как $\frac{49}{53} < 1$, а $\frac{41}{40} > 1$, то $\frac{49}{53} < \frac{41}{40}$.
г) Сравним числа $\frac{9}{22}$ и $\frac{27}{50}$.
Так как $\frac{9}{22} < \frac{1}{2}$, а $\frac{27}{50} > \frac{1}{2}$, то $\frac{9}{22} < \frac{27}{50}$.
Задание 3. Сравните числа, используя любой удобный вам способ:
а) $\frac{3}{7}$ и $\frac{11}{27}$;
б) $\frac{31}{32}$ и $\frac{21}{22}$;
в) $\frac{45}{98}$ и $\frac{23}{38}$;
г) $\frac{22}{21}$ и $\frac{21}{20}$.
Решение
а) $\frac{3}{7}$ и $\frac{11}{27}$
3 * 27 = 81;
11 * 7 = 77;
83 > 77;
$\frac{3}{7} > \frac{11}{27}$.
б) $\frac{31}{32}$ и $\frac{21}{22}$
$\frac{31}{32} ≈ 0,9688$;
$\frac{21}{22} ≈ 0,9545$;
0,9688 > 0,9545;
$\frac{31}{32} > \frac{21}{22}$.
в) $\frac{45}{98}$ и $\frac{23}{38}$
$\frac{45}{98} < \frac{1}{2}$;
$\frac{23}{38} > \frac{1}{2}$;
$\frac{45}{98} < \frac{23}{38}$.
г) $\frac{22}{21}$ и $\frac{21}{20}$
22 * 20 = 440;
21 * 21 = 441;
440 < 441;
$\frac{22}{21} < \frac{21}{20}$.
Задание 4. а) Петя и Коля, сравнивая длины своих шагов, заметили, что 17 шагов Пети составили 8 м, а 20 шагов Коли составили 11 м. Чей шаг короче?
б) Петя распечатал на своем принтере 14 страниц за 3 мин, а Коля на своем − 24 страницы за 5 мин. Чей принтер работает быстрее?
Решение
а) 1) $8 : 17 = \frac{8}{17}$ (м) − длина шага Пети;
2) $11 : 20 = \frac{11}{20}$ (м) − длина шага Коли;
3) сравним $\frac{8}{17}$ и $\frac{11}{20}$:
$\frac{8}{17} < \frac{1}{2}$;
$\frac{11}{20} > \frac{1}{2}$;
$\frac{8}{17} < \frac{11}{20}$.
Ответ: шаг Пети короче.
б) 1) $14 : 3 = \frac{14}{3}$ (стр./мин) − скорость принтера Пети;
2) $24 : 5 = \frac{24}{5}$ (стр./мин) − скорость принтера Коли;
3) сравним $\frac{14}{3}$ и $\frac{24}{5}$:
14 * 5 = 70;
3 * 24 = 72;
70 < 72;
$\frac{14}{3} < \frac{24}{5}$.
Ответ: принтер Коли работает быстрее.
Задание 5. Какие из следующих дробей можно представить в виде десятичных:
$\frac{3}{40}; \frac{7}{15}; \frac{16}{24}; \frac{9}{45}; \frac{14}{50}; \frac{34}{16}$?
Ответ 7 гуру
В виде десятичной можно представить несократимую обыкновенную дробь, знаменатель которой содержит в своем разложении только простые числа 2 и 5.
$\frac{3}{40} = \frac{3}{2^3 * 5} = \frac{3 * 5^2}{2^3 * 5^3} = \frac{75}{1000} = 0,075$;
$\frac{7}{15} = \frac{7}{3 * 5}$ − нельзя представить в виде десятичной;
$\frac{16}{24} = \frac{2}{3} - нельзя представить в виде десятичной$;
$\frac{9}{45} = \frac{1}{5} = \frac{2}{10} = 0,2$;
$\frac{14}{50} = \frac{7}{25} = \frac{28}{100} = 0,28$;
$\frac{34}{16} = \frac{17}{8} = \frac{17}{2^3} = \frac{17 * 5^3}{2^3 * 5^3} = \frac{2125}{1000} = 2,125$.
