Ответы на вопросы к параграфу 3.3 Перевод обыкновенной дроби в десятичную

1. Всякую ли десятичную дробь можно записать в виде обыкновенной дроби? Поясните свой ответ и проиллюстрируйте его примерами.

Решение

Если знаменатель обыкновенной дроби не содержит никаких простых множителей, кроме 2 и 5, то эту обыкновенную дробь можно представить в виде десятичной.
Например:
$\frac58=\frac5{2\ast2\ast2}=\frac{5\ast5\ast5\ast5}{2\ast2\ast2\ast5\ast5\ast5}=\frac{625}{1000}=0,625$
Если знаменатель несократимой обыкновенной дроби содержит хотя бы один простой множитель, отличный от 2 и 5, то эту обыкновенную дробь нельзя представить в виде десятичной.
Например:
$\frac7{15}=\frac7{3\ast5}$ − нельзя представить в виде десятичной.

2. Объясните, почему дробь 3/4 можно представить в виде десятичной, а дробь 5/6 − нет.

Решение

$\frac34=\frac3{2\ast2}=\frac{3\ast5\ast5}{2\ast2\ast5\ast5}=\frac{75}{100}=0,75$ − можно представить, так как знаменатель обыкновенной дроби не содержит никаких простых множителей, кроме 2 и 5.
$\frac56=\frac5{2\ast3}$ − нельзя представить, так как знаменатель несократимой обыкновенной дроби содержит хотя бы один простой множитель, отличный от 2 и 5.