ГЛАВА 1. ДРОБИ И ПРОЦЕНТЫ
ГДЗ к теме 1. 1 учебника. Сравнение дробей
Ответы на вопросы
1. Как с помощью перекрестного правила сравнить обыкновенные дроби $\frac{a}{b}$ и $\frac{c}{d}$ (фрагмент 1)?
Проиллюстрируйте правило на примере сравнения дробей $\frac{11}{25}$ и $\frac{19}{45}$.
Каким другим способом можно воспользоваться при сравнении данных дробей?
Ответ
$\frac{a}{d} > \frac{b}{c}$, если ad > bc − перекрестное правило.
$\frac{11}{25}$ и $\frac{19}{45}$
11 * 45 = 495;
25 * 19 = 475;
495 > 475;
$\frac{11}{25} > \frac{19}{45}$.
При сравнении данных дробей можно воспользоваться приведением их к общему знаменателю.
2. Расскажите, как сравнивают обыкновенную дробь и десятичную. Покажите разные способы сравнения чисел 0,35 и $\frac{3}{20}$ (пример 2).
Ответ 7 гуру
Сравнить обыкновенную и десятичную дроби можно 3 способами:
1) перекрестный способ;
2) приведение их к общему знаменателю;
3) замена их десятичными дробями или их приближенными значениями.
Сравним числа 0,35 и $\frac{3}{20}$
1) Перекрестный способ.
$0,35 = \frac{35}{100}$
сравним $\frac{35}{100}$ и $\frac{3}{20}$
35 * 20 = 700;
100 * 3 = 300;
700 > 300;
$\frac{35}{100} > \frac{3}{20}$;
$0,35 > \frac{3}{20}$.
2) Приведение к общему знаменателю.
$0,35 = \frac{35}{100}$
сравним $\frac{35}{100}$ и $\frac{3}{20}$
$\frac{3}{20} = \frac{15}{100}$;
$\frac{35}{100} > \frac{15}{100}$;
$0,35 > \frac{3}{20}$.
3) замена десятичными дробями.
$\frac{3}{20} = \frac{15}{100} = 0,15$;
0,35 > 0,15;
$0,35 > \frac{3}{20}$.
3. Разберите пример 3 и ответьте на вопросы: в чем основная идея предложенного решения? Какое преимущество дало использование калькулятора?
1) Сравните, используя калькулятор, числа $\frac{8}{35}$ и $\frac{11}{49}$.
2) Расположите в порядке убывания числа $\frac{7}{15}; \frac{20}{43}; 0,466$.
Решение
В примере 3 обыкновенные дроби заменяют их приближенными десятичными значениями, разделив числитель на знаменатель. далее их сравнивают по правилам сравнения десятичных дробей. Использование калькулятора позволило упростить вычисления.
1)
$\frac{8}{35} ≈ 0,2286$;
$\frac{11}{49} ≈ 0,2245$;
0,2286 > 0,2245;
$\frac{8}{35} > \frac{11}{49}$.
2)
$\frac{7}{15} ≈ 0,4667$;
$\frac{20}{43} ≈ 0,4651$;
0,4667 > 0,466 > 0,4651;
$\frac{7}{15} > 0,466 > \frac{20}{43}$.
4. Вспомните, каким правилом пользуются при сравнении положительного числа и отрицательного; двух отрицательных чисел. Сравните:
−3,3 и 0,3;
$-\frac{1}{6}$ и $-\frac{1}{7}$.
Ответ
Положительное число всегда больше отрицательного.
Из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше.
−3,3 < 0,3;
$-\frac{1}{6} < -\frac{1}{7}$.