Ответ: $\frac{3}{40}; \frac{9}{45}; \frac{14}{50}; \frac{34}{16}.$
Задание 6. Сравните числа:
а) 0,8 и $\frac{3}{4}$;
б) $\frac{4}{5}$ и 0,9;
в) 0,25 и $\frac{4}{15}$;
г) $\frac{7}{11}$ и 0,6.
Решение
а) 0,8 и $\frac{3}{4}$
$\frac{3}{4} = \frac{75}{100} = 0,75$;
0,8 > 0,75;
$0,8 > \frac{3}{4}$.
б) $\frac{4}{5}$ и 0,9
$\frac{4}{5} = \frac{8}{10} = 0,8$;
0,8 < 0,9;
$\frac{4}{5} < 0,9$.
в) 0,25 и $\frac{4}{15}$
$0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} = \frac{15}{60}$;
$\frac{4}{15} = \frac{16}{60}$;
$\frac{15}{60} < \frac{16}{60}$;
$0,25 < \frac{4}{15}$.
г) $\frac{7}{11}$ и 0,6
$0,6 = \frac{6}{10} = \frac{66}{110}$;
$\frac{7}{11} = \frac{70}{110}$;
$\frac{70}{110} > \frac{66}{110}$;
$\frac{7}{11} > 0,6$.
Задание 7. Даны дроби:
$\frac{12}{25}; \frac{21}{40}; 0,52; 0,485$.
Какая из данных дробей наименьшая? Какая наибольшая?
Решение
$\frac{12}{25} = \frac{48}{100} = 0,48$;
$\frac{21}{40} = \frac{525}{1000} = 0,525$;
0,48 < 0,485 < 0,52 < 0,525;
$\frac{12}{25}$ − дробь наименьшая;
$\frac{21}{40}$ − дробь наибольшая.
Задание 8. Сравните числа, используя калькулятор:
а) 0,52 и $\frac{17}{32}$;
б) $\frac{39}{125}$ и 0,3125;
в) $\frac{130}{311}$ и $\frac{88}{217}$;
г) $\frac{11}{170}$ и $\frac{15}{231}$.
Решение
а) 0,52 и $\frac{17}{32}$
$\frac{17}{32} = 0,53125$;
0,52 < 0,53125;
$0,52 < \frac{17}{32}$.
б) $\frac{39}{125}$ и 0,3125
$\frac{39}{125} = 0,312$;
0,312 < 0,3125;
$\frac{39}{125} < 0,3125$.
в) $\frac{130}{311}$ и $\frac{88}{217}$
$\frac{130}{311} ≈ 0,4180$;
$\frac{88}{217} ≈ 0,4055$;
0,4180 > 0,4055;
$\frac{130}{311} > \frac{88}{217}$.
г) $\frac{11}{170}$ и $\frac{15}{231}$
$\frac{11}{170} ≈ 0,0647$;
$\frac{15}{231} ≈ 0,0649$;
0,0647 < 0,0649;
$\frac{11}{170} < \frac{15}{231}$.
Задание 9. Расположите в порядке возрастания числа:
а) $\frac{3}{4}; \frac{37}{500}; 0,7$;
б) $0,13; \frac{29}{200}; 0,125$.
Ответ
а) $\frac{3}{4} = \frac{75}{100} = 0,75$;
$\frac{37}{500} = \frac{74}{1000} = 0,074$;
0,074 < 0,7 < 0,75;
$\frac{37}{500} < 0,7 < 0,75$.
б) $\frac{29}{200} = \frac{145}{1000} = 0,145$;
0,125 < 0,13 < 0,145;
$0,125 < 0,13 < \frac{29}{200}$.
Задание 10. Расположите в порядке убывания числа:
а) $\frac{1}{3}; 0,3; 0,33; \frac{4}{11}$;
б) $\frac{2}{3}; 0,6; 0,66; \frac{5}{8}$.
Ответ
а) $\frac{1}{3} = 0,333...$;
$\frac{4}{11} = 0,3636...$;
0,3 < 0,33 < 0,333... < 0,3636...;
$\frac{4}{11} > \frac{1}{3} > 0,33 > 0,3$.
б) $\frac{2}{3} = 0,666...$;
$\frac{5}{8} = 0,625$;
0,6 < 0,625 < 0,66 < 0,666...;
$\frac{2}{3} < 0,66 < 0,6 < \frac{5}{8}$.
Комментарии